張丹紅

摘 要： “溫故而知新”，復(fù)習(xí)課在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位.作者在分析復(fù)習(xí)課對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的基礎(chǔ)上，從習(xí)題編制、試卷點(diǎn)評、突出學(xué)生主體地位三個(gè)方面提出了構(gòu)建高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的策略.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 高效課堂 構(gòu)建策略

復(fù)習(xí)課難上，學(xué)生興趣不高，整個(gè)課堂氣氛沉悶，教學(xué)效率低下，是困擾高中教師的一大難題.復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)決定了其不如新授課那樣具有新鮮感，能夠吸引學(xué)生的注意力.教師若不注意復(fù)習(xí)課的教學(xué)技巧，很容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得辛苦，教師教得辛苦的局面.因此，教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，上好復(fù)習(xí)課.

1.復(fù)習(xí)課對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷接受新的知識(shí)，運(yùn)用新知解決新的問題.舊知識(shí)是新知的基礎(chǔ)和源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鞏固舊知，才能更好地運(yùn)用新知.科學(xué)研究表明，人類的記憶與遺忘遵循一定的遺忘規(guī)律，即當(dāng)人對新的事物的遺忘速度總是從快到慢逐漸變化的，因此，及時(shí)鞏固和復(fù)習(xí)對于減少知識(shí)的遺忘十分重要.

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維要求極高，及時(shí)復(fù)習(xí)對學(xué)生能力的提高十分重要.在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，仍然少數(shù)數(shù)學(xué)教師尚未認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要性，備課馬虎，草草收尾.老師不重視往往影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，直到發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)了后面忘了前面，才認(rèn)識(shí)到盲目學(xué)習(xí)新知識(shí)的缺陷.

因此，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率是教師和學(xué)生十分關(guān)心的問題.復(fù)習(xí)課并非簡單地對以往的知識(shí)進(jìn)行回顧，幫助學(xué)生記憶所學(xué)的知識(shí)，其關(guān)鍵在于能夠使得學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)拓展和延伸，將新知與舊知有機(jī)地進(jìn)行融會(huì)貫通，從而鍛煉學(xué)生的綜合能力.同時(shí)，通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生能夠更好地查漏補(bǔ)缺，及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤，完善自己的知識(shí)體系，多角度思考問題，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.構(gòu)建高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的策略

那么怎樣才能上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)提高課堂教學(xué)效率呢？筆者結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了以下幾點(diǎn)建議.

2.1復(fù)習(xí)習(xí)題有技巧.

高效的習(xí)題課是復(fù)習(xí)課的重要組成部分.教師精心選擇的例題能夠大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生鞏固解題技巧、所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)還促使學(xué)生多動(dòng)腦筋，將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通.那么如何怎樣的習(xí)題是高效復(fù)習(xí)課所需要的呢？我們以幾個(gè)實(shí)例進(jìn)行說明.

習(xí)題要有針對性.復(fù)習(xí)課的習(xí)題編排應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際掌握程度，結(jié)合學(xué)生的弱點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，突出該部分知識(shí)的重點(diǎn)，對癥下藥.例如，復(fù)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生對奇偶性亂用的現(xiàn)象十分普遍，函數(shù)具有奇偶性的前提條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，離開了這個(gè)前提，任何有關(guān)函數(shù)奇偶性的討論都失去了意義.而大多數(shù)學(xué)生在判斷奇偶性時(shí)，過分依賴f（-x）=±f（x），忽略了這一重要特點(diǎn).教師可以針對學(xué)生的這一易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)編一組習(xí)題.

例1：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？

例2：若奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有意義，那么f（0）=？搖？搖 ？搖？搖？

例3：若函數(shù)f（x）=ax■+bx+c為奇函數(shù)，a、b、c的值各為多少？為偶函數(shù)時(shí)，a、b、c的值各為多少？

以上三個(gè)例題十分簡單，卻由淺入深地幫助學(xué)生弄清了奇偶函數(shù)的概念.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的奇偶性應(yīng)用十分廣泛，首先第一道題為概念題，通過定義幫助學(xué)生明確奇偶函數(shù)的判斷方法，例2和例3則靈活運(yùn)用了奇偶函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果.

習(xí)題要有發(fā)散性.題海茫茫無邊，學(xué)生僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)，耗時(shí)耗力，學(xué)習(xí)能力不能得到提高，同時(shí)還會(huì)喪失學(xué)習(xí)興趣.因此，在編制習(xí)題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意編制一些具有發(fā)散性的習(xí)題，發(fā)散性的習(xí)題可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，從而深刻理解題目的含義，避免盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，即使是舊題也能做出新花樣，從而讓學(xué)生輕輕松松學(xué)習(xí)知識(shí).下面同樣以一個(gè)例題進(jìn)行說明.

例1：求經(jīng)過點(diǎn)O（2，1）且被O點(diǎn)平分的拋物線y■=8x的弦AB所在的直線方程.

解題思路：首先過O點(diǎn)設(shè)點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立方程求解斜率.

這是一道十分常見的習(xí)題，我們可以對問題進(jìn)行拓展.

a.若O點(diǎn)位于（a，b），則AB的表達(dá)式為多少？在什么情況下AB有解？

b.若O點(diǎn)為動(dòng)弦AB的中點(diǎn)且AB的斜率為定值K，則O點(diǎn)的軌跡怎樣？

可以看出，經(jīng)過變換解題條件和問法，我們可以多方面考查學(xué)生的知識(shí)，促使學(xué)生發(fā)散思維.

2.2點(diǎn)評試卷應(yīng)當(dāng)靈活多樣.

講評試卷往往是復(fù)習(xí)課重要的組成部分.教師在試卷點(diǎn)評時(shí)習(xí)慣于按部就班，將所有的知識(shí)不分重點(diǎn)地全部灌輸給學(xué)生，學(xué)生抓不住要點(diǎn)，聽起來吃力.老師需要做到面面俱到，講起來費(fèi)力，最終無法提高學(xué)生的綜合水平.試卷點(diǎn)評需要做到有的放矢，靈活多樣.

首先，突出重點(diǎn)，化整為零.試卷講解時(shí)，并需要面面俱到，教師應(yīng)當(dāng)找出每個(gè)題目考查的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，然后將題目進(jìn)行匯總分類.對于考查同一知識(shí)點(diǎn)的題目，教師可以選擇其中難度較高的題目進(jìn)行重點(diǎn)講解，仔細(xì)分析，保證學(xué)生能夠從不同角度理解題目，而簡單的概念性題目則可以舍棄，讓學(xué)生能夠集中精力，抓住重點(diǎn).

通過試題凸顯數(shù)學(xué)思維的重要性.在數(shù)學(xué)習(xí)題中，解題方法固然重要，舉一反三、多角度地思考問題能夠讓學(xué)生更深入地了解題目，但是數(shù)學(xué)思維才是學(xué)生以不變應(yīng)萬變的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)思維方式多種多樣，運(yùn)用起來靈活巧妙，例如構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化思想、換元法等.教師在講解題目時(shí)應(yīng)當(dāng)注重挖掘試題的數(shù)學(xué)思路，幫助學(xué)生尋找解題捷徑.

三角函數(shù)由于其特殊性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，下面以三角換元法為例進(jìn)行說明：

例：實(shí)數(shù)x、y滿足4x■-5xy+4y■=5，設(shè)A=x■+y■，求■+■的值.

思路解析：由題中的A=x■+y■，可以聯(lián)想到三角函數(shù)cos■α+sin■α=1，可以對式中的x和y進(jìn)行三角函數(shù)換元，設(shè)x=■cosαy=■sinα代入式中目標(biāo)值.

解：設(shè)x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得：4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

∵-1≤sin2α≤1，∴3≤8-5sin2α≤13，∴■≤■≤■，

∴■+■=■+■=■=■.

上述例題中，我們運(yùn)用了一種高中數(shù)學(xué)中常用的換元法——三角換元法.三角函數(shù)中，有一條基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，即三角公式cos■α+sin■α=1.在本題中，A=x■+y■的形式與cos■α+sin■α=1的形式十分相近，我們可以將A看做單位“1”，從而將x和y轉(zhuǎn)化成只含有一個(gè)未知量A的值，再代入原公式，由于三角函數(shù)和的最大值為1，最小值為-1，因此可以求得■+■的值.

因材施教，對癥下藥.講解試卷應(yīng)根據(jù)學(xué)生通過做題反映出來的實(shí)際情況進(jìn)行，這需要教師在審閱試卷時(shí)，做好易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)和記錄，深入分析學(xué)生錯(cuò)題的根由，并重點(diǎn)講解錯(cuò)誤率高的題目，做到講評試卷心中有數(shù).

2.3突出學(xué)生主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐.

很多教師將“耳熟能詳”奉為學(xué)生解題的點(diǎn)金之術(shù)，實(shí)踐表明，僅僅通過聽，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.很多學(xué)生在不停地做題與聽題之間慢慢喪失了學(xué)習(xí)興趣，變得按部就班.這種情況下，學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的印象不深，往往是學(xué)了就忘，怎樣才能讓學(xué)生真正成為課堂的主人呢？教師需要為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐.下面舉兩個(gè)例子加以說明.

例1：已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的值域.

例2：這是一道十分基本的題目，學(xué)生在解題過程中給出了不同的解法.

解法一：由x+y=1得y=1-x，則

x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-■）■+■

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知：

當(dāng)x=■時(shí)，x■+y■取最小值■；當(dāng)x=0或1時(shí)，x■+y■取最大值1.

該生運(yùn)用了函數(shù)思想解決這道題.函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中的基本思想之一，在解決函數(shù)的值域問題時(shí)，可以通過變量替換將二元函數(shù)轉(zhuǎn)換成一元函數(shù)，然后利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求得答案.這種方法是同學(xué)們最常用的方法，可靠保險(xiǎn).但是隨著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，我們可以有更多的途徑解決這個(gè)問題.有的同學(xué)則應(yīng)用了對稱換元思想解決這個(gè)問題.

解法二：∵x+y=1，x，y≥0，

則可設(shè)x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]，

∴x■+y■=（■+t）■+（■-t）■=■+2t■ ，t■∈[0，■]

所以，當(dāng)t■=0時(shí)，x■+y■取最小值■；當(dāng)t■=■時(shí)，x■+y■取最大值1.

在復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)當(dāng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，大膽地表達(dá)自己的想法.學(xué)生在與他人的交流過程中，能夠從不同的角度思考問題，從而提高學(xué)習(xí)效率.

綜上所述，要提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率，教師應(yīng)當(dāng)做好復(fù)習(xí)課的前期準(zhǔn)備工作，抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生取長補(bǔ)短，真正地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，發(fā)揮復(fù)習(xí)課的作用.學(xué)生只有系統(tǒng)地“溫故”，才能更好地“知新”.

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