李鵬

【摘 要】數(shù)學教學是美育實施的重要途徑。通過引導學生認識數(shù)學美、理解數(shù)學美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、欣賞數(shù)學美，挖掘數(shù)學美、展示數(shù)學美，應用數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美，在數(shù)學教學中滲透和實施美育。讓數(shù)學教學在內容上、形式上都充滿美感，使學生在潛移默化中受到美的熏陶，獲得精神的滿足與愉悅，培養(yǎng)其高尚的情操，激發(fā)學習興趣，提高學習質量，促進學生的全面發(fā)展。

【關鍵詞】數(shù)學教學 美育 重要途徑

美學是一門對人類的審美活動和創(chuàng)造美的活動作最高哲學概括的哲學分支科學。簡單地說，美學是研究人與現(xiàn)實審美關系的學問。它既不同于一般的藝術，也不單純是日常的美化活動，而是著重研究人們在現(xiàn)實生活中如何通過各種形式獲得美感。在中小學學科教學中滲透美育，能夠促進學生整體素質的提高，也有利于學生的全面發(fā)展。而數(shù)學教學更是美育實施的重要途徑，如何在數(shù)學教學中滲透和實施美育，很值得我們進一步去研究和探索。

一、認識數(shù)學美，理解數(shù)學美

關于數(shù)學與美學關系的研究，從古至今一直進行著，古希臘哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯曾說過“哪里有數(shù)，哪里就有美”。[1] 羅素則說“數(shù)學如果正確地看，不但擁有真理，而且具有至高無上的美。正像雕塑的美，是一種冷而嚴肅的美”。[2] 我國數(shù)學家徐利治在研究數(shù)學方法論的同時，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學美與數(shù)學方法的密切聯(lián)系，因此他在《 數(shù)學方法論選講 》一書中也特別提到了數(shù)學美的問題，引起了數(shù)學界的廣泛關注。

其實，數(shù)學美是感性與理性的統(tǒng)一，是一種思維和方法的體現(xiàn)，是一種科學美。數(shù)學的世界，是一個充滿了美的世界，數(shù)的美、式的美、形的美……在這里，我們可以感受到布局的合理、結構的嚴謹，可以感受到關系的和諧、形式的簡潔。數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學內容來看，有概念之美、圖形之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學方法及思維方式來看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義來看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

數(shù)學所研究的對象是相互聯(lián)系的、豐富多彩的物質世界。數(shù)學來源于生活，又服務于生活，數(shù)學美也真實地存在于自然界和我們的現(xiàn)實生活之中。如眾所周知的、著名的“黃金分割”在現(xiàn)實生活中就隨處可見，如報幕員在舞臺上的最佳位置，不是最中間，而是舞臺前沿的黃金分割點處；圓、橢圓、雙曲線、拋物線這四種曲線，它們的形狀各異、性質不同，既可以描繪小小乒乓球的運動路線，又可以刻劃浩翰宇宙中天體的運行軌跡，但都能用二元二次方程來表達，充分體現(xiàn)了不同的事物能夠存在于一個和諧的統(tǒng)一體之中，可稱得上是奇妙無比。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，欣賞數(shù)學美

“生活中并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”[3] ，羅丹的這句名言用在數(shù)學上同樣適合。許多人認為數(shù)學枯燥難懂、艱深晦澀，只不過是對數(shù)學知之甚淺、缺乏研究。對數(shù)學研究得愈深入，就會發(fā)現(xiàn)愈來愈多的“美”的元素，許多看似平淡無奇的數(shù)學問題，卻往往內蘊著令人炫目的美。如我們司空見慣的“圓”，就有許多美麗的特性：它是最簡單的曲線；它是封閉的曲線；它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；它是同樣周長的所有平面圖形中面積最大的；它是正多邊形的邊數(shù)無窮大之后的極限圖形；它到處都是凸的，而且凸得均勻，平滑一致，毫無瑕疵。

數(shù)學中很多規(guī)律的奇巧及結果的出人預料，同樣給人以美的享受。如享有“最美數(shù)學定理”美譽的歐拉公式，就是數(shù)學學科中非常令人著迷的一個公式。它將數(shù)學里最重要的幾個數(shù)聯(lián)系到了一起：兩個超越數(shù)e（自然對數(shù)的底）和π（圓周率），兩個基本數(shù)字單位i（虛數(shù)單位）和1（自然數(shù)單位），以及數(shù)學中最常見的0，并且看上去既簡潔又美觀。而這個看似簡單的公式，卻蘊含著十分豐富的內涵，難怪數(shù)學家們稱它是“上帝創(chuàng)造的公式”。又比如在多面體中，簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間存在關系式。該公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，簡潔、形象、生動、深刻，令人嘆為觀止。教學過程中，教師在向學生傳授數(shù)學基礎知識、培養(yǎng)數(shù)學基本技能的同時，應結合實際，對教材內容適當加以拓展和延伸，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，引導學生欣賞數(shù)學美，讓學生在知識學習的過程中培養(yǎng)自己的審美情趣、提高自己的審美能力。

三、挖掘數(shù)學美，展示數(shù)學美

數(shù)學美是真實的，是美的高級形式，但它卻蘊含在抽象的數(shù)學符號、專業(yè)的數(shù)學語言和科學的演繹體系之中，對于學生來說往往是不易感知、體味和欣賞的。這就要求教師必須認真鉆研教材，充分挖掘美育資源。例如在“平行四邊形”一章的教學中，就應引導學生認識從一般四邊形到平行四邊形，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過程，從這一過程中總結歸納出它的變化規(guī)律，進而啟發(fā)學生思考“為什么我們房屋居室的門窗形狀都設計成矩形或正方形而不設計成菱形？”“為什么大多數(shù)公共建筑物上的四邊形圖形都采用特殊四邊形而不采用一般四邊形？”等問題。通過討論和思考，學生會對知識本身的理解更加深刻，同時也會從中感受到美的形象、領略到美的神韻。

數(shù)學本身具有很強的規(guī)律性、系統(tǒng)性和科學性。在教學中特別是在復習課的教學中，應依據(jù)多樣統(tǒng)一原理，對教材的內容進行系統(tǒng)化、結構化的整理、加工和邏輯劃分，構成一個完整的知識網(wǎng)絡，并啟發(fā)和引導學生歸納總結，將其平時所學的零碎的、分散的知識融會貫通，就會減少學生學習數(shù)學的畏難情緒和恐懼心理，更能使他們在學習中領略到數(shù)學學科的多樣統(tǒng)一之美。通過對數(shù)學知識進行系統(tǒng)的總結和歸納，就能逐步構成一個完整的知識網(wǎng)絡，使學生能通攬全局，胸有成竹，輕松愉快地學數(shù)學、用數(shù)學，并能在情感上產(chǎn)生美的共鳴，從而為理性的數(shù)學學科插上詩意和靈性的翅膀。

四、應用數(shù)學美，創(chuàng)造數(shù)學美

教學是一門藝術，而藝術的精髓是美。數(shù)學教學中美育是美的傳授與美的內容相諧，是美的情感與美的手段相應，是美的過程與美的結果相映。作為數(shù)學教師，不僅應當精通學科知識、熟悉教材教法，還應當潛心研究教育教學工作的內在規(guī)律，廣泛涉獵與學科教學相關的理論知識，特別是美學理論知識，并運用這些知識去改進和優(yōu)化自己的教育教學，努力達到數(shù)學審美的最高境界——應用數(shù)學美和創(chuàng)造數(shù)學美。

有時，由于教材內容的“殘缺不全”而導致的數(shù)學“殘缺美”，也能夠為學生提供鍛煉思維的機會，教師應當及時地發(fā)現(xiàn)和利用。當然，這里所說的“殘缺不全”，是指知識體系本身因為學生的認知水平達不到而暫時顯得不夠完整，并非真正意義上的殘缺不全。比如，某教師在講授“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使用”時，給學生出了這樣一道題：某市體委擬從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一人參加省運動會比賽，選拔方式是讓每人射擊5次，然后根據(jù)兩人的成績進行綜合考慮以確定最后人選。結果甲、乙兩人打中的環(huán)數(shù)為：甲分別是7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、8環(huán)，乙分別是5環(huán)、10環(huán)、6環(huán)、9環(huán)、10環(huán)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選誰參加省運動會比賽比較合適？于是學生對甲、乙兩人的成績作了分析：從5次射擊成績的平均數(shù)來看，甲、乙兩人都是8環(huán)；從中位數(shù)來看，甲是8環(huán)，乙是9環(huán)；從眾數(shù)來看，甲是8環(huán)，乙是10環(huán)。顯然，從中位數(shù)和眾數(shù)兩項指標來看，乙都優(yōu)于甲，因此多數(shù)學生都認為選乙參加省運動會比賽比較合適。這時教師才告訴學生，從甲、乙兩人的5次射擊成績來看，還是選甲更合適。學生頓時激情高漲，產(chǎn)生了強烈的求知欲，期待著教師解釋選擇甲的理由。教師卻并不急于講解，只是對甲、乙兩人的5次射擊成績再次進行了比較：甲、乙兩人的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)和眾數(shù)兩項指標都優(yōu)于甲，但乙的成績極不穩(wěn)定，而甲的成績則比較穩(wěn)定。然后告訴學生，成績的穩(wěn)定性需要用另一種量來表示，這種量叫做方差，在后面章節(jié)的學習中就會接觸到。這樣，教師給學生留下了一個似乎不完美的結局，學生就會積極主動地去討論、探究，從而增強自己的求知欲，提高自己分析問題和解決問題的能力。

總之，美育是一種側重于感性的教育，讓數(shù)學教學在內容、形式上都充滿美感，就會使學生在潛移默化中受到美的熏陶，獲得精神的滿足與愉悅，培養(yǎng)其高尚的情操，激發(fā)學習興趣，提高學習質量，促進學生的全面發(fā)展。

（作者單位：萊蕪市教學研究室，山東 萊蕪，271100）

參考文獻：

[1]羅乾忠.淺談數(shù)學的美[J].教師，2012（33）.

[2]張丹.引導學生體會數(shù)學教育美[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2010（15）.

[3][法]葛賽爾.羅丹藝術論[M].傅雷，譯.北京：中國社會科學出版社，2001.