李正清　周欣　康丹　田麗麗　呂雪　程陽春　徐晶晶

【摘要】研究者以數(shù)學(xué)操作游戲?yàn)榉椒▽σ晃淮蟀鄶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童進(jìn)行了干預(yù)，同時(shí)輔以自我覺錯(cuò)能力的訓(xùn)練。結(jié)果表明，干預(yù)和訓(xùn)練后該兒童的數(shù)數(shù)、運(yùn)算、書面符號表征及理解等能力均有不同程度的提高。由研究結(jié)果可知，以數(shù)學(xué)操作游戲?yàn)榉椒ㄟM(jìn)行個(gè)別化干預(yù)同時(shí)輔以自我覺錯(cuò)訓(xùn)練，是一條提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)能力的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難；游戲操作；自我覺錯(cuò)；個(gè)別干預(yù)

【中圖分類號】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1004-4604（2013）07/08-0010-07

早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（Mathematics LearningDisability）兒童是指智力發(fā)展正常，但數(shù)學(xué)發(fā)展水平顯著低于同齡人的兒童。有研究表明，有8%左右的兒童存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。根據(jù)教育部2010年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我國5歲以上在園幼兒有848.7萬人。按照8%數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的檢出率，我國約有67.9萬名5歲以上在園幼兒可能存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。有研究指出，學(xué)前班兒童的數(shù)字感能力能有效預(yù)測兒童小學(xué)三年級甚至整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績。因此，盡早發(fā)現(xiàn)年幼兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難并進(jìn)行及時(shí)干預(yù)，能夠?yàn)樗麄兒罄m(xù)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供幫助。

對學(xué)習(xí)困難成因的解釋有多種理論，如成熟滯后理論、行為缺陷理論、認(rèn)知缺陷理論和元認(rèn)知理論等，各種理論都試圖提出了相應(yīng)的干預(yù)方法。有研究證明。以元認(rèn)知理論為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練可能是一種較有效的干預(yù)措施。例如，努力提高兒童元認(rèn)知能力中的自我覺錯(cuò)能力就有助于改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的狀況。自我覺錯(cuò)能力是指練習(xí)者將練習(xí)后獲得的反饋與已習(xí)得的正確參照進(jìn)行多次比較后形成的獨(dú)立覺察自己錯(cuò)誤的能力。

本研究以數(shù)學(xué)游戲?yàn)榉椒?，對個(gè)案數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童進(jìn)行干預(yù)，同時(shí)輔以自我覺錯(cuò)能力訓(xùn)練，以期改善其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難狀況，并探討對類似兒童進(jìn)行干預(yù)的有效途徑。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）被試的選取與診斷

被試為上海市某幼兒園大班幼兒Y。Y，男，6歲，順產(chǎn)，身體健康，無重大疾病史。父親為公司主管，初中文化水平；母親為家庭主婦，小學(xué)文化水平；家庭經(jīng)濟(jì)條件一般。老師對其數(shù)學(xué)能力的評價(jià)常常是負(fù)面的。Y語言能力一般，喜歡參與建構(gòu)游戲，社會(huì)性發(fā)展良好，較受同伴歡迎。在幼兒園集體活動(dòng)中，Y經(jīng)常表現(xiàn)出注意力分散，數(shù)學(xué)能力較弱。

1.對Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的鑒定

使用Ginsberg和Broody開發(fā)的兒童早期數(shù)學(xué)能力測驗(yàn)（Test of Early Mathematics Ability，簡稱TEMA）對Y的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了測查。Y的TEMA原始分為28分，數(shù)學(xué)能力分為99分。Y的數(shù)學(xué)能力分比另一個(gè)5歲兒童樣本（N=299）TEMA能力分的平均值M=122分（SD=10.46）低了近2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。因此，研究者將Y確定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童。但在我們后續(xù)確定的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童樣本（N=35；TEMA能力分平均值M=98.49，SD=8.66）中，Y的TEMA得分達(dá)到了平均分?jǐn)?shù)水平，因此，我們判斷Y的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難程度是相對較輕的。

2.對Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的問題診斷

（1）測查診斷

采用周欣編制的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)和數(shù)量關(guān)系理解診斷性測查》對Y進(jìn)行測查。結(jié)果表明，Y在實(shí)物水平的計(jì)數(shù)、集合比較、加減運(yùn)算、序數(shù)和個(gè)位數(shù)認(rèn)讀等方面表現(xiàn)較好，但在書面數(shù)符號表征能力方面有明顯缺陷。

（2）觀察診斷

盡管測查診斷表明Y具備基本的數(shù)學(xué)能力，但研究者在實(shí)際觀察中發(fā)現(xiàn)Y有如下表現(xiàn)：唱數(shù)水平表現(xiàn)不穩(wěn)定，有時(shí)能唱數(shù)至50以上，有時(shí)只能唱數(shù)至20左右：寫數(shù)字時(shí)經(jīng)常報(bào)告“我忘記這個(gè)數(shù)怎么寫了”：基本沒有數(shù)的組成與分解的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)；可借助實(shí)物（如手指）運(yùn)用“全部數(shù)”策略進(jìn)行10以內(nèi)的加減運(yùn)算，結(jié)果有時(shí)正確有時(shí)錯(cuò)誤，有時(shí)能運(yùn)用策略有時(shí)則屬胡亂猜測?？偟膩碚f，Y在數(shù)數(shù)、數(shù)的組成與分解、書面數(shù)符號表征、口頭加減運(yùn)算等方面的表現(xiàn)很不穩(wěn)定。

（二）干預(yù)思路與計(jì)劃

1.干預(yù)內(nèi)容

已有研究表明，數(shù)概念是兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展中的“中心概念”，它的發(fā)展不僅與兒童今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著直接聯(lián)系（Griffin，Case&Siegler，1994），而且與兒童的思維能力發(fā)展也有著密切關(guān)系。因此，本研究重點(diǎn)對個(gè)案兒童的基本數(shù)學(xué)認(rèn)知和技能進(jìn)行干預(yù)，包括數(shù)數(shù)技能、數(shù)的組成與分解能力、書面符號的表征和理解能力、口頭加減運(yùn)算。

（1）數(shù)數(shù)技能

數(shù)數(shù)包括三個(gè)子技能：按照正確的順序有聲或無聲地說出數(shù)詞；能確認(rèn)可用于計(jì)數(shù)的若干單位實(shí)體；能把數(shù)詞和計(jì)數(shù)的單位實(shí)體一一對應(yīng)起來。其中，一一對應(yīng)包括數(shù)詞和指示動(dòng)作之間在時(shí)間上的一一對應(yīng)以及指示動(dòng)作和物體之間在空間上的一一對應(yīng)（Fuson，1988）。

（2）數(shù)的組成與分解

對數(shù)的組成與分解的理解與掌握，是幼兒進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。在組成、分解的過程中存在著三個(gè)相互聯(lián)系的數(shù)群和子群，一個(gè)數(shù)群（總數(shù)）可以分解成兩個(gè)相等或不相等的子群（部分?jǐn)?shù)），兩個(gè)相等或不相等的子群以互補(bǔ)和互換的相互關(guān)系統(tǒng)一在一個(gè)數(shù)群之中。

（3）書面數(shù)符號表征和理解

數(shù)符號系統(tǒng)是一個(gè)包含了幾方面特殊數(shù)知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如數(shù)詞、計(jì)數(shù)、書面數(shù)符號以及對數(shù)的表征等知識和技能。不少兒童在初學(xué)書面數(shù)符號時(shí)會(huì)有較大困難。如有些兒童在對具體數(shù)學(xué)問題和符號性數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)產(chǎn)生困難；有些兒童盡管能閱讀和書寫數(shù)符號，但往往不理解數(shù)的位置與數(shù)值的關(guān)系。測查診斷發(fā)現(xiàn)，Y對10以內(nèi)的數(shù)符號表征能力較弱，因此，研究者干預(yù)時(shí)著重加強(qiáng)Y對實(shí)物與表征之間關(guān)系轉(zhuǎn)換的理解，幫助Y理解數(shù)字與數(shù)量的關(guān)系。

（4）口頭加減運(yùn)算

當(dāng)對數(shù)的組成與分解的理解達(dá)到概念水平時(shí)，兒童便可以進(jìn)行口頭加減運(yùn)算了。研究表明，兒童一般到5歲半左右就會(huì)運(yùn)用數(shù)的組成與分解來進(jìn)行加減運(yùn)算，接受過數(shù)的組成與分解方面學(xué)習(xí)的兒童在6歲半以后口頭運(yùn)算能力會(huì)比以前有很大提高。因此，幼兒園大班兒童是完全有可能運(yùn)用數(shù)的組合、分解方法來進(jìn)行運(yùn)算的。

2.干預(yù)策略

（1）運(yùn)用注重操作的個(gè)性化學(xué)習(xí)方式

Clements（2000）認(rèn)為，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的矯治應(yīng)盡可能使用多感覺通道訓(xùn)練方式，即運(yùn)用示范、角色扮演、展示、模擬和合作學(xué)習(xí)等方式，以激發(fā)和保持學(xué)習(xí)者的興趣。教師可以運(yùn)用記憶術(shù)和游戲以幫助學(xué)習(xí)者記憶數(shù)字的組合。盡可能不作直接指導(dǎo)，多使用互動(dòng)性的教學(xué)策略。為此，本研究主要采用數(shù)學(xué)操作游戲方式，結(jié)合個(gè)案兒童的興趣，進(jìn)行靈活多樣的干預(yù)。

（2）呈現(xiàn)結(jié)果反饋，提高幼兒的覺錯(cuò)能力

覺錯(cuò)能力的形成需要練習(xí)者將內(nèi)部反饋與外部反饋不斷進(jìn)行比較對照。結(jié)果反饋（Knowledgeof Results，以下簡稱KIK）即是一種外部反饋。有關(guān)研究指出，在呈現(xiàn)KR.時(shí)需要注意兩點(diǎn)：一是由學(xué)習(xí)者來決定何時(shí)呈現(xiàn)結(jié)果；二是在練習(xí)期間不宜頻繁呈現(xiàn)KR。研究者在每次干預(yù)過程中都設(shè)置了讓Y進(jìn)行自我檢查的環(huán)節(jié)，并在提出針對性提問時(shí)同時(shí)呈現(xiàn)KR.以引導(dǎo)其通過實(shí)際操作提高自我覺錯(cuò)能力。具體過程舉例如下。

（飛行棋游戲中）

研究者：剛才你這樣走，對嗎？應(yīng)該怎么走才對呢？

（Y仍然重復(fù)之前錯(cuò)誤的走法。）

研究者：剛才你扔出的是幾？你走了幾步？相等嗎？你再試試看。

Y：5。（仍然重復(fù)之前錯(cuò)誤的走法。）

研究者：不對（呈現(xiàn)KK）。耐心一些，慢慢再走一次。邊走邊想想，有什么地方不對？

（Y慢慢走棋，正確走出了相應(yīng)的步數(shù)。）

研究者：很好。你前一次在數(shù)到3的時(shí)候走了兩步，剛才這次走對了。記住，嘴巴里每念一個(gè)數(shù)字手里只能走一步（呈現(xiàn)KK）。

3.干預(yù)計(jì)劃

Saxe等人提出，學(xué)前兒童的四種數(shù)水平是以先后順序發(fā)展的：數(shù)的指代性功能、對單個(gè)集合的表征、集合的比較或復(fù)制、簡單的加減運(yùn)算。本研究的干預(yù)計(jì)劃也遵循這一發(fā)展規(guī)律，先從對Y數(shù)數(shù)技能、基數(shù)概念的干預(yù)入手，然后過渡到書面數(shù)符號的表征。再到形成數(shù)的組成與分解的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。最后發(fā)展到能進(jìn)行加減運(yùn)算及生活情境中的實(shí)際運(yùn)用。

干預(yù)計(jì)劃從大班下學(xué)期開始，每周干預(yù)兩次，每次干預(yù)時(shí)長40分鐘左右。Y沒來幼兒園時(shí)，則將當(dāng)次干預(yù)計(jì)劃向后順延。共計(jì)實(shí)施20次干預(yù)，總計(jì)800分鐘。具體干預(yù)計(jì)劃見表1。

二、干預(yù)過程

（一）關(guān)于數(shù)數(shù)技能

數(shù)數(shù)技能的干預(yù)主要通過“常規(guī)飛行棋”游戲來進(jìn)行。在游戲初期，Y經(jīng)常出現(xiàn)手口不一的情況，如走棋漏格、對同一格數(shù)了兩下等。當(dāng)Y出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，研究者要求Y自己判斷剛才的數(shù)數(shù)是否正確，若Y無法回答則呈現(xiàn)KR，并向Y指出錯(cuò)誤的原因，要求Y重新走一次。隨著練習(xí)次數(shù)的增加，逐漸減少呈現(xiàn)K1K的次數(shù)，以讓Y主動(dòng)進(jìn)行自我覺錯(cuò)。

根據(jù)Fuson（1988）的《兒童數(shù)數(shù)的一一對應(yīng)錯(cuò)誤分類表》，研究者對每次干預(yù)中Y出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況及頻次進(jìn)行了詳細(xì)記錄。由表2可知，經(jīng)過4次干預(yù)，Y已經(jīng)很少出現(xiàn)錯(cuò)誤，能夠達(dá)到一一對應(yīng)數(shù)數(shù)的目標(biāo)。

（二）關(guān)于數(shù)的組成與分解

數(shù)的組成與分解的干預(yù)主要通過“撒紐扣”和“猴子掛香蕉”兩個(gè)游戲進(jìn)行。掌握手口一致正確點(diǎn)數(shù)的技能是進(jìn)行這兩個(gè)游戲的基礎(chǔ)，因此這部分干預(yù)安排在“常規(guī)飛行棋”游戲之后進(jìn)行?！叭黾~扣”游戲重點(diǎn)在于幫助Y積累數(shù)字組成與分解的感性經(jīng)驗(yàn)，“猴子掛香蕉”游戲的重點(diǎn)則在于讓Y通過實(shí)物操作進(jìn)行驗(yàn)證，鞏固已有的數(shù)經(jīng)驗(yàn)，為加減運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

在干預(yù)前Y幾乎沒有關(guān)于數(shù)的組成與分解的經(jīng)驗(yàn)。因此研究者將“撒紐扣”游戲設(shè)計(jì)為從最簡單的數(shù)字“2”開始，然后逐步增加難度。其中，對“2～5的組成與分解”進(jìn)行了兩次干預(yù)，對“6～7的組成與分解”進(jìn)行了兩次干預(yù)，對“8～10的組成與分解”進(jìn)行了六次干預(yù)。干預(yù)發(fā)現(xiàn)，Y對6以上數(shù)字的組成與分解表現(xiàn)較不穩(wěn)定。

第8次干預(yù)時(shí)，先開始“撒紐扣”游戲，緊接著開展“猴子掛香蕉”游戲。開始時(shí)，研究者讓Y自己探索玩法。Y探索兩次之后，研究者結(jié)合“撒紐扣”游戲中數(shù)的組成與分解的內(nèi)容，要求Y進(jìn)行驗(yàn)證性嘗試。例如，研究者在猴子的一只胳膊上先掛一個(gè)有8根香蕉的香蕉串，然后要求Y根據(jù)數(shù)的組成與分解方法為猴子的另一只胳膊掛上合適的香蕉串。下面是干預(yù)過程中的實(shí)錄。

研究者：小猴子的一只手上拿了一串香蕉，你數(shù)數(shù)看這串香蕉一共有幾根？

Y：（開始點(diǎn)數(shù)）8根。

研究者：這串香蕉可沉了，小猴子一只手拿著，身子都歪了。請你在小猴子的另一只手上掛兩串香蕉，讓小猴子的身子保持平衡。試試看。

（Y在研究者事先準(zhǔn)備的有1～7根香蕉的香蕉串中多次進(jìn)行試誤選擇，通過操作判斷如何使兩邊一樣重。）

研究者：好的，現(xiàn)在小猴子的兩個(gè)肩膀平衡了（呈現(xiàn)KR.）。不過，剛才你是一串一串試的，你再看一看以前做“撒紐扣”游戲時(shí)的記錄單.想一想可以用什么方法讓小猴子的兩只肩膀一下子就平衡呢？

（Y沒有理解，仍用之前使用的試誤法。）

研究者：這個(gè)方法不對.這還是你剛才用過的辦法（呈現(xiàn)K1K）。請你看一看“撒紐扣”游戲的記錄單。8可以分成幾和幾？分出來的兩個(gè)數(shù)字合起來是不是就是8呢？我們來試試看。

研究者：（在Y面前擺了一個(gè)7根的香蕉串）需要8根香蕉.還缺多少？

Y：1根。

研究者：你把它們掛上去試試看。很好（呈現(xiàn)KR）！我們再試試其他方法。

（三）關(guān)于書面數(shù)符號的表征

書面數(shù)符號表征的干預(yù)主要滲透在“撒紐扣”和“猴子掛香蕉”兩個(gè)游戲中進(jìn)行?！叭黾~扣”游戲設(shè)計(jì)有記錄環(huán)節(jié)，要求Y用數(shù)字記錄每次拋撒紐扣的結(jié)果；“猴子掛香蕉”游戲中用的每一串香蕉上都有相應(yīng)的數(shù)字，研究者請Y解釋這些數(shù)字所代表的含義，例如，“這個(gè)10表示這一串香蕉共有10根”。

Hughes（1998）認(rèn)為，兒童書面數(shù)符號表征一般有四種水平，即（1）隨意性反應(yīng)，提指符號與數(shù)量無任何關(guān)系，如用涂鴉、畫畫或想象性文字等方式來表征；（2）圖像式反應(yīng)，即符號既反映數(shù)量也反映實(shí)物特征，如用形狀、顏色或大小等來表征；（3）圖符式反應(yīng)，即符號只反映數(shù)量，不反映物體特征，如用豎線、數(shù)點(diǎn)等來表征；（4）符號式反應(yīng)，通常為用阿拉伯?dāng)?shù)字來表征。研究者對每次干預(yù)中Y出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型及頻次進(jìn)行了詳細(xì)記錄。由表3可知，在最后難度較高的5次干預(yù)中，Y已基本掌握10以內(nèi)的書面數(shù)符號表征，但表現(xiàn)不夠穩(wěn)定。

（四）關(guān)于口頭加減運(yùn)算

口頭加減運(yùn)算能力的干預(yù)主要通過“加減飛行棋”游戲進(jìn)行。游戲中，研究者請Y擲6面和10面的骰子并對數(shù)進(jìn)行多種組合。游戲共設(shè)計(jì)有三個(gè)難度層次，每個(gè)難度層次進(jìn)行一次游戲。每個(gè)難度層次成功后再進(jìn)入下一層次。

盡管研究者前期對Y進(jìn)行了數(shù)的組成與分解能力的干預(yù)，幫助他掌握了運(yùn)用數(shù)的組合規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的方法，但Y仍傾向于運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法進(jìn)行運(yùn)算。在遇到數(shù)目較大的情況時(shí)，他更傾向于采用低層次的方法。㈣Y用數(shù)手指策略進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，通常是從被加數(shù)開始計(jì)算的，如計(jì)算“3+11”時(shí)，先把11記在心里，然后伸出3個(gè)手指，逐一向上唱數(shù)“12、13、14”，求出和數(shù)：進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)則通常是從被減數(shù)開始計(jì)算的，如計(jì)算“10-3”時(shí)，會(huì)伸出3個(gè)手指，然后從10開始點(diǎn)數(shù)手指唱倒計(jì)數(shù)“9、8、7”，求出差數(shù)。由于不能直接得出正確答案，Y只能借助于計(jì)數(shù)的方式計(jì)算，從表4可以看出，Y的出錯(cuò)率較高，表現(xiàn)較不穩(wěn)定。

三、干預(yù)結(jié)果

總的來看，干預(yù)結(jié)束時(shí)，Y已能夠進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)量的正確表征，但10以上數(shù)量表征的表現(xiàn)仍然不穩(wěn)定；能夠較熟練地進(jìn)行10以內(nèi)的加減運(yùn)算，但10以上的加減運(yùn)算正確率較低，需要使用“數(shù)手指”策略；已熟練掌握6以內(nèi)數(shù)字的組成與分解，但6以上數(shù)字組成與分解表現(xiàn)不穩(wěn)定。

在對Y進(jìn)行的TEMA后測中，Y所得的原始分為39分，能力分為105，與前測的原始分28分、能力分99分相比進(jìn)步明顯。

四、討論與反思

（一）對Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難成因的探討

1.認(rèn)知因素

兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙的形成原因不僅涉及諸如注意、理解、表征、記憶、推理、頓悟、抑制、轉(zhuǎn)換、遷移、策略、元認(rèn)知等多項(xiàng)認(rèn)知和心理過程因素，也涉及諸如焦慮、自我效能感等非認(rèn)知因素，還和前額葉皮層等認(rèn)知神經(jīng)作用機(jī)制有關(guān)。研究者對Y的各項(xiàng)認(rèn)知能力也進(jìn)行了測查，結(jié)果表明，Y的視覺工作記憶得分為19分（M=20.37，SD=6.52）.言語工作記憶得分為16分（M=16.70，SD=3.71）。工作記憶得分為35分（M=37.08，SD=8.77）.執(zhí)行功能總分為24.08分（M=15.91，SD=5.14）。這一測查結(jié)果告訴我們，Y除工作記憶能力略低之外，其他認(rèn)知能力均高于平均值。由此可以推論，認(rèn)知技能應(yīng)該不是造成Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。

2.學(xué)習(xí)品質(zhì)因素

兒童在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)品質(zhì)可從主動(dòng)性、目標(biāo)意識、堅(jiān)持性、抗挫折能力、想像與創(chuàng)造性、專注程度、好奇心、獨(dú)立性等方面進(jìn)行考察（王寶華、馮曉霞、肖樹娟等，2010）。從干預(yù)過程來看。Y學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，不愿意參加活動(dòng)，經(jīng)常對研究者說“我一動(dòng)腦子就煩”；Y的任務(wù)目標(biāo)意識也一般，活動(dòng)過程中常常會(huì)偏離目標(biāo)，需經(jīng)提醒后才會(huì)轉(zhuǎn)回。學(xué)習(xí)主動(dòng)性、目標(biāo)意識、堅(jiān)持性、專注程度等都較欠缺，這可能是Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。

3.幼兒園環(huán)境因素

幼兒園老師對Y數(shù)學(xué)能力的評價(jià)基本是負(fù)面的。這可能使Y對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼心理，并降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感，進(jìn)而不愿意參加相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成惡性循環(huán)。因此，幼兒園消極的師幼互動(dòng)可能是Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的影響因素之一。

4.家庭學(xué)習(xí)環(huán)境因素

有研究表明，家庭學(xué)習(xí)環(huán)境對兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有顯著的預(yù)測作用，它比父母受教育程度、家庭收入等影響都大。例如，父母與兒童能積極互動(dòng)，如主動(dòng)給孩子講解有關(guān)科學(xué)知識，經(jīng)常帶孩子外出觀看電影、演出、體育比賽，父親積極參與孩子的家庭教育等，對兒童的入學(xué)準(zhǔn)備有顯著影響。Y家庭學(xué)習(xí)環(huán)境中的物質(zhì)因素（學(xué)習(xí)材料、書籍等）和精神因素（親子閱讀、游戲互動(dòng)等）都不甚理想，他在日常生活中難以積累起足夠的數(shù)經(jīng)驗(yàn)，也無從談起獲得相應(yīng)的數(shù)概念。這也可能是造成Y數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因之一。

（二）對干預(yù)過程與結(jié)果的反思

1.干預(yù)內(nèi)容的全面性有待提高

受時(shí)間、精力限制，研究者對Y的干預(yù)偏重于狹義的兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知，包括數(shù)數(shù)、初步的數(shù)學(xué)運(yùn)算以及對書面數(shù)符號的表征等內(nèi)容，對兒童其他方面的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，如空間方位、幾何圖形、測量、模式、排序等關(guān)注較少。換言之，干預(yù)內(nèi)容的全面性有待進(jìn)一步提高。

2.宜結(jié)合問題解決進(jìn)行“數(shù)的組成與分解”的干預(yù)

有研究表明，兒童對個(gè)位數(shù)加減運(yùn)算知識的記憶是一個(gè)較長的過程，一味強(qiáng)調(diào)速度，或要求兒童機(jī)械背誦答案會(huì)產(chǎn)生不良后果（Ginsburg，1989）。因此，Baroodv（1993）指出，要讓兒童運(yùn)用一種問題解決的方法進(jìn)行一種有目的的練習(xí)，從而促進(jìn)兒童對數(shù)的組成與分解的理解。從這個(gè)角度反思，我們的“撒紐扣”游戲過于簡單機(jī)械，而“猴子掛香蕉”游戲因涉及數(shù)量守恒、交換律、互補(bǔ)原則等數(shù)學(xué)知識，對Y的認(rèn)知挑戰(zhàn)難度可能過大，且兩個(gè)游戲并沒有提供一個(gè)真實(shí)的問題解決環(huán)境。因此，如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境進(jìn)行干預(yù)，尚需作進(jìn)一步的深入探討。

3.自我覺錯(cuò)能力訓(xùn)練是一種行之有效的干預(yù)策略

研究結(jié)果顯示，Y的覺錯(cuò)能力較之前有所提高，表明干預(yù)對Y的數(shù)學(xué)能力發(fā)展有積極意義。另外仍有一些問題需作后續(xù)研究，例如，覺錯(cuò)能力干預(yù)的強(qiáng)度多大為宜，需作多長時(shí)間的干預(yù)才能保證干預(yù)效果的穩(wěn)定，以及干預(yù)成效如何盡快體現(xiàn)在兒童的學(xué)習(xí)中，等等。