劉聰勝 汪仁林

新課程標準告訴我們，在教學活動中，教師應為組織者、引導者、促進者和參與者，教師的教學方法應該靈活多樣，教學過程是師生互動共同發(fā)展的過程要通過討論、研究、實驗等多種教學組織形式，引導學生積極主動的學習，培養(yǎng)學生掌握和運用知識的能力，要關注每個學生，使每個學生都能得到充分發(fā)展.

下面就聽一節(jié)公開課談談自己的心得體會.

一個月前，我校教研組組織聽了高三王老師的一節(jié)公開課，當時王老師講的是《函數(shù)值域的求法——第二課時》高三一輪復習課，本節(jié)課是在前幾節(jié)課介紹了函數(shù)值域的八種求法（初等函數(shù)法、配方法、圖像法、反表示法、換元法、分離常數(shù)法、不等式法、單調性法）的基礎上介紹另兩種求法：判別式法、導數(shù)法.

1課堂部分教學片斷

教師首先讓學生復習總結了函數(shù)值域求法的前八種方法以及每種方法所適應的題型，讓學生記住固定題型固定方法，有時要多種方法結合才能達到效果依此引入課題，然后給出下面的題目：

題目1求函數(shù)的值域.

師：大家分析一下，這道求值域的題屬于我們前八種方法涉及的題型嗎？

生：不是！

師：大家分析一下，用什么方法能解決呢？

生A：判別式法?。ㄕf明這位學生以前知道這種方法，因為畢竟是高三復習課）

師：判別式法？啥意思？說來聽聽.

生A：將函數(shù)解析式變形為y為系數(shù)x的方程，由方程有解，判別式不小于0來解.

師：說得太好了！這正是本節(jié)課要給大家介紹的求值域的第九種方法——判別式法.

教師引導學生自主解答如下：由得，函數(shù)定義域為R原函數(shù)可變形為：因為x∈R，所以問題就等價于（）方程有實數(shù)解（1）當y=1時，由（）得x=1∈R，所以y=1符合.

評析解答過程中，教師采用啟發(fā)誘導式，引導學生首先應考慮函數(shù)的定義域，特別是方程有解時應對二次項系數(shù)分類討論引導分析的很到位當解到Δ≥0的不等式時，有些學生猶豫了，沒自信了，認為數(shù)字有點怪，又返回去檢驗，這是不自信的表現(xiàn)，教師提醒學生，解題時要樹立自信，只要細心，不必翻來覆去的檢驗因為高考中真正能有時間檢驗的學生不多，這一點王老師做得很好！

最后教師歸納總結：對形如

（ac≠0）（x∈R）的函數(shù)，求其值域常用“判別式法”注意：判別式法只適合于定義域為R的分式函數(shù)求值域，如果定義域不是R的情形又將如何求值域呢？

題目2（題目1的變式）求函數(shù)

評析教師在用導數(shù)法求解時，順時給學生補充了高等數(shù)學求00型極限的方法——洛必達法則，應用極限思想，結合函數(shù)大致圖像使問題得以解決，深受學生喜愛

最后教師歸納總結：對形如

交流討論

課后，筆者在教室外與一名學生進行了簡單的對話.

筆者：你感覺這堂課老師上得怎么樣？

學生：太好了！

筆者：好在哪里呢？

學生：老師對講課內容準備充分，從我們知道的東西出發(fā)，把新題型、新方法講得很清楚，特別是補充了高等數(shù)學中的洛必達法則，使人耳目一新！我們都能理解，另外用典型例題鞏固新方法，總結新題型、方法，以后我們再遇到這方面的題型就不會有問題了！

筆者：平時你喜歡王老師的課嗎？

學生：喜歡，王老師上課內容實在，講解清楚，特別愛歸納、總結題型方法技巧，使我們遇到固定題型就能想到固定方法，講得太好了！

下面是筆者在評課時的一些簡單情況.

王老師：本節(jié)課主要是讓學生掌握求函數(shù)值域的兩種方法：判別式法與導數(shù)法，教學中我想關鍵是要切實把題型方法傳授到位，通過典型例題分析，強化重點，通過課堂練習，鞏固教學內容從課后作業(yè)的反饋情況看，學生對這兩種方法掌握得還可以，達到了預期的教學效果.

曹老師：我贊揚王老師這樣處理本節(jié)課重點內容學生清楚了，?？嫉牧曨}學生會做了，這是教學宗旨我一直就認為，改來改去，花樣再多，你力氣費了，但考試成績不好，那也是沒有用的，還不如按老經驗和老方法處理來得劃算探究性教學只是一種教學態(tài)度和教學方式，但它不一定能保證讓學生高效地掌握知識，考試不是看你有沒有進行探究性教學，而是看學生能不能運用你所教的知識把試卷上的題目解答好，如果上課僅僅強調探究而不管學生知識掌握如何，可能到最后我們是做了費力不討好的事情，別人也會議論我們的課堂是“花拳繡腿”，中看不中用.

宋老師：等到高考試題變成非用探究性教學不可時我們再說，現(xiàn)在上課還是用王老師這種方法實在，這樣能讓學生節(jié)約時間和精力，多記一些題型、方法，多做一些習題.

大部分老師對王老師的課表示肯定，認為值得學習，還有幾位同年級的老師表示王老師這堂課上得太好了，達到了事半功倍的效果，后面還準備按王老師的方法給自己班的學生這樣教.

筆者：各位老師談得有一定道理，但如果我們老是一成不變地重復這些課堂，自己可能也會感到教學工作單調而枯燥把學生訓練成了“解題機器”，使學生的思維受阻就本節(jié)課而言，許多地方采用探究性教學還是可行的，如果處理得當，教學效果也一定會更好對于此種類型函數(shù)求值域問題，我在我的班級也講了，我采用的是探究性教學模式，追求高效課堂經過師生“自主探究和合作”，得出了此種類型題的另外幾種解法，這些解法大部分來自學生的自主探究就題目1而言，除了用判別式法和導數(shù)法外，還有以下更簡單的解法.

題目2完全可以用判別式法（講課時王老師說不能用），只不過最后轉化為二次方程實根分布問題題目2用判別式法解答如下：

題目2也可以用分離常數(shù)法解答，更簡便！解答如下：

以上說明課堂上教師給學生應提供適當?shù)乃季S空間，多問學生“還有別的解法嗎？”，引導學生積極思考和探索還是很有價值的，這樣做至少有利于開闊視野，拓展能力，豐富解決問題的方法，使學生真正學會如何解題.

3教學效果的檢驗

最近我校高三模擬考試數(shù)學理科用的是2012年西工大第八次模擬試題，其中理科壓軸題為第20題，從學生的答卷情況來看，使我感觸良多.

原題如下已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=32x與橢圓C在第一象限內的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且MF1·MF2=94

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內切圓面積的最大值

從閱卷結果來看，全年級有三分之二的學生只做了第（1）問，有三分之一的學生該題得0分有三分之二的學生將第（2）問做了，但全做對的只有23人，而且都在我所帶班級相當一部分同學思路非常清晰，但都在最后求最值這里停止了我班23位做對的學生基本都是用的如下解法1的方法；做到最后求最值停止的同學基本用的都是如下解法2（這也是該題標準答案所給解法）的方法.

評析這種解法太簡潔了！解法一有兩大亮點，而這兩大亮點都是我平時在教學中和學生共同探究的，大部分學生真正領會了這種解法，所以用時就會得心應手！而并不是靠記憶題型所能達到的！

4一點感悟

41改變教育理念、更新教育思想.

課堂教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的主陣地，是新課程教學改革的主要平臺，而教師的教學思想和觀念對自己的課堂教學行為起支配作用長期的應試教育和知識教育觀，讓教師形成了一套自己比較熟悉的課堂教學操作方法，他們對課堂教學沿用根深蒂固的老方法已經習以為常所以只有從心底重視起來，下大力氣改變自己的不良教學習慣，才能消除“懂而不會”現(xiàn)象，打造高效課堂；才能讓學生真正學會如何學習，如何解題；才能適應時代的發(fā)展.

42要關注結果，更要關注過程.

“重結果，輕過程”仍然是當前教學中的普遍現(xiàn)象應該經常問一問“為什么”、“你憑什么這么說”、“你是怎么想到的”、“你是怎樣研究的”這些都是永遠的好問題不僅關注結果，更要關注結果產生背后的思維過程、研究過程，把“數(shù)學教學是思維的教學”落到實處一堂課是否為好課關鍵看學生的“思維參與度”以及有沒有高水平、深層次的思維.

43教學要在如何促使使學生“懂而會”上下功夫.

學生能否進行“靈活運用”是衡量“會”的最重要標志所謂靈活運用，就是指拋開問題創(chuàng)設的情境，學生能夠快速抓住問題的本質，靈活運用數(shù)學的基本知識與技能和數(shù)學精神、思想、方法去分析、解決問題課堂上教師要讓學生用各自的語言交流數(shù)學知識，用個性的思維表達數(shù)學理念，用個性的方法暴露解題思路，讓學生說個人理解、體會、主見、異見和創(chuàng)見，才能在數(shù)學課堂中促成更多的“懂而會”的積極數(shù)學學習資源，打造真正的高效課堂

作者簡介劉聰勝，男，1963年3月生，陜西省旬陽縣人，研究生學歷，中學數(shù)學特級教師，陜西省跨世紀三五人才陜西省咸陽市教育教學研究室副主任從事中學數(shù)學教學及研究工作三十多年，發(fā)表論文六十余篇，主編教輔用書三十余本，主持教育教學研究課題十余項，其中兩項獲陜西省教育廳基礎教育科研成果一等獎，三項分獲二、三等獎

汪仁林，男，1980年11月生，陜西省商南縣人，畢業(yè)于陜西理工學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，本科學歷，中學一級數(shù)學教師主要從事數(shù)學教育與高考試題研究，發(fā)表文章60余篇