孫梅彥

在平面圖形中， 五角星可能是最美麗的 它所煥發(fā)出的美讓人驚嘆不已， 可謂美輪美奐， 然而這種美不僅僅體現(xiàn)在視覺感受上， 更深刻地體現(xiàn)在數(shù)學理論上， 因為它蘊含著豐富的內涵美 在本文中我們首先談談五角星的標準畫法， 然后從幾何、三角和代數(shù)三個方面分別探究該畫法的理論基礎依據(jù)五角星畫法的理論探索過程來演繹幾何、三角和代數(shù)這三大基本數(shù)學分支之間的內在統(tǒng)一美

1五角星的畫法

1 如圖1， 以O為圓心， 以r為半徑畫圓O， 且作相互垂直的弦WE與NS 取OE的中點M， 連結NM 以M為圓心， 以MO為半徑畫弧交NM于點B， 則

2 以點E為圓心， 以NB為半徑畫弧交圓周于P和Q兩點， 用弧PQ來等分圓周可以得到五個等分點

3 將這五個等分點每隔一個點相互連線， 便得到了一個標準的五角星， 如圖2所示

由圖2可知， 五角星既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它有五條對程軸 因此， 在視覺上它符合東方人的審美觀；由于圖形中五等分弦的五個交點分別是各自的黃金分割點， 所以在視覺上，它也符合西方人的審美觀點 所以不難理解除了中國的國旗之外， 世界許多國家的國旗上都印有五角星圖案， 這足以說明世界人民對五角星的喜愛與尊重

2理論依據(jù)

在五角星的畫法中， 最為關鍵的是作出了線段NB， 并求得其長度 下面將分別從幾何、三角和代數(shù)三個方面探索上述五角星畫法的理論依據(jù)， 即證明NB=（5-1）r/2是圓的五等分弦或十等分弦

21運用幾何知識， 構造三角形

在以上的推理過程中， 我們分別應用幾何、三角和代數(shù)三種不同的方法解決了同一個問題， 即探究了五角星畫法的理論依據(jù)， 而它們恰恰就是數(shù)學的三大分支 同一個問題的不同解答過程把數(shù)學的三大分支融合成一體， 這正展示了數(shù)學的內在統(tǒng)一美