田偉　易志偉

摘 要：高考是綜合性的考試，要對一個人的知識和能力進(jìn)行全方位的考查. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出考查學(xué)生的五大基本能力：計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力. 而為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，數(shù)學(xué)考試題目就具有很強的綜合性，設(shè)置了很多陷阱. 因此，對于知識掌握得不太牢固的學(xué)生來說就容易失誤. 為了幫助學(xué)生減少失誤和幫助教師在教學(xué)中揭示誤區(qū)，特此研究各種層次的失誤.

關(guān)鍵詞： 能力；課標(biāo)；失誤；層次

高考是綜合性考試，它不是簡單重復(fù)地考查知識，而是對一個人全方位能力的考核. 每個人在學(xué)習(xí)和考試中，都存在很強的個性化解題失誤. 正是這些看似不起眼的個性化失誤導(dǎo)致成績不佳. 所以在考試中要善于分析自己，明確錯誤所在，爭取通過高三一年的復(fù)習(xí)，切實做到有的放矢.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出數(shù)學(xué)五大基本能力：計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力，而高考正是從這幾方面考查一個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng). 數(shù)學(xué)高考試題按能力要求粗略分為基礎(chǔ)層級、綜合層級、研究層級. 下面就從這三個層級入手，分別對考生在解答高考各類題型中的常見思維誤區(qū)進(jìn)行分析，并簡要闡述一些行之有效的增分技巧.

[?] 基礎(chǔ)層級能力題

高考中基礎(chǔ)題占了較大的比重. 而高考命題不再是單純的考查基礎(chǔ)知識，而是以基礎(chǔ)知識為載體考能力（計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力等）、考數(shù)學(xué)思想方法（歸納的思想想法、轉(zhuǎn)化的思想方法、分類討論的思想方法等）. 選擇題和填空題是以基礎(chǔ)考能力的主要題型，并且由于考生能力素養(yǎng)相差懸殊，造成快與慢、好與差的巨大差異，使選擇、填空題的區(qū)分度越來越大，選擇、填空題既成為考生奪取高分的關(guān)鍵又成為考生失去高分的關(guān)鍵. 對于所有考生而言，這個基礎(chǔ)分，一定要有“想方設(shè)法得高分”的決心. 對于數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，只有保證在基礎(chǔ)題中不失分才有可能在高考中取得高分，而對于數(shù)學(xué)水平處于中、下等學(xué)生而言，該部分算得上是提升空間最大的了. 因此需要注意方法和技巧.

常見誤區(qū)

考生在解答該層級的考題時，常見誤區(qū)主要有：

1. 審題不清，不明要求就貿(mào)然動筆. 解題之行，始于足下. 審清題意是解決數(shù)學(xué)問題的前提. 數(shù)學(xué)選擇、填空題目的要求富于變化，如立體幾何的選擇題要求有“下列結(jié)論正確的是”和“下列結(jié)論不正確的是”之分；簡易邏輯的選擇題要求有“必要性”、“充分性”及“充分必要性”之分；線性規(guī)劃和不等式等選擇、填空題要求有“最大值”、“最小值”和“最值”之分……這些特點決定了在解答該類題目時，必須將審題放在首位，一部分學(xué)生就是因為沒有看清題目要求貿(mào)然動筆，從而導(dǎo)致白白丟分.

2. 解題方法不正確而導(dǎo)致失分，基礎(chǔ)送分題一般放在選擇、填空題，而只需用各種方法把答案選正確即可，不需要過程，這就說明在做該類題目的時候有技巧和方法，有特殊值法、排除法、驗證法等等.

4. 對某些數(shù)學(xué)術(shù)語和概念沒有理解而導(dǎo)致失分. 例如，求參數(shù)a的取值范圍，學(xué)生很容易理解為是一個確切的范圍，但有些時候是一個具體的值，從而導(dǎo)致學(xué)生陷入思維的誤區(qū). 又如在求函數(shù)的值域的時候，往往學(xué)生只求出函數(shù)的最大值或最小值，但是兩者沒有兼顧全面而造成失分，這是對于函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延沒有理解透徹. 例如，一個命題的否定和否命題是有區(qū)別的，但是在全稱命題中，學(xué)生容易出錯. 例如“已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1，對于任意的x∈R，都有f（x）>0”，命題否定應(yīng)該為“已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1，存在x∈R，使得f（x）≤0”. 又如函數(shù)的極值與最值，很多學(xué)生認(rèn)為極值就是最值，其實最值是在極值和端點處產(chǎn)生的函數(shù)恒成立的問題，是高考考查的重要內(nèi)容. 這類問題內(nèi)容豐富，概括起來有恒成立、能成立、恰成立等. 再如不等式恒成立、能成立、恰成立、部分成立四種類型，學(xué)生對于“恒成立、能成立、恰成立、部分成立”這幾個概念是很不容易區(qū)分開的.

5. 知識不牢，似是而非造成胡亂動筆. 數(shù)學(xué)是在感性的基礎(chǔ)之上加以理性思維，而較大比例的學(xué)生在做基礎(chǔ)題時因為簡單就憑感性認(rèn)識貿(mào)然得出結(jié)論. 當(dāng)然，在感性的同時很多學(xué)生也因知識不牢、記憶不準(zhǔn)確而失分. 例如，對集合的考查注重考查集合的三種性質(zhì)（確定性、互異性、無序性）；對定義域、值域的考查要求學(xué)生明確定義域、值域應(yīng)該寫成集合或區(qū)間形式；對復(fù)數(shù)的考查一定要注意i2=-1；對導(dǎo)數(shù)的考查要求學(xué)生正確地掌握基本的導(dǎo)數(shù)計算公式以及數(shù)學(xué)中涉及的相關(guān)球面公式、二面角定義，以及夾角、到角的取值范圍，向量夾角的取值范圍沒有記準(zhǔn)確，從而造成能否取得等號很模糊等等. 這類題目要求學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識清楚地掌握，需要扎實的知識積累才能準(zhǔn)確判斷. 不少考生因為知識不牢，感覺似是而非，最后只能胡亂猜一個，導(dǎo)致失誤.

6. 分析不深，路到一半則原路返回. 數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的，每一個正確的數(shù)學(xué)結(jié)論都是通過層層推導(dǎo)得到的. 同時，又因為數(shù)學(xué)的抽象性，大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中遇到困難就很難突破，很可能題目本身并不難，只是因為學(xué)生自己對題目分析不深或者分析出現(xiàn)偏移而導(dǎo)致其與正確答案擦肩而過，與高分失之交臂. 例如，解析幾何既是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，在解決解析幾何的基礎(chǔ)題時很多學(xué)生以常規(guī)思路解題往往走入死胡同，繞一圈又回到起點，導(dǎo)致失分甚至根本得不到分.

[?] 綜合層級能力題

該層級題目可能出現(xiàn)在個別選擇、填空題，但主要體現(xiàn)在計算、證明題、解答題上，考查數(shù)學(xué)的思想和方法. 例如，三角函數(shù)題、立體幾何題、解析幾何題、不等式以及數(shù)列和概率題等問題，該層級題目注重考查學(xué)生的綜合能力，因此題目涉及的知識點較多，考查的數(shù)學(xué)概念較多. 例如，在三角函數(shù)題目中就可能考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、積化和差、和差化積、二倍角等公式，向量相關(guān)知識（垂直、平行），函數(shù)的周期性和奇偶性，二次函數(shù)的最值問題，均值不等式等知識；立體幾何題目中可能考查學(xué)生的空間思維能力、動手實踐能力等，涉及向量、平面幾何等知識. 該層級題目幾乎是各地高考必考題目，對于大多數(shù)考生，這一層級內(nèi)容的掌握程度直接決定著高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的競爭力.

常見誤區(qū)

該部分的常見誤區(qū)有：

1. 不記規(guī)律和解題的模型，要點遺漏現(xiàn)象頻發(fā). 本層級的各類題型都有一定的規(guī)律，而且規(guī)律的內(nèi)容相對龐雜，要掌握這些內(nèi)容，既需要一定的題量積累，也要求及時回顧總結(jié). 但不少學(xué)生在備考過程中要么畏其繁，要么畏其難，總是很難將這些規(guī)律都記住，這樣帶來的最直接的后果便是答題時丟三落四、考慮不周全，三角函數(shù)條件遺漏、立體幾何結(jié)論沒化到最簡或結(jié)論出現(xiàn)偏移等.

2. 不會審題，不能準(zhǔn)確挖取題中隱性條件和要求. 本層級的各類題型中，對題目準(zhǔn)確理解的要求比基礎(chǔ)層級要高許多，不少學(xué)生丟分不是不重視審題，而是不會審題，不能準(zhǔn)確理解題干中的一些隱性條件. 比如，對于三角函數(shù)題，我們在審題時既要關(guān)注題干中具體的長度值、角度大小，又要關(guān)注題干中是否涉及垂直、平行、鈍角、銳角等條件；對于解析幾何題，要關(guān)注題干中的坐標(biāo)判斷圖形的位置等.

3. 重題輕讀，沒有整體把握題意就匆忙做題. 概率題是高考的熱點，因為該類題目不僅僅考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還考查學(xué)生的閱讀能力、理解能力、分析問題的能力，而由于學(xué)生認(rèn)知水平的限制，學(xué)生都覺得概率題難以把握，變化性大. 其實，從學(xué)生的試卷分析及學(xué)生其他信息反饋，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以容易在概率題上出錯，是因為學(xué)生在讀題時沒有區(qū)分主次，沒有理清題設(shè)所呈現(xiàn)的關(guān)系，沒有分清題設(shè)中事件的性質(zhì)（獨立事件、對立事件、重復(fù)事件等），沒有明白是幾何概型還是古典概型等. 正是因為這些“沒有”， 學(xué)生貿(mào)然下手、匆忙做題，結(jié)果當(dāng)然可想而知，那就是“痛痛快快”得個低分.

4. 答案煩瑣，關(guān)鍵不突出，缺乏整合性. 雖然說數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的，每一個正確的數(shù)學(xué)結(jié)論都是通過層層推導(dǎo)得到的，但是，當(dāng)我們在答卷時卻沒有必要將所有的步驟都呈現(xiàn)在卷面上. 部分學(xué)生為了穩(wěn)妥起見，為了多拿步驟分，把解決每道題的每一步都寫出來，例如，三角函數(shù)中把簡單的角度計算步步呈現(xiàn)；立體幾何中向量的加減法步步呈現(xiàn)；概率題中大量數(shù)值的代入計算步步呈現(xiàn)……這樣做之后整張試卷都顯得滿滿的，甚至有雜亂的感覺，給閱卷教師帶來嚴(yán)重的不便，如果答案出錯，那么閱卷教師很難在較短的時間內(nèi)找到關(guān)鍵步驟，從而導(dǎo)致白白失分.

[?] 研究層級能力題

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革，研究性學(xué)習(xí)的重要性日益突出. 學(xué)數(shù)學(xué)最好的途徑就是做數(shù)學(xué)，而研究層級的數(shù)學(xué)題目就是做數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 該層級能力題是數(shù)學(xué)試題的難點，主要包括較難的數(shù)列題、函數(shù)綜合題. 這一部分內(nèi)容需要在長期的數(shù)學(xué)實踐中不斷積累和鍛煉. 對于大部分考生而言，這一層級的內(nèi)容可“遇”而不可“求”；對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生而言，這一部分的得分高低對能否進(jìn)名校具有直接影響.

常見誤區(qū)

本層級常見誤區(qū)有：

1. 理解不夠深入，缺乏解題思維. 研究層級能力題一般包括數(shù)列題和函數(shù)綜合題. 這類題對考生的綜合能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、閱讀積累、平時訓(xùn)練等方面都有較高要求. 不少考生感覺不能理解題意，甚至不能讀懂題意，沒有解題思維，因而無從下手，即使能夠動筆也只能解決相對較簡單的第一小問，因此得分普遍不高.

2. 思考缺乏依據(jù)，答題過于隨意. 研究層級能力題一般都具有三個小問題，三個小問循序漸進(jìn)，涉及的知識點豐富而且復(fù)雜，計算要求高. 最后一個問題一般都具有發(fā)散性，這就要求考生能根據(jù)題設(shè)條件做一定程度的探究和研究，但不少考生在做此題時感覺十分棘手，會出現(xiàn)思考缺乏依據(jù)、答題過于感性、題解細(xì)而不全、隨心所欲發(fā)揮等現(xiàn)象，而且這類題多要求考生能從不同層面和角度思考，答案步步呈現(xiàn)，步驟清楚明了，不過，不少考生會出現(xiàn)在一個問題上翻來覆去陳述的情況.

3. 題解缺乏整合，答題沒有層次. 整潔、干凈、有層次的數(shù)學(xué)答卷給閱卷教師眼前一亮的感覺，先不說題目是否做正確，至少印象分存在. 但是，當(dāng)代大多數(shù)學(xué)生的字跡潦草或者書寫不規(guī)范，答題沒有層次，想到哪里寫到哪里，很多步驟出現(xiàn)顛倒現(xiàn)象或者不需要的步驟也書寫出來，若出現(xiàn)錯誤則劃掉，這嚴(yán)重破壞了卷面的美感，影響了自己的得分.

數(shù)學(xué)是神圣的，數(shù)學(xué)試卷給我們接近神圣的一次機會. 只要我們明晰各類題型的常見誤區(qū)，在備考過程中做到細(xì)心謹(jǐn)慎，踏踏實實，找到自己薄弱和提升空間較大的環(huán)節(jié)，對于實在力不從心的難點不妨適當(dāng)放棄，對于經(jīng)常出錯但能力水平能夠答對的部分重點加強，切實做到科學(xué)備考，便能夠笑看數(shù)學(xué)考場風(fēng)云，贏得高考這場戰(zhàn)役的勝利.