徐國(guó)君

摘 要：圓錐曲線是解析幾何中的一塊重要內(nèi)容，也是高考必然考查的內(nèi)容. 它主要考查了學(xué)生的邏輯推理能力、計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，綜合性比較強(qiáng)，是學(xué)生比較容易丟分的一類題型. 表面上看圓錐曲線的問(wèn)題計(jì)算量都比較大，給人以煩瑣的感覺(jué)，然而只要認(rèn)真細(xì)致的研究可以發(fā)現(xiàn)圓錐曲線其實(shí)有很多共通之處，許多性質(zhì)可以利用類比的方法加以推廣和轉(zhuǎn)化. 本文就是研究了圓錐曲線的一組統(tǒng)一定理.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；統(tǒng)一定位；類比

大家都知道，橢圓、雙曲線、拋物線這三個(gè)二次曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線，它們有著統(tǒng)一的定義，因此也注定了它們有著很多相似的性質(zhì). 在研究問(wèn)題時(shí)往往可以利用類比的思想方法解決問(wèn)題.

筆者曾在一篇文章中看到過(guò)在拋物線中有這樣一個(gè)重要定理.

利用以上引理我們可以得到在橢圓和雙曲線中有類似于定理1的以下定理.

[?] 結(jié)束語(yǔ)

以上提到的這組定理，是運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法得到的. 它們只是圓錐曲線中相關(guān)問(wèn)題的冰山一角，類比的思想方法是數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法，我們作為一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常滲透這一想法，不但能夠使得自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、統(tǒng)一化、一般化，還能夠利用好這一把“利刃”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生利用類比的思想方法自主探究一些性質(zhì)和知識(shí)，提高他們的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.