余玉盆

數(shù)學(xué)中對(duì)空間形式的探究主要表現(xiàn)在圖形的研究上. 特別是小學(xué)數(shù)學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的階段，對(duì)學(xué)生幾何直觀的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要的作用. 老師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)及研究方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的充分認(rèn)識(shí)，感悟圖形給工作和生活帶來(lái)的變化. 所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀感受，為以后的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段乃至日后學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中所面臨的課題.

一、幾何直觀的內(nèi)涵

幾何直觀的內(nèi)涵，可以從字面先去理解，就是憑借圖形的直觀特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的幾何圖形緊密聯(lián)系起來(lái)，可以彌補(bǔ)小學(xué)生抽象思維能力差的弱點(diǎn). 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題. 通過(guò)幾何直觀，把學(xué)生的抽象思維和形象思維緊密聯(lián)系起來(lái). 在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為學(xué)生掃清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的障礙，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn). 使數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容可以脫離抽象化，進(jìn)而簡(jiǎn)單化和形象化，尤其是代數(shù)問(wèn)題和圖形之間的轉(zhuǎn)換，并使之相互滲透，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ). 幾何直觀在新課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩點(diǎn)來(lái)詮釋：一是幾何，這是指圖形方面；二是直觀，直觀是直接看到東西，當(dāng)然這樣解釋是淺層次的，更深一步的解釋是依托眼見(jiàn)的事物，聯(lián)系以往的印象，把想象進(jìn)行綜合，說(shuō)到底就是一種通過(guò)圖形進(jìn)行豐富想象的過(guò)程，學(xué)生在進(jìn)行想圖、畫圖、表達(dá)想法的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu). 學(xué)生利用幾何直觀，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的直觀和簡(jiǎn)明，幫助學(xué)生獲得知識(shí). 同時(shí)學(xué)生具有幾何直觀的基礎(chǔ)，可以提高解決問(wèn)題的能力，預(yù)測(cè)結(jié)果.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的思考

1. 利用圖形進(jìn)行直觀感知的理解

以形顯數(shù)，以數(shù)統(tǒng)形，是廣大教師對(duì)幾何直觀的基本理解，其實(shí)這兩者是統(tǒng)一的. 幾何是邏輯的，數(shù)字是計(jì)算的，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，老師們常常用到線段圖、示意圖、面積圖，就是一種幾何直觀的應(yīng)用，這種方式和方法在小學(xué)階段應(yīng)用很普遍. 形可以明白地顯示出數(shù)，數(shù)也可以統(tǒng)籌圖形. 數(shù)學(xué)是一種抽象思維加邏輯思維有機(jī)融合的學(xué)科，幾何直觀不僅能清楚地表達(dá)出數(shù)字和圖形之間的關(guān)系，還能讓學(xué)生鍛煉思維和想象的能力，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中能夠感受到圖形給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處，把抽象的內(nèi)容直觀化，在圖形的幫助下，學(xué)生可以把數(shù)字之間的關(guān)系直觀化，利用圖形解決問(wèn)題. 幾何直觀的核心是把學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力提高到一定水平上，并在此基礎(chǔ)上尋找解題的思路，形成知識(shí)的意義建構(gòu).

2. 在語(yǔ)言、圖形中進(jìn)行互譯的妙處

幾何直觀是一種數(shù)字和圖形之間互譯的一個(gè)范例，教學(xué)中，利用圖形訓(xùn)練學(xué)生在圖形和定義之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換式的訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力. 幾何直觀就是利用圖形理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，再把圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)字 ，在圖形和文字互換中，學(xué)生的想象能力和抽象思維能力都得到了提高. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，抽象思維能力是非常重要的，幾何直觀可以幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的思維能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

3. 重視幾何直觀的學(xué)習(xí)指導(dǎo)

重視和指導(dǎo)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)老師教學(xué)中一項(xiàng)重要的基本功，也是新課改的一個(gè)重要理念，直觀了就容易展開(kāi)想象解決問(wèn)題了. 老師可以利用線段圖的形象性，為學(xué)生解決問(wèn)題提供幫助，尤其要重視學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成利用圖形解決問(wèn)題的習(xí)慣，都是教師在教學(xué)中要著力培養(yǎng)的. 對(duì)于小學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)，要從低年級(jí)開(kāi)始，分層次進(jìn)行，根據(jù)不同年級(jí)制定相應(yīng)的目標(biāo). 低年級(jí)學(xué)生，剛剛進(jìn)入學(xué)習(xí)生涯，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解還是很片面的，學(xué)習(xí)方法的掌握也是薄弱的. 所以在低年級(jí)進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng)時(shí)，要考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，首先應(yīng)該讓他們認(rèn)識(shí)圖形，繼而看懂圖形和理解圖形，能夠根據(jù)圖形理解題目中的數(shù)量關(guān)系，看線段圖說(shuō)題意，把圖形和線段圖之間的含義理解清楚，重點(diǎn)是讓學(xué)生正確和準(zhǔn)確地表達(dá)圖形內(nèi)容，看圖說(shuō)事，是幾何直觀教學(xué)的重要方式，培養(yǎng)學(xué)生看圖說(shuō)事的能力. 例如，把3個(gè)蘋果分成兩堆，有幾種分法？學(xué)生可以用圖畫的形式表現(xiàn)出來(lái). 這就是利用了幾何直觀的形式進(jìn)行教學(xué)的事例. 在這里，數(shù)字決定圖形，相反，圖形也表示了數(shù)字. 例如，快餐店內(nèi)有兩種飲料，還有兩種面包，如果搭配成一種面包和一種飲料的方式，共有幾種方式，用圖形形式表示. 在這個(gè)過(guò)程中，幾何直觀就發(fā)揮了巨大的作用；對(duì)中年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的理解能力和想象思維能力有了很大的提高，這個(gè)階段的幾何直觀能力培養(yǎng)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在各個(gè)數(shù)量關(guān)系的理解上，幫助學(xué)生建立起思維想象的空間和氛圍. 幫助學(xué)生嘗試用線段分析理解題目，能夠正確根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系畫出圖形. 學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)后，分析和理解問(wèn)題的能力都有了很大提高，他們可以自由地畫出數(shù)量間的關(guān)系，并且能夠采用畫線段圖的方法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，正確畫圖，正確理解圖.

幾何直觀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要理念和形式，老師要在平常的教學(xué)中，注意學(xué)生畫圖解題能力的指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，這樣的習(xí)慣對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的. 學(xué)生具有了幾何直觀的學(xué)習(xí)能力，對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題就可以迎刃而解了. 變換數(shù)字為直觀的圖形，是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法，在教學(xué)時(shí)，能畫圖時(shí)盡量畫圖，這不僅能提高學(xué)生的分析能力，也能提高解題效率和準(zhǔn)確率. 學(xué)生把相對(duì)抽象的思考對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)椤皥D形化”，這樣處理后，問(wèn)題的解決也就變得輕松，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程變得直觀，便于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，可以發(fā)揮學(xué)生的想象思維.

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