蔡漢杰

摘 要： 本文論述初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)因思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)而錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的問題.提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意一些概念、特殊例子的教學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生考慮問題全面、周密而不遺漏的思考習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

關(guān)鍵詞： 思維周密性 抽象思維 培養(yǎng)方法

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，它要求對(duì)數(shù)學(xué)的推理、論證既要嚴(yán)格又要周密，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述既要精煉又要準(zhǔn)確.

培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，就是培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)地觀察、思考問題，養(yǎng)成對(duì)各種可能情況進(jìn)行探索研究的習(xí)慣.對(duì)初中生來說，其抽象思維正處在形成和發(fā)展階段，嚴(yán)謹(jǐn)思維往往不易做到，有時(shí)只注意變形，而忽略了變形的依據(jù)；有時(shí)只注意結(jié)果，而忽略了結(jié)果的完整性；有時(shí)只注意明顯的條件，而忽略了隱含的條件；有時(shí)只注意一般的情況，而忽略了特殊的情況……下面我就如何培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性談?wù)勛约旱目捶?

一、不但要注意怎樣變形，而且要變形有依據(jù)

事實(shí)上，這樣解便出現(xiàn)漏根的情況，原因是當(dāng)方程兩邊同除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，根據(jù)同解原理，這個(gè)數(shù)必須不為零，而（x+y）都可以是零.因?yàn)椋▁+y）=0時(shí)恰好為原方程的根，但被除掉了.出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的學(xué)生，不注意方程同解變形的依據(jù)；不改變未知數(shù)的取值范圍，而方程兩邊同除以（x+y），原方程實(shí)質(zhì)上變成了分式方程，這樣，未知數(shù)的取值范圍便縮小了，從而出現(xiàn)了漏根的現(xiàn)象.正確的解法應(yīng)是：

由（1）得：（x+y）（x-y）-8（x+y）=0

即（x+y）（x-y-8）=0

∴x+y=0或x-y-8=0

與（2）式可組成方程組：

解得x=8

∴另一個(gè)數(shù)為6

這里沒有考慮到還有兩個(gè)負(fù)數(shù)也符合條件，正確的解應(yīng)該是6與8或-6與-8.

三、不但要注意明顯條件，更要注意隱含條件

解題中不注意隱含的條件，是常見的一種思維缺陷.忽視隱含條件有時(shí)會(huì)迷失解題方向，甚至導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)題中的隱含條件，往往就是學(xué)過的定義、定理、法則、性質(zhì)中的重要部分，或者是它們本身.

在幾何和解三角形的題目中，常有“兩邊之和大于第三邊”“大邊對(duì)大角”“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角或直角”的隱含條件，成為正確解題的一大障礙.

當(dāng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性較弱的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)顧此失彼、丟三掉四等錯(cuò)漏百出的現(xiàn)象.所以我們要通過啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生周密細(xì)致地思考問題，養(yǎng)成對(duì)各種問題進(jìn)行探索、研究的好習(xí)慣，從而形成良好的思維品質(zhì)，這將使學(xué)生受益無窮.