朱妹 尹亞晶 楊朝輝

摘 要：將數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)引入體育訓(xùn)練，使用數(shù)碼相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行連續(xù)拍攝得到一組原始的像片。通過建立直接線性變換模型，直接將原始像片上任意點(diǎn)的二維像片坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維物方空間坐標(biāo)，從而完成對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中主要關(guān)節(jié)點(diǎn)或肌肉附著點(diǎn)的空間分析與時(shí)序分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量；直接線性變換；體育訓(xùn)練

隨著數(shù)字影像技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來越廣泛。由于數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量具有強(qiáng)大的三維建模能力，它也逐漸被應(yīng)用到體育科研中，進(jìn)行對(duì)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)態(tài)動(dòng)作研究。本文采用基于普通數(shù)碼相機(jī)的數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量方法，完成對(duì)運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中主要關(guān)節(jié)點(diǎn)與肌肉附著點(diǎn)的空間與時(shí)序分析，為教師與相關(guān)體育科研人員提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，有效地提高了體育教學(xué)的質(zhì)量。

一、物鏡畸變的測(cè)定

物鏡畸變差是影響像點(diǎn)質(zhì)量的重要誤差，主要包括徑向畸變和離心畸變兩類。徑向畸變使構(gòu)像點(diǎn)沿向徑方向偏離其正確位置；離心畸變使構(gòu)像點(diǎn)在向徑方向和垂直于向徑方向都偏離其正確位置。與徑向畸變相比，離心畸變較小，可以忽略不計(jì)。對(duì)于一般的家用數(shù)碼相機(jī)，取兩個(gè)畸變參數(shù)即可滿足要求。因此本文采用如下相機(jī)畸變模型xu=xd+（xd-x0）（k1rd2+k2rd4）yu=yd+（yd-y0）（k1rd2+k2rd4） （1）

上式中：（xd，yd）為畸變圖像的像片坐標(biāo)，（xu，yu）為畸變糾正圖像的像片坐標(biāo)，（x0，y0）為像主點(diǎn)坐標(biāo)，rd=■，k1，k2為需要求解的畸變參數(shù)。

在平坦的室內(nèi)墻面上設(shè)計(jì)10×16的方格網(wǎng)，每格150 mm×150 mm。以中心格網(wǎng)點(diǎn)為原點(diǎn)，格網(wǎng)行列方向?yàn)檩S向來建立格網(wǎng)右手坐標(biāo)系，精確測(cè)出格網(wǎng)點(diǎn)的物方坐標(biāo)值，形成格網(wǎng)平面控制場(chǎng)。使用數(shù)碼相機(jī)拍攝格網(wǎng)，采用影像自動(dòng)匹配技術(shù)自動(dòng)獲取像片上每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的像素坐標(biāo)，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的物方坐標(biāo)，用間接平差法對(duì)上述格網(wǎng)控制點(diǎn)進(jìn)行最小二乘平差，求解出畸變系數(shù)k1，k2?？紤]到內(nèi)方位元素對(duì)畸變系數(shù)影響甚小，可對(duì)x0，y0近似取為0。

二、攝影測(cè)量基本原理

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量已經(jīng)應(yīng)用到越來越多的領(lǐng)域。它對(duì)被研究的對(duì)象進(jìn)行攝影，得到其像片坐標(biāo)；再根據(jù)一定數(shù)量的控制點(diǎn)，按最小二乘法平差原理，將像片坐標(biāo)直接解算為目標(biāo)的三維空間坐標(biāo)。二維像片坐標(biāo)與三維物方坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換則采用直接線性變換（DLT），它是在非地形攝影測(cè)量中，用像點(diǎn)坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的物方空間坐標(biāo)直接變換關(guān)系式進(jìn)行像片數(shù)學(xué)處理的主要方法。它基于理想的透視變換模型，通過求解線性方程組得到二維圖像坐標(biāo)與三維物方坐標(biāo)之間的映射關(guān)系矩陣，具有求解簡(jiǎn)單、速度快等優(yōu)點(diǎn)。其公式如下：

x+（L1X+L2Y+L3Z+L4）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0y+（L5X+L6Y+L7Z+L8）/（L9X+L10Y+L11Z+1）=0 （2）

上式中：L1-L11是11個(gè)系數(shù)，它們是像片的6個(gè)外方位元素、3個(gè)內(nèi)方位元素、y向相對(duì)x方向的比例變化率以及x，y間的不垂直性這11個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，X，Y，Z是控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，x，y是相應(yīng)點(diǎn)的像片坐標(biāo)。

將式（2）線性化，得到像點(diǎn)（x，y）觀測(cè)值的誤差方程式為：

νx=-■[l1X+l2Y+l3Z+l4+xXl9+xYl10+xZ11+A（x-x0）r2k1+x]νy=-■[l5X+l6Y+l7Z+l8+yXl9+yYl10+yZl11+A（y-y0）r2k1+y]（3）

式中：A=l9X+l10Y+l11Z+1。

建立相應(yīng)的法方程式并進(jìn)行矩陣運(yùn)算，迭代得到11個(gè)L系數(shù)的值。解出L系數(shù)后，可得到物方點(diǎn)（X，Y，Z）的誤差方程式：

νx=-■[（l1+l9x）X+（l2+l10x）Y+（l3+l11x）Z+（l4+x）]νy=-■[（l5+l9x）X+（l6+l10x）Y+（l6+l10x）Y+（l7+l11x）Z+（l8+y）]（4）

同樣建立相應(yīng)的法方程式并進(jìn)行矩陣運(yùn)算，迭代得到（X，Y，Z）的值。

三、在體育訓(xùn)練中的應(yīng)用

1.攝影控制框架的制作

根據(jù)體育訓(xùn)練項(xiàng)目特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)環(huán)境之間差別較大的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)加工了一種可拆卸的攝影控制框架。控制框架控制范圍的長(zhǎng)寬高分別為4米、4米與3米，由12根伸向三個(gè)空間方向的桿子構(gòu)成，桿子由不易變形的金屬材料制成。每根桿子由四節(jié)連接起來，為了減少連接誤差，接頭采用卜口加螺旋式固定裝置，加工精細(xì)，組裝變形小?？刂瓶蚣艿目刂泣c(diǎn)分三層分布，共有20個(gè)。每層點(diǎn)的分布基本對(duì)稱，以保證攝影時(shí)能看到盡可能多的控制點(diǎn)。控制點(diǎn)三維空間坐標(biāo)可用全站儀快速獲取，量測(cè)精度大概為4毫米左右。

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攝影控制框架示意圖

2.教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)拍攝

在一些體育項(xiàng)目訓(xùn)練的過程中，在現(xiàn)場(chǎng)組裝攝影控制框架，并進(jìn)行穩(wěn)定性檢查。使用全站儀快速測(cè)出20個(gè)控制點(diǎn)的物方局部三維坐標(biāo)。讓教師或運(yùn)動(dòng)員處于控制框架的中心位置，并在主要關(guān)節(jié)點(diǎn)以及肌肉附著點(diǎn)貼上標(biāo)志點(diǎn)，充當(dāng)被研究的動(dòng)作員。在框架前方10米左右位置放置三腳架，并將數(shù)碼相機(jī)固定在三腳架上。當(dāng)動(dòng)作員開始運(yùn)動(dòng)，即可進(jìn)行相機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)拍攝。為了準(zhǔn)確地捕獲運(yùn)動(dòng)瞬間各點(diǎn)的精確位置，可考慮采用連拍模式，比如一秒鐘拍攝5張或10張。由于相機(jī)與控制框架的相對(duì)位置不變，因此動(dòng)作員身體各部分相對(duì)于控制框架的變化即反映了身體部分的實(shí)際變化。

3.數(shù)據(jù)處理流程

獲取了訓(xùn)練現(xiàn)場(chǎng)拍攝的原始像片數(shù)據(jù)后，即可在計(jì)算機(jī)上完成整個(gè)數(shù)據(jù)處理過程，其主要流程如下：

（1）攝影控制框架控制點(diǎn)的自動(dòng)定位

采用特征點(diǎn)檢測(cè)方法，自動(dòng)找到攝影控制框架控制點(diǎn)的像片位置，得到其對(duì)應(yīng)的原始像素坐標(biāo)。利用式（1）的相機(jī)畸變模型對(duì)原始像片進(jìn)行畸變糾正，得到控制點(diǎn)的像片坐標(biāo)。

（2）直接線性變換系數(shù)的求解

將控制點(diǎn)的二維像片坐標(biāo)與全站儀測(cè)出的物方三維坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，采用直接線性變換數(shù)字模型，求出11個(gè)系數(shù)的值。

（3）主要關(guān)節(jié)點(diǎn)三維坐標(biāo)求解

求出直接線性變換模型的11個(gè)系數(shù)后，即可由主要關(guān)節(jié)點(diǎn)或肌肉附著點(diǎn)的像片坐標(biāo)直接求出其物方三維坐標(biāo)。由于在拍攝過程中運(yùn)動(dòng)員的主要關(guān)節(jié)點(diǎn)或肌肉附著點(diǎn)均粘貼有測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)，因此同樣可能通過特征點(diǎn)自動(dòng)檢測(cè)算法求出主要關(guān)節(jié)點(diǎn)的像片坐標(biāo)，然后利用直接線性變換，將像片坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物方坐標(biāo)。

（4）主要關(guān)節(jié)點(diǎn)時(shí)序分析

由于在訓(xùn)練現(xiàn)場(chǎng)的拍攝可采用連拍方式，因此可對(duì)連續(xù)拍攝的像片上的同一關(guān)節(jié)點(diǎn)或肌肉附著點(diǎn)進(jìn)行時(shí)序分析。將每一張像片上的關(guān)節(jié)點(diǎn)位置按照時(shí)間順序進(jìn)行排列，即可得到關(guān)節(jié)點(diǎn)或肌肉附著點(diǎn)的三維空間軌跡圖，甚至可以計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)、速度、加速度、角度、角速度、角加速度等隨時(shí)間變化的曲線圖，從而全面反映運(yùn)動(dòng)過程中的人體各部分的狀態(tài)。

本文將數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于體育訓(xùn)練中，通過將運(yùn)動(dòng)員置于攝影控制框架中進(jìn)行連續(xù)拍攝，即可得到原始像片上任意點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)。與其他測(cè)量方法相比，該方法只需對(duì)標(biāo)本拍攝一組像片就可以完成大面積的數(shù)據(jù)采集，最終得到主要關(guān)節(jié)點(diǎn)與肌肉附著點(diǎn)的多時(shí)序空間軌跡圖與對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而有效地輔助了體育訓(xùn)練，提高了訓(xùn)練的質(zhì)量。在體育訓(xùn)練的初步實(shí)踐中，該方法被證明是切實(shí)可行的。

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[3]程效軍，羅武.近景攝影測(cè)量在人體骨架模型測(cè)量中的應(yīng)用研究[J].遙感信息，2002（1）：35-38.

（作者單位 朱妹：江蘇省蘇州市藝術(shù)學(xué)校 尹亞晶：江蘇省蘇州科技學(xué)院體育部 楊朝輝：江蘇省蘇州科技學(xué)院環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院測(cè)量系）