《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在教學(xué)目標(biāo)中明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)又指出：教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。應(yīng)該說，經(jīng)過組織、內(nèi)化的有效數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)就成為了知識，一般而言，在數(shù)學(xué)活動中，幫助學(xué)生獲得有效的活動經(jīng)驗(yàn)，并將其恰當(dāng)使用，是提高學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)對象、解決數(shù)學(xué)問題能力不可缺少的環(huán)節(jié)。而探究性教學(xué)，是指在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學(xué)生通過自已的活動去探究與體驗(yàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識的過程。美國心理學(xué)家布魯納說：“探究是教學(xué)的生命線”。在探究性教學(xué)中，學(xué)生以主人的身份主動地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何進(jìn)行探究性教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教師必須具備的一種能力，本文就此談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

一、生成式探究

所謂生成式探究是指在課堂教學(xué)過程中，對動態(tài)生成的問題進(jìn)行的局部探究。課堂是教師教學(xué)的主陣地，是學(xué)生獲得知識的主渠道。在這個(gè)動態(tài)過程中，學(xué)生作為認(rèn)知的主體，會帶著自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)參與課堂活動，從而使課堂生成了許多課前沒有預(yù)料到的情況，當(dāng)情況發(fā)生時(shí)，教師要針對生成的問題類型進(jìn)行有效的處理，其中有些問題進(jìn)行局部探究是一種很好的選擇。第一，動態(tài)生成的問題情境，學(xué)生具有迫切地想探究事物本質(zhì)屬性的認(rèn)知心理，通過探究使學(xué)生能夠揭開問題的本質(zhì)。第二，探究有助于增強(qiáng)學(xué)生的主體意識。在課堂探究中，每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會發(fā)表自己的認(rèn)識和觀點(diǎn)，每一個(gè)學(xué)生都能對其他學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)，這樣有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性、自覺性，從而發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識。第三，探究有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。例如：點(diǎn)到直線距離概念教學(xué)。

案例1。

師：很多同學(xué)在運(yùn)動會上跳過遠(yuǎn)，跳遠(yuǎn)時(shí)，裁判員是如何測量運(yùn)動員成績的？（不犯規(guī)的情況下）

生1：從起跳點(diǎn)鞋的后跟測到落地點(diǎn)鞋的后跟。

生2：不對，是從起跳點(diǎn)鞋的前尖測到落地點(diǎn)鞋的前尖。

生3：你們兩個(gè)說的都不對，是從落入沙坑鞋的后跟測到起跳板的。（同學(xué)認(rèn)為生3說的正確。）

師：如何從落入沙坑鞋的后跟測到起跳板？

生4：用皮尺測量。

師：如何測？起跳板是一塊板，有一定的長度和寬度，測到不同的位置，運(yùn)動員的成績是一樣的嗎？

生5：不一樣，不公平。

生6：從落入沙坑鞋的后跟測到起跳板前邊，并且皮尺要垂直于起跳木板。

師：為什么要垂直于起跳板前邊？

生7：不垂直成績不唯一，而且都比垂直的遠(yuǎn)。（聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短）

師：皮尺相當(dāng)于一條線段，起跳木板前邊相當(dāng)于一條直線的一部分。實(shí)際上是一條滿足什么條件線段的長度是運(yùn)動員的成績？

生7：落入沙坑鞋的后跟到起跳板前邊所在直線的垂線段的長度。

師：這實(shí)際就是一條直線外一點(diǎn)到一條直線的距離，叫做點(diǎn)到直線的距離。請同學(xué)給出定義。

生8：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。

思考：以上是一個(gè)概念的教學(xué)過程，動態(tài)生成的探究問題，通過教師根據(jù)問題變化情況，由教師提出局部探究的主題，學(xué)生進(jìn)行局部探究的過程。首先教師提出問題，跳遠(yuǎn)時(shí)，裁判員是如何測量運(yùn)動員成績的？整個(gè)問題在學(xué)生的回答的過程中，動態(tài)生成的第一個(gè)探究問題是當(dāng)學(xué)生得到“是從落入沙坑鞋的后跟測到起跳板的”，一部分學(xué)生感覺得到答案了。這時(shí)教師反問到“如何測？起跳板是一塊板，有一定的長度和寬度，測到不同的位置，運(yùn)動員的成績是一樣的嗎？”引發(fā)了學(xué)生的探究，然后經(jīng)過學(xué)生的爭辯，最終得到了問題的答案。

以上通過教師、學(xué)生思維的相互碰撞，使學(xué)生的思維得到激活，最后對如何科學(xué)合理測量成績達(dá)成共識。最后給出點(diǎn)到直線距離定義，水到渠成。在此過程中，學(xué)生如數(shù)學(xué)家一樣，以主人身分去發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、遞進(jìn)式探究

所謂遞進(jìn)式探究，是指利用遞進(jìn)式變式題組創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)行的探究。遞進(jìn)式變式題組是指在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到某一教學(xué)目的，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理有效地設(shè)計(jì)一組數(shù)學(xué)問題，且這組數(shù)學(xué)問題又有一定的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，即前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的特殊情況，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的一般的情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進(jìn)式變式題組。這種遞進(jìn)式變式題組，層層遞進(jìn)，由淺入深，由簡到繁，循序漸進(jìn)，螺旋式上升，有利于學(xué)生對問題本質(zhì)的深刻理解，進(jìn)而掌握規(guī)律。規(guī)律是事物發(fā)展過程中本身所固有的必然聯(lián)系。規(guī)律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，人們只能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，不能改變規(guī)律。蘇霍姆林斯基說“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要，總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者”。數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多規(guī)律需要學(xué)生去探究，教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生去探究規(guī)律并掌握規(guī)律，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)探究情境，建立探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，這樣才能調(diào)動學(xué)生探究的積極性，激活學(xué)生探究的潛能，以尋到規(guī)律。

案例2：冪的乘方法則的探究過程，給出如下遞進(jìn)式變式題組，以使學(xué)生自主探究規(guī)律。

（1）（23）4=2（） （2）（a3）4=a（ ）

（3） （2m）n =2（） （4）（am）n=a（）

思考：顯然（1）是底數(shù)、指數(shù)都是具體數(shù)，學(xué)生很容易利用乘方的意義得到問題的答案。接下來（2）（3），在（1）的基礎(chǔ)上，（2）把底數(shù)由具體數(shù)變成了字母，（3）把指數(shù)由具體數(shù)變成了字母。（4）是在（2）（3）的基礎(chǔ)上，把底數(shù)、指數(shù)都變成了字母，得到了一個(gè)一般的冪的乘方的規(guī)律。在以上探究過程中，充分運(yùn)用一組遞進(jìn)式變式題組，由特殊到一般地進(jìn)行探究，使學(xué)生跳一跳就能摘到果子，從而使學(xué)生能夠順利地得到乘法法則，同時(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、類比式探究

所謂類比式探究，是指當(dāng)新知識與已有的知識之間有相同或相似之處時(shí)，運(yùn)用類比推理進(jìn)行的探究。第一，類比推理作為一種合情推理的方法，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮著巨大的作用。波利亞曾說過：“類比是偉大的引路人”，并在《怎樣解題》中說：“在求解（求證）一個(gè)問題時(shí)，如果能成功地發(fā)現(xiàn)一個(gè)比較簡單的類比題，那么這個(gè)類比問題可以引導(dǎo)我們到達(dá)原問題的解答”。第二，《標(biāo)準(zhǔn)》對類比方法提出了教學(xué)建議，“通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得猜想”。第三，通過類比有利于學(xué)生的知識發(fā)生正遷移，利用已有的舊知識，來認(rèn)知新知識，有利于使學(xué)生頭腦中建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，通過平方根和立方根知識，讓學(xué)生類比探討n次方根知識。通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比探討分式的基本性質(zhì)。通過全等三角形的判定方法，來探索相似三角形的判定方法等。

四、實(shí)驗(yàn)式探究

所謂實(shí)驗(yàn)式探究，是指利用實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行的探究。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生把所學(xué)的知識用于生產(chǎn)、生活、實(shí)際，體驗(yàn)知識和形成過程，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察世界、感悟世界。在函數(shù)教學(xué)后，設(shè)計(jì)探究活動。

案例3：一天中，8時(shí)至12時(shí)，一個(gè)電線桿的影子長度與時(shí)間之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

（1）收集數(shù)據(jù)

（2）分別以時(shí)間為橫坐標(biāo)，影子長度為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出各點(diǎn)，并用光滑曲線將這些點(diǎn)連接起來。

（3）影子長度L是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

思考：實(shí)驗(yàn)性探究要與學(xué)生的生活緊密結(jié)合。因?yàn)橐骄康膯栴}是學(xué)生沒有解決過的問題，對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，但如能與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，有利于問題的解決。一是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)經(jīng)內(nèi)化后，成為了學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知的固著點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生進(jìn)行新的建構(gòu)。二是要與學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合。這樣便于學(xué)生利用已有的知識進(jìn)行深入的研究。三是實(shí)驗(yàn)本身要有很強(qiáng)的可操作性，這樣更有利于學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，獲得知識。上述實(shí)驗(yàn)性探究在函數(shù)教學(xué)后，讓學(xué)生自主進(jìn)行探究，首先可使學(xué)生加深對函數(shù)概念的深層次理解，同時(shí)掌握進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的基本方法。其次讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是平平常常的、自自然然的、就在我們身邊，就在我們生活中。

五、推理式探究

所謂推理式探究，是指通過邏輯推理的方式進(jìn)行的探究活動?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。李大潛院士認(rèn)為：“老是量，就倒退到尼羅河時(shí)代去了”，價(jià)值在于理性思維，從公理出發(fā)的演繹推理。姜伯駒院士在政協(xié)的提案指出：“三角形內(nèi)角和等于180°這樣的基本定理，讓學(xué)生用剪刀將三個(gè)角進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)。只知其然不知其所以然，如何培養(yǎng)思辨能力？”可見在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，有很多知識是需要學(xué)生通過理性推理獲得，因此教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生通過邏輯推理的方式去獲得知識，這是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新能力非常重要的方法之一。

案例4：平行四邊形一條對角線所在直線上的兩個(gè)不同點(diǎn)（非平行四邊形對角線的交點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在一條對角線上或同時(shí)在一條對角線的延長線上）如果分別到這條對角線兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這兩點(diǎn)與平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的四邊形是什么圖形？

分析：探究此命題分五種情況，二種情況是兩點(diǎn)都在對角線上（非端點(diǎn)，非對角線交點(diǎn)），另二種情況是兩點(diǎn)都在對角線的延長線上，還有一種情況是兩個(gè)點(diǎn)就是對角線的兩個(gè)端點(diǎn)，這時(shí)命題顯然是成立的，因此下面只對另外四種情況進(jìn)行證明。

情況1：如圖1，已知？荀ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。探索四邊形BEDF形狀，并證明。

證明：聯(lián)結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，又因?yàn)锳E=CF，所以O(shè)A-AE=OC-OF，即OE=OF，所以四邊形BEDF是平行四邊形。

情況2：如圖2，已知？荀ABCD中，E、F是對角線AC所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=CF，探索四邊形BEDF形狀。

證明：聯(lián)結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD

又因?yàn)锳E=CF，所以AE+OA=CF+OC，即OE=OF，所以四邊形BEDF是平行四邊形。

情況3：如圖1，已知？荀ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE。

探索四邊形BEDF形狀。

分析：由AF=CE，所以AF-EF=CE-EF，所以AE=CF，從而問題轉(zhuǎn)化為情況1。

情況4：如圖2，已知？荀ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=CE，探索四邊形BEDF形狀。

分析：由AF=CE，所以AF-AC=CE-AC，所以CF=AE，從而問題轉(zhuǎn)化為情況3。

綜合以上情況，四邊形BEDF是平行四邊形。

思考：一是推理性探究，探究問題要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。讓學(xué)生跳一跳，就能摘到果子，獲得成功的體驗(yàn)，并在成功的快樂中，充分激活學(xué)生的潛能。二是探究的問題應(yīng)該有代表性、典型性，是一類問題的突出代表，具有共性特點(diǎn)。目的是盡量做到能用典型問題這一把“鑰匙”開一類“鎖”，以達(dá)到“做一題，通一類，會一片”的效果。三是上述數(shù)學(xué)問題只要滿足本命題的條件，都可通過證明平行四邊形的策略進(jìn)行解決，此法是解決這類問題的一個(gè)通法。數(shù)學(xué)問題多種多樣、千變?nèi)f化，但有很多問題的本質(zhì)都是相同的，只不過把它的非本質(zhì)屬性變化了一下，對這些問題加以歸納、概括其本質(zhì)屬性，就會得到解決此類問題通用解題方法，從而達(dá)到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果。

總之，在教學(xué)中一是要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，二是要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，三是要考慮問題研究的價(jià)值?？茖W(xué)合理地選擇探究性的問題，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、探究能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉海濤.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境激活學(xué)生潛能.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2011（11）.

[2] 劉海濤.優(yōu)化遞進(jìn)式變式題組應(yīng)用的幾點(diǎn)思考.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版）2012（3）.