劉 曉，唐輝明，熊承仁

（1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）教育部長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，武漢 430074；2. 科羅拉多礦業(yè)大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，美國(guó) 科羅拉多州 戈?duì)柕?80401）

1 引 言

邊坡的穩(wěn)定性問題是工程地質(zhì)和巖土工程兩大學(xué)科中的基本課題之一。人類對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究經(jīng)歷了兩次飛躍:即從定性判斷到定量分析的飛躍，從確定性理論到不確定性理論的飛躍。

1776年法國(guó)工程師庫(kù)侖提出直線滑動(dòng)理論，標(biāo)志著邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)開始進(jìn)入定量評(píng)價(jià)階段[1]。20世紀(jì)50年代后，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)理論逐步形成了以極限平衡理論（limit equilibrium method，LEM）居主導(dǎo)，有限元（finite element method，F(xiàn)EM）、有限差分（finite difference method，F(xiàn)DM）等數(shù)值方法為輔的定量評(píng)價(jià)理論體系[2－6]?；诖_定性理論的這些方法，其缺點(diǎn)是沒有考慮巖土體物理力學(xué)性質(zhì)客觀存在的不確定性，如材料參數(shù)（摩擦系數(shù)、黏聚力、重度等）的變異性和相關(guān)性，邊界條件的不確定性（例如邊界幾何、初始應(yīng)力場(chǎng)、孔隙水壓力及外荷載的波動(dòng)性等），以及理論模型的不確定性（所采用理論本身的近似性及其對(duì)不同邊坡實(shí)例的敏感程度）等。

對(duì)不確定性問題的研究是現(xiàn)今科學(xué)界的重大研究方向之一[7]。自1967年Crawford等[8]首次將可靠度理論應(yīng)用于土坡穩(wěn)定性分析以來(lái)，學(xué)術(shù)界正在經(jīng)歷第2次飛躍，即逐漸接受不確定性的概念，在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)中引入可靠性分析方法。邊坡可靠度分析方法是以獲取穩(wěn)定系數(shù)的各種確定性理論為基礎(chǔ)，通過(guò)建立極限狀態(tài)方程，以可靠度指標(biāo)和失效概率作為穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此，基于不確定性理論的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系本身涵蓋了確定性理論框架下的穩(wěn)定系數(shù)，其來(lái)源于確定性理論，而又高于確定性理論，能更好地為工程決策提供依據(jù)。得益于計(jì)算機(jī)軟硬件性能的爆發(fā)性增長(zhǎng)，許多在20世紀(jì)80、90年代被認(rèn)為雖然有前途，但過(guò)于復(fù)雜、計(jì)算效率不高、不經(jīng)濟(jì)的可靠度分析方法（例如Monte Carlo法），近年來(lái)獲得了迅速的發(fā)展[9－15]。與之相應(yīng)，邊坡可靠性研究?jī)叭灰呀?jīng)成為巖土工程界的熱點(diǎn)之一。許多國(guó)家和地區(qū)的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)或正在編制相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)分析的規(guī)范。在美國(guó)，風(fēng)險(xiǎn)分析已經(jīng)被大壩設(shè)計(jì)委員會(huì)接受；在香港、法國(guó)等地的邊坡穩(wěn)定分析和評(píng)價(jià)中，風(fēng)險(xiǎn)分析起著重要的決策作用。陳祖煜[16]指出:在滑坡和建筑物抗滑穩(wěn)定分析中應(yīng)逐步采用可靠度設(shè)計(jì)方法。

與結(jié)構(gòu)工程發(fā)展的脈絡(luò)相似，邊坡可靠性研究將遵循從靜力學(xué)領(lǐng)域向動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的擴(kuò)展和深化。靜力學(xué)問題是動(dòng)力學(xué)問題的特例，將邊坡可靠性研究拓展到更具一般性的動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域是大勢(shì)所趨，也是將研究不斷推向深化的必然選擇。特別是汶川大地震以來(lái)，全球范圍內(nèi)6級(jí)以上地震頻發(fā)，地震進(jìn)入高活躍期，這對(duì)邊坡工程界提出了新的挑戰(zhàn)。面對(duì)新興領(lǐng)域，有需求就會(huì)有動(dòng)力，大規(guī)模復(fù)雜巖土體可靠性問題的研究需求，必將極大地推動(dòng)可靠度理論與各種非線性優(yōu)化方法的結(jié)合研究，這對(duì)帶動(dòng)相關(guān)交叉學(xué)科的發(fā)展、催生新的學(xué)科生長(zhǎng)點(diǎn)，具有重要的理論價(jià)值。

當(dāng)前國(guó)際上對(duì)邊坡動(dòng)力可靠性分析方法的研究總體上正處于初始階段。本文即是在這樣的背景下，總結(jié)邊坡動(dòng)力可靠性分析方法的模式，分析存在的問題，對(duì)今后發(fā)展的方向提出預(yù)測(cè)。

2 靜力可靠性分析法的模式分類

2.1 模式分類的必要性

現(xiàn)有的邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)理論和方法均是源自靜力可靠性理論體系，因此，有必要對(duì)邊坡靜力可靠性研究的理論構(gòu)架進(jìn)行回顧與總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)不同分析方法進(jìn)行模式分類。

更重要的是，模式分類研究對(duì)于動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域還具有特殊的意義。與靜力學(xué)問題不同，由于動(dòng)力學(xué)問題的規(guī)模大，因而對(duì)算法的資源消耗（程序執(zhí)行所需要耗費(fèi)的時(shí)間、所占用的內(nèi)存空間等）敏感，特別是在時(shí)間消耗上十分巨大。這就需要借助“計(jì)算復(fù)雜性理論”（computational complexity theory）的分析手段對(duì)不同的可靠性分析方法在數(shù)字計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的困難程度進(jìn)行衡量，進(jìn)而從算法的“可計(jì)算性”（computability）角度篩選出適用的動(dòng)力可靠性分析方法。開展可靠性分析方法的模式分類即是實(shí)現(xiàn)上述目的的前提和基礎(chǔ)。

以往涉及邊坡可靠性分析方法的研究，大多專注于方法的本身，即致力于如何改進(jìn)或者提出新的方法等，鮮見有關(guān)模式分類的相關(guān)研究。這主要是由于在靜力條件下，各種算法的時(shí)間消耗和對(duì)內(nèi)存空間的占用均在可承受的范圍內(nèi)，甚至某些以極限平衡法為基礎(chǔ)的分析過(guò)程轉(zhuǎn)瞬即可完成，因而是否開展計(jì)算復(fù)雜度分析顯得并不十分迫切。與之相反，進(jìn)入到動(dòng)力領(lǐng)域，情況則大為不同:即便是簡(jiǎn)單模型的動(dòng)力反應(yīng)分析都涉及大量復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，計(jì)算效率問題愈發(fā)突出，已經(jīng)成為必須解決的現(xiàn)實(shí)問題。因此，當(dāng)研究的領(lǐng)域從靜力問題拓展到動(dòng)力問題后，開展不同可靠性分析方法的模式分類研究，進(jìn)而評(píng)估不同模式的計(jì)算復(fù)雜度，已成為一種切實(shí)的需求。

2.2 邊坡可靠性分析的理論構(gòu)架

在邊坡可靠性分析中，一般定義極限狀態(tài)方程為

式中:G稱為系統(tǒng)的功能函數(shù)；自變量R和S分別為結(jié)構(gòu)的抗力和荷載效應(yīng)，具體到邊坡穩(wěn)定性問題，R和S可以概化為向量X，包含影響邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)（巖土力學(xué)參數(shù)、外部荷載等）；Fs為穩(wěn)定性系數(shù)。由上式穩(wěn)定系數(shù)的引入，可以清楚地看到，系統(tǒng)功能函數(shù)實(shí)際上反映的是系統(tǒng)所儲(chǔ)備的安全余量。當(dāng)安全余量大于0時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)安全余量等于0時(shí)，系統(tǒng)處于極限狀態(tài)；當(dāng)安全余量小于0時(shí)，系統(tǒng)處于失效狀態(tài)，進(jìn)而有如下定義:

式中:Pf為失效概率；f(X)為功能函數(shù)G的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)。此外，還引入可靠度指標(biāo)β，定義為功能函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差之比，即

式中:μG和σZ分別為功能函數(shù)G的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差。

邊坡可靠性分析方法是確定性的評(píng)價(jià)方法與可靠度理論相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)上，對(duì)不確定性問題最終都是轉(zhuǎn)換為若干確定性問題進(jìn)行處理，總的解決模式是:以確定性分析方法為內(nèi)核，外部嵌套可靠性分析方法。對(duì)于式（1）中獲取穩(wěn)定系數(shù) Fs的各種具體的實(shí)現(xiàn)方法，就屬于確定性分析方法的范疇，是可靠性分析的內(nèi)核；而求解式（2）與式（3）中失效概率 Pf與可靠度指標(biāo)β的各種方法則屬于外部嵌套的可靠性分析方法。

從數(shù)學(xué)建模的角度，內(nèi)核所采用的確定性方法體現(xiàn)了研究對(duì)象的特有屬性，依據(jù)研究領(lǐng)域和對(duì)象的不同而表現(xiàn)出很大的差別；而外部嵌套的可靠性分析方法一般具有通用性，其功能是對(duì)內(nèi)核函數(shù)的響應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，它將內(nèi)核視為“黑箱”，不必深究其內(nèi)部的物理含義，只需獲得對(duì)應(yīng)的輸入與輸出關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)可靠性分析。

2.3 邊坡可靠性分析的6種模式

目前邊坡可靠性研究中，所采用的確定性分析方法以傳統(tǒng)的極限平衡法占據(jù)主導(dǎo)地位，近年來(lái)數(shù)值方法有上升的趨勢(shì)[11－13,17－19]。前者以Bishop法、Morgenstern-Price法、Spencer法等為代表，后者以有限元法為代表。在可靠度分析方法方面，也可以歸為兩大類:一類是基于少量關(guān)鍵點(diǎn)采樣的方法，主要有一次可靠度法（first-order reliability mehthod，F(xiàn)ORM，含中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法等）、概率矩點(diǎn)估計(jì)法（point estimate method，PEM；Rosentlueth法）等；另一類是Monte Carlo及其衍生的隨機(jī)模擬方法。鑒于后者在理論上可以無(wú)限逼近真實(shí)解，從而獲得比第 1類方法更為精確的解答，因此，El-Ramly[20]將第 1類方法稱為近似方法。筆者認(rèn)為，從原理上將第1類方法稱為“廣義點(diǎn)估計(jì)法”較為合適，既能表達(dá)其基于小樣本抽樣理論的特色，又可以與已有狹義的概率矩點(diǎn)估計(jì)法相區(qū)別。圖1(a)～(d)給出了兩種力學(xué)分析內(nèi)核以及兩種外部嵌套的可靠性分析方法之間的兩兩組合模式。

圖1 邊坡靜力可靠性分析方法的6種組合嵌套模式Fig.1 Six nested models of slope static reliability analysis methods

值得注意的是，響應(yīng)面（response surface）理論的引入使得可靠性分析的內(nèi)核有了新的演化。極限狀態(tài)方程是描述邊坡可靠性問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，無(wú)論是采用極限平衡法還是以有限元為代表的數(shù)值方法，系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程始終處于高度非線性的隱式形式。響應(yīng)面法的目標(biāo)即是用某種顯式的函數(shù)去擬合系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程，一旦確定了響應(yīng)面函數(shù)，就可以用其直接計(jì)算待求采樣點(diǎn)的函數(shù)值，也就是通過(guò)該函數(shù)來(lái)“代理”復(fù)雜的隱式內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)可靠度求解的簡(jiǎn)化。圖 1(e)、(f)給出了以此為內(nèi)核的兩組合模式。相比其他兩種內(nèi)核（LEM與FEM），圖1(e)與圖1(f)模式不能直接通過(guò)內(nèi)核獲取邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，需要先借助極限平衡法或數(shù)值方法來(lái)構(gòu)建響應(yīng)面，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定系數(shù)的輸出。在這兩種可靠性分析模式中，響應(yīng)面處于承上啟下的地位，因此，又可以將響應(yīng)面看作是一種中間層次。圖2從數(shù)據(jù)流的視角給出了圖1中6種模式的數(shù)據(jù)流層次示意圖。

圖2 6種組合嵌套模式的數(shù)據(jù)流層次Fig.2 Level charts of data flow for the six nested models

響應(yīng)面函數(shù)雖然并不直接反映物理力學(xué)意義，但它提取自LEM或FEM內(nèi)核，并可將其替代，其優(yōu)勢(shì)在于可以高效率地實(shí)現(xiàn)內(nèi)核所具備的功能。

最初的響應(yīng)面函數(shù)一般采用二次多項(xiàng)式擬合的方式[21]，由于其函數(shù)形式較為簡(jiǎn)單，因此不僅效率高，而且使得外部嵌套的 JC法（廣義點(diǎn)估計(jì)的一種）模塊也有很好的收斂性，一度獲得了迅速的發(fā)展，但其簡(jiǎn)單的函數(shù)形式同時(shí)也帶來(lái)泛化性能欠佳的缺陷。由于尋找適合的響應(yīng)面需兼顧其精度和效率，其本質(zhì)上是個(gè)高度非線性函數(shù)的擬合和泛化問題，因此天然地與當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的進(jìn)展密切相關(guān)，近年來(lái)發(fā)展很快，已經(jīng)涌現(xiàn)出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等新的響應(yīng)面形式[18,22－23]來(lái)求解邊坡可靠性問題。

2.4 6種模式的時(shí)間復(fù)雜度分析

計(jì)算復(fù)雜度分為時(shí)間復(fù)雜度（time complexity）和空間復(fù)雜度（space complexity），時(shí)間復(fù)雜度用以度量算法執(zhí)行的時(shí)間長(zhǎng)短，而空間復(fù)雜度則是衡量算法在執(zhí)行中所需存儲(chǔ)空間的大小，也就是對(duì)內(nèi)存的消耗量。對(duì)邊坡可靠性分析方法而言，制約其實(shí)際應(yīng)用的主要是時(shí)間復(fù)雜度，上述6種模式之間存在數(shù)量級(jí)上的顯著差別。各種組合模式算法的時(shí)間復(fù)雜度由其內(nèi)核——邊坡穩(wěn)定性分析方法與嵌套在外的可靠性分析方法共同決定。

首先，分析計(jì)算內(nèi)核的時(shí)間復(fù)雜度。精確比較極限平衡法與數(shù)值方法的計(jì)算時(shí)間消耗是比較困難的，不同分析案例之間的測(cè)試結(jié)果會(huì)因?yàn)樗捎玫木唧w方法和參數(shù)的不同而存在較大的離散性。實(shí)際上，計(jì)算復(fù)雜性分析所關(guān)注的是數(shù)量級(jí)上的差別，并不需要過(guò)于精確的比較。根據(jù)筆者的實(shí)際測(cè)試，若以執(zhí)行1次極限平衡分析為1個(gè)基準(zhǔn)單位考慮，則有限元類的數(shù)值方法，其時(shí)間復(fù)雜度大致為1000個(gè)單位左右。

其次，分析外嵌分析方法的時(shí)間復(fù)雜度。對(duì)于邊坡可靠性問題，一般廣義點(diǎn)估計(jì)法對(duì)內(nèi)核調(diào)用的需求在幾次至十幾次之間，一般不超過(guò)100次。因此，從數(shù)量級(jí)的角度，以10次來(lái)評(píng)價(jià)廣義點(diǎn)估計(jì)法是恰當(dāng)?shù)?。至于蒙特卡洛法，由于循環(huán)次數(shù)與精度密切相關(guān)，不同的學(xué)者出于精度和效率的綜合考慮，所選取的循環(huán)次數(shù)有較大的差別，但從現(xiàn)有的主流研究成果統(tǒng)計(jì)，其循環(huán)的數(shù)量級(jí)一般為1000。

再次，如圖 1(e)、(f)所示，以響應(yīng)面為內(nèi)核的模式，其時(shí)間復(fù)雜度與前4種模式不同。圖1(e)、(f)兩模式的計(jì)算過(guò)程分為兩個(gè)步驟:第一，建立響應(yīng)面；第二，以外嵌可靠性分析方法驅(qū)動(dòng)響應(yīng)面，實(shí)現(xiàn)可靠性分析。由于極限狀態(tài)方程已經(jīng)顯式化，無(wú)論是配合廣義點(diǎn)估計(jì)法還是極限平衡法，一旦確立了響應(yīng)面，則外部嵌套的方法所調(diào)用的是顯式方程，與前4種隱式內(nèi)核相比，具有很高的效率。擬合系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程需要的采樣次數(shù)的數(shù)量級(jí)一般為10，若采用極限平衡法，則構(gòu)建響應(yīng)面的計(jì)算復(fù)雜度為10個(gè)單位，若采用數(shù)值方法，則相應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度為10×103=104個(gè)單位。由于響應(yīng)面函數(shù)的高效率，使得外嵌可靠性分析方法所消耗的時(shí)間大大減少，與構(gòu)建響應(yīng)面的時(shí)間消耗相比，不在同一數(shù)量級(jí)。根據(jù)計(jì)算復(fù)雜度理論，圖1(a)～(d)模式的外層與內(nèi)核對(duì)總體時(shí)間復(fù)雜度的貢獻(xiàn)表現(xiàn)為相乘的關(guān)系；而對(duì)圖 1(e)、(f)模式的兩個(gè)步驟而言，其時(shí)間復(fù)雜度表現(xiàn)為相加的關(guān)系，考慮到數(shù)量級(jí)上的差別，圖 1(e)、(f)模式中外層循環(huán)的時(shí)間消耗可忽略不計(jì)。

綜上所述，圖1對(duì)應(yīng)給出了邊坡靜力可靠性分析方法6種組合模式的時(shí)間復(fù)雜度，以O(shè)表示。在已有的邊坡可靠性研究文獻(xiàn)中，大部分偏重方法的闡述，很少涉及到算法的復(fù)雜度分析，這主要是靜力問題對(duì)計(jì)算復(fù)雜度研究的需求不高所致。而本文在此開展計(jì)算復(fù)雜度分析，主要是為后續(xù)定量評(píng)估動(dòng)力可靠性分析方法奠定基礎(chǔ)。

3 從靜力可靠性到動(dòng)力可靠性

3.1 邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法

與靜力問題類似，邊坡動(dòng)力可靠性分析方法仍然遵循嵌套模式，確定性理論框架下的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法是動(dòng)力可靠性研究的內(nèi)核和基礎(chǔ)。為此，有必要對(duì)確定性理論框架下的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法的研究進(jìn)展進(jìn)行簡(jiǎn)要概括。

地震和爆破震動(dòng)作用下，人類對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的需求是邊坡穩(wěn)定性研究從靜力學(xué)拓展到動(dòng)力學(xué)的直接驅(qū)動(dòng)力。其分析方法主要有擬靜力法和數(shù)值法兩大類。其中，擬靜力法其實(shí)質(zhì)還是靜力法，最大的缺陷是無(wú)法體現(xiàn)動(dòng)力反應(yīng)。

在動(dòng)力破壞模式方面，鄭穎人等[24]認(rèn)為，地震邊坡的破壞由潛在破裂區(qū)上部拉破壞和下部剪切破壞共同組成（簡(jiǎn)稱拉剪破壞）。趙安平等[25]則依據(jù)水下爆破試驗(yàn)結(jié)果提出了新的動(dòng)力破壞模式:基巖與厚覆蓋層邊坡在地震力作用下因淺表層張拉而導(dǎo)致表層松散體流坍。但這種破壞模式還需要進(jìn)行深入的研究和驗(yàn)證。一個(gè)明顯的問題是，雖然爆破方式能模擬高頻和大振幅，但由于爆破試驗(yàn)波有效持續(xù)時(shí)間太短（0.05 s），即便按模型相似比換算為原型條件下仍遠(yuǎn)不足0.3 s[25]，這與地震波形動(dòng)輒幾十秒至幾百秒的實(shí)際情況相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。顯然歷時(shí)太短也就不利于反映邊坡在整個(gè)地震歷程中的共振效應(yīng)，而共振效應(yīng)對(duì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的影響至關(guān)重要。相關(guān)模型試驗(yàn)[26]、數(shù)值模擬[27－28]和實(shí)例研究[29]也表明，動(dòng)力破裂面發(fā)育深度與靜力狀態(tài)下的最危險(xiǎn)滑面大體相當(dāng)，而并非淺表層破壞。鑒于此，本文傾向于認(rèn)同拉剪破壞模式。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，也主要有兩大類:①第1類是以Newmark[30]提出的基于永久變形的方法為代表，廣義上該類方法還包括基于質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)加速度、速率和位移的評(píng)價(jià)指標(biāo)[31]。這類指標(biāo)的一個(gè)突出特點(diǎn)是:針對(duì)不同的具體案例，判斷系統(tǒng)失效與否的閾值差異很大，并無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。②第2類是以穩(wěn)定系數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，體現(xiàn)了與靜力學(xué)問題的一脈相承。由于動(dòng)力條件下，穩(wěn)定系數(shù)成為一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，因此，如何給出類似靜力條件下的單值評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)就成為一個(gè)問題。為此，張建海[32]、張伯艷[33]、薄景山[34]等提出以穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程中的最小值作為穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)；吳兆營(yíng)等[35]提出以平均安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；劉漢龍等[36]則是從概率分析和能量的角度出發(fā)，提出以最小平均穩(wěn)定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。相比較而言，以最小穩(wěn)定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)顯得過(guò)于保守，因?yàn)殡S機(jī)荷載下邊坡的瞬間失穩(wěn)并不一定導(dǎo)致邊坡徹底破壞；而平均安全系數(shù)可能會(huì)高估邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性；最小平均穩(wěn)定系數(shù)雖然最為合理，但仍然是基于確定性理論框架，其評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏風(fēng)險(xiǎn)層面的考量，這就引出了邊坡動(dòng)力可靠性。

3.2 邊坡動(dòng)力可靠性分析理論構(gòu)架的特點(diǎn)

與靜力問題相比，雖然邊坡動(dòng)力可靠性分析的極限狀態(tài)方程仍然沿襲式（1），但有兩個(gè)突出的特點(diǎn):①動(dòng)力荷載作為一種外部荷載，以隨機(jī)變量的形式在向量X中予以反映，即動(dòng)力的隨機(jī)特性也會(huì)影響邊坡的動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果。若僅僅著眼于巖土參數(shù)的隨機(jī)性來(lái)討論邊坡的動(dòng)力可靠性是不夠的，因?yàn)榧词故峭粋€(gè)邊坡，在不同的地震波形輸入條件下仍然會(huì)表現(xiàn)出不同的可靠性。而在靜力問題中，外部堆載、構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)等一般是不變的，并且由于重力加速度為常量，使得對(duì)重力場(chǎng)的考慮實(shí)際上轉(zhuǎn)化為巖土體密度的函數(shù)加以處理。因此，在邊坡靜力可靠性分析中，對(duì)自變量X實(shí)際上往往只需要考慮巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)即可。②靜力穩(wěn)定系數(shù)升格為動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)。在靜力條件下，式（1）中穩(wěn)定系數(shù) Fs是隨自變量X變化的一個(gè)單一變量。而在動(dòng)力條件下，對(duì)每一個(gè)任意確定的系統(tǒng)輸入X，穩(wěn)定系數(shù)都升格為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 Fs(t)。這就使得需要定義某種動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)，使之在整個(gè)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)間域內(nèi)具備綜合評(píng)價(jià)能力。

3.3 邊坡動(dòng)力可靠性分析方法

如前所述，邊坡動(dòng)力可靠性分析中，對(duì)不確定性的考慮實(shí)際上包含巖土參數(shù)和動(dòng)力荷載兩大類，據(jù)此可將當(dāng)前邊坡動(dòng)力可靠性分析方法劃分為3種類型。

3.3.1 僅考慮巖土參數(shù)的不確定性

擬靜力法（或稱為等效荷載法），是一種用靜力學(xué)方法近似解決動(dòng)力學(xué)問題的簡(jiǎn)易方法，其基本思想是在靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上，將動(dòng)力作用簡(jiǎn)化為一個(gè)慣性力系附加在研究對(duì)象上，該方法實(shí)際上只考慮巖土參數(shù)的不確定性。在此指導(dǎo)思想下，圖1中靜力可靠性分析方法的6種組合嵌套模式都可以自由地遷移到動(dòng)力領(lǐng)域，并且不會(huì)造成計(jì)算復(fù)雜度的增加，其原因在于擬靜力法的實(shí)質(zhì)仍然是靜力法。

由于與靜力可靠性分析方法天然的兼容性，目前，基于擬靜力法的邊坡動(dòng)力可靠性分析方法處于主流地位，2000－2012年SCI-E收錄的關(guān)于邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法的文獻(xiàn)無(wú)一例外全部是基于擬靜力法，見表1。

表1 2000－2012年SCI-E收錄的邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法的4篇文獻(xiàn)的模式分類與計(jì)算復(fù)雜度Table 1 Pattern classification and computational complexity of the 4 SCI-E citations which focused on slope dynamic reliability methods and were published during 2000 to 2012

3.3.2 僅考慮邊坡動(dòng)力反應(yīng)

由于極限平衡法對(duì)刻畫邊坡的動(dòng)力反應(yīng)存在理論上的障礙，所以應(yīng)采用有限元為代表的數(shù)值方法來(lái)分析其動(dòng)力反應(yīng)。對(duì)于動(dòng)力學(xué)問題，即便是在確定性的巖土力學(xué)參數(shù)條件下，穩(wěn)定系數(shù)也表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。因此，研究動(dòng)力問題自然地需要借助概率論的相關(guān)方法。

目前，包括邊坡穩(wěn)定性問題在內(nèi)，考慮可靠度的動(dòng)力穩(wěn)定評(píng)價(jià)方法，都或多或少吸收了 Rice[39]和Coleman[40]的“超越概率”思想，即以邊坡的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程δ(t)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，不超過(guò)限值δ= a 的概率來(lái)定義結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度，而失效概率的定義則恰好與之相反。具體的動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程δ(t)可以取為穩(wěn)定系數(shù)，也可以是質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)加速度等類似的指標(biāo)。楊仕教等[41]采用動(dòng)力有限元方法，以爆破震動(dòng)速率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以國(guó)標(biāo) GB6722-2003規(guī)范[42]規(guī)定的允許震動(dòng)速率的最大值為限值，分析了云南某鉛鋅礦高陡邊坡的動(dòng)力可靠性。劉紅帥等[43－44]采用動(dòng)力有限元方法，分析穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程曲線的概率分布特性，并汲取超越概率的思想，提出了在指定失效概率水平下，通過(guò)反算限值 Fr= a 來(lái)作為動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)。

總的來(lái)說(shuō)，上述動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法的實(shí)質(zhì)是對(duì)某種物理量（如穩(wěn)定系數(shù)、位移等）的動(dòng)力響應(yīng)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行概率分析，進(jìn)而提取相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的特征值。很顯然，在不同的地震波形輸入條件下，同一邊坡表現(xiàn)出不同的動(dòng)力可靠性，而上述方法實(shí)際上只考慮了某種特定動(dòng)力波形，也就是說(shuō)，將邊坡的動(dòng)力可靠性分析結(jié)果僅僅視為對(duì)某種特定動(dòng)力荷載過(guò)程的響應(yīng)，并且在此過(guò)程中并未涉及到巖土力學(xué)指標(biāo)不確定性的影響，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，這種動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法對(duì)式（1）中自變量 X的考慮是不完備的，因此，就有了下面將要闡述的第3類邊坡動(dòng)力可靠性分析方法。

3.3.3 同時(shí)考慮巖土參數(shù)的隨機(jī)性和邊坡動(dòng)力反應(yīng)

考察圖1所示的6種模式，都具備考慮巖土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性的能力，但其中能克服擬靜力法的固有缺陷、實(shí)現(xiàn)動(dòng)力反應(yīng)分析的是圖 1(c)～(f)4種模式（其中圖 1(e)、(f)兩種模式的響應(yīng)面應(yīng)采用數(shù)值方法構(gòu)建）。

如3.2節(jié)所述，在動(dòng)力條件下，對(duì)每一個(gè)任意確定的系統(tǒng)輸入X，穩(wěn)定系數(shù)都升格為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 Fs(t)。這就使得需要采取“降維”的方法消去時(shí)間尺度，通過(guò)定義某種動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)，使之在整個(gè)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)間域內(nèi)具備某種綜合評(píng)價(jià)能力。劉漢龍等[36]提出的最小平均穩(wěn)定系數(shù)，以及劉紅帥等[43－44]提出的在某種指定失效概率水平下的動(dòng)力穩(wěn)定系數(shù)能夠符合上述綜合評(píng)價(jià)的需求。

必須指出的是，這種綜合評(píng)價(jià)是對(duì)時(shí)間尺度的綜合，也就是說(shuō)，其目的是將隨機(jī)過(guò)程降維，使之能套用式（1）。至于影響邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)的不確定性影響，則是通過(guò)圖1(c)～(f) 4種模式之一的求解來(lái)實(shí)現(xiàn)。

至此，這種動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法最終具備了如下兩個(gè)重要特性:①體現(xiàn)了邊坡巖土體的動(dòng)力反應(yīng)；②考慮了巖土體物理力學(xué)性質(zhì)的不確定性。目前，采用此方法的研究成果還十分缺乏，唐輝明等[45]采用此方法對(duì)汶川地震區(qū)邊坡的動(dòng)力可靠性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，效果良好。

4 2000－2012年SCI-E文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)

筆者統(tǒng)計(jì)了2000－2012年SCI-E收錄的致力于邊坡和滑坡可靠性分析方法研究的46篇主要文獻(xiàn)，涉及的主要研究?jī)?nèi)容分布如表2所示，其合計(jì)情況見表3，多角度分類餅圖見圖3，具有如下幾個(gè)特點(diǎn):

（1）如圖 3(a)，靜力領(lǐng)域仍然是研究者最為關(guān)注的，而動(dòng)力問題研究程度較低，僅有 4篇文獻(xiàn)[15,22,37－38]，只占8.70%，并且這4篇文獻(xiàn)全部基于擬靜力法，見表1。

（2）如圖3(b)，極限平衡法以其易用性強(qiáng)的特點(diǎn)，仍然居于主導(dǎo)地位，數(shù)值方法只占20.83%。

（3）如圖3(c)，按圖1所列的6種嵌套模式分類，涉及模式圖1(a)和圖 1(b)的成果在數(shù)量上超過(guò)一半，這主要是由限平衡法居主導(dǎo)地位造成的。

表2 2000－2012期間SCI-E收錄的46篇有關(guān)邊坡和滑坡可靠性評(píng)價(jià)方法的文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容分布Table 2 Distribution of main research contents of the 46 SCI-E citations which focused on slope &landslide reliability analysis methods and were published during 2000 to 2012

表3 表2中46篇文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容合計(jì)Table 3 Summation table of main research contents of the 46 citations in Table 2

圖3 表2中46篇文獻(xiàn)研究領(lǐng)域的多角度分類餅圖Fig.3 Pie charts on multiple-perspective classification of research fields based on the 46 citations in Table 2

（4）如圖 3(d)，在滑動(dòng)面形態(tài)分類上，表面上看，非圓弧成果的數(shù)量大幅超過(guò)了圓弧滑動(dòng)。這主要是借助強(qiáng)度折減法自適應(yīng)定位滑動(dòng)面的緣故（強(qiáng)度折減法具有刻畫非圓弧滑動(dòng)的能力），并不能說(shuō)明涉及非圓弧滑動(dòng)面搜索的技術(shù)方法已趨成熟并獲得大量應(yīng)用。25篇非圓弧成果中，11篇是指定滑動(dòng)面，8 篇[11－12,17－19,21,62,68]借助強(qiáng)度折減法自適應(yīng)定位滑動(dòng)面，而僅有6篇[9,53,60,63,65,69]涉及非圓弧滑動(dòng)面搜索。實(shí)際上，涉及非圓弧滑動(dòng)面搜索技術(shù)的難點(diǎn)在于滑動(dòng)面形態(tài)的數(shù)學(xué)描述和搜索結(jié)果的全局優(yōu)化，這一直是土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的重要問題之一[77－83]。

（5）如圖 3(e)，在體系失效模式方面，考慮有限個(gè)潛在滑動(dòng)面（單滑動(dòng)面和多滑動(dòng)面）的情況占了一半，另有19.15%的成果借助強(qiáng)度折減法來(lái)回避滑動(dòng)面的搜索問題，只有12.77%的成果涉及了難度最大的非圓弧滑動(dòng)面搜索。

（6）如圖 3(f)，考慮巖土性質(zhì)空間變異性的研究成果明顯偏少。

此外，從時(shí)間的尺度分析，2011－2012年關(guān)于邊坡可靠性評(píng)價(jià)方法的研究明顯升溫，涉及的文獻(xiàn)數(shù)比2006－2010年的總和還要多。46篇文獻(xiàn)的年度分布柱狀圖見圖4。

圖4 表2中46篇文獻(xiàn)年度分布柱狀圖Fig.4 Annual distribution histogram of the 46 citations in Table 2

5 存在的問題

與靜力可靠度分析方法的研究水平相比，現(xiàn)有的動(dòng)力可靠度分析方法的研究水平明顯偏低，突出表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

5.1 對(duì)不確定性考慮不足

如3.3節(jié)所述，現(xiàn)有的動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法大多局限于兩大類:①忽略動(dòng)力反應(yīng)，采取擬靜力法使問題高度簡(jiǎn)化為靜力求解；②對(duì)某種物理量的動(dòng)力響應(yīng)隨機(jī)過(guò)程（例如，穩(wěn)定系數(shù)時(shí)程）進(jìn)行概率分析，進(jìn)而提取某種特征統(tǒng)計(jì)量。前者的缺陷是顯而易見的，而后者最為明顯的缺陷是對(duì)不確定性的考慮很不充分。

首先，并未考慮巖土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)的不確定性，并且這種不確定性應(yīng)當(dāng)包含模糊性和隨機(jī)性兩種成分?？紤]巖土參數(shù)的不確定性幾乎是可靠性分析的標(biāo)志性需求，因此，在動(dòng)力可靠性分析中仍然沿用確定性的力學(xué)參數(shù)無(wú)疑是不完整的。

其次，并未考慮整個(gè)動(dòng)力過(guò)程中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面空間位置的變化，這實(shí)際上涉及體系可靠度的問題，在5.2節(jié)中將詳細(xì)闡述。

再次，對(duì)失效狀態(tài)的劃分也并未引入模糊理論，而是采取一刀切的模式（穩(wěn)定系數(shù)小于1，即判為失效），因而也不甚合理。

對(duì)不確定性的考慮是可靠性研究的靈魂，在特征物理量響應(yīng)的不確定性、巖土力學(xué)性質(zhì)的不確定性、最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的不確定性、失效狀態(tài)的不確定性這4個(gè)方面，當(dāng)前的動(dòng)力可靠性研究還僅僅停留在第1個(gè)方面，能同時(shí)涵蓋全部4個(gè)方面的研究尚屬空白。

5.2 體系可靠度求解方法的爭(zhēng)論對(duì)動(dòng)力領(lǐng)域的影響

在邊坡可靠度分析中，對(duì)存在多個(gè)滑動(dòng)面的情況，應(yīng)作為一個(gè)體系來(lái)考慮[55,84－89]。對(duì)于巖質(zhì)邊坡來(lái)說(shuō)，受控于大的結(jié)構(gòu)面，一般認(rèn)為潛在滑動(dòng)面的數(shù)量是有限的，但對(duì)土質(zhì)邊坡來(lái)說(shuō)，潛在的滑動(dòng)面可以是無(wú)限多個(gè)，從系統(tǒng)可靠性的觀點(diǎn)，土質(zhì)邊坡系統(tǒng)可以概化為無(wú)限多個(gè)滑動(dòng)面組成的串聯(lián)體系，任意一條滑動(dòng)面失穩(wěn)都將會(huì)造成系統(tǒng)的整體失穩(wěn)。

實(shí)際上，邊坡體系的可靠度問題無(wú)論是在靜力還是動(dòng)力領(lǐng)域都是前沿問題。而且，由于動(dòng)力問題中瞬時(shí)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的空間分布位置存在很大的跳躍性，表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，這使得體系可靠度問題在動(dòng)力領(lǐng)域表現(xiàn)得更為突出。

總的來(lái)說(shuō)，當(dāng)前針對(duì)邊坡體系可靠度問題有 4種處理方法，各種方法之間并不等效。至于何種方法更適用于邊坡系統(tǒng)，則存在爭(zhēng)議。

第 1種方法，為了簡(jiǎn)便起見，以某個(gè)滑動(dòng)面上的可靠性指標(biāo)作為系統(tǒng)的評(píng)估值。眾多學(xué)者[1,20,90－93]提出了與最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的“概率臨界滑動(dòng)面”（critical probabilistic surface）的概念，并以此滑動(dòng)面的可靠度近似作為體系的可靠度。其中 Hassan等[92]提出的搜索概率臨界滑動(dòng)面的一種簡(jiǎn)單方法，受到了廣泛的關(guān)注，但因缺乏理論依據(jù)而受到質(zhì)疑[94－96]。吳振君等[97]采用Low 等[98]提出的FORM優(yōu)化解法，并結(jié)合廣義簡(jiǎn)約梯度法與Hassan等[92]的簡(jiǎn)化方法做了對(duì)比。

第2種方法，是以巖土均值變量所對(duì)應(yīng)的“最危險(xiǎn)滑動(dòng)面”（critical slide surface，也稱為臨界滑動(dòng)面）為對(duì)象進(jìn)行可靠性計(jì)算。謝桂華等[99]以費(fèi)倫紐斯圓弧滑動(dòng)為力學(xué)模型，采用遺傳算法搜索了均值指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，并給出了其可靠度指標(biāo)和失效概率。吳振君等[97]指出，該方法實(shí)際隱含了“邊坡體系的失效概率等于邊坡在此確定性滑動(dòng)面上的失效概率”這一假定。祝玉學(xué)[100]認(rèn)為，這種近似在大多數(shù)情況下是滿足工程精度要求的。但在動(dòng)力條件下，情況則明顯不同，根據(jù)劉曉等[28－29]的研究，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置隨著動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的變化表現(xiàn)出很大的差異性。而該方法所指的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面是固定的、靜態(tài)的，若應(yīng)用于動(dòng)力問題，其理論依據(jù)不足。

此外，學(xué)術(shù)界存在一種觀點(diǎn)，對(duì)于上述“最危險(xiǎn)滑動(dòng)面”可以采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行“自適應(yīng)”（或稱為“自動(dòng)”）定位，從而回避復(fù)雜的滑動(dòng)面搜索作業(yè)[11－12]，但根據(jù)劉曉[28]的研究，這種自動(dòng)定位的滑動(dòng)面與滑動(dòng)面搜索結(jié)果并不總是保持一致，而是略有差別。這主要是由于強(qiáng)度折減前后應(yīng)力路徑的不同，造成邊坡應(yīng)力場(chǎng)的重分布，從而表現(xiàn)出應(yīng)力場(chǎng)的輕微變化。如果說(shuō)一般靜力分析中，應(yīng)用強(qiáng)度折減法定位最危險(xiǎn)滑動(dòng)面還并不需要特別關(guān)注這種應(yīng)力場(chǎng)的變化，而一旦進(jìn)入到動(dòng)力領(lǐng)域，這恰恰是動(dòng)力研究所需要密切關(guān)注的，因?yàn)閯?dòng)應(yīng)力場(chǎng)在整個(gè)反應(yīng)時(shí)程內(nèi)往往表現(xiàn)出波瀾壯闊的改變。所以強(qiáng)度折減法并不能替代各種滑動(dòng)面搜索方法，其動(dòng)力問題的適用性還需要進(jìn)行更為深入的理論和實(shí)踐探索。

第3種方法，對(duì)每次隨機(jī)抽樣的參數(shù)組合，搜索穩(wěn)定系數(shù)最小的滑動(dòng)面，分別得到一個(gè)確定性的臨界滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小穩(wěn)定系數(shù)，N次模擬后便可計(jì)算體系破壞概率和可靠指標(biāo)[97]，顯然，這種方法借鑒于Monte Carlo方法的思想，其理論依據(jù)是大數(shù)定理。

第4種方法，是一個(gè)窄區(qū)間來(lái)鎖定系統(tǒng)的可靠度的變化范圍。由于各滑動(dòng)面失效模式之間并不是彼此獨(dú)立的，而是存在相關(guān)性，李典慶等[87]指出，若不考慮邊坡各失效模式之間的相關(guān)性，會(huì)明顯低估邊坡體系的可靠度。但這種相關(guān)性很難直接定量描述，為此Moses等[101]、Cornell[102]提出的區(qū)間法，給出系統(tǒng)可靠度指標(biāo)的上下限。Ditlevsen[103]將區(qū)間法進(jìn)一步改進(jìn)，縮減了區(qū)間的范圍。理論上可以證明系統(tǒng)失效概率的下限不低于組成系統(tǒng)的各“元件”的最高失效概率，只有在各“元件”的相關(guān)性大到呈現(xiàn)出“包含關(guān)系”的極端情況下，才取等號(hào)（此時(shí)系統(tǒng)退化為“單一元件”系統(tǒng)），上述規(guī)律在很多學(xué)者給出的實(shí)例研究中[56,86,104－105]都得到了體現(xiàn)。區(qū)間法大多應(yīng)用于評(píng)估有限個(gè)失效模式，但對(duì)于土質(zhì)邊坡這樣的無(wú)限串聯(lián)系統(tǒng)，區(qū)間法的實(shí)現(xiàn)則存在數(shù)學(xué)上的困難。

對(duì)于方法4，有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)作為理論基石，其發(fā)展的方向首先是如何使得評(píng)估的區(qū)間盡量的壓縮，提高精確度。而前3種方法的正確性，學(xué)術(shù)界一直存在爭(zhēng)論[97]。Chowdhury 等[106]、Hassan 等[92]、陳祖煜[1]都曾指出，方法1和方法2得到的滑動(dòng)面并不總是一致，并且Hassan等[92]認(rèn)為，方法3因?yàn)榈玫降慕Y(jié)果不是針對(duì)某條特定的滑動(dòng)面，因而沒有物理意義。實(shí)際上，這恰恰是其優(yōu)勢(shì)所在:方法 3的特點(diǎn)是著眼于串聯(lián)體系的全局，不受“邊坡體系的破壞概率必須對(duì)應(yīng)某一滑動(dòng)面”這一潛在思維慣性的影響，所得的評(píng)價(jià)指標(biāo)并不拘泥于某一特定滑動(dòng)面，因而更具有全局的觀念。早在 1971年Cornell[102]就將串聯(lián)體系的規(guī)律概括為:存在多個(gè)失效模式的體系，其總的失效概率大于其中任意一個(gè)失效模式的失效概率。通俗的說(shuō)就是:串聯(lián)系統(tǒng)可以比構(gòu)成它的“元件”擁有更高的失效概率。因此，持“概率滑動(dòng)面”觀點(diǎn)的方法 1，顯然是在搜索失效概率最大的“元件”，進(jìn)而將這個(gè)元件的失效概率默認(rèn)為系統(tǒng)的失效概率；而方法2則是以某一固定“元件”的失效概率作為系統(tǒng)的失效概率。顯然，這兩種方法都存在低估系統(tǒng)失效概率的可能。

與致力于相關(guān)性的解析思路（方法 4）不同，李典慶等[87]采用一種效率高于Mote Carlo法的自適應(yīng)重要抽樣（adaptive importance sampling，AIS）抽樣方法來(lái)求解邊坡體系可靠度問題，并且指出:隨機(jī)抽樣這類方法的優(yōu)勢(shì)是其本身不受失效模式之間相關(guān)或獨(dú)立條件的限制，表面上看沒有考慮模式之間的相關(guān)性，但實(shí)際上在計(jì)算過(guò)程中自然滿足了功能函數(shù)間的相關(guān)性。持類似觀點(diǎn)的還有El-Ramly等[20]和Altarejos-Garcia等[46]，他們依據(jù)Monte Carlo法的普適性和高精度，將其作為檢測(cè)和標(biāo)定其他方法的準(zhǔn)繩。因此，筆者認(rèn)為，以Monte Carlo法的為依據(jù)的“方法3”理論上比其他3種方法更合理。而且，Monte Carlo方法的普遍適用性也決定了當(dāng)系統(tǒng)由從有限的串聯(lián)體系過(guò)渡到無(wú)限串聯(lián)體系，也無(wú)論是靜力問題還是動(dòng)力問題，都可以獲得求解。

關(guān)于方法3，其研究的空白點(diǎn)表現(xiàn)在兩個(gè)方面:首先缺乏理論上強(qiáng)有力的證明。雖然其合理性可以從有關(guān)學(xué)者的成果[87,97,99]中窺見一斑，但總體上缺乏完整的證明。其次在于技術(shù)實(shí)現(xiàn)上的瓶頸，搜索穩(wěn)定系數(shù)最小的滑動(dòng)面，特別是有限元等數(shù)值方法下的非圓弧滑動(dòng)面搜索問題，從來(lái)就不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題。即便是確定性領(lǐng)域的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索這個(gè)問題本身而言，已經(jīng)是邊坡研究的前沿之一。如果在可靠度分析中考慮“動(dòng)”滑動(dòng)面，將毫無(wú)疑問的嵌套這一具有相當(dāng)難度的前沿問題。現(xiàn)有的可靠度研究大多是建立在對(duì)“定”滑動(dòng)面的巖土力學(xué)參數(shù)隨機(jī)分析上的，即使涉及滑動(dòng)面搜索，也大多是在極限平衡框架下執(zhí)行圓弧滑動(dòng)面搜索算法。目前在數(shù)值方法理論框架下的，考慮非圓弧滑動(dòng)面搜索的邊坡可靠度研究成果[45]還十分少見。當(dāng)問題上升到動(dòng)力可靠性領(lǐng)域，則意味著在整個(gè)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程之中，要針對(duì)大量的瞬時(shí)應(yīng)力場(chǎng)執(zhí)行平行的搜索作業(yè)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加困難。

邊坡體系可靠度求解方法的爭(zhēng)論對(duì)動(dòng)力領(lǐng)域的影響比靜力領(lǐng)域要顯著得多。如果說(shuō)靜力問題中，不同的體系求解方法之間所關(guān)注的滑動(dòng)面（概率臨界滑動(dòng)面和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面）的空間分布位置在大部分案例下具有趨同性，但并不能總是保持一致，那么在動(dòng)力時(shí)程的任意瞬間，這兩者的差別是顯著的、不斷變化的、并貫穿于整個(gè)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程。這種顯著的差異源于不斷變化的動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的瞬時(shí)應(yīng)力分布規(guī)律與常規(guī)重力場(chǎng)有很大的不同。

5.3 計(jì)算效能不足

當(dāng)前，制約邊坡動(dòng)力可靠性研究向前發(fā)展的一個(gè)重要問題是計(jì)算效能的不足。動(dòng)力問題與生俱來(lái)的復(fù)雜性，對(duì)硬件的計(jì)算能力提出了近乎苛刻的要求。當(dāng)前，即便是確定性理論下的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定問題，其計(jì)算的時(shí)間開銷已經(jīng)很大，而動(dòng)力可靠性分析需要循環(huán)嵌套這種確定性的動(dòng)力分析，因而時(shí)間復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)，計(jì)算效率成為關(guān)鍵問題之一。

根據(jù)實(shí)例研究[28－29]，在當(dāng)前主流PC工作站環(huán)境下，針對(duì)二維邊坡進(jìn)行基于數(shù)值方法的動(dòng)力反應(yīng)分析，其耗時(shí)以小時(shí)計(jì)；與之相比，執(zhí)行靜力數(shù)值分析的耗時(shí)以分鐘計(jì)，效率相差超過(guò)10倍。據(jù)此估算，如果將圖1(c)～(f)4種模式應(yīng)用于動(dòng)力分析，則計(jì)算復(fù)雜度和時(shí)間消耗估值見表4。

表4 固定滑動(dòng)面條件下動(dòng)力可靠性分析的時(shí)間復(fù)雜度Table 4 Time complexity of dynamic reliability analysis in the condition of fixed sliding surface

如前所述，鑒于極限平衡法對(duì)研究動(dòng)力問題的局限性，表 4中并未列出圖 1(a)～(b)兩種模式。在圖1(c)～(f)4種模式中，最為精確的當(dāng)屬圖1(d)模式。這可以歸為內(nèi)、外兩個(gè)方面的原因:該模式以數(shù)值方法為內(nèi)核，對(duì)描述確定性框架下的動(dòng)力學(xué)問題已經(jīng)不存在理論上的困難；而且，正如El-Ramly等[20]所倡導(dǎo)的，Monte Carlo法本身的精確性能夠很好地滿足可靠性分析的要求。而圖1(c)、(e)模式所采用的廣義點(diǎn)估計(jì)法除了因?yàn)橐牒?jiǎn)化假設(shè)使得計(jì)算精度較差外，更面臨可能計(jì)算不收斂的障礙，例如在極限狀態(tài)函數(shù)比較復(fù)雜的情況下，JC法容易陷入不收斂。

在邊坡靜力可靠性領(lǐng)域，Griffith等[68]提出的方法可視為圖1(d)模式的代表，受到了廣泛的關(guān)注，Wu[107]認(rèn)為，其代表了一類典型的分析方法。但遺憾的是，近年來(lái)并未見有與圖1(d)模式相關(guān)的動(dòng)力可靠性研究成果問世。筆者認(rèn)為，制約該模式向動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域拓展的主要原因并不是理論上的障礙，而是計(jì)算效能的不足。在保守估計(jì)下，表4中列出的分析時(shí)間已經(jīng)超過(guò)100 d(2400 h)，超出了常規(guī)巖土仿真分析所能承受的極限。必須指出，表4中所列舉的還僅僅是固定滑動(dòng)面條件下的復(fù)雜度，如果考慮體系可靠度問題，則還需要在算法中嵌套進(jìn)行滑動(dòng)面的動(dòng)態(tài)搜索，這無(wú)疑將大大增加計(jì)算的復(fù)雜度。因此，進(jìn)行動(dòng)力可靠性研究必須高度重視算法的效率，計(jì)算效能的瓶頸將使得理論可行的方法在實(shí)際運(yùn)用中失去意義。

6 邊坡動(dòng)力可靠性研究的發(fā)展趨勢(shì)

以目前的研究水平，邊坡動(dòng)力可靠性研究發(fā)展趨勢(shì)可以歸納為以下3個(gè)方面。

6.1 對(duì)不確定性的考慮趨向全面和深入

當(dāng)前，動(dòng)力可靠性研究還未涉及巖土力學(xué)性質(zhì)和邊坡失效狀態(tài)的不確定性，而在靜力問題中這兩個(gè)領(lǐng)域已有相關(guān)成果。鑒于隨機(jī)性和模糊性是不確定性的兩種最主要的表現(xiàn)形式。因此，動(dòng)力可靠性研究的趨勢(shì)之一是在巖土體物理力學(xué)性質(zhì)的描述上繼續(xù)深化隨機(jī)理論，除了以常規(guī)的一維隨機(jī)變量進(jìn)行描述外，運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論來(lái)刻畫空間變異性的研究[108]將逐步受到重視。例如，對(duì)二維邊坡，巖土力學(xué)性質(zhì)的空間變異性需要用二維隨機(jī)變量來(lái)描述。目前考慮空間變異性的研究成果總體上較少，并且其中大部分局限于采用極限平衡法。而實(shí)際上，由于理論構(gòu)架限制，極限平衡法僅僅只能反映滑動(dòng)面上的巖土力學(xué)參數(shù)的空間變異性，而對(duì)其在整個(gè)邊坡內(nèi)的空間變異性則視而不見。相反，以有限元為代表的數(shù)值方法則不存在上述問題。目前采用數(shù)值方法開展考慮空間變異性的邊坡可靠性研究的代表性文獻(xiàn)見于Wang[76]、Griffiths[12,68]、Huang[11]等，總的來(lái)說(shuō)，還比較少見，究其原因除了算法比較復(fù)雜、沒有通用的商業(yè)程序可供借鑒和推廣以外，實(shí)際應(yīng)用中野外樣本采集數(shù)量過(guò)少、往往達(dá)不到刻畫空間變異性的最低要求，也是制約其應(yīng)用一個(gè)重要的原因。隨著研究的不斷深入和邊坡可靠性評(píng)估對(duì)精細(xì)化要求的提高，未來(lái)在此方面的研究必然會(huì)受到應(yīng)有的重視。

趨勢(shì)之二是將模糊性與隨機(jī)性整合。這種整合表現(xiàn)在兩個(gè)方面，即考慮巖土物理力學(xué)性質(zhì)隨機(jī)場(chǎng)的模糊性和邊坡失效（破壞）狀態(tài)判識(shí)的模糊性。對(duì)于邊坡來(lái)說(shuō)，模糊性是具有更深刻、更普遍意義的不確定性。模糊數(shù)學(xué)在表達(dá)人類的經(jīng)驗(yàn)、定性描述等模糊的概念方面比經(jīng)典的隨機(jī)理論有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。例如，在對(duì)邊坡失效狀態(tài)的判別上，采用模糊判別顯然比依據(jù)穩(wěn)定系數(shù)“一刀切”地將邊坡狀態(tài)劃分為“穩(wěn)定”、“極限平衡”和“破壞”3種類型要合理得多，但遺憾的是，近13年來(lái)的SCI收錄的邊坡可靠性文獻(xiàn)沒有一篇涉足此領(lǐng)域（見表 2）。實(shí)際上，在同時(shí)考慮邊坡巖土體力學(xué)性質(zhì)的模糊隨機(jī)性和極限狀態(tài)的模糊性方面，賈厚華等[109]較早地給出了實(shí)現(xiàn)方法，但該文獻(xiàn)還未來(lái)得及進(jìn)一步考慮隨機(jī)場(chǎng)的模糊性?？梢灶A(yù)見，未來(lái)的邊坡動(dòng)力可靠度研究也將借鑒靜力可靠度的發(fā)展脈絡(luò)，朝著精細(xì)化的方向發(fā)展，逐步實(shí)現(xiàn)模糊性與隨機(jī)性的深入整合。

6.2 對(duì)體系可靠度的研究趨向重視

邊坡的體系可靠度問題由來(lái)已久，它實(shí)質(zhì)上涉及最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的空間定位問題，如果說(shuō)在靜力條件下還可以用近似的方法，以巖土性質(zhì)處于均值條件下所對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面作為系統(tǒng)固定的破壞面，以利于簡(jiǎn)化處理，則在動(dòng)力條件下，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面天然地具有顯著的空間離散性，使得動(dòng)力可靠性問題若沿用上述近似解法，必然存在相當(dāng)大的誤差，并且如5.2節(jié)所述，這種誤差的指向性是導(dǎo)致低估系統(tǒng)的失效概率，偏于危險(xiǎn)。因此，必須著力解決體系可靠度的理論和實(shí)踐問題，研究的趨勢(shì)分為理論和實(shí)踐兩個(gè)方面。

在理論研究方面，學(xué)術(shù)界在“搜索什么樣的滑動(dòng)面？是動(dòng)態(tài)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面還是概率滑動(dòng)面”這個(gè)問題上存在爭(zhēng)論。盡管當(dāng)前的研究表明“方法 3”最趨合理，但解決爭(zhēng)論的關(guān)鍵在于從理論上進(jìn)行強(qiáng)有力的證明。這是今后邊坡體系可靠度理論研究的趨勢(shì)之一。

在具體實(shí)踐方面，如何定位最危險(xiǎn)滑動(dòng)面？這無(wú)論是對(duì)確定性問題還是不確定性問題，也無(wú)論是對(duì)靜力問題還是動(dòng)力問題，都是無(wú)法回避的基本問題。在靜力分析領(lǐng)域，上述問題亦是邊坡研究的前沿方向之一，目前的趨勢(shì)可以概括為3個(gè)“過(guò)渡”:由簡(jiǎn)單的圓弧滑動(dòng)向非圓弧滑動(dòng)過(guò)渡、由傳統(tǒng)的基于極限平衡理論向基于數(shù)值方法的應(yīng)力場(chǎng)理論過(guò)渡、由傳統(tǒng)的非線性優(yōu)化方法向新興的群體智能優(yōu)化方法過(guò)渡。第1種過(guò)渡反映了對(duì)滑動(dòng)面幾何形態(tài)刻畫精度的需求正在提高，從圓弧滑動(dòng)到非圓弧滑動(dòng)，是一種跨越。非圓弧滑動(dòng)其本身可退化為圓弧滑動(dòng)的模式，因而更具有一般性。第2種過(guò)渡則反映了邊坡穩(wěn)定性分析的內(nèi)核正趨向復(fù)雜化，特別是當(dāng)問題延伸到動(dòng)力分析領(lǐng)域，采用數(shù)值方法已成為一種必要。遺憾的是，表1中收錄的4篇有關(guān)動(dòng)力可靠度的文獻(xiàn)[15,22,37－38]全部基于擬靜力法（以極限平衡法為內(nèi)核），不具備真正意義上的動(dòng)力反應(yīng)分析能力。第3種過(guò)渡則主要體現(xiàn)在滑動(dòng)面搜索技術(shù)的進(jìn)步?；趹?yīng)力場(chǎng)的滑動(dòng)面搜索流程可以描述為通過(guò)數(shù)值計(jì)算引擎（有限元或有限差分等）獲取應(yīng)力的時(shí)間-空間場(chǎng)，然后依據(jù)滑動(dòng)面應(yīng)力和抗滑力的積分算法來(lái)評(píng)估任意滑動(dòng)面的穩(wěn)定系數(shù)，而滑動(dòng)面搜索技術(shù)即是要采取某種優(yōu)化方法尋找穩(wěn)定系數(shù)最低的滑動(dòng)面。目前所應(yīng)用的優(yōu)化方法已經(jīng)逐步從梯度法、牛頓法等常規(guī)方法[1]向群體智能方法[18－28,29,78－83]過(guò)渡。

6.3 提高計(jì)算效率

考察圖1(c)～(f)4種模式應(yīng)用于動(dòng)力領(lǐng)域，由于廣義點(diǎn)估計(jì)法在精度和收斂方面的缺陷，因此，應(yīng)考慮從圖 1(d)和圖 1(f)兩種模式中優(yōu)選，也就是需要重點(diǎn)研究外部嵌套方法為Monte Carol的模式。

經(jīng)典Monte Carol方法是可靠性分析的有力武器，但用于隨機(jī)有限元（或有限差分等）這樣一類數(shù)值分析領(lǐng)域，即圖1(d)模式，則面臨巨大的效率瓶頸:不僅在于因計(jì)算耗時(shí)大而顯得很不經(jīng)濟(jì)，而且在于因耗時(shí)超過(guò)所能承受的限度而使得很多有價(jià)值的分析工作雖然在理論上不存在困難，但幾乎無(wú)法應(yīng)用于復(fù)雜案例的實(shí)踐。尤其是動(dòng)力分析領(lǐng)域，由于所采用的數(shù)值分析方法的高度非線性和離散性，再加之考慮模型參數(shù)的模糊和狀態(tài)的模糊，極限狀態(tài)曲面呈現(xiàn)出隱式、高維度的特點(diǎn)，巨大的計(jì)算量導(dǎo)致Monte Carol隨機(jī)有限元模擬的效率問題尤為突出。

解決Monte Cralo模擬的效率瓶頸，可以從兩個(gè)方向?qū)で蠼鉀Q的辦法:提升硬件性能，或者改進(jìn)算法。顯然短期內(nèi)提升硬件性能是不現(xiàn)實(shí)的，根據(jù)摩爾定律，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度不可能在短期內(nèi)獲得數(shù)百倍的性能提升，而且只靠提升硬件，實(shí)質(zhì)上是回避問題，而不是解決問題，無(wú)法從本質(zhì)上改變算法低效的現(xiàn)狀。因此，根本出路在于找到更高效的算法。

構(gòu)建新算法的關(guān)鍵在于，必須降低可靠度分析方法對(duì)采樣點(diǎn)規(guī)模的依賴，否則問題的求解將會(huì)因?yàn)楹臅r(shí)過(guò)長(zhǎng)而成為空談。考慮到極限狀態(tài)曲面實(shí)際隱含在求解的步驟之中，若能僅以少量采樣點(diǎn)為代價(jià)，將隱式極限狀態(tài)曲面近似的擬合，得到極限狀態(tài)方程的顯示表達(dá)，并作為Monte Carlo模擬的內(nèi)核，從而構(gòu)建新的快速隨機(jī)模擬方法，則效率問題將得以解決。這就是圖 1(f)模式的核心思想。該模式的時(shí)間復(fù)雜度主要由響應(yīng)面擬合的時(shí)間消耗決定，一旦確定了響應(yīng)面，則Monte Carlo模擬本身驅(qū)動(dòng)響應(yīng)面所消耗的時(shí)間與之不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，可忽略不計(jì)。依據(jù)表4，圖1(f)模式的時(shí)間復(fù)雜度比圖1(d)模式要低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，效率提升十分可觀。

尋找一種滿足精度要求的、高效率的響應(yīng)面代理方法是改進(jìn)傳統(tǒng)的Monte Carlo隨機(jī)模擬方法的關(guān)鍵所在。這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上屬于多維空間中極限狀態(tài)曲面的擬合和泛化的研究范疇，其目標(biāo)是在有限的訓(xùn)練樣本條件下，獲得高性能的響應(yīng)面（精度高、泛化速度快）。從已有的相關(guān)研究成果來(lái)看，已有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)擬合極限狀態(tài)曲面的報(bào)道[22－23,45]，特別是學(xué)術(shù)界公認(rèn)支持向量機(jī)有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)異的泛化能力，而且計(jì)算速度快，這對(duì)動(dòng)力學(xué)問題的大規(guī)模特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，正適得其所?？梢灶A(yù)見，作為高效率的技術(shù)手段，未來(lái)以這些優(yōu)秀非線性方法將會(huì)越來(lái)越多地應(yīng)用于邊坡動(dòng)力可靠性分析的實(shí)踐。

7 結(jié) 論

（1）靜力學(xué)問題是動(dòng)力學(xué)問題的特例，邊坡可靠性研究從靜力學(xué)領(lǐng)域逐步拓展到更具一般性的動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域是大勢(shì)所趨，這也是研究不斷深化的必然結(jié)果?，F(xiàn)有的邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)理論和方法均是從靜力可靠性理論體系發(fā)展而來(lái)。邊坡靜力可靠性分析方法可劃分為6種組合嵌套模式，其中4種可拓展到動(dòng)力反應(yīng)問題，各種模式的算法時(shí)間復(fù)雜度在數(shù)量級(jí)上存在顯著的差別。

（2）當(dāng)前，邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法研究總體上正處于起步階段，突出的問題表現(xiàn)在3個(gè)方面:①對(duì)不確定性的考慮還不夠全面。在特征物理量響應(yīng)的不確定性、巖土力學(xué)性質(zhì)的不確定性、最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的不確定性、失效狀態(tài)的不確定性這4個(gè)方面，當(dāng)前的研究?jī)H僅停留在第1個(gè)方面，能同時(shí)涵蓋全部4個(gè)方面的研究尚屬空白。②邊坡體系可靠度求解方法的爭(zhēng)論對(duì)動(dòng)力領(lǐng)域的影響顯著。③動(dòng)力問題對(duì)計(jì)算效能的需求大大高于靜力問題，計(jì)算效率問題成為制約動(dòng)力可靠性研究的技術(shù)瓶頸。

（3）未來(lái)邊坡動(dòng)力可靠性評(píng)價(jià)方法的發(fā)展趨勢(shì)歸納為3個(gè)方面:①對(duì)不確定性的考慮將趨向深入。在巖土體物理力學(xué)性質(zhì)的描述上，運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論來(lái)刻畫空間變異性的研究將逐步受到重視。而且模糊性與隨機(jī)性將期待獲得深入的整合。②針對(duì)邊坡體系可靠度求解方法存在爭(zhēng)論的問題，今后從理論上進(jìn)行強(qiáng)有力的論證是解決爭(zhēng)論的關(guān)鍵。在體系可靠度的求解的具體實(shí)踐上，將朝著分析方法精細(xì)化、考慮的不確定性因素復(fù)雜化的方向發(fā)展，將會(huì)更為廣泛地與新興的群體智能優(yōu)化算法相結(jié)合，分析結(jié)果將更趨于合理。③高性能計(jì)算在動(dòng)力可靠性分析中具有重要地位，在解決動(dòng)力可靠性研究的計(jì)算效率問題上，以Monte Carlo法內(nèi)嵌響應(yīng)面法的模式具有良好的發(fā)展前景。通過(guò)吸收非線性學(xué)科的相關(guān)優(yōu)秀算法作為高效率的響應(yīng)面代理手段，將會(huì)極大地推動(dòng)邊坡動(dòng)力可靠性分析方法的發(fā)展。

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