基于雙剪強(qiáng)度理論下土質(zhì)隧道自然成拱的最小埋深研究

李騰飛，陳秋南，馬曉朋，趙 柳

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201）

近年來，隨著我國(guó)交通建設(shè)的大力發(fā)展，隧道成為了其主要修建物之一［1］.隧道在開挖之前，圍巖經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的變化過程中已達(dá)到平衡狀態(tài)，而一旦隧道開挖，圍巖便會(huì)受到擾動(dòng)，平衡狀態(tài)就會(huì)被破壞，導(dǎo)致圍巖應(yīng)力出現(xiàn)重新分布，而此時(shí)隧道的頂部圍巖也會(huì)不斷的塌落，如果隧道埋深足夠，圍巖塌落到一定程度便會(huì)自行停止，這時(shí)頂部圍巖將形成一個(gè)穩(wěn)定的卸荷拱.如何充分發(fā)揮圍巖的自承能力一直以來都是隧道工程中的一項(xiàng)重要研究課題，通過研究隧道成拱與成拱埋深之間的關(guān)系可以在實(shí)際工程中有效的控制圍巖變形，防止塌方等事故的發(fā)生.關(guān)于隧道的成拱機(jī)理方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也有過一些研究.例如：梁曉丹［2－3］針對(duì)隧道拱現(xiàn)象與圍巖變形關(guān)系進(jìn)行了分析研究，盧成［4］考慮拱效應(yīng)研究防冒頂技術(shù)等.但是，對(duì)于隧道成拱問題的分析及研究，大部分的學(xué)者都是基于Mohr－Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，由于其理論只考慮了大主應(yīng)力σ1與小主應(yīng)力σ3的影響，而忽略了中間主應(yīng)力σ2，因此，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況存在偏差.本文基于雙剪強(qiáng)度理論，考慮了中間應(yīng)力σ2的影響，比 Mohr－Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮更加全面，計(jì)算結(jié)果更加精確，為今后此類工程設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考及借鑒.

1 基本假設(shè)

以下對(duì)于隧道開挖而形成的拱模型計(jì)算作出2點(diǎn)基本假設(shè)：

（1）隧道開挖后，在不受到任何外界荷載的作用下能夠自穩(wěn)成拱；（2）隧道地表處沒有任何外界荷載作用，拱部圍巖僅僅只受自重W的作用；（3）隧道開挖時(shí)，會(huì)在左右兩側(cè)形成角度為α的破裂面（α＝45°為土體的粘聚力）如圖1所示.

圖1 隧道計(jì)算拱示意圖

2 隧道成拱最小埋深求解

在對(duì)隧道進(jìn)行開挖的過程中，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一破裂區(qū)域，破裂區(qū)內(nèi)的圍巖在受到自身重量的作用下不斷向隧道內(nèi)塌落，當(dāng)塌落到一定程度時(shí)便會(huì)自行停止，最終能夠在不靠外界荷載的作用下形成一類似橢圓狀的卸荷拱（如圖1中ABCFED所示）.本文將對(duì)形成這一卸荷拱的最小埋深進(jìn)行求解.

如圖1所示，卸荷拱（ABCFED）的重量為W，兩側(cè)受到來自土體的水平壓力N以及豎直方向的摩阻力T的作用.根據(jù)力的對(duì)稱性原則，以下取卸荷拱的一半進(jìn)行分析計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)［5－6］可知，BE面上的剪應(yīng)力為0，只考慮水平壓力N的作用.水平壓力N最初為0，而隨著隧道開挖的進(jìn)行，拱效應(yīng)現(xiàn)象會(huì)使得水平壓力N不斷增大，一直達(dá)到某臨界值，隧道便趨于穩(wěn)定，能夠自穩(wěn)成拱，此時(shí)的臨界土壓力值達(dá)到被動(dòng)土壓力Ep.此外，BE面上的水平方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向，即被動(dòng)土壓力Ep的受力方向；豎直方向?yàn)樽钚≈鲬?yīng)力方向，大小為0，以上因素均滿足朗肯被動(dòng)土壓力的所需條件.

對(duì)于粘土而言，破裂區(qū)表面（DEF）的土體正處在即將塌落的臨界狀態(tài)，在粘聚力c的作用下，對(duì)上部破裂區(qū)土體會(huì)產(chǎn)生大小為τ＝c的剪應(yīng)力.（本文為偏于安全考慮，則忽略τ的水平分力影響.）

隧道能夠自然成拱的必要條件是豎直方向上滿足受力平衡條件：

式中：β為破裂區(qū)沿線與水平線的夾角，近似取∫τsinβd1≈ch1，α1＝htanα，W為卸荷拱的重量，γ為土體重度.

水平方向滿足受力平衡條件：

由Mohr－Coulomb強(qiáng)度理論可得：

綜合以上式子可得：

式中：Ep為被動(dòng)土壓力，Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù).根據(jù)普氏理論可知，隧道成拱高度為f為土體的堅(jiān)硬系數(shù)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算同時(shí)處于安全考慮，取計(jì)算.綜合式子（5）、（6）可以得到：

3 基于雙減強(qiáng)度理論的求解

雙減強(qiáng)度理論的表達(dá)式為：

由文獻(xiàn)［7－10］可知，令：

注：當(dāng)土體處于彈性階段時(shí)，m＜1；當(dāng)土體處于塑形階段時(shí)，m無限接近于1.

將式子（9）代入式子（8）中可得：

對(duì)于式子（10）進(jìn)行必要的變換，可以得到大主應(yīng)力σ1與小主應(yīng)力σ3的相互關(guān)系表達(dá)式：

隧道圍巖中任意位置Z處的豎向應(yīng)力大小為σz＝γz，方向豎直向下；而水平應(yīng)力σx則不斷增大直至出現(xiàn)朗肯被動(dòng)形態(tài)，大小則為被動(dòng)土壓力Ep.由上節(jié)可知，水平方向?yàn)榇笾鲬?yīng)力方向，豎直方向?yàn)樾≈鲬?yīng)力方向，因此，式子（12）可以改寫成：

最后，將式子（14）、（15）同時(shí)代入式子（6）中，可以解出基于雙減強(qiáng)度理論下隧道自穩(wěn)成拱的最小埋深.

4 算例分析

已知云桂先鐵路新發(fā)一號(hào)土質(zhì)隧道，本隧道位于云南省紅河州米勒至石林區(qū)段內(nèi)，設(shè)計(jì)為12‰單面上坡，全長(zhǎng)386m，隧道最大埋深約為30m.具體參數(shù)如表1所示.

表1 新發(fā)一號(hào)隧道參數(shù)表

（1）基于Mohr－Coulomb強(qiáng)度理論公式法計(jì)算：

（2）基于雙剪強(qiáng)度理論的公式法進(jìn)行計(jì)算（取m＝1）：

綜合以上可知，基于Mohr－Coulomb理論計(jì)算出的隧道最小成拱高度為32.5m，比基于雙剪理論計(jì)算出的隧道最小成拱高度28.7m要大，這是由于后者考慮了中間主應(yīng)力的作用，計(jì)算結(jié)果更為精確.而本隧道最大埋深約為30m，因此，在對(duì)本隧道進(jìn)行施工工法的選擇上以及采取的支護(hù)措施上，可以將此作為參考依據(jù)，以避免發(fā)生類似于塌方等安全事故，給人們生命及財(cái)產(chǎn)造成損失.

5 結(jié) 論

基于Mohr－Coulomb強(qiáng)度理論由于只考慮了最大主應(yīng)力σ1與最小主應(yīng)力σ3的作用，而忽略了中間應(yīng)力σ2作用的影響，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況存在差距，而本文基于雙剪強(qiáng)度理論計(jì)算出來的隧道成拱最小埋深，則彌補(bǔ)了Mohr－Coulomb理論中存在的不足，計(jì)算結(jié)果更為精確.為類似的隧道工程設(shè)計(jì)以及施工工法的選擇上提供參考依據(jù).

［1］陳秋南.隧道工程［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［2］梁曉丹，宋宏偉，趙 堅(jiān).隧道壓力拱與圍巖變形關(guān)系［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28（4）：647－650.

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