影響混凝土箱梁橋溫度分布的參數(shù)分析

戴 婷

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201）

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)暴露在自然環(huán)境中，其上的溫度分布受到各種因素的影響，要準(zhǔn)確獲得其溫度分布的情況是非常難的事情.參考以往的文獻［1，2］，對箱梁結(jié)構(gòu)上溫度分布的研究分兩個方向，一種是現(xiàn)場實測，一種是數(shù)值模擬.現(xiàn)代，通用數(shù)值軟件的獲取比以前容易得多，而對溫度分布進行現(xiàn)場實測的成本依然很高.橋梁結(jié)構(gòu)因其方位、地理環(huán)境、材料等不同，實際的溫度分布也存在差異，如果對各種代表性的橋梁進行實測，代價是很高昂的，也不必要.因此本文選取兩個關(guān)鍵的參數(shù)：大氣透明度系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)進行詳細的研究.

1 基本理論

混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)部溫度分布即溫度場是一個隨時間變化的函數(shù)，在笛卡爾坐標(biāo)系中，可以表示為：T＝T（x，y，t）.對于無內(nèi)熱源的物體，笛卡爾坐標(biāo)下描述三維溫度場的導(dǎo)熱微分方程為：

式中，λ、ρ、c和τ分別代表熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度、比熱容和時間.在橋梁變化溫度范圍內(nèi)，λ、ρ、c可認為保持不變.

初始條件給出t＝0時，導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布，對于混凝土箱梁表示為

常見的邊界條件有以下三種形式：

Γ表示物體的邊界，n表示邊界Γ的外法線方向，q（t）表示通過邊界由外界流入物體內(nèi)部的熱流密度，Ta為周圍傳熱介質(zhì)的溫度，ha為介質(zhì)與結(jié)構(gòu)表面的傳熱系數(shù).

2 邊界條件確定

對于處在自然環(huán)境中的橋梁結(jié)構(gòu)，通過兩種方式與外界進行熱傳遞，熱輻射和對流換熱，其中熱輻射又可分為短波輻射和長波輻射.短波輻射是與太陽有關(guān)的，包括太陽直接輻射、天空輻射和地面發(fā)射的太陽輻射；長波輻射是橋梁結(jié)構(gòu)與大氣、地面等周圍構(gòu)筑物之間的熱輻射.

馮道知曉自己的處境，處事圓滑，避難以存身。據(jù)史書所載馮道的幾則故事，可見其處事圓滑、善于揣摩上意，后晉高祖曾以兵事問馮道，他答道：“臣本自書生，為陛下在中書，守歷代成規(guī)，不敢有一毫之失也。臣在（后唐）明宗朝，曾以戎事問臣，臣亦以斯言答之。 ”〔4〕（卷一百二十六，P3869）武夫當(dāng)權(quán)的時代文人的地位本就低微，馮道很清楚君王不愿意文人過多參問軍機要務(wù)，含糊其辭、蒙混過關(guān)無疑是最佳的明哲保身之計。

2.1 短波輻射

總的短波輻射為

式中

其中，I0為太陽常數(shù)；h為太陽高度角；θ為太陽入射角；P為大氣透明度系數(shù)；β為任意平面與水平面的夾角；α為太陽方位角；γ為平面的方位角；re為地表短波反射率；Ars為混凝土對短波輻射的吸收率，一般普通混凝土的短波輻射吸收率在0.55～0.70之間.

2.2 長波輻射

式中，hr＝εcCs（Ta＋T）（Ta2＋T2）

其中，hr為輻射換熱系數(shù)；εc為混凝土的發(fā)射率；Cs為黑體的輻射系數(shù)，其值為5.67×10－8W／（m2·K4）；T為結(jié)構(gòu)表面溫度，單位為K；Ta為大氣溫度，單位為K；εa為大氣輻射系數(shù)，一般可近似取值0.82.

2.3 對流換熱

式中，hc為對流換熱系數(shù).

2.4 箱外邊界條件

式中，ha為綜合換熱系數(shù)，ha＝hc＋hr；Tv為箱梁外的空氣綜合溫度，

3 參數(shù)分析

從上兩節(jié)的內(nèi)容可以看出，要準(zhǔn)確計算得箱梁內(nèi)的溫度，首先得準(zhǔn)確確定各個參數(shù)值.對于大多數(shù)參數(shù)，可以從相關(guān)規(guī)范和之前的研究中查到近似的值.而對一些參數(shù)，因其本身就受到很多因素的影響，確定很困難，而不同研究者給出的值因為是基于具體的工程，各項因素有差異性，因此給出的值也有較大的差異性.一般建議在選取參數(shù)時根據(jù)試驗獲得，而測量現(xiàn)場的條件有限，在取值范圍內(nèi)如何取值才是合理的，這就是本文研究的目的.對于混凝土表面溫度的影響，熱交換系數(shù)的影響也很大，但在這方面已有很多的現(xiàn)場和理論研究［5］，這里不再贅述.

3.1 大氣透明度系數(shù)

在溫度分析模型中，確定到達地面的太陽輻射量，就得確定太陽常數(shù)I0、大氣透明度P和太陽高度角h.太陽常數(shù)I0在全年中并非一直不變，其跟日地距離有關(guān)，一般可用下式計算

n為日序數(shù)，從1月1日開始計算.

太陽高度角的計算可通過下式得到

式中，φ為緯度、δ為太陽傾角、ω為太陽時角；下面的分析中φ取湖南某地緯度－北緯28.2538°，W取真太陽時正午的時角0.太陽傾角δ按下式計算

表1 地面太陽直接輻射計算值

對于大氣透明度，本文中采用下面公式［3，4］：

式中，ka為大氣壓比值，這里取1.0；tu為林克氏混濁度系數(shù)，因各地環(huán)境不同而不同，這里根據(jù)農(nóng)村環(huán)境按下式計算：

這里采用的數(shù)值也是隨著時間變化的，選取各月的21日進行對比，結(jié)果如表1所示.從表1的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，在夏至日6月21日的太陽直接輻射量是最小的，這明顯是不對的，表明用上邊式子計算的太陽透明度系數(shù)是不合理的，這式子是根據(jù)德國卡爾別克的數(shù)據(jù)圖擬合而成，盡管在當(dāng)時當(dāng)?shù)厥呛侠淼模迷谥袊蟓h(huán)境中明顯是不適合的.

表2 地面太陽直接輻射對比

表2更直觀地體現(xiàn)大氣透明度系數(shù)對太陽直接輻射量的影響.取用11月24日的太陽常數(shù)、赤緯角及當(dāng)天正午的太陽高度角，采用大氣透明度系數(shù)0.79和0.7計算得到的太陽直接輻射值相差149.087W／m2.可以認為大氣透明度系數(shù)微小的變化將引起太陽直接輻射值較大的差異.

圖1 截面幾何尺寸

為了分析大氣透明度系數(shù)對橋梁表面溫度的影響，建立圖1所示截面的平面模型.參考之前的研究，從實測和理論分析的結(jié)果都可發(fā)現(xiàn)沿橋梁縱向溫度是均勻分布的，因此這里建立平面模型進行分析是可行的.還是采用11月24日的各項環(huán)境參數(shù)，分別對大氣透明度系數(shù)取0.79和0.7的情況做計算，并對比分析，對比結(jié)果如圖2和圖3所示.盡管大氣透明度系數(shù)引起的大氣直接輻射值達149.087W／m2，但其箱梁表面溫度的影響并不大.由圖2可知，大氣透明度系數(shù)為0.7時，頂板、底板、截面豎向的最大溫差分別為11.6℃、2.9℃、11.2℃.由圖3可知，大氣透明度系數(shù)為0.79時，頂板、底板、截面豎向的最大溫差分別為12.3℃、3.1℃、12℃.

3.2 熱傳導(dǎo)系數(shù)

從以往的研究來看，對熱傳導(dǎo)系數(shù)的取值各不相同.如彭友松［6］在論文中對兩個不同梁的研究中，分別取用了2.55W／m·K和2.4W／m·K；汪劍采用值［7］1.74W／m·K ；徐豐［8］采用2.85W／m·K；卡爾別克［3］給取值范圍為0.8～2.0W／m·K；劉興法［9］指出，骨料對混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)λ影響很大，玄武巖骨料λ取1.86～2.33，砂巖骨料λ取2.91～3.49W／m·K；李全林［10］反算得到的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)為3.30W／m·K.

建立跨中截面的平面有限元模型，由于熱傳導(dǎo)系數(shù)的取值范圍較大，現(xiàn)選取四個代表性的數(shù)據(jù)進行對比計算，分析熱傳導(dǎo)系數(shù)對溫度分布的影響，對比結(jié)果如圖4～圖7所示.可以看出，隨著熱傳導(dǎo)系數(shù)的增大，各板及沿梁高的溫差都減小.對比熱傳導(dǎo)系數(shù)取1.74和3.3W／m·K的情況，在14時，頂板溫差相差3℃，底板溫差相差0.8℃.頂?shù)装逋獗砻鏈夭钕嗖?.6℃.如果選取不同的熱傳導(dǎo)系數(shù)值，不對各點溫度的變化規(guī)律產(chǎn)生影響，箱內(nèi)各點到達溫度極值的時間并未因為取值的不同而改變.由此可認為，熱傳導(dǎo)系數(shù)對截面各溫差的影響不大，在選取范圍之內(nèi)的值就能達到要求.

4 結(jié) 論

（1）大氣透明度系數(shù)對太陽直接輻射量的影響很大，從上邊的分析可以看出，0.09的差值就能造成太陽直接輻射量123.03W／m·k的差值.盡管大氣透明度系數(shù)微小的改變引起的太陽直接輻射量值差異比較大，但其對箱梁表面溫度及箱梁截面溫差的影響小的多，其使各板溫差的變化量值小于1℃.

（2）熱傳導(dǎo)系數(shù)對箱梁內(nèi)的溫度分布及沿截面高度的溫度梯度影響都不大，根據(jù)材料的成分，在工程給定的范圍內(nèi)取值就能滿足精度要求.

［1］吳六政.混凝土箱梁橋溫度場的模擬［J］.公路交通科技，2011，28（10）：65－69.

［2］崔秀琴，馮仲仁，黃 毅.混凝土箱梁橋日照溫度場的研究［J］.混凝土，2010（6）：37－40.

［3］凱爾別克F.太陽輻射對橋梁結(jié)構(gòu)的影響［M］.劉興法譯.北京：中國鐵道出版社，1981.

［4］Elbadry MM，Ghali A.Temperature Variations in Concrete Bridges［J］.Journal of the Structural Engineering，ASCE，1983，109（10）：2355－2374.

［5］張建榮，劉照球.混凝土對流換熱系數(shù)的風(fēng)洞實驗研究［J］.土木工程學(xué)報，2006，9（9）：39－42.

［6］彭友松.混凝土橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度效應(yīng)理論及應(yīng)用研究［D］.成都：西南交通大學(xué)碩士論文，2007.

［7］汪 劍，方 志.混凝土箱梁橋日溫差的試驗研究［C］.2003年全國橋梁學(xué)術(shù)會議論文集，2003.

［8］徐 豐.混凝土箱梁橋溫度效應(yīng)關(guān)鍵因素研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)碩士論文，2009.

［9］劉興法.混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析［M］.北京：人民交通出版社，1991.

［10］李全林.日照下混凝土箱梁溫度場和溫度應(yīng)力研究［D］.湖南大學(xué)碩士論文，2004.