優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)分析初值法及其應(yīng)用

楊 儀，王修勇，鐘 桔

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201）

0 引 言

灰色理論灰色關(guān)聯(lián)分析主要是用于研究系統(tǒng)間的相關(guān)性，通過合理的選擇特征序列，用灰色關(guān)聯(lián)分析來研究數(shù)列之間的相關(guān)性.關(guān)聯(lián)性是指兩數(shù)列所連向量的折線整體相似，其以局部相似為基礎(chǔ).因此可以用局部相似程度作為兩序列的關(guān)聯(lián)度，來確定整體的相似性.而折線的局部相似可以描述為兩數(shù)列各比較點所連線段變化趨勢相似.當兩列向量對應(yīng)比較線段的變化距離越短，兩數(shù)列就越相似.

在用灰色關(guān)聯(lián)分析算法分析本試驗斜拉橋拉索相關(guān)性時，根據(jù)原灰色關(guān)聯(lián)初值法所計算的結(jié)果誤差太大，不符合實際.根據(jù)原灰色關(guān)聯(lián)分析初值的基本思想結(jié)合拉索索力變化量，提出了一種改進的灰色關(guān)聯(lián)度初值法，并將其應(yīng)用于本試驗?zāi)Ｐ屠麝P(guān)聯(lián)分析中.通過斷開A2－1拉索驗證，該改進的灰色關(guān)聯(lián)初值法有較大改進，能有效地計算拉索的相關(guān)度，且計算準確.

1 試驗背景與索力試驗

本文模型是以廣東G325九江大橋為背景工程，設(shè)計與制作了該橋縮尺比例為1∶50試驗?zāi)Ｐ?原橋主跨跨徑320m，橋梁試驗?zāi)Ｐ椭髁喝L6.2m、梁寬0.38m、高0.05m、橋面以上塔高1.62m.試驗?zāi)Ｐ偷臏y點按照68根拉索每根拉索布置一個拉力傳感器，為了減小傳感器自身重量對對拉索垂度的影響，壓力傳感器均布置在靠近主梁的位置，如圖1所示.

圖1 模型正立面圖（A面的34個拉壓力傳感器布置位置）

經(jīng)過混凝土保養(yǎng)期后，用靜態(tài)應(yīng)變采集儀全橋式連接每根拉索上的拉力傳感器，其操作步驟如圖2所示.

圖2 實驗數(shù)據(jù)采集過程

其中經(jīng)調(diào)索完成后，試驗?zāi)Ｐ偷某跏妓髁蛿嚅_A2－1拉索時采集的主要索力如表1和表2所示.

表1 拉索索力的初始索力

表2 斷開A2－1拉索后實測拉力值

2 改進的灰色關(guān)聯(lián)分析法

2.1 原灰色關(guān)聯(lián)分析法計算A2－1的關(guān)聯(lián)度

在灰色關(guān)聯(lián)分析中常用的分析方法有初值化處理、均值化處理、區(qū)間值處理和歸一化處理.其中原灰色初值法中一般作初值處理一般按下面的步驟計算.

第一步：求原數(shù)列的初值

第二步：求差序列.記

第三步：求兩極最大差與最小差.記

第四步：求關(guān)聯(lián)系數(shù)

第五步：計算關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度γ（X0，X1）常簡記為γ0i，k點關(guān)聯(lián)系數(shù)γ（x0（k），xi（k）），簡記為γ0i（k），在分析斜拉橋A2－1拉索關(guān)聯(lián)性時，可以通過當斷開A2－1拉索時其它拉索索力的變化來反映與其相關(guān)強弱.即與A2－1拉索關(guān)聯(lián)度越大的拉索其索力變化就越大.

以原始索力值為特征序列，斷開A2－1拉索后其它拉索實時變化的索力為測試序列，經(jīng)過基于Matlab程序的原灰色關(guān)聯(lián)初值法運算后所得結(jié)果如圖3所示.索力前后變化量如圖4所示.

由圖3和圖4可以看出由原灰色關(guān)聯(lián)初值法所計算的關(guān)聯(lián)度與A2－1拉索斷開后其它拉索索力變化量誤差太大且不合實際，不能反映實際拉索間的相關(guān)性.

2.2 改進的灰色關(guān)聯(lián)分析法

在斜拉橋拉索中，斷開A2－1拉索后，引起其它拉索索力的變化.若變化量越大則說明相關(guān)性越強，則關(guān)聯(lián)度越大.由這個思想結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)初值法的計算方法，對原灰色關(guān)聯(lián)初值法中求初值的計算方法作了改變，聯(lián)系了變化量與初值的關(guān)系，直接得到求差序列，后面步驟與原灰色關(guān)聯(lián)初值法相同.

改進的初值法得到求差序列公式如下：

求原數(shù)列的初值，令

其余步驟同原灰色關(guān)聯(lián)初值法.用改進后的灰色關(guān)聯(lián)初值法對A2－1拉索進行關(guān)聯(lián)分析，以試驗?zāi)Ｐ统跏祭樘卣餍蛄?，其計算結(jié)果如圖5所示.

圖5 優(yōu)化灰色關(guān)聯(lián)初值法所計算的A2－1拉索的關(guān)聯(lián)度

對比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過改進后的灰色關(guān)聯(lián)初值法與索力變化量趨勢基本一致，由此可見經(jīng)過改進后的灰色關(guān)聯(lián)初值法可以很好的反映拉索間的相關(guān)強弱關(guān)系.在運用優(yōu)化后的灰色關(guān)聯(lián)初值法計算其它拉索的關(guān)聯(lián)度時，其結(jié)果與實際相符，證明了優(yōu)化灰色關(guān)聯(lián)初值法可以很好的運用的多維數(shù)列的關(guān)聯(lián)分析中.

3 結(jié) 論

由本試驗?zāi)Ｐ蛿嚅_A2－1拉索可以看出，在運用原灰色理論關(guān)聯(lián)初值法分析多維數(shù)列的相關(guān)性時，其誤差過大與實際不符.與此相比采用優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)分析初值法更能計算出拉索間的相關(guān)性.其分析方法是由數(shù)列變化結(jié)合原初值法基本思想，推導(dǎo)過程及邏輯正確合理，可以結(jié)合Matlab數(shù)據(jù)分析軟件進行大量運算.

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