張楊永

（上海同豪土木工程咨詢有限公司，上海 200092）

自錨式斜拉橋的極限跨徑研究（I）

張楊永

（上海同豪土木工程咨詢有限公司，上海 200092）

從斜拉索和主梁的材料強(qiáng)度入手探討了當(dāng)前材料水平和施工水平下全自錨斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑。研究結(jié)果表明:橫向靜陣風(fēng)作用下的主梁強(qiáng)度是限制斜拉橋跨徑增大的主要因素，活載作用下的主梁強(qiáng)度居于次要地位，而斜拉索的強(qiáng)度和效率對(duì)斜拉橋極限跨徑的影響最小;斜拉橋極限跨徑突破的首要問(wèn)題是提高主梁的側(cè)向剛度。研究成果可供超大跨度斜拉橋概念設(shè)計(jì)時(shí)參考。

斜拉橋;極限跨徑;極限靜陣風(fēng);垂度效應(yīng);側(cè)向剛度

自20世紀(jì)70年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者［1-10］就超大跨度斜拉橋的極限跨徑與力學(xué)性能等開(kāi)展了一系列技術(shù)論證和探索。丹麥的Gimsing［2］從斜拉索使用效率比出發(fā)，推算出斜拉橋的最大跨徑可達(dá)到5 000 m;中國(guó)的李國(guó)豪［3］從斜拉索彈性模量非線性影響出發(fā)提出最大跨徑可達(dá)3 600 m;瑞士的 U.Meier［4］認(rèn)為鋼橋的極限跨度為 5 000 ～7 000 m，采用新型碳纖維加勁復(fù)合材料，其極限跨度可達(dá)15 000 m;法國(guó)的 J.M.Muller［5］認(rèn)為采用“雙錨拉索體系”可以有把握地做到3 000 m;德國(guó)的 R.Saul［6］對(duì)2 000 m左右的斜拉橋和懸索橋作了全面的分析比較，認(rèn)為斜拉橋在經(jīng)濟(jì)上更勝一籌。

目前，已建的超大跨度斜拉橋均采用常規(guī)雙塔3跨全自錨結(jié)構(gòu)體系，空間傾斜雙索面布置。在當(dāng)前的材料發(fā)展水平和施工技術(shù)水平下，研究這種結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑，無(wú)疑具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。王伯惠［9-10］曾對(duì)斜拉橋的極限跨徑作了較為系統(tǒng)的研究，但未考慮拉索垂度、靜陣風(fēng)作用、主梁屈曲穩(wěn)定性等因素的影響，而靜陣風(fēng)作用往往是超千米級(jí)斜拉橋的控制工況。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合近似計(jì)算公式［1］，筆者從斜拉索和主梁的材料強(qiáng)度方面對(duì)常規(guī)體系斜拉橋極限跨徑作進(jìn)一步的探討。

1 斜拉索的強(qiáng)度

斜拉橋受力最不利的斜拉索當(dāng)屬離索塔最遠(yuǎn)、靠近跨中的那根最長(zhǎng)的拉索。隨著斜拉橋跨徑的增大，拉索的長(zhǎng)度也逐漸增大，主跨1 088 m的蘇通大橋最長(zhǎng)的拉索達(dá)577 m，而主跨1 600 m斜拉橋方案的最長(zhǎng)斜拉索已經(jīng)達(dá)到851 m，超長(zhǎng)斜拉索自重垂度很大，豎向支承效率變得很低，必須施加更大的索力才能拉緊。筆者分別就不考慮垂度效應(yīng)和考慮垂度效應(yīng)兩個(gè)方面，討論超長(zhǎng)斜拉索的強(qiáng)度問(wèn)題。對(duì)于超大跨度斜拉橋必須考慮拉索的垂度效應(yīng)，這是毋庸置疑的。本文討論不考慮垂度效應(yīng)時(shí)斜拉橋極限跨徑，目的在于與考慮垂度效應(yīng)時(shí)的極限跨徑情況作對(duì)比分析。

1.1 不考慮垂度效應(yīng)（圖1）

圖1 斜拉索受力示意（不考慮垂度）Fig.1 Force diagram of stayed cable（sag ignored）

不考慮拉索自重引起的垂度效應(yīng)時(shí)，可將拉索當(dāng)作一根剛性直桿考慮。假設(shè)每根拉索只承擔(dān)一個(gè)索距主梁節(jié)段的恒載、活載，并承擔(dān)拉索自重的1/2，則有:

根據(jù)圖1，可得:

式中:W為斜拉索所要承擔(dān)的豎向力;WD，WL，WC分別為主梁節(jié)段的恒載、活載以及斜拉索的自重;h為斜拉橋的索塔有效高度;Lc為主跨跨徑;α為斜拉索的傾角;l0為斜拉索的切線長(zhǎng)度;T為斜拉索的梁端索力;Ac，γc分別為斜拉索的截面面積和比重;g，p分別為主梁的恒載集度和活載集度;λ為中跨主梁的索距。

令斜拉橋的索塔有效高跨比h/Lc=e，則聯(lián)解公式（1）、公式（2）可以得到斜拉橋跨徑與拉索強(qiáng)度、索塔高跨比之間的關(guān)系式:

根據(jù)文獻(xiàn)［1］的研究結(jié)論，對(duì)于超千米級(jí)斜拉橋，索塔高跨比e一般取值在0.19～0.26之間，跨徑增大時(shí)，宜取較小值。隨著跨徑的增大，跨中主梁的節(jié)段長(zhǎng)度（索距λ）逐漸縮短，筆者分析時(shí)考慮3種取值情況:10，15，20 m。

超長(zhǎng)斜拉索宜采用高強(qiáng)平行鋼絲或者鋼絞線，目前使用的最大鋼絲極限強(qiáng)度為1 770 MPa，安全系數(shù)取用2.5，則容許應(yīng)力為708 MPa。按文獻(xiàn)［3］，單根拉索面積可以做到180 cm2，一般采用雙索面布置?？紤]索套等影響后，拉索的比重取用8.32×104N/m3。

對(duì)于恒載集度g的取值，昂船洲大橋2.62×105N/m，蘇通大橋2.02×105N/m，考慮跨徑增大等因素，文中取用3.0×105N/m。超千米級(jí)斜拉橋多采用6車道或者8車道布置，可根據(jù)有關(guān)規(guī)范［4］計(jì)算活載集度p。按8車道布置時(shí)，車道荷載橫向折減系數(shù)為 0.50，縱向折減系數(shù)為 0.93，偏載系數(shù)取1.15，則活載集度取為 1.15×8 ×0.5×0.93×10.5=44.92×103（N/m），考慮到重車作用（即車道荷載中的集中力），活載集度乘以放大系數(shù)1.5，則活載集度為1.5×44.92×103=67.38×103（N/m）。因此，在計(jì)算中活載集度取用7×104N/m。

不同恒載集度和索距布置時(shí)，極限跨徑與索塔高跨比之間的關(guān)系如圖2。從圖2中可以看出:極限跨徑隨著梁上拉索索距的減小而增大;隨著主梁自重的降低而增大;隨著高跨比的增大而增大。當(dāng)梁上索距為10 m、主梁恒載集度取30 t/m、索塔高跨比取0.20時(shí)，斜拉橋的極限跨徑為7 149 m;當(dāng)恒載集度增加到40 t/m時(shí)，極限跨徑降低到5 909 m。

圖2 極限跨徑與索塔高跨比之間的關(guān)系（不考慮垂度效應(yīng)）Fig.2 Relationship of limitation span and ratio of tower height to span（sag ignored）

隨著跨徑的不斷增大，斜拉索長(zhǎng)度迅速增加，其重量也逐漸增大，按前面的假設(shè)，索力主要承擔(dān)主梁恒載、活載以及拉索自重的1/2。顯然，隨著跨徑的增大，斜拉索索力中用來(lái)承擔(dān)自身重量的比例越來(lái)越高，而用來(lái)承擔(dān)主梁恒載、活載的比例則越來(lái)越小。這里定義一個(gè)新的變量，用來(lái)表示斜拉索用來(lái)承擔(dān)外荷載的那部分索力在總的索力中的比重，稱之為斜拉索的有效承載系數(shù):

式中:ηe為斜拉索的有效承載系數(shù)。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化可得:

當(dāng)主梁恒載集度取30 t/m，斜拉索有效承載系數(shù)與斜拉橋主跨跨徑之間的關(guān)系如圖3。從圖3中可以看出，索塔高跨比對(duì)ηe影響較小，而索距對(duì)ηe影響較大。對(duì)于圖3中的第1種情況，即梁上索距λ=10 m，索塔高跨比e=0.20，當(dāng)主跨跨徑4 500 m時(shí)，拉索自重就耗去承載能力的50%，而主跨跨徑為10 000 m時(shí)，有效承載系數(shù)僅為30%。

1.2 考慮垂度效應(yīng)

式中:TA，TB分別為斜拉索梁端和塔端的索力;H為斜拉索梁端索力的水平分量;αA，αB分別為斜拉索梁端和塔端的水平傾角，可按文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)的近似公式計(jì)算。

圖4 斜拉索受力示意（考慮垂度）Fig.4 Force diagram of stayed cable（sag considered）

根據(jù)式（6）可以求出斜拉橋極限跨徑與拉索強(qiáng)度、索塔高跨比之間的關(guān)系式為:

考慮拉索的垂度效應(yīng)后，不同恒載集度和索距布置時(shí)，極限跨徑與索塔高跨比之間的關(guān)系如圖5。

圖5 極限跨徑與索塔高跨比之間的關(guān)系（考慮垂度效應(yīng)）Fig.5 Relationship of limitation span and ratio of tower height to span（sag considered）

從圖5可以看出:極限跨徑隨著梁上拉索索距的減小而增大;隨著主梁自重的降低而增大;隨著高跨比的增大而增大。當(dāng)梁上索距為10 m，主梁恒載集度取30 t/m，索塔高跨比取0.20時(shí)，斜拉橋的極限跨徑為3 057 m;當(dāng)恒載集度增加到40 t/m時(shí)，極限跨徑降低到2 539 m。由此可見(jiàn)，考慮拉索垂度效應(yīng)后，斜拉橋極限跨徑降低了1/2以上。在斜拉橋極限跨徑研究中，必須考慮拉索的垂度效應(yīng)問(wèn)題。

由于拉索垂度引起的索長(zhǎng)變化不是很大，所以，當(dāng)考慮垂度效應(yīng)時(shí)，斜拉索的有效承載系數(shù)與不考慮垂度效應(yīng)時(shí)的情況基本相同。但由于垂度的影響，隨著拉索長(zhǎng)度的增加，梁端拉索的水平傾角降低，支承效率降低。對(duì)于有垂度的拉索，定義其豎向支承效率為:

式中:ηev為斜拉索的豎向支承效率;V0，V1分別為考慮垂度效應(yīng)前后的斜拉索梁端索力的豎向分量。

由圖5得:

拉索的豎向支承效率與主跨跨徑之間的關(guān)系如圖6。

夏國(guó)忠看出了戰(zhàn)士們的情緒，趁吃飯的時(shí)間，他把戰(zhàn)士們召集到起來(lái)訓(xùn)話：“兄弟們，我知道你們很苦很累，但我們更應(yīng)當(dāng)知道鬼子很兇很惡?？偹玖畛?duì)我們說(shuō)，平時(shí)多流汗，打起仗來(lái)才能少流血。弟兄們，陣地不能丟，命也不能丟！你們說(shuō)對(duì)不對(duì)？”

圖6 拉索豎向支承效率與主跨跨徑之間的關(guān)系Fig.6 Relationship of cable vertical bearing efficiency and main span

從圖6中可以看出:隨著跨徑的增大，拉索的豎向支承效率迅速降低;當(dāng)跨徑一定時(shí)，拉索豎向支承效率隨著拉索的應(yīng)力水平和索塔的高跨比的增大而增大。當(dāng)索塔高跨比取0.2時(shí)，如果要求拉索的支承效率不小于 50%，則拉索容許應(yīng)力 300，500，708 MPa對(duì)應(yīng)的最大跨徑分別為 2 485，4 140，5 870 m。

影響斜拉索強(qiáng)度的主要因素有索塔高跨比、主跨跨徑、主梁恒載集度、梁上索距、拉索容重等。當(dāng)斜拉索的極限抗拉強(qiáng)度一定時(shí)，通過(guò)增大高跨比、減輕主梁自重、減小梁上索距等措施，可以有效地提高斜拉橋的極限跨徑;采用輕質(zhì)高強(qiáng)的FRP等新材料制成的拉索，則是提高斜拉橋極限跨徑的另一種措施。

2 主梁的強(qiáng)度

從分析可知，主梁應(yīng)力的最不利工況主要有恒載與活載作用組合及恒載與橫向極限靜陣風(fēng)作用組合。

2.1 恒載 +活載作用

豎向恒載和活載作用下，近塔處主梁承受巨大的軸向壓力，有可能成為制約斜拉橋跨徑發(fā)展的因素。根據(jù)文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)的近似計(jì)算公式可得:

從而有:

式中:N0為主梁近塔處的最大軸向壓力;ηA為近塔處主梁截面面積的增大系數(shù)，ηA=1.25;A0，Ag，［σ］，γg分別為主梁的近塔處截面面積、平均截面面積、容許應(yīng)力和容重，Ag=2～5 m2，γg=7.85×104N/m3，對(duì)于Q370qD鋼主梁，截面容許應(yīng)力［σ］=200 MPa;ηg為考慮主梁加勁肋等附加作用時(shí)的主梁容重增大系數(shù)，ηg=1.25;p，g分別為主梁的均布活載和恒載，p=7×104N/m;g2為橋面鋪裝、欄桿等二期恒載，g2=7×104N/m;k為拉索的梁塔索距比。

斜拉橋極限跨徑與主梁平均截面面積之間的關(guān)系如圖7。

圖7 極限跨徑與主梁平均截面面積之間的關(guān)系Fig.7 Relationship of limitation span and average girder sectional area

由圖7可以看出:極限跨徑隨著主梁面積的增大而增大;當(dāng)主梁面積一定時(shí)，極限跨徑隨著拉索的梁塔索距比的增大而增大，隨著索塔高跨比的增大而增大。當(dāng)主梁面積小于3.0 m2時(shí)，增大面積對(duì)提高極限跨徑的效果是明顯的，但主梁面積大于3.0 m2時(shí)，增大面積對(duì)提高極限跨徑的效果是有限的。當(dāng)主梁平均截面面積取3.0 m2，梁塔索距比取5.0，索塔高跨比取0.20時(shí)，容許應(yīng)力為200 MPa時(shí)，斜拉橋的極限跨徑僅為2 251 m。

上述推導(dǎo)過(guò)程中未計(jì)入恒載、活載對(duì)主梁的彎矩作用。考慮上、下緣彎曲應(yīng)力時(shí)，主梁的軸向平均壓應(yīng)力的容許值則降低許多，這里假設(shè)考慮彎矩后主梁容許軸向應(yīng)力取150 MPa，則同等條件下，斜拉橋的極限跨徑降低為1 688 m。

恒載、活載組合作用下，影響主梁強(qiáng)度的主要因素有索塔高跨比、主跨跨徑、梁塔索距比、主梁容重等。當(dāng)主梁材料的容許應(yīng)力一定時(shí)，通過(guò)增大高跨比、減小塔上索距、增大梁上索距、降低主梁自重等措施，可以有效地提高斜拉橋的極限跨徑。采用高強(qiáng)度主梁材料，也可以迅速提高斜拉橋的極限跨徑，如主梁采用Q420鋼材，其容許應(yīng)力為220 MPa，則極限跨徑可提高1.1倍。

2.2 恒載 +橫向極限靜陣風(fēng)作用

根據(jù)近似計(jì)算公式，橫向極限靜陣風(fēng)作用下，近塔處主梁的橫向彎矩為:

式中:ξ為主梁的邊跨與主跨的跨徑比;q為作用在主梁上的橫向極限靜陣風(fēng)荷載，根據(jù)JTG/T D 60-01—2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，取值如下:

式中:ρ為空氣密度，取1.25 kg/m3;Vg為靜陣風(fēng)風(fēng)速;CH為主梁的阻力系數(shù)，當(dāng)主梁寬高比B∶h＞8∶1時(shí)，可取1.3，采用斜腹板時(shí)可進(jìn)行折減，此處折減30%，則得CH=0.91;H為主梁的投影高度，宜計(jì)入欄桿、防撞護(hù)欄以及其它橋梁附屬物的實(shí)體高度，這里近似的取為主梁的梁高。

截面橫向彎曲應(yīng)力為:

由公式（10）可得恒載作用下的軸向應(yīng)力為:

各參數(shù)取值同上，荷載組合后的截面應(yīng)力應(yīng)滿足:

參數(shù)取值的情況如下:邊主跨比ξ取0.45;主梁側(cè)向抗彎慣性矩取為350 m4;主梁選用Q370鋼材，在橫向極限靜陣風(fēng)作用下，容許應(yīng)力取302 MPa。

主梁最大應(yīng)力與主跨跨徑之間的關(guān)系如圖8。

圖8 主梁最大應(yīng)力與主跨跨徑之間的關(guān)系Fig.8 Relationship of girder maximum stress and main span

從圖8可以看出:斜拉橋極限跨徑受極限靜陣風(fēng)風(fēng)速的影響較大，而受索塔高跨比、梁塔索距比、主梁面積的影響較小。斜拉橋極限跨徑隨著靜陣風(fēng)風(fēng)速的增加而迅速降低。當(dāng)主梁平均截面面積取3.0 m2，極限靜陣風(fēng)風(fēng)速取60 m/s，梁塔索距比取5.0，索塔高跨比取0.20時(shí)，斜拉橋的極限跨徑僅為1 835 m。

恒載與橫向極限靜陣風(fēng)組合作用下，影響主梁強(qiáng)度的主要因素有截面阻力系數(shù)、主梁高度、主跨跨徑、主梁剛度、索塔高跨比、主梁容重等。改善截面形狀、降低梁高可以減小靜陣風(fēng)荷載的大小，從而降低主梁橫向撓曲應(yīng)力，提高斜拉橋的極限跨徑。減小索塔的高跨比可以在一定程度上提高斜拉橋的極限跨徑。采用輕質(zhì)高強(qiáng)的主梁材料也可以提高斜拉橋的極限跨徑，如主梁采用Q420鋼材，其容許應(yīng)力為346 MPa，則極限跨徑可提高到2 005 m。

3 極限跨徑

從斜拉索材料強(qiáng)度和主梁材料強(qiáng)度兩個(gè)方面探討了當(dāng)前材料水平和施工水平下全自錨斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑。為了便于比較，各種因素下的斜拉橋極限跨徑列入表1中。表中自錨式斜拉橋極限跨徑計(jì)算時(shí)依據(jù)的各種主要參數(shù)取值情況如下:恒載集度g=30 t/m，活載集度p=7 t/m，梁上索距λ=10 m，梁塔索距比k=5.0，索塔有效高跨比e=0.2，梁高h(yuǎn)=5.0 m，主梁豎向抗彎慣性矩Iy=10 m4，主梁橫向抗彎慣性矩Iz=350 m4，設(shè)計(jì)風(fēng)速Vd=60 m/s。

表1 自錨式斜拉橋的極限跨徑Table 1 Limitation span of self-anchored cable-stayed bridge

斜拉索容許應(yīng)力［σc］=708 MPa，一般工況下鋼主梁容許應(yīng)力［σ1］=200 MPa，極限靜陣風(fēng)作用下鋼主梁容許應(yīng)力［σ2］=302 MPa。

4 結(jié)論

綜上所述，可以得出了下面這些有益的結(jié)論:

1）橫向靜陣風(fēng)作用下的主梁強(qiáng)度是限制斜拉橋跨徑增大的主要因素;活載作用下的主梁強(qiáng)度居于次要地位;而斜拉索的強(qiáng)度和效率對(duì)斜拉橋極限跨徑的影響最小。

2）控制斜拉橋設(shè)計(jì)的工況首先是橫向極限靜陣風(fēng)作用，其次才是活載作用，設(shè)計(jì)中首先要解決主梁的側(cè)向剛度問(wèn)題。增大主梁側(cè)向剛度，減小橫向靜陣風(fēng)作用下主梁的側(cè)向彎曲應(yīng)力。

3）主梁的豎向撓度、橫向撓度、屈曲穩(wěn)定性和抗風(fēng)穩(wěn)定性也是控制自錨式斜拉橋極限跨徑的重要因素，應(yīng)作進(jìn)一步的探討。

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Limitation Span of Self-Anchored Cable-Stayed Bridge（I）

Zhang Yangyong
（Shanghai Tonghao Civil Engineering Consulting Co.Ltd.，Shanghai 200092，China）

The limitation span of whole self-anchor cable-stayed bridge system is discussed in terms of material strength of stay cable and girder at the current level of material and construction.Research results show that girder strength under transverse limit static gust wind load is the main factor to limit the increase of cable-stayed bridge span;girder strength under live load is secondary factor;stay cable strength and its support efficiency is of little effect on the limitation span of cable-stayed bridge.The primary problem of increasing cable-stayed bridge span is to improve the lateral stiffness of girder.The results provide some reference in concept design for super long span cable-stayed bridge.

cable-stayed bridge;limitation span;limit static gust wind;sag effect;lateral stiffness

U448.27

A

1674-0696（2013）02-0177-06

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.01

2012-10-30;

2012-12-24

張楊永（1982—），男，江蘇淮安人，博士，主要從事橋梁設(shè)計(jì)理論方面的工作。E-mail:lucky0120@163.com。