趙宇洋，張 濤，Lucas G

多電極電磁流量計用于非軸對稱流的測量

趙宇洋1，張 濤1，Lucas G2

(1. 天津大學天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072；2. 英國哈德斯菲爾德大學，哈德斯菲爾德 HD1 3DH，英國)

為解決兩電極電磁流量計對于速度非軸對稱分布的敏感問題，基于Shercliff權(quán)函數(shù)提出區(qū)域權(quán)函數(shù)概念，研究其計算方法并設計出多電極電磁流量計．通過多電極傳感器測量不同位置的弦端電壓，計算管道截面各區(qū)域的局部軸向平均速度，并實現(xiàn)體積流量的測量．介紹了多電極電磁流量計傳感器設計，通過測量偏流發(fā)生器下游的非軸對稱單相流及傾斜管固-液兩相流，證明該設計對于非軸對稱流具有較高的流量測量精度及可靠的速度分布測量結(jié)果．

區(qū)域權(quán)函數(shù)；電磁流量計；非軸對稱流

多電極電磁流量計(multielectrode electromagnetic flow meter，MEFM)針對非軸對稱流測量應運而生，通過獲得流動截面處不同位置的感應電勢差，利用任意流型下的平均流速表達式，實現(xiàn)速度分布和體積流量測量，以解決兩電極電磁流量計的弊端．Horner等[1]提出以層析成像為基礎的6電極電磁流量計測量平均流速，并通過實驗證明多電極流量計對速度分布不敏感，但未給出局部速度信息. Teshima等[2]設計出旋轉(zhuǎn)磁場下的多電極電磁流量計．徐立軍等[3]對多電極陣列的數(shù)量與幾何尺寸進行了研究．

自Shercliff[4]給出兩電極電磁流量計權(quán)函數(shù)表達式以來，很多學者都致力于權(quán)函數(shù)理論的發(fā)展．Lim等[5]通過有限元容積法仿真比較了4種不同柵格劃分方法對不同流型的測量效果．Lucas等[6]針對多電極權(quán)函數(shù)的仿真求取方法進行了詳細研究．張小章[7]利用解析法對權(quán)函數(shù)計算進行探索．

此外，學者們還希望利用電磁測量原理解決多相流領域的難題．Bernier等[8]將多電極測量方法應用于兩相流測量當中，Gladden等[9]也曾做過有益的嘗試．

本文中基于Shercliff權(quán)函數(shù)理論發(fā)展出區(qū)域權(quán)函數(shù)的概念，并基于該理論設計多電極電磁流量計測量系統(tǒng)，以仿真數(shù)據(jù)為基礎優(yōu)化樣機模型[9]，通過測量局部軸向平均速度，解決非軸對稱的單相流及固-液兩相流測量問題．

1 區(qū)域權(quán)函數(shù)及多電極電磁流量計

在Shercliff權(quán)函數(shù)理論[10]指出，流動截面上各個流體質(zhì)點都影響感應電動勢的數(shù)值，并解析得到長筒型兩電極流量計的權(quán)函數(shù)二維近似計算公式，指出由于權(quán)函數(shù)分布不均勻?qū)е聝呻姌O電磁流量計對流速分布軸對稱比較敏感．

多電極測量中，J對電極布置在管道內(nèi)圓周上(見圖1)，每對電極都沿平行于直徑的弦分布．假設測量截面處包含總數(shù)為K，且K→∞的尺寸極小的流體質(zhì)點，并且所有質(zhì)點中直徑的最大值趨于零，則各電極間的感應電動勢可以表示為極限求和的形式，即

式中：Uj為第j對電極測量的感應電壓；K為測量截面所包含的質(zhì)點個數(shù)；vk為第k個質(zhì)點的軸向速度；Wk,j為第k個質(zhì)點對第j個感應電壓的權(quán)函數(shù)；Ak為該質(zhì)點的面積；B為測量截面處的磁感應強度；a為管道半徑．

圖1 測量截面區(qū)域劃分方式Fig.1 Layout of region in cross section

本文中提出的區(qū)域權(quán)函數(shù)不再以單獨的流體質(zhì)點作為研究對象，而是將流動截面劃分為I個區(qū)域．假設第i個區(qū)域內(nèi)包含的流體質(zhì)點個數(shù)為in，且滿足，則in個質(zhì)點的軸向速度求和便得到該．管道截面上每一區(qū)區(qū)域的軸向平均速度域內(nèi)流體的流速vi切割磁力線所產(chǎn)生的感應電動勢對任意對電極的感應電壓Uj都有貢獻，貢獻的大小通過區(qū)域權(quán)函數(shù)wij反映．區(qū)域權(quán)函數(shù)理論揭示了感應電壓與區(qū)域內(nèi)流速的關系，進而由流動截面處的速度分布信息得到體積流量值，解決了兩電極測量中速度分布非軸對稱對于流量測量的影響．

如圖1所示，文中多電極電磁流量計采用16個電極均勻分布在管道內(nèi)壁，GNDe和GNDe′為接地電極，電極對e1e1′～e7e7′分布在與直徑平行的弦上．測量截面采用如圖1所示方式劃分為7個區(qū)域，每對電極對應1個區(qū)域．采用該種劃分方式的依據(jù)為：①平行布置各區(qū)域更有利于反映管道內(nèi)速度剖面的變化；②仿真表明，電極位于各區(qū)域在y方向上的中心處時，可以獲得最強的感應電動勢信號，提高計算和測量精度．

多電極流量計不同電極對間的感應電壓是各區(qū)域內(nèi)軸向平均速度共同作用的結(jié)果，即

式中Ai為各區(qū)域面積值．權(quán)函數(shù)wij的大小表示了不同區(qū)域的流體對各感應電壓值的貢獻大小．

利用COMSOL Multiphysics軟件建立三維仿真模型，在電極所在二維測量平面處求取區(qū)域權(quán)函數(shù)wij．因此，多電極電磁流量計測量方程可表示為

式中：V為包含I個區(qū)域軸向平均速度的速度矩陣；U為包含J個感應電壓測量值的電壓矩陣；W為IJ×維的區(qū)域權(quán)函數(shù)矩陣；A為II×維以I個區(qū)域的面積為對角元素的對角陣．

如式(4)所示，多電極傳感器測量不同位置的弦端電壓，計算得到圖1中各區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度．對比兩電極電磁流量計，僅由布置在直徑處的電極測量得到電壓，并以此計算整個截面處的平均速度而言，利用區(qū)域權(quán)函數(shù)原理的多電極電磁流量計提供測量截面處速度分布的詳細信息，解決了速度分布非軸對稱的敏感問題．

本文中闡述的多電極電磁流量計傳感器設計如圖2所示．聚甲醛樹脂材料制成測量管組件，兩端以法蘭連接．16個非導磁316,L不銹鋼電極陣列以22.5°圓心角均勻布置在測量管中部，耐腐蝕性好且不會對工作磁場造成干擾．勵磁系統(tǒng)采用Helmholtz線圈，由圖2中所示的夾具精確定位，以保證電極陣列所在的測量截面處磁感應強度均勻分布．信號導線槽用來固定工作磁場內(nèi)電極間以及電路中的所有導線，使其都平行于磁場方向，避免非流動因素產(chǎn)生的干擾電壓．

圖2 多電極電磁流量計傳感器Fig.2 Transducer of MEFM sensor

2 單相非軸對稱流實驗

2.1 實驗系統(tǒng)簡介

實驗在英國Huddersfield大學低壓固水兩相流裝置上進行，如圖3所示．

圖3 實驗裝置示意Fig.3 Layout of experimental setup

裝置分為介質(zhì)源、計量管段、可調(diào)角度的實驗管段及計算機控制系統(tǒng)4部分；管道內(nèi)徑80,mm，實驗管段長度2.5,m；實驗的液相介質(zhì)為水，流量范圍為0.7～17.6,m3/h；渦輪流量計經(jīng)稱重裝置校正后提供單相水實驗中體積流量的標準值，計量精度為±0.5%.

單相非軸對稱流實驗中，關閉球閥2，將如圖4所示偏流發(fā)生器串入實驗管段，多電極電磁流量計安裝在其下游出口處(見圖3)．偏流發(fā)生器利用不同直徑的圓形流量通道得到非軸對稱分布的單相流，電磁流量計不僅可以實現(xiàn)對單相流在管道截面處速度分布的在線測量，也可通過流量計轉(zhuǎn)換器中的微處理器計算得到流體的體積流量．

圖4 偏流發(fā)生器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of flow conditioner

管道截面的速度分布標準值由皮托管獲取，通過測量流體總壓和靜壓確定流速．皮托管安裝在電磁流量計電極所在平面，調(diào)整位置沿16個徑向方向進行測量，在整個截面上獲得80個不同坐標點處的速度值，計算第i個區(qū)域中所包含測量點的數(shù)值平均，即得到該區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度標準值?iv．由于皮托管自身幾何尺寸，移至管壁附近占據(jù)一定體積，因此在面積較小的區(qū)域1和區(qū)域7內(nèi)只包含一個測量點.

2.2 單相流實驗結(jié)果分析

多電極電磁流量計對單相非軸對稱流的實驗在6種不同流量下進行，各區(qū)域速度分布測量結(jié)果與皮托管標準值的對比如圖5所示．皮托管作為侵入式測量方法，會對流體流動引入干擾，但在目前有限的技術條件下，仍可作為局部軸向平均速度分布的標準值來衡量流量計的性能．

圖5表明，在不同流量條件下，多電極電磁流量計測量的管道截面速度分布呈現(xiàn)由偏流發(fā)生器結(jié)構(gòu)所致的流動規(guī)律．特別是在區(qū)域2～5處，皮托管測量點相對密集，標準值精度較高，多電極電磁流量計對于軸向平均速度的測量一致性較好．雖然速度值在區(qū)域1和區(qū)域7處出現(xiàn)最大誤差，但原因之一是由于皮托管侵入式測量原理的限制，以及在區(qū)域1和7內(nèi)只有1個測量點，造成這2個區(qū)域內(nèi)速度標準值精度較低；另外，由Shercliff理論可知[4]，與電極距離越近權(quán)函數(shù)數(shù)值越高，因此區(qū)域權(quán)函數(shù)11w和77w的數(shù)值遠高于其他，所以感應電壓值1U和7U在測量中的微小擾動也會帶來該區(qū)域內(nèi)軸向平均速度的較大差異．

在圖5所示單相流實驗中，多電極電磁流量計對體積流量的測量結(jié)果與渦輪流量計標準值的相對誤差如表1所示．

表1中體積流量的標準值由渦輪標準表提供，測量值由多電極電磁流量計輸出．電磁流量計轉(zhuǎn)換器在處理數(shù)據(jù)時，按照式(4)直接計算得到速度分布結(jié)果，沒有經(jīng)過任何系數(shù)校正．表1顯示電磁流量計對體積流量測量的相對誤差在1.0%±范圍內(nèi)，具備較高測量精度．

圖5 MEFM與皮托管速度分布測量結(jié)果比較Fig.5 Results comparisons of velocity profile between MEFM and Pitot

3 固-液兩相流實驗

表1 單相非軸對稱體積流量測量相對誤差Tab.1 Relative errors of non-axisymmetric flow rate

3.1 兩相流實驗系統(tǒng)簡介

如圖3所示，固-液兩相流實驗在30°傾斜管中進行，固相介質(zhì)為非電導性球形顆粒，平均直徑5,mm、材料平均密度為1,340.8,kg/m3．小顆粒與水在混合罐中均勻混合，通過調(diào)整球閥1、2的開度控制液相流量wq和固相流量sq，體積流量的標準值w,stq和s,stq由稱重系統(tǒng)測量；管道內(nèi)局部固相含率s,iα由6電極探針測量[11]，測量點選取和標準值計算與皮托管所用方法一致；多電極電磁流量計測得固-液兩相流中水的體積流量為

式中s,iα為第i個區(qū)域內(nèi)固體的相含率．在實際應用中還可采用電阻層析成像技術等來測量局部固相含率s,iα的值．

3.2 兩相流實驗結(jié)果分析

針對深海采礦業(yè)中的礦石傳輸問題設計了傾斜管實驗．采礦現(xiàn)場通常利用液壓升降系統(tǒng)將礦石與海水兩相混合物由傾斜管道運送至船上，角度在30°左右．開采中需要實時監(jiān)測礦石流速，不僅為獲得礦石的質(zhì)量流量信息，更為了避免傳送速度過低而造成礦石循環(huán)流動甚至回流至海床的現(xiàn)象．

在兩相流實驗中，多電極電磁流量計安裝在30°傾斜管段中，區(qū)域1位于管道上側(cè)(圖3中“T”側(cè))，區(qū)域7位于下側(cè)(圖3中“G”側(cè))．利用高速照相機拍攝透明有機玻璃管內(nèi)的流動情況，照片表明傾斜管道下側(cè)的流體速度低于上側(cè)并且會產(chǎn)生回流．

如圖6所示，利用帶箭頭的圓圈分別標注位于管道上、下側(cè)的顆粒組A、B，箭頭方向指示顆粒運動方向．通過對比圖6(a)和(b)，表明位于管道上側(cè)的A組顆粒運動速度明顯高于下側(cè)的B組，并且B組顆粒呈現(xiàn)逆向流動．

對于固-液兩相流，多電極電磁流量計可以實現(xiàn)對導電相在截面處的速度分布和體積流量測量．本文中兩相流實驗在6種不同固相含率條件下進行，通過調(diào)節(jié)球閥1、2開度得到不同相含率的兩相流，利用差壓變送器計算上下游壓差得到管道內(nèi)平均固相含率αs,DP．

圖7為30°傾斜管實驗中水相速度分布的測量結(jié)果，fm1～fm6表示6種實驗條件(固相含率值見表2)，每個點表示管道截面各區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度．

圖6 30°傾斜管固-液兩相流動圖像Fig.6 Flow pictures of 30°inclined pipe

圖7 30°傾斜管水相速度分布測量結(jié)果Fig.7 Water velocity profile in soil-water two-phase flow of 30°inclined pipe

如圖7所示，利用多電極電磁流量計在6種實驗條件下測量管道截面速度分布的結(jié)果表明：在大多數(shù)流動情況下，管道上側(cè)的速度值高于下側(cè)，并且局部軸向速度分布的規(guī)律與Lucas[13]研究結(jié)果一致．在固相含率較高的fm1和fm2測量條件下，管道下側(cè)區(qū)域內(nèi)的速度為負值，表明該區(qū)域內(nèi)流體出現(xiàn)逆向回流，與高速相機采得的圖片一致．

在圖6所示兩相流實驗中，多電極電磁流量計對水相體積流量的測量值與稱重裝置標準值的相對誤差如表2所示．誤差計算為

由式(5)可知，局部固相含率s,iα的精度也影響電磁流量計的流量測量，由于6電極探針測量精度的限制，使得電磁流量計對水相體積流量測量的誤差波動性較嚴重．

表2 固-液兩相流傾斜管水相體積流量相對誤差Tab.2 Water flow rate relative errors of inclined solid-water two-phase flow

4 結(jié) 語

由Shercliff權(quán)函數(shù)提出區(qū)域權(quán)函數(shù)理論，將管道截面劃分為若干區(qū)域，既得到局部軸向平均速度信息，又實現(xiàn)對體積流量的測量，消除了速度分布非軸對稱的影響．文中設計了多電極電磁流量計，并進行了單相及兩相流實驗．通過測量偏流發(fā)生器下游的單相流，表明對于彎頭、閥門下游或者管徑突變等造成的單相非軸對稱流，都可以使用多電極電磁流量計．固-液兩相流實驗結(jié)果表明，該流量計可以提供管道測量截面的局部軸向速度信息，如果結(jié)合高精度的固相含率測量手段，必將提高多電極電磁流量計的測量精度．

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Measuring Non-Axisymmetric Flow by Multielectrode Electromagnetic Flow Meter

Zhao Yuyang1，Zhang Tao1，Lucas G2
(1. Tinanjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. University of Huddersfield，Huddersfield HD1 3DH，UK)

A multi-electrode electromagnetic flow meter(MEFM)based on region weight function，which is derived from Shercliff weight function theory，has been developed and presented in this paper. The novel flow meter uses the region weigh function theory to reconstruct the local mean velocities of measurement cross-section and flow rate by acquiring the induced voltages at the boundary along flow pipe circumference and images the velocity profile in real time. This paper describes the design of MEFM. The experiments on non-axisymmetric single conductive flow which is generated by a flow conditioner and soil-water flow have been undertaken and the results are presented in order to demonstrate that the novel multi-electrode electromagnetic flow meter is highly suited in measuring volumetric flow rate and mapping the local average velocity of non-axisymmetric flow.

region weight function；electromagnetic flow meter；non-axisymmetric flow

TP216.1

A

0493-2137(2013)06-0559-06

DOI 10.11784/tdxb20130615

2012-04-24；

2012-06-25.

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61101227).

趙宇洋（1982— ），女，博士研究生，rainsunyy@126.com.

張 濤，zt50@tju.edu.cn.