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      重要極限公式的新證法及推廣

      2013-07-13 05:10:08任建功慕曉凱
      赤峰學院學報·自然科學版 2013年9期
      關鍵詞:趨向于冪指數(shù)二項式

      任建功,慕曉凱

      (廣東培正學院基礎部,廣東廣州510830)

      任建功,慕曉凱

      (廣東培正學院基礎部,廣東廣州510830)

      利用羅必達法則“1∞”極限的求法,巧妙地解決重要極限公式II的證明,并給出一些例子作以驗證,得到此方法的簡潔性.

      羅必達法則;復合函數(shù)極限;重要極限公式II

      微積分作為理工科類、財經(jīng)管理類等各個專業(yè)都必修的核心課程之一,它對激發(fā)和培養(yǎng)大學生邏輯推理能力、思辨能力、創(chuàng)新能力的重要途徑.在微積分內容里面重要極限公式證明時,在很多教科書中都是千篇一律地利用二項式定理來完成,但是很多學生很難掌握二項式展開,造成學生理解的困難.鑒于此況,給出了一種更簡明證法.

      利用二項式定理證明此極限時候,要用到二項式展開,單調有界準則,兩面夾法則.在此種證明方法,主要利用指數(shù)與對數(shù)的轉換,利用洛必達法則中“1∞”極限的求法,得出了此極限.通過比較,不難看出,利用此方法的證明過程比文獻利用二項式定理展開的證明過程,要簡單明了許多,更容易理解,并且需要的知識點都是平時接觸過的.

      對于重要極限公式的主要特征是:

      1.它屬于冪指函數(shù)求極限的問題,在自變量的變化過程中,底數(shù)趨向于1,冪指數(shù)趨向于無窮大,屬于1∞型的未定式.

      2.它的底數(shù)由兩項所構成,第一項是1,第二項是趨向于無窮小量的變量.

      3.底數(shù)中的第二項與冪指數(shù)的乘積的極限為常數(shù).

      例1求極限

      綜上所述,我們在求冪指函數(shù),尤其是重要極限公式II類型的函數(shù)極限的時候,不要再單一地利用重要極限公式II而去轉化冪指數(shù)部分,可以通過洛必達法則“1∞”型未定式的方法,結合復合函數(shù)極限內容,從而簡單地求得結果.

      〔1〕徐名揚.兩個重要極限公式的推廣[J].江蘇教育學院學報(自然科學版),2009(09):51-53.

      〔2〕遲彥惠.微積分(上冊)廣州:華南理工大學出版社,2009.

      O171

      A

      1673-260X(2013)05-0012-01

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