馬 濤，韓 剛，劉云峰

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024)

帶式輸送機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1]主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸裝置、減速器及相關(guān)的控制系統(tǒng)等組成，系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

帶式輸送機(jī)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)可采用鼠籠式交流電動(dòng)機(jī)、繞線式交流電動(dòng)機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)。直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速范圍廣，過(guò)載、啟動(dòng)、制動(dòng)力矩大、可靠性高，但是它的明顯缺點(diǎn)是造價(jià)高，維護(hù)量大，所以目前多數(shù)采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉效率高的交流異步電動(dòng)機(jī)。

圖1 帶式輸送機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)圖Fig.1 The model diagram of belt conveyer driving system

聯(lián)軸裝置用于連接電機(jī)與減速器(有些驅(qū)動(dòng)裝置中聯(lián)軸器與減速器為一體結(jié)構(gòu))，可以進(jìn)一步調(diào)整改善電動(dòng)機(jī)的輸出特性，使其輸出的動(dòng)力特性更有利于輸送機(jī)的啟制動(dòng)要求。目前帶式輸送機(jī)上主要采用的聯(lián)軸裝置有聯(lián)軸器和液力耦合器(限矩型或調(diào)速型)、BOSS傳動(dòng)裝置、CST傳動(dòng)裝置等其它液力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。與電機(jī)一樣，聯(lián)軸裝置也可以通過(guò)增加控制系統(tǒng)調(diào)整其特性參數(shù)，以滿足工作裝置對(duì)動(dòng)力輸入的不同需求。

齒輪減速器是帶式輸送機(jī)中的常用減速器，其動(dòng)力特性對(duì)輸送帶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響很小，可以忽略，因?yàn)辇X輪嚙合過(guò)程中的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)高于輸送帶，傳動(dòng)滾筒的大慣性質(zhì)量也能很好的削弱齒輪振動(dòng)帶來(lái)的輸入動(dòng)力波動(dòng)。

1 電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1.1 鼠籠電動(dòng)機(jī)

鼠籠交流異步電動(dòng)機(jī)在小、中型帶式輸送機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用，而在大型帶式輸送機(jī)上，鼠籠電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)力矩不足，啟動(dòng)電流過(guò)大，很少單獨(dú)使用，常與其它驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)單元配合使用，下面對(duì)它的機(jī)械特性進(jìn)行討論。

式中:M——電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m;

Mm——電動(dòng)機(jī)輸出的最大轉(zhuǎn)矩，Nm;

S——電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率;

Sm——電動(dòng)機(jī)在最大輸出轉(zhuǎn)矩工況下的轉(zhuǎn)差率;

q——與電動(dòng)機(jī)定子轉(zhuǎn)子電阻有關(guān)的常數(shù)。

從式(1)可看出:只要確定出電動(dòng)機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩，最大輸出轉(zhuǎn)矩工況下的轉(zhuǎn)差率，與電動(dòng)機(jī)定子轉(zhuǎn)子電阻有關(guān)的常數(shù)就可以確定電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性，其中電動(dòng)機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩可由電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩和過(guò)負(fù)荷系數(shù)得到，因而只需在已知機(jī)械特性曲線的兩個(gè)特殊點(diǎn)即可計(jì)算出Sm和q.這兩個(gè)特殊點(diǎn)是電動(dòng)機(jī)的堵轉(zhuǎn)工況和額定工況。因此可以解出Sm和q.

式中:Se——額定轉(zhuǎn)差率:

λ——過(guò)負(fù)荷系數(shù);

α——堵轉(zhuǎn)力矩系數(shù);

n0——電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速，r/min;

ne——電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min;

電動(dòng)機(jī)最大輸出力矩為:Mm=λMe;

式中:Pe——電動(dòng)機(jī)的額定功率，kW.

將式(2)、式(3)代入式(1)即得出電動(dòng)機(jī)的M-n(轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速)特性曲線;

例:對(duì)Y450-46-6型電機(jī)，給定電動(dòng)機(jī)的額定功率Pe=400 kW;過(guò)負(fù)荷系數(shù)λ=2.57;堵轉(zhuǎn)力矩系數(shù)α=1.17;電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速n0=1 000 r/min;電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速ne=988 r/min.

由式(1)、式(2)、式(3)繪出電動(dòng)機(jī)特性曲線(如圖2)。

圖2 電動(dòng)機(jī)特性曲線Fig.2 The characteristic curve of motor

1.2 繞線電動(dòng)機(jī)

繞線電動(dòng)機(jī)常用轉(zhuǎn)子串接電阻來(lái)改善起制動(dòng)性能，所以它在大中型帶式輸送機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用，由于串電阻的原因，它的特性曲線可以預(yù)先設(shè)定，啟動(dòng)過(guò)程可以人為控制。由電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的參數(shù)表達(dá)法[3]，可得繞線式電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性為:

式中:r1、r2—— 定子、轉(zhuǎn)子電路電阻值;

Ri——轉(zhuǎn)子電路串聯(lián)電阻值。

圖3 電動(dòng)機(jī)串電阻啟動(dòng)的機(jī)械特性[2]Fig.3 Starting mechanical properties of series resistance of motor

繞線電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線如圖3所示。當(dāng)切去第i級(jí)電阻時(shí)，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為:

式中:ni——串第i級(jí)電阻時(shí)，特性曲線上輸出轉(zhuǎn)矩為Mqm時(shí)的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，也是切換到第i級(jí)電阻瞬間ti(i=1，2，3，4，5，6)時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速;

Mqm——預(yù)設(shè)的最大啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)應(yīng)用式(5)計(jì)算電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩將與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān)。對(duì)于多自由度的輸送機(jī)系統(tǒng)，依次建立起來(lái)的動(dòng)力學(xué)方程將具有“阻尼力”的耦合，這對(duì)求解是不利的[2]。為避免這個(gè)問(wèn)題，作為一階近似，可按剛體動(dòng)力學(xué)的方法，將電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為只與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)[3]。設(shè)J為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，常數(shù)Mf為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)總阻力矩，根據(jù)[4]有

式中:t0——系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，在不同的特性曲線上數(shù)值是不同的。

2 聯(lián)軸裝置的數(shù)學(xué)模型

聯(lián)軸裝置的作用是傳遞力矩(電機(jī)輸出軸到減速器輸入軸)，并在傳遞力矩的過(guò)程中改變力矩的輸出特性。帶式輸送機(jī)的啟動(dòng)裝置大多采用一些可以軟化啟動(dòng)的聯(lián)軸裝置。聯(lián)軸裝置的類(lèi)型主要有聯(lián)軸器、液力耦合器及一些電液控制的聯(lián)軸系統(tǒng)。

2.1 聯(lián)軸器的數(shù)學(xué)模型

帶式輸送機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置中采用的聯(lián)軸器可分為剛性和彈性兩種。

剛性聯(lián)軸器是將電機(jī)輸出軸與減速器輸入軸剛性的連接，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩直接加載到驅(qū)動(dòng)滾筒上，所以啟動(dòng)特性比較硬，現(xiàn)在已很少使用。

彈性聯(lián)軸器可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)輸出軸與減速器輸入軸之間的彈性連接，常用的是彈性柱銷(xiāo)聯(lián)軸器，傳遞轉(zhuǎn)矩的特性方程為:

式中:φ——兩個(gè)半聯(lián)軸器之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角;

τsp——反映聯(lián)軸器彈性元件阻尼特性的滯后時(shí)間常數(shù);

c1，c2—— 常系數(shù)。

2.2 液力耦合器的數(shù)學(xué)模型

在耦合器工作過(guò)程中，泵輪和渦輪的轉(zhuǎn)矩總有:MT=MB

而有模型試驗(yàn)得到的液力偶合器的流體運(yùn)動(dòng)計(jì)算方程為:

式中:D——液力偶合器的有效直徑，m;

nB—— 泵輪轉(zhuǎn)速，r/min;

ρ——工作液體的密度，kg/m3;

λ—— 泵輪力矩系數(shù)，min2/(m·r).

力矩系數(shù)λ是速比i的函數(shù)，即λ=f(i).它與工作輪斷面的幾何形狀、充液量、葉片數(shù)、流道光滑度等因素有關(guān)。圖4為T(mén)VA型液力耦合器在不同充液率下的原始特性曲線，從式(9)可以看出，當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，力矩和泵輪的轉(zhuǎn)速的平方成正比。即

這就是液力耦合器的數(shù)學(xué)模型。液力耦合器的原始特性曲線、輸入特性曲線和輸出特性曲線是生產(chǎn)廠家可以給出的，但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，特別是啟動(dòng)過(guò)程，泵輪轉(zhuǎn)速nB要受原動(dòng)機(jī)的影響，是變化的，這樣泵輪和渦輪的轉(zhuǎn)速比也是不斷變化的，所以其輸出特性無(wú)法從已知的三條曲線中直接得到。因此對(duì)于帶式輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)分析，需要把電動(dòng)機(jī)和液力耦合器作為一個(gè)整體進(jìn)行分析來(lái)建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，才能得到輸送機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的正確輸入特性，才能更加真實(shí)的模擬輸送機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖4 TVA型液力耦合器原始特性曲線Fig.4 The original curve of TVA-type hydraulic couplers

3 電機(jī)和液力耦合器聯(lián)合運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

由于輸送帶的粘彈性特性，在輸送機(jī)啟動(dòng)時(shí)，整條輸送帶不會(huì)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，而是逐段啟動(dòng)的。因此在一開(kāi)始負(fù)載力矩較小，隨著張力的傳播，輸送帶的逐漸張緊，參與運(yùn)動(dòng)的輸送帶段的增長(zhǎng)，負(fù)載力矩逐漸增大，直至輸送帶全部啟動(dòng)并達(dá)到額定速度;此時(shí)，輸送機(jī)才進(jìn)入正常運(yùn)行狀態(tài)，負(fù)載力矩趨于恒定。如圖5所示，在啟動(dòng)過(guò)程中，折合到液力耦合器輸出軸上的負(fù)載力矩沿曲線2變化。

圖5 電機(jī)和液力耦合器聯(lián)合啟動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.5 The joint boot process diagram of motor and hydraulic coupler

輸送機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程為[5]:電機(jī)起動(dòng)后，轉(zhuǎn)速很低，其輸出轉(zhuǎn)矩(即泵輪輸入轉(zhuǎn)矩)隨轉(zhuǎn)速的增大沿電機(jī)的外特性曲線1上升;此時(shí)渦輪還沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，與電機(jī)軸相連的液力耦合器泵輪轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速沿著輸入特性曲線i=0上升。電機(jī)軸與泵輪的力矩差為泵輪的加速力矩。當(dāng)泵輪轉(zhuǎn)矩大于負(fù)載的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)，渦輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，輸送機(jī)起動(dòng)，i逐漸增大，這時(shí)渦輪的輸出轉(zhuǎn)矩沿著新的輸入特性曲線變化。隨渦輪轉(zhuǎn)速不斷增加，渦輪力矩(即泵論力矩)沿液力偶合器輸入特性成鋸齒形狀加大，一直到額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩相等時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，圖5為啟動(dòng)過(guò)程示意圖。

上面是對(duì)電動(dòng)機(jī)和液力耦合器聯(lián)合啟動(dòng)過(guò)程的分析，但在模擬仿真輸送機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程時(shí)，僅分析是不夠的，必須要有具體的聯(lián)合啟動(dòng)輸出特性曲線，并能夠加載到輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型[6]中去。下面以具體的例子來(lái)探討下求得聯(lián)合輸出特性曲線的過(guò)程。當(dāng)泵輪和渦輪轉(zhuǎn)速比恒定時(shí)，有

由液力偶合器的原始特性曲線，可計(jì)算出相應(yīng)轉(zhuǎn)速比的C值，再通過(guò)式(1)和(11)可求出相應(yīng)轉(zhuǎn)速比的泵輪轉(zhuǎn)速nB值，通過(guò)轉(zhuǎn)速比進(jìn)一步求得渦輪nT值，這樣可以算得某一轉(zhuǎn)速比下的渦輪轉(zhuǎn)矩MT和渦輪轉(zhuǎn)速nT值，依次求出一系列轉(zhuǎn)速比下的MT和nT值。為便于計(jì)算機(jī)模擬，可通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到電動(dòng)機(jī)和偶合器的聯(lián)合工作特性曲線的近似函數(shù)表達(dá)式，也可通過(guò)分段函數(shù)曲線來(lái)代替聯(lián)合工作特性曲線，本文采用了前者。其中Ci為相應(yīng)泵輪和渦輪不同轉(zhuǎn)速比的C值。做法:將式(1)和式(11)聯(lián)立，得方程:

由此得到得到一系列轉(zhuǎn)速比下的(MT，nT)，用多項(xiàng)式擬合得到聯(lián)合工作特性曲線及近似函數(shù)表達(dá)式。以上面的Y450-46-6型電機(jī)和TVA866限距型液力偶合器(充液率為62.5%)為例，繪制的聯(lián)合特性曲線如圖6所示。

圖6 電動(dòng)機(jī)和液力耦合器的聯(lián)合工作特性曲線Fig.6 The co-operating characteristics curve of motor and hydraulic couplers

4 結(jié)論

由以上分析可看出，在驅(qū)動(dòng)裝置上配置液力耦合器避免了力矩從電機(jī)到輸送機(jī)上的直接加載，實(shí)現(xiàn)了力矩在輸送帶上的緩慢加載，大大降低了輸送帶的最大張力[7]，減輕了張力沖擊與波動(dòng)。

對(duì)于不同的電機(jī)輸出特性和液力耦合器原始特性，兩者的匹配輸出特性是有很大不同的。為使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有個(gè)理想的工作狀態(tài)，必須進(jìn)行細(xì)致的仿真計(jì)算與合理匹配，找出液力耦合器與電機(jī)的最優(yōu)組合，使它們的匹配輸出特性曲線按需要的形狀變化。

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