彭 英，劉雪林

(太原科技大學應用科學學院，太原030024)

世界各國的石油及天然氣運輸主要依靠管道輸送，管道的焊接生產過程中，由于焊接受熱使接縫的力學性能不均勻，裂紋、錯邊等缺陷會不可避免的出現(xiàn)。含有缺陷的管道在使用過程中會出現(xiàn)裂紋的萌生和擴展，裂紋擴展一旦導致結構斷裂，會造成嚴重的損失[1]。正確的計算含裂紋管道的尖端應力場、應力強度因子能夠提高對事故的預防能力，實現(xiàn)高效安全地使用管道運輸油氣顯得非常重要。

由于有限元方法的發(fā)展日趨成熟，運用有限元理論，以非線性有限元分析軟件ABAQUS為平臺，能夠很好的模擬裂紋的擴展過程。通過對典型的裂紋擴展過程進行模擬，找到材料及載荷對裂紋擴展的影響，能夠找到防止裂紋產生的生產方式和預防裂紋產生的有效方法。

1 有限元法計算應力強度因子

在裂紋的穩(wěn)定擴展和疲勞分析中應力強度因子都十分重要，彈性應力分析可以確定不同形狀模型的應力強度因子值，能夠有效地解決斷裂問題。

對于I型裂紋，應用位移法求解應力強度因子時，通常都由裂紋表面的張開位移來求解，裂紋處有顯著的張開位移，能夠獲得較好的計算結果。裂紋尖端附近裂紋表面的位移為:

需在裂紋表面取兩個節(jié)點的已知位移來推算:因為Kj和α兩者都是未知的。因通常的單元不能反映裂紋尖端的奇異性，所取節(jié)點不宜距裂紋尖端太近，但也不宜太遠，因為式(1)已略去r的高階項。設裂紋表面兩點距裂紋尖端r1和r2兩點位移分別為v1和v2，計算

以上兩式解出KI，或作出的直線，將直線外延于軸之交點即為KI.

用應力法求解應力強度因子K時，通常可以用垂直裂紋延長線方向的應力σy(x，0)的有限元計算結果進行外推，裂紋尖端附近:

與位移法相似，取裂紋延長線方向的兩點(r1和r2)處的σy(x，0)已知的計算結果，并計算:

解出KI，或作出的直線，將直線外延于軸之交點即為KI.

2 有限元模型的建立及計算結果

2.1 單一直縫裂紋擴展有限元模擬

管道模型厚度為1 mm，內徑為99 mm，材料參數(shù):彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，內壓為1.0e6 MPa，材料斷裂最大主應力為 84.4 MPa，邊界條件設為兩端固定，如圖1所示。

圖1 邊界條件及載荷的施加Fig.1 Boundary conditions and load application

給部件劃分網格如圖2:

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh

將XFEM裂紋設置在母線上，接觸屬性為硬接觸，效果如圖3.

將模型提交各ABAQUS求解計算可以得出單裂紋的直縫焊管裂紋擴展過程和尖端應力場，如圖4、圖5所示，直縫焊管裂尖應力強度因子如表1所示，裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線如圖6所示。

圖3 裂紋設置Fig.3 Crack set

圖4 直縫焊管擴展過程等效應力云圖Fig.4 The equivalent stress nephogram of expansion process of straight seam welded pipe

圖5 直縫焊管等效應力云圖Fig.5 The equivalent stress nephogram of longitudinally welded pipes

表1 直縫焊管裂尖應力強度因子Tab.1 The crack tip stress intensity factor of longitudinally welded pipes

圖6 裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線Fig.6 Curve of crack tip singular element displacement versus time

2.2 管道螺旋裂紋擴展過程有限元分析

模型尺寸參數(shù)和材料屬性與2.1相同，裂紋設置在圓管螺旋線上，提交ABAQUS求解器計算，得到圓管螺旋裂紋在內壓下的擴展過程如圖7，裂紋尖端應力場如圖8，以及應力強度因子如表2所示，螺旋焊管裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線如圖9所示。

圖7 螺旋焊管擴展過程最大主應力云圖Fig.7 The maximum principal stress nephogram of spiral welded pipe expansion process

圖8 螺旋焊管最大主應力云圖Fig.8 The largest principal stress cloud of spiral welded

表2 螺旋縫焊管裂尖應力強度因子Tab.2 The crack tip stress intensity factor of spiral seam welded pipe

圖9 螺旋焊管裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線Fig.9 The curve of spiral welded pipe crack tip singular element displacement versus time

2.3 圓管母線上多條共線直裂紋擴展過程有限元分析

保持模型尺寸和材料參數(shù)不變，在圓管母線上設置多條共線直裂紋，應用ABAQUS求解器計算求解多裂紋直縫焊管的裂紋擴展過程，以及裂紋尖端應力場，如圖10-圖12所示。

圖10 多裂紋模型圖Fig.10 Multi-crack model diagram

3 結論

通過對管道各型裂紋進行數(shù)值模擬，并加以分析，得到以下結論:

(1)從文中可以清楚地看到單一直裂紋、多直裂紋和螺旋裂紋的最大主應力和等效應力云圖。

(2)通過控制裂紋的擴展，固定裂紋大小得出裂紋尖端的應力強度因子。

圖11 直縫焊管母線多裂紋尖端應力場Fig.11 The busbar crack tip stress field of longitudinally welded pipes

(3)對于多裂紋的擴展，得到了小裂紋擴展成大裂紋的過程。

圖12 直縫焊管母線多裂紋擴展過程Fig.12 The busbar multi-crack propagation process of longitudinally welded pipes

利用有限元分析軟件ABAQUS對工程實際中遇到的焊接過程中存在裂紋問題進行模擬，結果與工程經驗值符合良好，可以粗略判斷管道裂紋擴展情況，將所得到的結果運用到實際情況中，可以避免因裂紋擴展導致的人力、物力、財力的損失。

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