不確定環(huán)境下創(chuàng)新性產(chǎn)品供應(yīng)鏈生產(chǎn)能力決策模型

蔡建湖，王歡歡，韓 毅，林華珍，鄧麗麗

（1．浙江工業(yè)大學(xué) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2．華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

在全球經(jīng)濟(jì)背景下，社會(huì)分工越來越細(xì)，企業(yè)的成功越來越依賴于合作伙伴的支持與配合，企業(yè)之間的長期合作與信任關(guān)系是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈?zhǔn)澜缂?jí)運(yùn)行績效的關(guān)鍵［1－2］，尤其是在創(chuàng)新性產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，新產(chǎn)品生產(chǎn)涉及大量的軟硬件投入，同時(shí)新產(chǎn)品的市場需求并不是很穩(wěn)定。因此，制造商面臨的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)比較大，尋求與購買商之間的合作成為很多制造商需要考慮的重要決策內(nèi)容。從制造商的角度來看，需要在不確定環(huán)境下確定合理的生產(chǎn)能力設(shè)置，這些生產(chǎn)能力設(shè)置需要企業(yè)投入大量資金進(jìn)行人力、物力等方面的準(zhǔn)備，生產(chǎn)能力的大小直接決定著企業(yè)的產(chǎn)出能力［3－4］。類似的生產(chǎn)能力設(shè)置問題在創(chuàng)新產(chǎn)品、應(yīng)急產(chǎn)品等領(lǐng)域尤為突出［5］。實(shí)際上，合理的生產(chǎn)能力規(guī)劃一直是制造型企業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)［6］。在供應(yīng)鏈管理背景下，有競爭力的生產(chǎn)能力設(shè)置依賴于成員企業(yè)之間的合作。因此，很多企業(yè)開始關(guān)注與供應(yīng)鏈上關(guān)聯(lián)企業(yè)之間的協(xié)同創(chuàng)新。實(shí)際上，創(chuàng)建供應(yīng)鏈上成員之間合作關(guān)系的核心是實(shí)現(xiàn)雙贏，為此必須引入合適的供應(yīng)鏈運(yùn)作機(jī)制。以美國賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院教授Cachon為代表的眾多學(xué)者提出引入供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)與優(yōu)化供應(yīng)鏈性能，這些契約包括收益分享契約、數(shù)量契約、通道回扣契約和回收契約等［7］。國內(nèi)很多學(xué)者在這方面也做了一些改進(jìn)工作，分析了供應(yīng)鏈中各種基于契約的競爭模型與優(yōu)化思路［8－10］。

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，供應(yīng)鏈成員之間的交易行為比傳統(tǒng)契約描述的更為復(fù)雜，企業(yè)之間的業(yè)務(wù)往來也常表現(xiàn)為更加松散的關(guān)系型交易模式。例如，日本東芝很多新產(chǎn)品的初始設(shè)計(jì)到后來常常會(huì)發(fā)生較大改變，東芝在大規(guī)模生產(chǎn)開始前無法與其供應(yīng)商形成正式的契約。因此，東芝往往在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，向其電子元件供應(yīng)商非正式地承諾電子元件的價(jià)格，這可以給供應(yīng)商提供足夠的時(shí)間來為生產(chǎn)做準(zhǔn)備。東芝自身的信譽(yù)以及與供應(yīng)商多次交易表現(xiàn)出的誠信，使得其供應(yīng)商相信東芝的承諾，并據(jù)此進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備［11］。在浙江省，一些中小企業(yè)也面臨著類似的問題，當(dāng)公司打算開發(fā)一種新產(chǎn)品時(shí)，或者在新產(chǎn)品開發(fā)過程中，公司會(huì)盡力接觸客戶并與客戶談判，給予這些客戶在價(jià)格和供應(yīng)方面的承諾，而客戶也會(huì)與公司簽訂年度框架協(xié)議，協(xié)議中規(guī)定一年大致多少訂購量，或者至少將購買多少量。因?yàn)樾庐a(chǎn)品細(xì)節(jié)未定，產(chǎn)品也沒有大批量生產(chǎn)，無法簽訂嚴(yán)格的法律合同，所以簽署的這種框架協(xié)議一般是約束力不強(qiáng)的約定，但是這種約定具有極為重要的意義，尤其是在一個(gè)競爭的市場環(huán)境中。Macaulay（1963）［12］很早就發(fā)現(xiàn)，在采購活動(dòng)中，很多企業(yè)采用非正式協(xié)議來代替正式的、具有法律效力的正式契約。在這種背景下，各種形式的承諾條款開始引入正式契約中，傳統(tǒng)的正式契約中的條款部分或全部被承諾性質(zhì)的條款替代。這種“帶有承諾條款的契約”在眾多學(xué)者的研究中常直接表述為承諾契約（commitment contracts），多數(shù)學(xué)者都認(rèn)可“承諾”是關(guān)系型契約（relational contracts）中的條款，它是一種約定或者是一種信任，可以不用嚴(yán)格的法律條文確定下來。關(guān)系型契約一直作為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念，用來分析企業(yè)之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。Baker等（2001）［13］認(rèn)為，關(guān)系型契約作為一種非正式的協(xié)議，在企業(yè)之間得到了廣泛流行，關(guān)系型契約的柔性能夠解決一些正式契約難以解決的難題。例如，關(guān)系型契約可以根據(jù)企業(yè)合作的實(shí)際結(jié)果來作為契約履行的依據(jù)，增強(qiáng)契約實(shí)施的靈活性。實(shí)際上，公司內(nèi)外到處都有關(guān)系型契約的影子，有時(shí)承諾契約也可以直接用于最終消費(fèi)者。Su等（2008）［14］的研究發(fā)現(xiàn)，通過事先向最終消費(fèi)者承諾特定的價(jià)格或者特定的供應(yīng)量，零售商能夠獲取更高的收益，這類似于生活中常見的高價(jià)策略和限量供應(yīng)策略，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性。Hofenk等（2011）［15］從實(shí)證研究的角度分析了關(guān)系型要素對(duì)增強(qiáng)第三方物流公司競爭力的影響，進(jìn)一步論證了信任和承諾在供應(yīng)鏈合作機(jī)制中的重要地位。

隨著創(chuàng)新性產(chǎn)品在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)生活中所占比重的不斷增加，企業(yè)面臨的不確定環(huán)境也在不斷增強(qiáng)。而承諾契約強(qiáng)調(diào)契約執(zhí)行的松散性，更加靈活多樣，適應(yīng)了創(chuàng)新性產(chǎn)品發(fā)展的需求，因此開始在供應(yīng)鏈運(yùn)作中廣泛應(yīng)用。在 Durango－Cohen 等（2006）［16］構(gòu)建的模型中，承諾條款為客戶的最少訂購量，以及制造商承諾的最小配送量。契約要求購買商根據(jù)其向供應(yīng)商提供的預(yù)測量，必須按比例確定其最少購買量，而制造商要承諾一個(gè)最小配送量。這里涉及到的契約條款所描述的“至少”、“最小”等約定，為供應(yīng)鏈運(yùn)行帶來了柔性。Anand等（2008）［17］研究了一個(gè)兩期庫存決策模型，并引入一個(gè)批發(fā)價(jià)承諾契約。在其構(gòu)建的模型中，批發(fā)價(jià)承諾表現(xiàn)為供應(yīng)商在第一期期初，同時(shí)確定接下來兩期的批發(fā)價(jià)，這種事先約定在一定條件下優(yōu)化了供應(yīng)鏈的性能。蔡建湖等（2011）［18］引入一個(gè)不確定環(huán)境下的兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，分析了提前訂購量承諾契約，并引入針對(duì)提前承諾量中超出實(shí)際需求部分的價(jià)格折扣策略，但是沒有考慮批發(fā)價(jià)的取值范圍對(duì)訂購量承諾契約的影響，也沒有考慮針對(duì)購買商所有承諾量的價(jià)格折扣問題，也沒有涉及折扣因子變動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。

以上文獻(xiàn)從不同的角度對(duì)承諾型契約進(jìn)行了探索，然而這些研究仍然存在著諸多待改進(jìn)的研究工作。例如，承諾契約并不是在任意條件下都適合優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，現(xiàn)有研究仍然沒有明確承諾契約到底在什么條件下有利于供應(yīng)鏈性能的改進(jìn)。除此之外，有無比較簡單易行的改進(jìn)對(duì)策可以進(jìn)一步優(yōu)化一個(gè)傳統(tǒng)承諾型契約，也是值得研究的問題。本文構(gòu)建了一個(gè)不確定環(huán)境下的兩級(jí)供應(yīng)鏈競爭模型，以創(chuàng)新性產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，供應(yīng)商需要確定最優(yōu)的生產(chǎn)能力設(shè)置。研究引入訂購量承諾契約之后供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策情況，并討論不同批發(fā)價(jià)取值對(duì)訂購量承諾契約適用性的影響，論證引入承諾契約來優(yōu)化供應(yīng)鏈性能的Pareto區(qū)間的存在條件；進(jìn)一步討論價(jià)格折扣策略對(duì)訂購量承諾契約設(shè)計(jì)的影響，分析不同折扣因子條件下供應(yīng)鏈決策情況的變化，尋求供應(yīng)鏈性能的進(jìn)一步改進(jìn)。本文還考慮折扣因子大于1時(shí)的決策情形，發(fā)現(xiàn)此時(shí)在一定條件下，承諾契約仍然是有效的。

1 模型的建立

考慮一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，該供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)購買商組成。該供應(yīng)商是一個(gè)制造型企業(yè)，現(xiàn)在由它決定生產(chǎn)某種新產(chǎn)品。為此，供應(yīng)商需要事先購買大量的設(shè)備，招聘一定的員工，這些生產(chǎn)資源的數(shù)量和質(zhì)量往往決定了企業(yè)最終的生產(chǎn)能力，在確定生產(chǎn)能力時(shí)企業(yè)還面臨著需求的不確定性。這里，供應(yīng)鏈面臨的不確定需求用D表示，其分布函數(shù)為F（x），密度函數(shù)為f（x）。假設(shè)供應(yīng)商單位生產(chǎn)能力的設(shè)置成本為C1，進(jìn)一步假設(shè)供應(yīng)商生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)為Wa。購買商在市場上銷售產(chǎn)品時(shí)，產(chǎn)品的零售價(jià)格為P，未滿足客戶需求給購買商帶來的單位懲罰費(fèi)用為Hr。這里有P＞W(wǎng)a＞C1。定義h＋＝max（0，h），E｛·｝表示求數(shù)學(xué)期望值。首先考慮供應(yīng)鏈集成時(shí)的決策問題，它所面臨的目標(biāo)函數(shù)為

因此集成供應(yīng)鏈最優(yōu)的生產(chǎn)能力Ka滿足

供應(yīng)商需要在不確定環(huán)境下確定其最優(yōu)生產(chǎn)能力，它所面臨的目標(biāo)利潤函數(shù)為

易得供應(yīng)商選擇在最優(yōu)生產(chǎn)能力滿足

此時(shí)購買商的期望利潤為

以上基本模型實(shí)際上是一個(gè)典型的報(bào)童問題，基本的假設(shè)條件和求解在文獻(xiàn)［3－7］中都有相似描述。文獻(xiàn)［13，16－18］從不同角度研究了供應(yīng)鏈關(guān)系型契約，其基本的假設(shè)和基礎(chǔ)模型也都來自于報(bào)童模型，下面將在報(bào)童問題的基礎(chǔ)上提出本文的決策模型，并進(jìn)行詳細(xì)分析。盡管都借用了報(bào)童模型的基本假設(shè)，然而在新的供應(yīng)鏈承諾契約設(shè)計(jì)環(huán)境下，供應(yīng)鏈決策被賦予了新的管理含義。

2 引入訂購量承諾契約時(shí)的決策模型

購買商希望能夠采取措施影響供應(yīng)商的決策，為此購買商承諾將保證向供應(yīng)商購買一定的商品量，以此來降低供應(yīng)商的能力設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，供應(yīng)商與購買商的競爭過程可以表述為：①購買商向供應(yīng)商確定其承諾訂購量χ；②供應(yīng)商確定自己的生產(chǎn)能力K；③購買商觀察到實(shí)際需求，向供應(yīng)商確定最終訂購量 max（χ，D）。

這里采用逆向歸納法來分析以上決策過程，預(yù)料到購買商將在第三階段選擇其最終訂購量max｛χ，D｝，供應(yīng)商面臨的目標(biāo)函數(shù)為

顯然，K≥χ總是對(duì)供應(yīng)商有利的，如果供應(yīng)商認(rèn)為購買商選擇的承諾訂購量總是小于其生產(chǎn)能力，則可得使供應(yīng)商目標(biāo)函數(shù)式（6）取最大值的生產(chǎn)能力為K1。綜合分析可知，供應(yīng)商的最優(yōu)決策

在第一階段，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)后，需要確定其最優(yōu)的承諾訂購量，這里主要考慮以下決策情形：

（1）當(dāng)χ≤K1時(shí)，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置為K1，故購買商沒有必要選擇正的承諾訂購量，其最優(yōu)承諾量必定為0，顯然此時(shí)購買商的期望利潤Γr1（χ＝0，K＝K1）＝γr（K＝K1）。

（2）當(dāng)χ＞K1時(shí)，購買商預(yù)料到供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力設(shè)置為χ，故購買商的目標(biāo)函數(shù)為

易得使購買商目標(biāo)函數(shù)取最大值的生產(chǎn)能力χ1滿足

這里的約束條件χ1＞K1可以表示為

即

當(dāng)式（11）成立時(shí)，購買商會(huì)通過比較期望利潤的大小來確定其最終的決策。如果Γr1（χ＝0，K＝K1）≥Γr1（χ＝χ1，K＝χ1），則購買商選擇的承諾訂購量為0；如果Γr1（χ＝0，K＝K1）＜Γr1（χ＝χ1，K＝χ1），則購買商選擇的承諾訂購量為χ1。則購買商選擇的承諾訂購量總是為0。

在以上決策模型中，沒有考慮批發(fā)價(jià)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。實(shí)際上，購買商對(duì)承諾訂購量的決策受到批發(fā)價(jià)的影響很大，在不同的批發(fā)價(jià)取值條件下，供應(yīng)鏈成員的決策也不同，訂購量承諾契約對(duì)供應(yīng)鏈的影響也不同。對(duì)購買商來說，如果批發(fā)價(jià)較高，則提前承諾需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較高，因此購買商傾向于不進(jìn)行訂購量的承諾；相反，如果批發(fā)價(jià)相對(duì)較低，則購買商愿意通過一定量的承諾訂購來提升自身的期望收益。因此，以上訂購量承諾契約比較適合批發(fā)價(jià)相對(duì)較低的供應(yīng)鏈契約。在實(shí)踐中，供應(yīng)商如果想要吸引購買商，就提前承諾訂購較多數(shù)量的商品，而且必須要考慮降低批發(fā)價(jià)價(jià)格。下面的命題描述了適合于采用訂購量承諾契約的批發(fā)價(jià)范圍。

命題1 當(dāng)批發(fā)價(jià)在區(qū)間（C1，P）內(nèi)取不同的值時(shí)，一定存在著一個(gè)批發(fā)價(jià)區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，購買商一定會(huì)提前承諾訂購量，并且相對(duì)于購買商未提前承諾訂購量時(shí)的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。如果式（11）不成立，即時(shí)，不等式

證明 顯然，當(dāng)總是成立。在競爭環(huán)境中，對(duì)零售商來講，只有當(dāng)下式成立時(shí)，才愿意進(jìn)行提前訂購量承諾：

很顯然，這里有

即函數(shù)Γr1（χ＝0，K ＝K1）在Wa＝C1時(shí)取值為－Hrμ，并開始遞增，而函數(shù)Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）在Wa＝C1時(shí)開始單調(diào)遞減，當(dāng)Wa＝P＋Hr時(shí)，有Γr1（χ＝χ1，K ＝χ1）＝－Hrμ。因此，一定存在著一個(gè)批發(fā)價(jià)區(qū)間? （C1，W′a），使得購買商一定會(huì)提前承諾訂購量，并且相對(duì)于未提前承諾訂購量時(shí)的決策情形，購買商要獲得更多的期望利潤。當(dāng)Γr1（χ＝0，K＝K1）＜Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）成立時(shí)，必然有下式成立：

命題1表明，在區(qū)間（C1，P）內(nèi)必然存在著一個(gè)區(qū)域，使得批發(fā)價(jià)落在該區(qū)域內(nèi)時(shí)，購買商一定會(huì)提前承諾訂購量，并且相對(duì)于購買商未提前承諾訂購量時(shí)的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。根據(jù)命題1，這樣的Pareto區(qū)間存在于批發(fā)價(jià)相對(duì)較低時(shí)的決策情形，也比較符合實(shí)際情形，由于批發(fā)價(jià)相對(duì)較低，購買商提前承諾一定量的商品帶來的成本相對(duì)較低，在面臨缺貨懲罰的條件下，購買商更有可能從提前承諾行為中獲益。為下文分析方便，這里令Γt1（χ，K）＝Γs1（χ，K）＋Γr1（χ，K），代表供應(yīng)鏈的整體收益水平。

3 基于訂購量承諾的價(jià)格折扣策略

在有些供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商有可能占據(jù)著一定的主導(dǎo)權(quán)，在銷售季節(jié)開始前設(shè)置生產(chǎn)能力時(shí)，供應(yīng)商會(huì)引入一定的誘導(dǎo)機(jī)制來吸引購買商進(jìn)行訂購量承諾。這里考慮供應(yīng)商的誘導(dǎo)機(jī)制之一，即供應(yīng)商決定為購買商的承諾訂購量提供一個(gè)價(jià)格折扣α。另外，在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，購買商提前訂購不一定都享受折扣，有時(shí)為了確保供應(yīng)，購買商愿意以較高的價(jià)格購買商品。因此，為了將以上情形也包括在內(nèi)，本文對(duì)折扣因子的約束定義為α≥0。為了方便，盡管當(dāng)α＞1時(shí)購買商得到的是一個(gè)較高的承諾訂購批發(fā)價(jià)，本文仍然將這樣的情形稱為折扣策略，并將α仍稱為折扣因子。

這樣的價(jià)格折扣機(jī)制在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)中也比較常見。由于購買商往往存在著多個(gè)可選的供應(yīng)商，購買商習(xí)慣了在消除需求不確定之后向供應(yīng)商訂購確定量的商品。供應(yīng)商為了吸引購買商盡早購買商品，以降低自身的庫存風(fēng)險(xiǎn)，首先會(huì)采用的方法就是價(jià)格折扣機(jī)制。尤其是供應(yīng)商面臨多個(gè)購買商時(shí)，通過這種價(jià)格折扣策略可以吸引部分購買商搶先購買。另一方面，當(dāng)供應(yīng)商的商品非常暢銷，而購買商之間存在著短缺博弈時(shí)，購買商為了確保供應(yīng)，經(jīng)常會(huì)用一個(gè)相對(duì)較高的價(jià)格向供應(yīng)商提前承諾購買商品，同時(shí)要求供應(yīng)商保證供應(yīng)。

下面深入分析這樣的價(jià)格折扣策略，研究供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并且本文將主要考慮供應(yīng)商占據(jù)主導(dǎo)者地位時(shí)的價(jià)格折扣機(jī)制。此時(shí)一個(gè)典型的競爭結(jié)構(gòu)可以描述如下：

（1）供應(yīng)商與購買商協(xié)商后決定引入價(jià)格折扣策略，即對(duì)購買商的承諾訂購量，供應(yīng)商必須提供一個(gè)價(jià)格折扣α，這里顯然要滿足αWa≥C1。

（2）購買商確定其承諾訂購量χ。

（3）供應(yīng)商根據(jù)購買商的承諾訂購量，確定自己的生產(chǎn)能力K。

（4）購買商觀察到實(shí)際需求，向供應(yīng)商確定最終訂購量。

這里仍然采用逆向歸納法來討論以上競爭模型，在第四階段，購買商的最終訂購量顯然為max（χ，D）。

在第三階段，供應(yīng)商在給定α和χ，并在預(yù)料到購買商的最終訂購量后，確定自己的生產(chǎn)能力。此時(shí)，供應(yīng)商的目標(biāo)函數(shù)為

顯然，K≥χ總是對(duì)供應(yīng)商有利的，故式（12）可以表示為

如果供應(yīng)商將χ看成總是小于K的常數(shù)時(shí)，易得

這樣，供應(yīng)商在第三階段的最優(yōu)決策如下：

在第二階段，購買商需要確定其最優(yōu)的承諾訂購量。購買商能夠預(yù)料到供應(yīng)商在第四階段的反應(yīng)函數(shù)。如果購買商認(rèn)為其選擇的承諾訂購量總是滿足χ≤K1，則供應(yīng)商選擇的生產(chǎn)能力保持為K1。因此，購買商的目標(biāo)函數(shù)為

即有

得使購買商目標(biāo)函數(shù)取最大值的承諾訂購量χ2滿足

顯然，此時(shí)如果α≥1，則必然有χ2＝0。另一方面，如果購買商認(rèn)為其選擇的承諾訂購量滿足χ＞K1，則供應(yīng)商選擇的生產(chǎn)能力總是滿足K＝χ。因此，購買商的目標(biāo)函數(shù)為

即有

易得

故使得購買商目標(biāo)函數(shù)式（23）取最大值的承諾訂購量χ3滿足

以上描述較好地分析了供應(yīng)鏈成員在價(jià)格折扣策略下的決策模式，對(duì)供應(yīng)鏈來說，必須在合適的區(qū)域內(nèi)選擇折扣因子，否則也會(huì)使供應(yīng)鏈的整體性能降低。

命題2 當(dāng)α≤α1時(shí)，會(huì)使供應(yīng)鏈設(shè)置過多的生產(chǎn)能力，造成供應(yīng)鏈整體性能失效。

證明 當(dāng)α≤α1時(shí)，購買商選擇的承諾訂購量必然為χ3，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力也為χ3。而α≤α1成立時(shí)，總有成立，這樣供應(yīng)鏈提供的生產(chǎn)能力超過了供應(yīng)鏈整體最優(yōu)時(shí)的生產(chǎn)能力，即χ3≥Ka總是成立。這就造成了供應(yīng)鏈過多地設(shè)置了生產(chǎn)能力，整體上失效了。因此，設(shè)置太低的折扣因子對(duì)供應(yīng)鏈整體性能的改善是不利的。證畢。

根據(jù)命題2，從供應(yīng)鏈整體性能來看，供應(yīng)商選擇數(shù)值較低的價(jià)格折扣是不合理的，會(huì)帶來較大的購買商訂購量增加，當(dāng)供應(yīng)量過多時(shí)，供應(yīng)鏈的整體性能就失效了。在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)中，很多供應(yīng)商為打開市場銷路，吸引購買商采購更多的商品，往往會(huì)選擇較低的價(jià)格折扣，最終可能會(huì)造成市場中商品的供應(yīng)量過大。為了進(jìn)一步確定折扣因子引入之后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，給出以下命題。

命題3 一定存在唯一的一個(gè)折扣因子α＊∈（α1，α2），使得當(dāng)α＜α＊時(shí)，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ3；當(dāng)α＊＜α≤α3時(shí)，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ2；當(dāng)α＝α＊時(shí)，購買商選擇χ2或χ3將獲得相等的期望利潤。

證明 只需要確定α1＜α＜α2時(shí)購買商的決策問題。這里引入函數(shù)

有

另外，易得

對(duì)任意的α∈（α1，α2），有

這樣，函數(shù)Θ（α）在區(qū)間α∈［α1，α2］上連續(xù)、單調(diào)遞增，又因?yàn)?/p>

所以此時(shí)一定存在唯一的一個(gè)折扣因子α＊∈（α1，α2），滿足

證畢。

命題3很清楚地確定了購買商在價(jià)格折扣策略中的最優(yōu)決策。可以看出，在價(jià)格策略中，不同的折扣因子會(huì)帶來購買商不同的采購決策。該命題對(duì)供應(yīng)商也有重要的參考價(jià)值，供應(yīng)商應(yīng)該認(rèn)識(shí)到購買商的訂購量承諾并不隨著折扣因子連續(xù)波動(dòng)，而是一個(gè)分段函數(shù)。因此，盡管有時(shí)供應(yīng)商對(duì)折扣因子在一定范圍內(nèi)進(jìn)行了調(diào)整，但是并不會(huì)影響購買商的承諾訂購量決策。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，合理規(guī)劃自己的折扣策略對(duì)供應(yīng)商來說就十分重要了。除此之外，購買商的最優(yōu)決策還受其他交易參數(shù)，尤其是批發(fā)價(jià)格的影響。因此，在實(shí)際決策中，供應(yīng)鏈成員必須綜合考慮各個(gè)決策參數(shù)的取值，并據(jù)此確定自身的最優(yōu)決策。

命題4 在價(jià)格折扣策略下，如果購買商選擇的承諾訂購量小于K1，則供應(yīng)商沒有動(dòng)力提供價(jià)格折扣策略。

證明 供應(yīng)商選擇折扣因子時(shí)，如果預(yù)料到購買商選擇的承諾訂購量為χ2，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力為K1，則供應(yīng)商面臨的目標(biāo)函數(shù)為

易得

因此，價(jià)格策略如果是由供應(yīng)商主導(dǎo)的，則供應(yīng)商最佳的策略是不打折扣。證畢。

命題4是命題3的一個(gè)特殊情形，在這樣的條件下，供應(yīng)商并不能從折扣策略中得到任何好處，明智的決策是不打折扣。供應(yīng)商選擇折扣因子時(shí)，如果預(yù)料到“購買商選擇的承諾訂購量為χ3，供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)能力為χ3”，則供應(yīng)商面臨的目標(biāo)函數(shù)為

這里有

命題5 當(dāng)α＊＞1時(shí)，相對(duì)于未引入價(jià)格折扣時(shí)的承諾契約，供應(yīng)商一定能夠通過引入價(jià)格折扣策略來提升自身的期望利潤。

證明 由前面的討論可知，當(dāng)α＜α＊時(shí)，購買商的最優(yōu)承諾訂購量為χ3。另一方面，由式（34）所確定的供應(yīng)商目標(biāo)函數(shù)為折扣因子的凹函數(shù)。α＊＞1時(shí)，必然存在區(qū)間（1，α＊］，在該區(qū)間內(nèi)選擇折扣因子時(shí)，相對(duì)于未引入價(jià)格折扣時(shí)的承諾契約，供應(yīng)商一定能夠通過引入價(jià)格折扣策略來提升自身的期望利潤。證畢。

根據(jù)命題5，如果購買商選擇的承諾訂購量為χ3，則相對(duì)于未引入價(jià)格折扣時(shí)的承諾契約，供應(yīng)商存在著進(jìn)一步提高期望利潤的可能。只要α＊＞1，供應(yīng)商就一定能夠通過引入價(jià)格折扣策略來提升自身的期望利潤。下文將通過數(shù)值算例來驗(yàn)證這一可能。

4 數(shù)值分析

令P＝20，C1＝8，Hr＝2。假設(shè)需求D 服從參數(shù)為λ＝1／200的指數(shù)分布，即該指數(shù)分布的概率密度函數(shù)可以表示為

易得該需求隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)為

顯然，該隨機(jī)需求的均值μ＝200，這里首先考慮一個(gè)給定的批發(fā)價(jià)值Wa＝10，易得集成供應(yīng)鏈選擇的最優(yōu)生產(chǎn)能力Ka＝202．320 2，集成供應(yīng)鏈的最優(yōu)期望利潤γt（K＝Ka）＝781．437 8。在分散供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商選擇的最優(yōu)生產(chǎn)能力K1＝44．628 7，供 應(yīng) 商 的 期 望 利 潤 γs（K ＝K1）＝42．970 4，購買商的期望利潤γr（K＝K1）＝80。

現(xiàn)在購買商考慮引入訂購量承諾契約，得χ1＝157．691 5＞K1。此時(shí)，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力K＝χ1＝157．691 5，供應(yīng)商的期望利潤Γs1（χ＝χ1，K＝χ1）＝315．383，購買商的期望利潤為Γr1（χ＝χ1，K＝χ1）＝423．084 8。相對(duì)于未引入承諾契約時(shí)的決策情形，供應(yīng)鏈的性能實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。故在以上參數(shù)條件下，購買商會(huì)選擇進(jìn)行承諾訂購，并且其最優(yōu)的承諾訂購量χ1＝157．691 5。根據(jù)命題1，適合引入訂購量承諾契約的批發(fā)價(jià)約束條件C1＜Wa＜，即為8＜Wa＜13．266 5。

在區(qū)間Wa∈（8，13．266 5）內(nèi)，總是滿足χ1＞K1，存在著引入承諾契約的可能。圖1所示為不同批發(fā)價(jià)情形下，引入訂購量承諾契約前后購買商的期望利潤變化。根據(jù)圖1，當(dāng)批發(fā)價(jià)落在區(qū)間Wa∈（8，11．345 0）內(nèi)時(shí)，購買商總是樂意進(jìn)行承諾訂購，并且相對(duì)于未進(jìn)行承諾訂購時(shí)的情形，購買商將獲得更多的期望利潤。因此，在相對(duì)較低的批發(fā)價(jià)條件下，購買商能夠從中受益，其承諾行為增加了供應(yīng)鏈商品的總供應(yīng)量。在給定批發(fā)價(jià)的情形下，如果購買商愿意進(jìn)行提前訂購承諾，并且其承諾量滿足χ1＞K1，則這樣的決策對(duì)供應(yīng)商必然有利，供應(yīng)商增加的期望利潤為

這樣，當(dāng)批發(fā)價(jià)落在區(qū)間Wa∈（8，11．345 0）內(nèi)時(shí)，通過引入訂購量承諾契約可以給供應(yīng)鏈性能帶來Pareto改進(jìn)。顯然，訂購量承諾契約比較適合批發(fā)價(jià)相對(duì)較低時(shí)的供應(yīng)鏈。因此，當(dāng)以批發(fā)價(jià)為核心的供應(yīng)鏈決策參數(shù)落在特定區(qū)域內(nèi)時(shí)，完全可以通過引入承諾訂購量來優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，并且能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈性能的Pareto改進(jìn)。這是一個(gè)非常有趣的結(jié)論，其基本原理可以表述如下：當(dāng)批發(fā)價(jià)相對(duì)較低時(shí)，單位產(chǎn)出帶來的利潤比較低，作為庫存風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)者的供應(yīng)商會(huì)減少其生產(chǎn)能力設(shè)置，使得供應(yīng)鏈的整體收益降低。這時(shí)，為了進(jìn)一步提升供應(yīng)鏈的性能，零售商必須要采取一定的措施來吸引供應(yīng)商提高生產(chǎn)能力設(shè)置。根據(jù)前面的討論，零售商通過承諾訂購行為，降低了供應(yīng)商的庫存風(fēng)險(xiǎn)，增加了供應(yīng)商的生產(chǎn)能力設(shè)置，并使得供應(yīng)鏈性能實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。

從圖2中易得α＊＝1．217 6，當(dāng)α在區(qū)間波動(dòng)時(shí)，購買商將選擇較少的承諾訂購量，即χ2，相對(duì)于選擇χ3時(shí)的情形，購買商將會(huì)得到更多的期望利潤。由前面的計(jì)算可知，未引入承諾訂購量折扣策略時(shí)，購買商的期望利潤為γr（K＝K1）＝80；而引入承諾訂購量折扣策略后，購買商總是能夠通過選擇恰當(dāng)?shù)某兄Z訂購量來得到更多的期望利潤。因此，購買商總是有動(dòng)力引入承諾訂購量折扣策略，來優(yōu)化自身的期望利潤水平。只要供應(yīng)商提供價(jià)格折扣，購買商就一定會(huì)選擇一個(gè)正的承諾訂購量。

從供應(yīng)商的角度來看，當(dāng)α在區(qū)間［1，1．217 6］波動(dòng)時(shí)，相對(duì)于沒有引入價(jià)格折扣策略時(shí)的訂購量承諾契約，供應(yīng)商的期望利潤又得到了進(jìn)一步改進(jìn)。供應(yīng)商有動(dòng)力采用價(jià)格折扣策略來影響供應(yīng)鏈的決策。這是一個(gè)非常重要的研究結(jié)論。

以上數(shù)值分析較好地顯示了在給定參數(shù)條件下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，并且找出供應(yīng)鏈性能改進(jìn)的決策區(qū)間。從這些數(shù)值分析中可以看出，訂購量承諾在供應(yīng)鏈中的確能夠起到一定的優(yōu)化作用。如果供應(yīng)商在競爭中占據(jù)主導(dǎo)者地位，則供應(yīng)商有動(dòng)力引入價(jià)格折扣機(jī)制，來進(jìn)一步提升自身的期望利潤。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)價(jià)格折扣機(jī)制并不完全由供應(yīng)商主導(dǎo)，購買商也經(jīng)常通過自己的渠道權(quán)利來影響供應(yīng)商的決策，并迫使供應(yīng)商提供一個(gè)相對(duì)較低的折扣因子，以在將來獲取較多的期望利潤。供應(yīng)商有時(shí)為了獲取需求信息，或者提高市場覆蓋率，不得不通過價(jià)格折扣的形式確保購買商的提前訂購需求。

5 結(jié)束語

本文研究了一個(gè)不確定環(huán)境下的兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)購買商組成。在傳統(tǒng)運(yùn)作模式中，供應(yīng)商需要在不確定的環(huán)境下，確定其最優(yōu)的生產(chǎn)能力設(shè)置，過多或過少的生產(chǎn)能力都將影響供應(yīng)商的期望收益。本文考慮訂購量承諾契約，通過事先確定訂購量來改變供應(yīng)鏈成員之間的競爭關(guān)系，尋找優(yōu)化供應(yīng)鏈性能的途徑。本文的研究發(fā)現(xiàn)，在批發(fā)價(jià)相對(duì)較低的情形下，引入訂購量承諾契約能夠優(yōu)化供應(yīng)鏈的性能，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈性能的Pareto改進(jìn)。進(jìn)一步研究了價(jià)格折扣策略對(duì)供應(yīng)鏈性能的影響，并比較分析了不同折扣因子下供應(yīng)鏈成員對(duì)最優(yōu)決策選擇的差異。運(yùn)用豐富的數(shù)值分析對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行了說明，驗(yàn)證了訂購量承諾契約在供應(yīng)鏈管理的重要作用。今后的研究工作可以考慮存在多個(gè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)成員時(shí)的決策情形，并可以研究供應(yīng)鏈成員間的信息不對(duì)稱對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。

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