韓守亮 崔淑梅 王鐵成 陳清泉 張?chǎng)析?/p>

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

模塊化級(jí)聯(lián)電機(jī)（Modular Cascade Machines，MCM）系統(tǒng)，像電池一樣，把一個(gè)電機(jī)單元作為一個(gè)模塊，多個(gè)電機(jī)模塊級(jí)聯(lián)式工作（見(jiàn)圖1）?？梢愿鶕?jù)需要選擇電機(jī)組合的方式：若模塊電機(jī)相同，功率需求不同只需要改變電機(jī)數(shù)目即可；若模塊電機(jī)不同，而外部連接結(jié)構(gòu)相同，可以根據(jù)系統(tǒng)所需的外特性來(lái)決定電機(jī)的個(gè)數(shù)和特性，從而得到更好的外特性。MCM 系統(tǒng)可有效地增加系統(tǒng)高效區(qū)范圍，提高容錯(cuò)能力，降低研發(fā)成本[1]。

圖1 MCM系統(tǒng)模型示意圖Fig.1 View of MCM system

但是，對(duì)于MCM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于多模塊電機(jī)級(jí)聯(lián)工作方式，不能簡(jiǎn)單地采用傳統(tǒng)電機(jī)作為電機(jī)單元。首先，要使得MCM的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度與傳統(tǒng)電機(jī)相當(dāng)，就需要減小單個(gè)模塊電機(jī)的體積和重量；其次，多個(gè)電機(jī)軸剛性互聯(lián)，并且不易發(fā)生擾動(dòng)，就需要使單模塊電機(jī)的軸向長(zhǎng)度盡可能短，電機(jī)以扁平狀結(jié)構(gòu)為宜。由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，能有效地縮小電機(jī)尺寸并增加效率，提高功率密度、增加弱磁擴(kuò)速能力，節(jié)約成本[2,3]，適合作為MCM系統(tǒng)的單模塊電機(jī)。

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)通過(guò)等效分布的作用，削弱了電動(dòng)勢(shì)的諧波成分，以達(dá)到改善電動(dòng)勢(shì)波形和提高繞組利用率的效果；但是定子電流會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波，諧波含量較多，在轉(zhuǎn)子內(nèi)感應(yīng)的渦流損耗較強(qiáng)，會(huì)引起很高的溫升，從而引起永磁體局部退磁。電機(jī)的分?jǐn)?shù)槽能削弱齒諧波，有效地減小永磁電機(jī)的定位轉(zhuǎn)矩，但是某些槽配合具有不平衡磁拉力以及振動(dòng)噪聲變大等負(fù)面影響[4]。

本文通過(guò)分析分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的槽極數(shù)的配合規(guī)律，初步設(shè)計(jì)了滿足MCM系統(tǒng)性能指標(biāo)的兩臺(tái)不同性能的單模塊電機(jī)，通過(guò)對(duì)其磁動(dòng)勢(shì)的諧波分析和渦流損耗計(jì)算，優(yōu)化了所設(shè)計(jì)的樣機(jī)，并仿真了樣機(jī)的效率Map圖，最終對(duì)MCM進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

2 槽極數(shù)配合選擇

永磁電機(jī)的槽極數(shù)如何選擇有較多的標(biāo)準(zhǔn)，但通常將高轉(zhuǎn)矩密度、高效率作為基本的選擇標(biāo)準(zhǔn)。而分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的繞組設(shè)計(jì)需要遵循一定的約束條件，并不能隨意地選取[5]。

只有滿足下面公式的槽極數(shù)配合才是可取的

式中 Z——定子槽數(shù)；

m——相數(shù)；

GCD——最大公約數(shù)；

p——極對(duì)數(shù)；

k——整數(shù)。

若要做成集中繞組電機(jī)，即電機(jī)繞組節(jié)距為1，則電機(jī)的槽極數(shù)關(guān)系需滿足[6]

在式（1）、式（2）的約束下，盡可能選取繞組分布系數(shù)較大的組合，因?yàn)樗腅MF基波較大；極數(shù)要根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速要求和效率指標(biāo)來(lái)選擇，因?yàn)闃O數(shù)越大，頻率就越大，此類(lèi)型電機(jī)諧波含量較多，會(huì)在轉(zhuǎn)子內(nèi)感應(yīng)較強(qiáng)的渦流損耗，降低效率。

因此，在本文的MCM系統(tǒng)中，按照性能指標(biāo)的要求，分別選擇極槽數(shù)為24/20、12/10兩種組合來(lái)設(shè)計(jì)單模塊樣機(jī)，它們峰值功率相同，轉(zhuǎn)速范圍不同，部分參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表 1。樣機(jī)如圖2所示，樣機(jī)的端蓋和軸經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)，以方便它們互聯(lián)，并且在兩端均可安裝位置傳感器。

由表1知，對(duì)相同體積和重量的電機(jī)，功率密度和轉(zhuǎn)矩密度是相反的兩個(gè)指標(biāo)，經(jīng)常運(yùn)行在低速區(qū)時(shí)，可以將轉(zhuǎn)矩密度設(shè)計(jì)得較大，獲得較大的起動(dòng)力矩；而經(jīng)常運(yùn)行在高速區(qū)時(shí)，可以將功率密度設(shè)計(jì)得較大，獲得較高的高速功率。MCM 系統(tǒng)將兩者相結(jié)合，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)獲得較好的運(yùn)行性能。

圖2 實(shí)驗(yàn)用樣機(jī)Fig.2 The prototypes for test

3 磁動(dòng)勢(shì)諧波分析與渦流損耗計(jì)算

普通永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)的磁通密度基本不變，渦流損耗可以忽略，但是，分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)定子繞組會(huì)產(chǎn)生較大的諧波磁動(dòng)勢(shì)[7,8]。從磁動(dòng)勢(shì)角度看，有效轉(zhuǎn)矩是空間諧波磁動(dòng)勢(shì)和永磁轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的，其他相對(duì)于轉(zhuǎn)子的正向或反向旋轉(zhuǎn)諧波磁動(dòng)勢(shì)作用下將會(huì)在轉(zhuǎn)子（包括永磁體）產(chǎn)生渦流并造成損耗，使轉(zhuǎn)子永磁體溫度上升，甚至引起退磁。

3.1 磁動(dòng)勢(shì)分析

定子三相繞組之間相差2π/3空間電角度，繞組星形聯(lián)結(jié)。以定子A相繞組軸線處作為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，取A相繞組電流由負(fù)變正時(shí)刻為時(shí)間起點(diǎn)，當(dāng)對(duì)稱的三相繞組通入時(shí)間上彼此相差 2π/3電角度的對(duì)稱三相正弦電流時(shí)，在某一瞬間 t，距離 A相繞組軸線θ 處，A、B、C三相繞組各自產(chǎn)生的諧波脈振磁動(dòng)勢(shì)為

式中 Fφv——相磁動(dòng)勢(shì)諧波幅值；

υ——定子磁動(dòng)勢(shì)空間諧波次數(shù)。

則三相繞組諧波合成磁動(dòng)勢(shì)為

通過(guò)對(duì)式（4）的三相繞組諧波合成磁動(dòng)勢(shì)分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）υ=1，三相繞組諧波合成磁動(dòng)勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω，幅值是相繞組該諧波磁動(dòng)勢(shì)振幅的3/2。

（2）υ=3k（k=1,2,3,…）的三相合成磁動(dòng)勢(shì)為0，即諧波次數(shù)為3的整數(shù)倍的合成磁動(dòng)勢(shì)為0，與傳統(tǒng)三相交流電機(jī)繞組一樣。

（3）υ=3k±1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動(dòng)勢(shì)為 0，因?yàn)槎ㄗ硬蹟?shù)為偶數(shù)，諧波次數(shù)為偶數(shù)的合成磁動(dòng)勢(shì)為0。

（4）υ=6k-1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動(dòng)勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω/υ，若與主波轉(zhuǎn)速不一致，將會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

（5）υ=6k+1（k=1,2,3,…）的三相合成磁動(dòng)勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω/υ，若與主波轉(zhuǎn)速不一致，將會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文中，兩臺(tái)樣機(jī)分別是24槽20極、12槽10極，根據(jù)定子合成磁動(dòng)勢(shì)的推導(dǎo)可知，兩臺(tái)樣機(jī)基波電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)諧波分別為1次（正向）、5次（反向）、7次（正向）、11次（反向）、13次（正向）、17次（反向）、19次（正向），…。由于每極每相槽數(shù)為 2/5，主波磁場(chǎng)是 5次，如果將 5次主波看作是基波，則諧波次數(shù)為1/5、1、7/5，…。

采用二維有限元仿真軟件分別對(duì)兩臺(tái)樣機(jī)的電樞磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行仿真，采用電流源激勵(lì)，施加額定電流，忽略漏磁的影響，磁動(dòng)勢(shì)諧波分析如圖3所示。

由圖3可以看出，幅值較高的磁動(dòng)勢(shì)諧波次數(shù)有1、5、7、17、19、29、31, …，包含1/5次次諧波，與理論分析一致。

圖3 三相繞組電樞磁動(dòng)勢(shì)諧波分析Fig.3 Harmonic analysis of 3-phase winding armature magnetomotive force

同樣，對(duì)電樞電流為0時(shí)的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖4所示。轉(zhuǎn)子主要產(chǎn)生5次主波（基波）和15次（3次）諧波。

圖4 轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)諧波分析Fig.4 Harmonic analysis of rotor magneto-motive force

3.2 渦流損耗計(jì)算

從上文分析可知，對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不同的低次空間諧波分量是產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要因素。具體地說(shuō)，永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由以下幾個(gè)因素共同引起：①定子開(kāi)槽引起的氣隙磁導(dǎo)率變化；②定子繞組分布的空間諧波；③定子電流中的時(shí)間諧波[9,10]。

本文采用二維有限元法分別計(jì)算兩臺(tái)樣機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗、永磁體渦流損耗和定子鐵心渦流損耗。鐵心渦流損耗可以認(rèn)為是徑向磁通密度 Br和圓周方向磁通密度Bθ共同作用的結(jié)果，按式（5）進(jìn)行時(shí)步有限元計(jì)算[11]

式中 D——鐵心密度；

N——每個(gè)周期下的時(shí)間步長(zhǎng)；

Δt——時(shí)間間隔；

Ke——Epstein測(cè)試得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

永磁體的渦流損耗采用式（6）進(jìn)行計(jì)算[12]

式中 Jn——第n次諧波渦流的幅值；

σ ——永磁體電導(dǎo)率；

V——永磁體體積。

基于分析的簡(jiǎn)便性，文中分別對(duì)空載和額定負(fù)載情況下的渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，兩臺(tái)電機(jī)的參數(shù)分別為：電機(jī)I頻率為166.7Hz，電流1 2.8A；電機(jī)II頻率為208.3Hz，電流1 2.8A；負(fù)載情況下，忽略定子電流的時(shí)間諧波所造成的損耗，即只進(jìn)行定子基波電流所產(chǎn)生的渦流損耗計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 樣機(jī)渦流損耗計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated results of eddy current loss in prototypes（單位：W）

從表2中可以看出，負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗特別是永磁體渦流損耗比空載時(shí)大大增加。這是因?yàn)?，空載時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗主要是由定子槽開(kāi)口所引起的氣隙磁導(dǎo)變化所產(chǎn)生的，即當(dāng)永磁體任意點(diǎn)從面對(duì)齒頂轉(zhuǎn)到面對(duì)槽開(kāi)口時(shí)，面臨的氣隙磁導(dǎo)是變化的，使得永磁體內(nèi)磁場(chǎng)發(fā)生變化，產(chǎn)生渦流損耗。負(fù)載時(shí)，除了空載損耗外，由于定子繞組非正弦分布而產(chǎn)生的空間諧波，會(huì)使定子電流基波和時(shí)間諧波（本文未考慮）在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生渦流損耗，而根據(jù)圖3的分析，分?jǐn)?shù)槽集中繞組的磁動(dòng)勢(shì)空間諧波較大，使得轉(zhuǎn)子渦流損耗快速增加。

由于轉(zhuǎn)子渦流損耗在負(fù)載時(shí)增加較大，因此在采用分?jǐn)?shù)槽繞組時(shí)，必須采取適當(dāng)?shù)姆椒p小渦流損耗，由上述分析可知，主要從氣隙磁導(dǎo)、定子繞組空間諧波、定子電流時(shí)間諧波三個(gè)方面去改善，相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[13-15]，對(duì)于本文中的MCM系統(tǒng)用分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，主要從槽口寬度和永磁體分塊方面研究轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化情況。

圖 5是槽極數(shù)為24/20的電機(jī) I采用不同槽口寬度時(shí)，空載和負(fù)載情況下轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化曲線。從圖5可以看出，隨著槽口寬度的增加，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨之增加，這是由于槽開(kāi)口加大使氣隙磁導(dǎo)變化劇烈，導(dǎo)致渦流損耗加大。但槽開(kāi)口的影響主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)子空載渦流損耗中，特別是當(dāng)槽開(kāi)口大于3mm時(shí)，轉(zhuǎn)子空載渦流快速增加，而對(duì)負(fù)載時(shí)渦流損耗影響稍小，在設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮電機(jī)槽滿率、工藝性再選擇合適的槽口尺寸。

圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨槽口寬度變化曲線Fig.5 Curves of rotor eddy current loss with width variation of notch

由于在中低頻磁場(chǎng)下，諧波磁場(chǎng)在永磁體中的透入深度遠(yuǎn)大于永磁體的厚度和周向?qū)挾萚16]，永磁體分塊能有效減小永磁體渦流損耗。假設(shè)忽略永磁體中渦流磁場(chǎng)對(duì)諧波磁場(chǎng)的屏蔽作用，圖6是槽極數(shù)為 24/20的電機(jī) I每極采用不同永磁體塊數(shù)時(shí)，空載和負(fù)載情況下轉(zhuǎn)子渦流損耗的變化曲線。從圖6中可以看出，永磁體分塊能明顯地減小永磁體空載和負(fù)載時(shí)渦流損耗，對(duì)于本文中電機(jī) I每極采用3塊永磁體，可以有效抑制永磁體中的渦流損耗。

圖6 永磁體渦流損耗隨每極下永磁體塊數(shù)變化圖Fig.6 Histograms of eddy current loss in PM with the PM amount of variation each pole

4 MCM系統(tǒng)效率

通過(guò)對(duì)樣機(jī)的渦流損耗分析，優(yōu)化了兩臺(tái)樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并仿真得出了兩臺(tái)樣機(jī)的效率Map區(qū)域，如圖7所示。

圖7 單電機(jī)效率Map圖Fig.7 Efficiency Map of single machine

但是，對(duì)于MCM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于是兩臺(tái)電機(jī)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，其效率并不只取決于單臺(tái)電機(jī)，而是和每個(gè)模塊電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配策略有關(guān)。為了擴(kuò)展系統(tǒng)高效區(qū)范圍，需要采取基于轉(zhuǎn)矩需求和模塊電機(jī)效率Map圖的具有模糊控制器的最優(yōu)效率控制策略，盡可能少地使用到單模塊電機(jī)的低效區(qū)來(lái)增加整個(gè)系統(tǒng)的高效區(qū)范圍。在這個(gè)控制策略里，低效區(qū)的電機(jī)存在停機(jī)而被拖動(dòng)的情況，這時(shí)就要將永磁電機(jī)的空載損耗考慮進(jìn)去，系統(tǒng)效率Map如圖8所示。

圖8 MCM系統(tǒng)效率Map圖Fig.8 Efficiency Map of MCM system

從圖 8可以看出，MCM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速覆蓋范圍增加，比普通同功率電機(jī)具有更大的低速扭矩和弱磁擴(kuò)速能力，效率大于90%的區(qū)域大約占全區(qū)域的 5 3.2%，效率特性得到了加強(qiáng)。但是對(duì)比單模塊電機(jī)，特別是高速電機(jī)（電機(jī)II）在速度超過(guò)電機(jī)I的最大轉(zhuǎn)速后，MCM系統(tǒng)效率降低，這是因?yàn)殡姍C(jī)I被關(guān)閉，其空載損耗（特別是渦流損耗）隨轉(zhuǎn)速增加而增加，降低了系統(tǒng)效率；另外，低速電機(jī)在高速時(shí)被拖動(dòng)而導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)較高，對(duì)控制器耐壓范圍要求較高。所以，需要采取方法使電機(jī)在斷電時(shí)能從系統(tǒng)中切除，就能解決電機(jī)被拖動(dòng)造成的問(wèn)題，并且增強(qiáng)系統(tǒng)容錯(cuò)能力，目前，可以在連接處采用單向離合器的方案滿足這種要求。

5 實(shí)驗(yàn)研究

本文對(duì)所研制的兩臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，為了驗(yàn)證MCM系統(tǒng)的效率特性，同時(shí)給出了已有的同功率樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)采用被測(cè)電機(jī)與AVL測(cè)功機(jī)對(duì)拖，試驗(yàn)臺(tái)架如圖9所示。

圖9 樣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架Fig.9 Test benches of prototypes

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10a所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本與仿真結(jié)果一致。試驗(yàn)時(shí)限于控制器的能力，電機(jī)I過(guò)載時(shí)的峰值轉(zhuǎn)矩未按照設(shè)計(jì)值進(jìn)行，效率大于90%的區(qū)域大約占全區(qū)域的 50.1%，與參考樣機(jī)的結(jié)果對(duì)比，可以看出，MCM 系統(tǒng)在低速區(qū)具有大轉(zhuǎn)矩，并且效率較高，而在高速區(qū)效率較低，這是因?yàn)镸CM 系統(tǒng)采用極數(shù)較多的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，由于較大的鐵心損耗，其單電機(jī)效率偏低（對(duì)比圖 7和圖10b），并且低速電機(jī)I在高速時(shí)被拖動(dòng)而產(chǎn)生損耗，致使系統(tǒng)效率偏低，在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮解決措施。

圖10 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)效率Map圖Fig.10 The test efficiency Map of prototypes

詳細(xì)的對(duì)比數(shù)據(jù)見(jiàn)表 3。由于 MCM系統(tǒng)中兩臺(tái)電機(jī)的端蓋占用空間較大，重量也較大，造成外形尺寸增加較多，系統(tǒng)總重增加，功率密度較參考樣機(jī)低。但采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)，能有效縮短電機(jī)端部尺寸，使采用自然冷卻的MCM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩密度與采用水冷的參考樣機(jī)轉(zhuǎn)矩密度相當(dāng)。

表3 樣機(jī)對(duì)比結(jié)果Tab.3 The comparing results of prototypes

但是，若要提高電機(jī)的功率密度，減小外形尺寸，一是要繼續(xù)減小繞組端部尺寸，二是在級(jí)聯(lián)時(shí)減少端蓋數(shù)量，才能和普通電機(jī)相當(dāng)。

6 結(jié)論

本文主要研究了分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)在MCM 系統(tǒng)上的應(yīng)用，分析了磁動(dòng)勢(shì)諧波和渦流損耗計(jì)算方法，仿真了系統(tǒng)效率，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和對(duì)比驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）分?jǐn)?shù)槽電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)諧波含量較大，會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流造成損耗，特別是負(fù)載時(shí)渦流損耗較大，減小槽口尺寸能有效減小空載渦流損耗，永磁體分塊能大大減小負(fù)載渦流損耗。

（2）MCM 系統(tǒng)具有低速大轉(zhuǎn)矩和較高的弱磁擴(kuò)速能力，采取有效的控制方法，可使其效率特性得到加強(qiáng)。但采用分?jǐn)?shù)槽電機(jī)后，由于在高速區(qū)轉(zhuǎn)子渦流損耗較大，系統(tǒng)效率降低，需要采取措施解決電機(jī)關(guān)閉后被拖動(dòng)而帶來(lái)的危害。

（3）MCM系統(tǒng)采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)，能有效減小電機(jī)尺寸，降低電機(jī)重量，提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩密度。

[1]韓守亮, 崔淑梅.一種新型模塊化級(jí)聯(lián)電機(jī)系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(2): 155-16 2.Han Shouliang, Cui Shumei.A new modular cascade machine system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(2): 155-16 2.

[2]Refaie E L A M.Fractional-slot concentratedwindings synchronous permanent magnet machines:opportunities and challenges[J].IEEE Transactions on Industrial Electronic,2010, 57(1): 107-121.

[3]Bianchi N, Bolognani S, Grezzani G.Design considerations for fractional-slot winding configurations of synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2006, 42(4): 997-1006.

[4]Dorrell D G, Popescu M, Ionel D M.Unbalanced magnetic pull due to asymmetry and low-level static rotor eccentricity in fractional-slot brushless permanent-magnet motors with surface-magnet and consequent-pole rotors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2010, 46(7): 2675-2685.

[5]Hung Vu Xuan, Lahaye D, Polinder H, et al.Influence of slot/pole number combination on performances of permanent magnet machines with concentrated windings for ship application[C].International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS),2011: 1-6.

[6]譚建成.三相無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)分?jǐn)?shù)槽集中繞組槽極數(shù)組合規(guī)律研究[J].微電機(jī),2007, 40(12): 72-77, 86.Tan Jiancheng.Investigation on slot/pole number combinations for 3-phase BLDCM with concentrated windings[J].Micromotors,2007, 40(12): 72-77, 86.

[7]陳益廣, 潘玉玲, 賀鑫.永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)槽集中繞組磁動(dòng)勢(shì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(10): 30-36.Chen Yiguang, Pan Yuling, He Xin.Magnetomotive force in permanent magnet synchronous machine with concentrated fractional-slot winding[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(10):30-36.

[8]彭兵, 王成元, 夏加寬, 等.磁動(dòng)勢(shì)法五相永磁力矩電機(jī)轉(zhuǎn)矩分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(21): 105-111.Peng Bing, Wang Chengyuan, Xia Jiakuan, et al.Torque analysis of five-phase permanent magnet torque motors based on magnetic motive force[J].Proceedings of the CSEE,2012, 32(21): 105-111.

[9]Seok Hee Han, Thomas M Jahns, Zhu Z Q.Analysis of rotor core eddy-current losses in interior permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010, 46(1):196-205.

[10]Deng F.Commutation-caused eddy-current losses in permanent-magnet brushless DC motors[J].IEEE Transactions on Magnetics, 1997, 33(5): 4310-4318.

[11]Yamazaki K.Torque and efficiency calculation of an interior permanent-magnet motor considering harmonic iron losses of both the stator and rotor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2003, 39(3):1460-146 3.

[12]Yamazaki K, Kanou Y.Rotor loss analysis of interior permanent-magnet motors using combination of 2-D and 3-D finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009, 45(3): 1772-1775.

[13]Chen Y S, Zhu Z Q, Howe D.Vibration of PM brushless machines having a fractional number of slots per pole[J].IEEE Transactions on Magnetics,2006, 42(10): 3395-3397.

[14]Toda H, Xia Z, Wang J, et al.Rotor eddy-current loss in permanent magnet brushless machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004, 40(4): 2104-2106.

[15]Polinder H, Hoeijmakers M J, Scuotto M.Eddycurrent losses in the solid back-iron of PM machines for different concentrated fractional pitch windings[C].IEEE International Electric Machines & Drives Conference(IEMDC),2007: 652-657.

[16]Atallah K, Howe D.Rotor loss in permanent-magnet brushless AC machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2000, 36(6): 1612-1618.