龐曉波，邢戩

(吉林大學(xué)商學(xué)院，長春130012)

一、引言

住房市場橫跨金融和實體經(jīng)濟兩大部門，對一個國家的經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有著重要影響。隨著收入水平的提高，特別是進入小康社會以來，改善居住條件、提高生活質(zhì)量成為我國居民生活的首要需求。同時，住房還是家庭的重要資產(chǎn)，住房價格波動會誘使家庭對其消費和投資決策進行調(diào)整，從而改變家庭的效用函數(shù)和價值函數(shù)。房地產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)性很強，這使得住房市場的發(fā)展成為帶動整個經(jīng)濟發(fā)展的主要力量，無論在增加就業(yè)、促進農(nóng)村勞動力轉(zhuǎn)移，還是在拉動消費和投資等方面都起到了重要作用。更重要的是，房地產(chǎn)市場的高利潤率和低風(fēng)險性會吸引大量投機資金，從而容易將房價波動風(fēng)險傳導(dǎo)到銀行等金融機構(gòu)，威脅金融穩(wěn)定，比如1997年東南亞金融危機和2007年美國金融危機的導(dǎo)火索都是房價泡沫。由此可見，房價波動對宏觀經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展、微觀主體的經(jīng)濟行為以及金融穩(wěn)定都具有不可忽視的重要影響。

住房是必需的耐用消費品，也是有形的投資品，更是民生工具，其他任何商品都無法同時具有這些屬性。這些屬性間的相互作用，導(dǎo)致了住房價格必須由供求規(guī)律、投資者行為和政府行為來共同決定，因此，表現(xiàn)出不同于其他商品的特征。當房價較低時，住房市場以消費性需求為主，政府會鼓勵購房，此時房價主要由供求規(guī)律決定;隨著投資性需求逐漸加入市場，房價開始上漲，此時住房市場中消費性需求與投資性需求并存，政府會相機抉擇出臺調(diào)控政策，此時房價由供求規(guī)律、預(yù)期和政府決策共同決定;當房價過高時，消費性需求被完全擠出，投資性需求主導(dǎo)住房市場，政府會抑制住房投資，這時的房價由投資者預(yù)期和調(diào)控政策力度決定?？梢?，影響房價的主要因素會隨著房價變化而變化，對于房價的這種特殊決定機制，多位學(xué)者從不同角度給出了佐證，如況偉大(2010)通過在住房存量調(diào)整模型中引入預(yù)期，構(gòu)造了一個房價均衡模型，模型表明，當投機性需求占主導(dǎo)時，本期房價波動與上一期正相關(guān);當消費性需求占主導(dǎo)時，本期房價波動與上一期負相關(guān)。[1]邁爾派茲和沃奇特(Malpezzi＆Wachter，2005)在存量調(diào)整模型和適應(yīng)性預(yù)期理論的基礎(chǔ)上建立了一個住房投機模型，該模型通過分析需求和供給彈性的變動及其相互作用得出，供給、需求和投機對房價波動有重大影響:當住房買賣市場供過于求時，房價主要受供求規(guī)律影響;當供不應(yīng)求時，房價主要受投機影響。[2]林躍勤(2010)通過對中國現(xiàn)階段房價失控的深層原因進行分析，認為在反危機、保增長目標下，高強度的刺激政策和調(diào)控缺失導(dǎo)致了房地產(chǎn)市場的非理性繁榮和泡沫的積聚。[3]

可見，住房所具有的消費、投資和民生工具等屬性都對其價格有著決定性影響，缺少其中任何一項都無法正確闡明住房價格的波動特征和泡沫形成機制，實證研究也往往難以得出理想的結(jié)果。如奎格利(Quigley，1999)使用1986～1994年美國41個大城市的數(shù)據(jù)，根據(jù)居民收入、家庭數(shù)量、人口數(shù)量、就業(yè)、年房屋建造許可、開工數(shù)量和空置率等實際經(jīng)濟變量及房價滯后變量對住房價格進行回歸分析，結(jié)論是，這些解釋變量對住房價格雖然具有一定的解釋能力，但是，難以預(yù)測價格變動的拐點，即使是預(yù)測最準確的模型，錯誤率也高達52.73%。出現(xiàn)這種結(jié)果的根本原因就是在研究中沒有考慮到住房的投資屬性。[4]

因此，本文將基于住房兼具消費、投資和民生工具等屬性于一身這一特性，以哈努謝克和奎格利(Hanushek＆Quigley，1979)[5]的住房市場存量調(diào)整模型為基礎(chǔ)，運用蛛網(wǎng)模型的思路并結(jié)合德隆等人(De Long et al，1990)[6]的正反饋交易模型，研究消費性需求和投資性需求對住房價格波動的動態(tài)影響，以及住房價格波動對需求和供給的反作用過程，以期發(fā)現(xiàn)住房價格變動的一般性規(guī)律。

二、基本模型及其均衡解

1.需求函數(shù)

哈努謝克和奎格利以耐用消費品的存量模型為基礎(chǔ)，提出了住房市場的存量調(diào)整模型，該理論認為家庭會權(quán)衡住房消費H與其他消費χ之間關(guān)系，以達到效用U的最大化。如果不存在遷移成本或者遷移成本非常小，家庭會選擇持續(xù)搬遷來接近期望最優(yōu)住房消費，其中由家庭可支配收入、家庭規(guī)模等因素決定。假定家庭以一個不變的比率χ有意識地縮小實際消費Ht與之間的差，將房價變化考慮進去后，家庭的住房需求函數(shù)可以表示為:

本文中小寫字母均表示相應(yīng)變量的對數(shù)值，如ht代表lnHt，為家庭的住房需求的對數(shù);pt代表lnPt，表示t期房價的對數(shù);yt為t期的產(chǎn)出對數(shù)，it表示利率，wt表示家庭可支配收入，α1、α2、α3、α4為需求彈性。

考慮到住房的需求結(jié)構(gòu)，除了一部分是消費性需求外，還存在著大量的投資性需求。尤其是在我國，城市化進程的加快，催生了大量的潛在需求，加上寬松的貨幣政策、有效投資渠道的缺乏和土地的稀缺，這些因素都促使我國住房市場上投資需求一直保持較強的增長的勢頭。因此，在住房的需求函數(shù)中必須考慮投資性需求的影響。投資性需求者買房的目的是賺取買賣差價，而并非用于居住。根據(jù)行為金融學(xué)理論，市場中存在著擁有信息的理性投資者和缺乏信息的非理性投資者。相對于少數(shù)機構(gòu)投資者，絕大多數(shù)普通投資者都屬于缺乏信息的非理性投資者，他們只能根據(jù)價格的歷史變動推測信息。他們的“非理性”行為反映在住房市場上即表現(xiàn)為，房價的持續(xù)上漲引致進一步的上漲預(yù)期，進而產(chǎn)生更多的投資，而一旦價格下降，則投資性需求迅速減小。這種追漲殺跌的行為符合正反饋交易特征，因而很容易導(dǎo)致價格急劇上漲并形成泡沫。德隆等人提出的正反饋交易模型(DSSW)描述了采用正反饋交易策略的投資者如何制造價格波動、引發(fā)價格泡沫并最終導(dǎo)致泡沫破裂的過程，因此，這一模型對泡沫的形成具有很強的解釋力。本文基于正反饋交易模型的思想，并參考張曉蓉(2005)對正反饋投資者需求特征的定義，[7]設(shè)投資性需求者根據(jù)前一期價格的變動來決定其對本期住房的需求①:

一般來說，利率、收入水平、貨幣供給和產(chǎn)出雖然會影響住房需求，但這些并不是房價決定性因素，在致力于考查價格的動態(tài)路徑變化時可暫不予單獨考慮。基于此，結(jié)合(2)式與(3)式可得住房需求函數(shù)為:

其中，α0代表了除價格和預(yù)期之外其它影響需求的因素;α1表示需求的價格彈性，為便于比較，α1前取負號。(4)式表明住房的總需求由消費性需求和投資性需求共同組成。然而，當房價處于較低區(qū)間或變化程度非常小時，住房的投資收益率往往偏低，難以吸引足夠的投資性需求，此時k趨向于0。當k為0時，住房市場完全由消費性需求主導(dǎo)，這時需求函數(shù)變?yōu)?

另一種情形是因為消費性需求者一般為普通家庭，其收入和融資能力往往不及投資性需求者，隨著房價的持續(xù)上漲，消費性需求者會被逐漸擠出住房市場。當房價上漲到將最后的剛性需求完全擠出時，房地產(chǎn)市場由投資性需求主導(dǎo)，此時的需求函數(shù)變?yōu)?

2.供給函數(shù)

房地產(chǎn)開發(fā)商會根據(jù)自身的預(yù)算安排、房屋存量、成本等因素，來調(diào)整供給量以實現(xiàn)利潤最大化。假設(shè)住房建設(shè)周期為一期，則本期新增住房供給由前一期住房價格Pt－1決定。根據(jù)慣例，住房供給僅考慮新增住房，而不考慮二手房，因此依據(jù)(2)式的函數(shù)形式可得住房市場的供給方程為:

其中st代表t期住房供給，pt－1表示t－1期房價，stt表示t期住房存量，ct表示t期成本，mt表示貨幣供給，β1、β2、β3、β4為供給彈性。在著重考查價格的動態(tài)路徑時可暫不予單獨考慮成本、貨幣量、房屋存量等供給方面的影響因素，則住房供給函數(shù)可表示為:

其中β0代表了住房存量與開發(fā)成本等供給的影響因素，β1為供給彈性，β1＞0。

3.均衡解

本文所得的供求函數(shù)在形式上與蛛網(wǎng)模型類似，因此可借鑒蛛網(wǎng)模型的研究思路和分析方法來對模型進行分析。當市場出清時ht=st，將其代入(4)式和(8)式可得:

由式(9)可以推出:

根據(jù)蛛網(wǎng)模型思想，當市場出清時:

向前迭代(10)式，并將(12)代入可得:

(13)式即為市場出清時的房價動態(tài)均衡解，p0為初始價格。當住房市場由消費性需求主導(dǎo)時，由(5)式和(8)式可得:

當住房市場由投資性需求主導(dǎo)時，由(6)式和(8)式可得:

(14)式和(15)式分別為以消費性需求為主導(dǎo)和以投資性需求為主導(dǎo)時的房價動態(tài)均衡解。

4.波動機制分析

分析(13)式可知，由于k＞0、α1＞0，β1＞0，則有|k+β1|=k+β1＞k＞|k－α1|，當t→∞時，房價pt會在自身的作用下背離均衡價格迅速上漲并形成泡沫。考慮到住房市場的實際情況，投資性需求者相對于消費性需求者擁有更強的資金實力和融資能力，且對住房的購買意愿也較強。這里p0表示投資性需求者加入市場時的初始價格，根據(jù)正反饋投資模型的建模思想，投資性需求者會在房價持續(xù)上漲并形成上漲預(yù)期之后加入市場，而代表住房的最低價格，所以p0＞。隨著住房價格的升高，越來越多的投資性需求者和資金會進入市場，導(dǎo)致正反饋系數(shù)k隨pt增加而增大。而對于消費性需求者，當房價逐漸超出其預(yù)算約束時，一部分不急需購買住房的消費性需求者會被擠出市場，最后剩下的一部分消費性需求即是所謂的剛性需求。剛性需求者對住房的需求非常迫切，因此其需求彈性很低。隨著房價進一步升高，剛性需求中迫切程度相對較低的需求者會被擠出市場，最后市場中只剩下需求彈性α1趨于0的絕對剛性需求者?？梢哉fk與房價成正比，而α1與房價成反比。同時可以發(fā)現(xiàn)，k越接近α1，房價的上漲速度就越快。隨著房價越來越高，k－α1的值也越變越大，相應(yīng)的房價的上漲速度也會越趨越弱，這說明當消費性需求與投資性需求共同主導(dǎo)住房市場時，房價上漲速度最快，隨著消費性需求被逐漸擠出，房價的上漲速度在減慢。如果α1非常大，以至于使得|k－α1|＞|k+β1|，房價會收斂于均衡價格，但這種情況只會出現(xiàn)在因為外生經(jīng)濟因素改變而使得房價跳躍式上漲的初期，隨著投資者的逐漸加入，k逐漸升高，α1會迅速減小，最終pt還是會回到上漲路徑上去。

分析(14)式可知，當β1/α1＜1時，pt→，說明隨著時間t的推移，實際價格pt會圍繞均衡價格波動，最后收斂于均衡價格;如果β1/α1＞1，則當t→∞時，pt會以逐漸增大的幅度圍繞波動，最后偏離均衡價格發(fā)散;而當β1/α1=1時，pt會一直以相同的幅度圍繞上下波動。在房地產(chǎn)市場中，消費性需求者有兩種選擇，即或是繼續(xù)保持現(xiàn)有居住狀態(tài)或是購買住房以改善居住條件。由于受到收入水平和融資能力的制約，當住房價格超出消費性需求者的收入約束或心理預(yù)期時，消費性需求者會選擇暫時維持現(xiàn)有居住狀態(tài)，而當房價滿足條件時，消費性需求者會立即購房以改善自己的居住條件。這就決定了在消費性需求主導(dǎo)住房市場時，需求彈性往往較大。根據(jù)新古典理論，在資本、勞動和土地三要素中，土地的供給彈性最小，由此導(dǎo)致住房的供給彈性通常也較小。且在消費性需求主導(dǎo)住房市場時，房價往往較低，開發(fā)商缺乏動力大量增加住房供給，此時β1＜α1為常態(tài)。當價格上漲超出均衡價格時，β1＜α1，表示需求的減少大于供給的增加，形成供大于求的局面，使得價格回落至均衡價格。當房價下跌至均衡價格之下時，β1＜α1，表示需求的增加大于供給的減少，供不應(yīng)求使得價格向上回到均衡價格。因此當消費性需求主導(dǎo)住房市場時，房價會圍繞其均衡價格波動，最后收斂于均衡價格。

比較(13)式和(15)式可以發(fā)現(xiàn)，當住房市場完全由投資性需求主導(dǎo)時，房價的上漲速度較市場上兩種需求并存時緩慢。這是因為當市場上只存在投資性需求時，住房市場完全成為沒有真實需求支撐的投機市場。投資者已經(jīng)認識到房價被高估，且缺少新的投資者或剛性需求者在高位接盤，此時k會隨著價格升高而減小。這說明當市場由投資性需求主導(dǎo)時，房價泡沫存在隨時破裂的風(fēng)險。此時住房市場達到過度繁榮狀態(tài)，政府會出臺各種調(diào)控政策來限制過度投資，這使得投資者融資難度加大。當投資者無法繼續(xù)融資或調(diào)控力度加強使得上漲預(yù)期徹底轉(zhuǎn)變時，k=0，此時由供給彈性決定。如果β≥1，則房價會無限上漲，這意味著在市場需求為0的情況下，開發(fā)商仍然大量增加供給，這顯然與事實不符。因此，供給彈性會保持在0＞β1＜1的狀態(tài)，這時pt收斂于均衡價格，價格路徑與消費性需求主導(dǎo)市場時相同?？梢?，當嚴厲的調(diào)控政策使得投資性需求被完全抑制或上漲預(yù)期轉(zhuǎn)變時，房價泡沫開始破裂，但住房價格不會像其他金融資產(chǎn)那樣迅速崩盤，而是會重新收斂于均衡價格。

三、經(jīng)驗證據(jù)

由于我國各地區(qū)之間發(fā)展不平衡，生產(chǎn)力水平與房價水平的地區(qū)差異較大，因此本文除采用全國范圍數(shù)據(jù)外，還選取北京和上海兩個代表性城市，通過分析實際房價pt相對于均衡價格的運行狀態(tài)，對理論模型得出的結(jié)論進行驗證。由于住房的均衡價格反映了住房市場均衡時的狀態(tài)，并受多種經(jīng)濟因素影響，且影響程度會隨著時間和經(jīng)濟環(huán)境的改變而不斷變化，因此，需要將均衡價格看作是狀態(tài)變量，利用變參數(shù)狀態(tài)空間模型進行估計。本文選用商品房銷售面積SSt作為需求變量，商品房竣工面積FSt作為供給變量，商品房的單位建造成本Ct用單位土地購置費用和單位竣工價值求和，城鎮(zhèn)人均可支配收入為Wt，總產(chǎn)出為Yt:用房屋竣工面積減去現(xiàn)房銷售面積得出住房存量STt;It為一年期上海銀行間拆放利率，Mt為貨幣供給。②本文變量采用的數(shù)據(jù)區(qū)間為2006年第1季度至2011年第4季度，共24個觀測值，數(shù)據(jù)來源為中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和中國統(tǒng)計年鑒。本文對變量Yt、Wt、Ct、Pt、Mt以2006年第1季度為基期利用價格指數(shù)進行平減。由于SSt、FSt、Pt、Wt、Yt、Ct、STt均表現(xiàn)出一定的季節(jié)性特征，因此本文運用X11方法對其進行季節(jié)調(diào)整，以去除季節(jié)因素的影響。本文實證分析中所有變量均是以對數(shù)形式出現(xiàn)，這樣相應(yīng)解釋變量的系數(shù)就代表該變量的彈性。

1.模型的建立

首先基于(2)式和(7)式構(gòu)造反映需求和供給的狀態(tài)空間模型，小寫字母表示相應(yīng)變量的對數(shù)值，需求函數(shù)模型如下:

首先估計(16)和(17)，得到8個時變參數(shù)sv1t、sv2t、sv3t、sv4t、su1t、su2t、su3t、su4t的估計值，然后將方程(16)和(17)聯(lián)立，將估計出的8個時變參數(shù)當作已知變量，均衡價格作為狀態(tài)變量，即可估計出住房的均衡價格。這一過程的模型如下:

ωt與ψt別為獨立同分布的殘差項，狀態(tài)向量采用遞歸形式

2.協(xié)整檢驗及結(jié)果分析

本文利用ADF方法檢驗各個變量的平穩(wěn)性，滯后期數(shù)由AIC準則確定。檢驗結(jié)果表明所有變量的對數(shù)值都是一階單整序列，所以采用約翰森(Johansen)方法對式(16)和(17)中的各個變量進行協(xié)整檢驗，結(jié)果表明各方程內(nèi)的變量間均存在協(xié)整關(guān)系，對式(16)和(17)進行分析具有實際經(jīng)濟意義。

通過采用卡爾曼濾波法估計上文所建立的狀態(tài)空間模型，得出全國、北京與上海的住房均衡價格趨勢(見圖1、圖2和圖3)。

圖1 全國住房實際價格與均衡價格

圖2 北京住房實際價格與均衡價格

圖3 上海住房實際價格與均衡價格

圖1、圖2、圖3中實線表示經(jīng)過平減和季節(jié)調(diào)整之后的實際房價，虛線表示均衡價格。觀察圖1、圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)住房均衡價格的走勢比較平緩，從2008末年開始顯現(xiàn)出明顯的上漲趨勢。這是因為在經(jīng)歷了全球性金融危機之后，我國于2008年末出臺一系列寬松的貨幣政策和財政政策以刺激經(jīng)濟增長。從2009年開始，全國及地方的GDP，貨幣供給、通貨膨脹率等經(jīng)濟指標均不同程度地上漲，因此由這些經(jīng)濟因素決定的住房均衡價格也開始上漲。在金融危機期間，經(jīng)濟環(huán)境的惡化導(dǎo)致房價快速下跌，但最終回到了均衡價格，沒有出現(xiàn)價格崩潰的局面，這驗證了前文的論點。2009年開始，北京和上海的房價開始飆升，雖然政府多次出臺調(diào)控政策，但是收效甚微。這是因為住房既是折舊率非常低的耐用消費品，也是風(fēng)險較小的優(yōu)良投資品，所以住房是市場剩余資金爭相追逐的對象，這時消費性需求和投資性需求并存，因此實際價格上漲的速度非?？?。最后，由于房價上漲速度過快，超出了消費性需求者的購買能力，在消費性需求被完全擠出房地產(chǎn)市場后，投資性需求主導(dǎo)房地產(chǎn)市場。因而，在2010年第2季度以后房價的上漲速度逐漸趨緩，北京和上海的房價甚至出現(xiàn)了向下的趨勢。

四、結(jié)論

本文基于住房兼具消費、投資和民生工具等屬性于一身這一特性，對住房的需求類型進行了區(qū)分和整理，研究了不同需求類型對房價波動的動態(tài)影響以及房價對住房需求和供給的反作用過程。理論模型表明，當消費性需求主導(dǎo)房地產(chǎn)市場時，房價圍繞均衡價格波動，并逐漸收斂于均衡價格。當投資性需求和消費性需求并存時，房價會背離均衡價格持續(xù)上漲并形成泡沫，且房價的上漲速度逐漸減慢。當高房價將消費性需求完全擠出時，房價雖然會繼續(xù)向上運動，但上漲速度要比兩種需求共存時緩慢，此時房價泡沫存在破裂的風(fēng)險。當嚴厲的調(diào)控政策使上漲預(yù)期發(fā)生轉(zhuǎn)向時，泡沫破裂，房價下跌，但房價泡沫不會像其他金融資產(chǎn)那樣迅速崩盤，而是重新收斂于均衡價格。

如果將房價路徑看做一個周期，根據(jù)經(jīng)濟周期的兩階段劃分法，當以消費性需求為主導(dǎo)的階段為擴張階段前期，此時市場需求旺盛，住房產(chǎn)品暢銷，供給趨升，住房均衡價格隨著宏觀經(jīng)濟形勢的好轉(zhuǎn)而上升。則兩種需求并存時的階段即為擴張階段后期，此時投資性需求越發(fā)旺盛，造成市場過度繁榮，價格快速上漲;當以投資性需求主導(dǎo)時的階段為收縮階段前期，消費性需求被完全擠出市場，住房市場缺少了真實需求的支撐，房價被高估。泡沫破裂時則為收縮階段后期，預(yù)期轉(zhuǎn)變，房價回到均衡價格，準備進入下一輪的上漲周期。

從模型的機制中還可以看出，住房兼具消費、投資和民生工具等屬性于一身這一特性，決定了房價存在天然的泡沫生成激勵。因此，從根本上解決住房問題的關(guān)鍵在于實行真正的房地產(chǎn)市場供給雙軌制，即商品房價格由市場機制決定，保障房由政府供給，并根據(jù)人均收入水平等變量決定其分配標準。這樣既不壓制住房的投資屬性，又滿足了廣大百姓的居住需求，我國目前因高房價而導(dǎo)致的諸多社會問題也可以迎刃而解。根據(jù)模型機理，政府在對房價進行調(diào)控時，要根據(jù)房價所處的不同階段采取相應(yīng)的措施。在擴張前期應(yīng)該鼓勵消費，擴大供給，穩(wěn)定價格，確保廣大人民群眾可以享受到住房。在擴張后期，應(yīng)該通過利率、稅費、限購等手段限制過度投資，遏制房價的快速上漲，引導(dǎo)合理投資。在收縮前期應(yīng)該通過更嚴厲的市場和行政手段控制房地產(chǎn)投資，比如提高融資門檻、對二套以上住房征累進稅、嚴格把關(guān)二手房交易。由于房價泡沫不會像股票等金融資產(chǎn)一樣驟然破裂，而是會自動向其均衡價格收斂，因此，調(diào)控部門應(yīng)堅定不移地出臺調(diào)控政策，加大力度促使房價回歸理性，而不必過分擔心泡沫破裂導(dǎo)致經(jīng)濟危機的發(fā)生。

注釋

①這里用正反饋投資特征代表住房市場中的所有投資者預(yù)期行為，其他形式如理性預(yù)期和適應(yīng)性預(yù)期得出結(jié)論與本文相同，不影響本文結(jié)論。

②由于沒有直接可得的數(shù)據(jù)，本文設(shè)單位土地購置費用=土地購置費用/土地購置面積，單位竣工價值=竣工價值/竣工面積，實際房價=商品房銷售額/商品房銷售面積。

[1]況偉大.預(yù)期、投機與中國城市房價波動[J].經(jīng)濟研究，2010，(9).

[2]Malpezzi，Stephen and Susan M.Watcher.The Role of Speculation in Real Estate Cycles[J].Journal of Real Estate Literature，2005，:143－164.

[3]林躍勤.房價失控與政府調(diào)控[J].宏觀經(jīng)濟研究，2010，(15).

[4]John M.Quigley.Why Should the Government Play a Role in Housing?A View from North America[J].Housing Theory and Society，1999:201－203.

[5]Hanushek and Quigley.The dynamics of the housing market:A stock adjustment model of housing consumption[J].Journal of Urban Economics，1979:90－111.

[6]De Long，J.B，A Shleifer，L.H.Summers，R.Waldmann.Positive Feed back Investment Strategies and the stabilizing Rational Speculation[J].Journal of Finance，1990:374－397.

[7]張曉蓉，唐國興，徐劍剛.投機泡沫的混合理性正反饋模型[J].金融研究，2005，(8).