曹治國(guó)

(山東省高青縣唐坊中學(xué)，山東高青 256302)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基本、最重要的教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、公式和法則的邏輯基礎(chǔ)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓、靈魂，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。本文就如何做好初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)談一些體會(huì)和看法。

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出:“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”因此我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中應(yīng)該徹底擺脫過去那種“記憶+訓(xùn)練”的簡(jiǎn)單教學(xué)模式，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情景中去體會(huì)和發(fā)現(xiàn)概念，搞清楚概念產(chǎn)生的來龍去脈，讓學(xué)生體會(huì)到“需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉”。

初中數(shù)學(xué)概念中有一部分來源于生產(chǎn)和生活需要，一部分來源于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，所以教學(xué)中要根據(jù)概念產(chǎn)生的根源合理創(chuàng)設(shè)情景引入概念。如在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)天氣預(yù)報(bào)的生活實(shí)例，結(jié)合溫度計(jì)的模型引入負(fù)數(shù)的概念;再如，在講解相反數(shù)的概念時(shí)可以依據(jù)數(shù)軸創(chuàng)建“在學(xué)校東5米處有一棵楊樹，在學(xué)校西5米處有一棵柳樹”的情景;對(duì)于抽象的概念，教師應(yīng)充分利用多媒體，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)動(dòng)感的問題情景引入概念，如在學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，筆者制作了“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”和一個(gè)“面面相交構(gòu)成線、線線相交構(gòu)成點(diǎn)”的動(dòng)畫，非常形象生動(dòng)，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，由形象直觀的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點(diǎn)。

情景的創(chuàng)設(shè)也要找準(zhǔn)認(rèn)知切入點(diǎn)，充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的聯(lián)系中通過情景自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)要以一元一次方程為切入點(diǎn)，構(gòu)建教學(xué)情景，在學(xué)習(xí)四邊形時(shí)以三角形作為構(gòu)建情景的平臺(tái)，這樣有利于學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建并形成新的概念。

二、抽象概括，形成概念

《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。”初中生形象思維發(fā)展到了一定水平，抽象思維能力正在發(fā)展，他們對(duì)于直觀的、具體的感性知識(shí)容易理解和接受。因此，教學(xué)時(shí)不能把現(xiàn)成的概念原封不動(dòng)地、簡(jiǎn)單地就定義而講定義，必須通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活與活動(dòng)的經(jīng)歷，從直觀、感性中體會(huì)事物的本質(zhì)，在具體的活動(dòng)中不斷提煉主題，抽象概括，學(xué)習(xí)概念。如在學(xué)習(xí)“一元一次方程”的概念時(shí)，筆者除了利用教材上提供的兩個(gè)問題外還精選了另外兩個(gè)問題:(1)現(xiàn)在你的年齡是12歲，父親的年齡是你年齡的3倍，請(qǐng)問多少年后父親的年齡是你的年齡的2倍?(2)有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少個(gè)鴿籠?多少只鴿子?通過問題解答，目的就是為學(xué)生概括一元一次方程的概念提供足夠的感性材料。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程式，從觀察出它們都有一個(gè)未知數(shù)到觀察出未知數(shù)的次數(shù)是一次，從而逐漸感悟到一元一次方程的本質(zhì)。

學(xué)生認(rèn)識(shí)、形成概念的過程不是一蹴而就的，尤其是在文字表達(dá)嚴(yán)密性上。在教學(xué)時(shí)要及時(shí)抓住學(xué)生表述中的缺陷，應(yīng)用舉反例的辦法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到歸納中還存在不完整性，需要在概念中再添加語句才能使得表述更加接近概念的內(nèi)核，而學(xué)生添加的這些信息往往就是一個(gè)概念中最關(guān)鍵的一些字詞，這樣有利于鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)密性和表述問題的準(zhǔn)確性，從而加深對(duì)概念的理解。例如在學(xué)“同類項(xiàng)”這個(gè)概念時(shí)，有的同學(xué)經(jīng)過觀察表述為“所含字母相同，指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”，筆者及時(shí)給出了反例“-2m2n3與3n2m3”是同類項(xiàng)嗎?學(xué)生經(jīng)過小組討論后意識(shí)到同類項(xiàng)還必須指明“相同字母的指數(shù)也相同”這個(gè)要點(diǎn)，補(bǔ)充后學(xué)生的表述較完善，同時(shí)筆者又提及“5與-3”是同類項(xiàng)嗎?學(xué)生一時(shí)語塞，對(duì)此筆者加以引導(dǎo)，與學(xué)生一起補(bǔ)充對(duì)同類項(xiàng)的約定。至此這個(gè)概念準(zhǔn)確表述為“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，單獨(dú)的數(shù)字也是同類項(xiàng)?！?/p>

在抽象、概括概念的內(nèi)涵時(shí)，教師要提供盡可能多的直觀素材，讓學(xué)生找出它們的共同點(diǎn)，形成概括的原型，同時(shí)教師也要多角度給學(xué)生提供素材，讓學(xué)生能從不同的視角認(rèn)識(shí)概念。

三、變式訓(xùn)練，鞏固概念

概念初步形成后，需要對(duì)概念進(jìn)行及時(shí)地鞏固。變式訓(xùn)練有利于克服感知概念時(shí)帶來的消極影響。針對(duì)學(xué)生在探索階段暴露出來的概念的一些非本質(zhì)特征，采用靈活多樣的方式，從不同角度對(duì)概念進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到熟練運(yùn)用的目的。如在認(rèn)識(shí)“對(duì)頂角”的本質(zhì)特征時(shí)，可以出示一組圖形，讓學(xué)生判斷一下它們是否是對(duì)頂角。

四、比較異同，辨析概念

“有比較才有鑒別”，對(duì)比、分析、歸納是概括的基本前提，也是形成概念的充要條件。正確判斷概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)于準(zhǔn)確運(yùn)用概念進(jìn)行分析解決數(shù)學(xué)問題有重要作用。如關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”和“軸對(duì)稱”這兩個(gè)概念學(xué)生較難理解，通過比較異同，學(xué)生意識(shí)到這是名稱接近但是意義不同的兩個(gè)概念。如對(duì)二元一次方程、二元一次方程組、二元一次不等式組等概念之間進(jìn)行對(duì)比，明確他們之間的區(qū)別和聯(lián)系，便于學(xué)生熟練掌握各自的求解方法。對(duì)一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生往往難以理解，而運(yùn)用對(duì)比辨析是掌握這些概念的好方法。

五、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用概念

《標(biāo)準(zhǔn)》指出:要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。在教學(xué)過程中，應(yīng)重視挖掘與生活實(shí)際聯(lián)系的因素，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

例如在學(xué)習(xí)了線段的概念后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)車票問題:“從北京到上海的高鐵，中間需要停留5個(gè)站點(diǎn)，問北京到上海的高鐵共需多少種車票?”本問題就是將高鐵行駛的路線抽象成了直線，將站點(diǎn)抽象成了端點(diǎn)，實(shí)質(zhì)就變?yōu)榍蠖嗌贄l線段的問題了，同時(shí)再注意往返車票的名稱不同就可以了。類似問題大都直接或間接來源于生活實(shí)際，教師應(yīng)有意識(shí)地將所學(xué)知識(shí)和貼近學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來，這有利于學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

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