“三字經(jīng)法”開辟高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育新航線研究

何志強(qiáng)

(廣東省高州市第三中學(xué)，廣東 高州 525200)

黨十八大報(bào)告對于教育明確指示:要努力辦好人民滿意的教育。教育是民族振興和社會進(jìn)步的基石。全面實(shí)施素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，著力提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，提高師德水平和業(yè)務(wù)能力，增強(qiáng)教師教書育人的榮譽(yù)感和責(zé)任感。結(jié)合這一指導(dǎo)目標(biāo)，我們提出研究課題:新課程標(biāo)準(zhǔn)下，“三字經(jīng)法”開辟高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育新航線研究。

一 學(xué)科性質(zhì)的要求

數(shù)學(xué)是所有理科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)好了，其他理科才可以游刃有余，才可以發(fā)放奇異彩。只有高考成功了，將來才可以繼續(xù)到大學(xué)深造，這樣才可以積累更加豐富的知識基本.高考不是成功的唯一之路，但是大學(xué)是培養(yǎng)人才的最好搖籃。有人說過:“數(shù)學(xué)學(xué)好了，高考等于成功了三分之一”，這充分說明了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，效率和方法是關(guān)鍵，所以我們提出了“三字經(jīng)法”，“三字經(jīng)法”主要是運(yùn)用在復(fù)習(xí)課上。我們把教學(xué)比喻成建筑樓房的話，“新課”是打基礎(chǔ)的時(shí)候，是建筑做基礎(chǔ)和建主體的時(shí)候，基礎(chǔ)好才可以牢固，長可以住得久，住得放心;“復(fù)習(xí)課”是建筑的裝修時(shí)候，只有裝修好，才可以體現(xiàn)建筑的美，才可以更加顯示出建筑的價(jià)值.要想在考試中拿高分，“復(fù)習(xí)課”是關(guān)鍵，“復(fù)習(xí)課”上好了，才可以使得學(xué)習(xí)事半功，才可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。上“復(fù)習(xí)課”很多老師感覺“兩大頭疼”:一頭疼“復(fù)習(xí)課”悶，因?yàn)槭蔷弥R，就好炒過夜飯一樣，淡而五味;二頭疼“復(fù)習(xí)課”效率低，怕浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，但是提高不了學(xué)習(xí)效率，從而影響學(xué)生考試成績?！叭纸?jīng)法”可以解決了“兩大頭疼”的問題，它可以使得“復(fù)習(xí)課”有趣起來，它也可以提高學(xué)習(xí)效率。

二 “三字經(jīng)法”的實(shí)戰(zhàn)妙招

1.第一招，化難為易——函數(shù)篇

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容之一，同時(shí)它也是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)的全過程。在高一階段，函數(shù)的要求在于基本的初等函數(shù)的認(rèn)識。掌握基本的初等函數(shù)，及其性質(zhì)與圖象，還有函數(shù)的基本定義。高一必修一的教材內(nèi)容比較多，而且難度也很大，很多高一的學(xué)生學(xué)習(xí)起來都感覺很難，甚至到了考試復(fù)習(xí)的時(shí)候還是感覺難。去年我有一位高一的學(xué)生這樣形容過函數(shù)“內(nèi)容多，感念多，記憶難，理解難，做題難”。針對這一“難”，筆者把函數(shù)內(nèi)容概括成“三字經(jīng)”如下:

“學(xué)函數(shù)，兩數(shù)集，一關(guān)系，兩變量;關(guān)系明，一個(gè)x，一個(gè)y，唯一定，一對一，多對一，要看清.自變量，它叫x，它取值，定義域;函數(shù)值，它叫y，它取值，值域也.三要素，定義域，一值域，一法則.示函數(shù)，解析法，圖像法，列表法.定義域，注意解，有分母，不等零，偶次根，開方數(shù)，要非負(fù)，應(yīng)用題，實(shí)際定.兩函數(shù)，判相同，表達(dá)式，要相同，定義域，要一致，兩點(diǎn)必，同時(shí)備.求值域，定義域，解結(jié)果，用集合，或區(qū)間.求值域，定義域，先考慮，觀察法，配方法，換元法，法法通.分段函，定義域，來分段，解釋式，各不同.學(xué)映射，兩集合，比函數(shù)，來學(xué)習(xí)，也不難.函數(shù)性，一單調(diào)，自變量，越增大，函數(shù)值，越增大，增函數(shù);自變量，越增大，函數(shù)值，越減小，減函數(shù);判單調(diào)，定義法，定義域，先來求，任取值，再作差，再變形，后定號，下結(jié)論.二奇偶，任一 x，f(－x)=f(x)，偶函數(shù);任一 x，f(－x)= －f(x)，奇函數(shù);判奇偶，定義域，先判斷，關(guān)原點(diǎn)，來對稱，再定義，作判斷;偶函數(shù)，關(guān)y軸，來對稱，奇函數(shù)，關(guān)原點(diǎn)，來對稱.三最值，圖象法，先求解，單調(diào)性，再考慮，配方法，求二次.指數(shù)冪，求方根，n是奇，正負(fù)同，n為偶，開方數(shù)，要非負(fù)，次方根，有兩個(gè)，相反數(shù);負(fù)數(shù)也，偶方根，不存在，0數(shù)也，任方根，都是0;分?jǐn)?shù)冪，底為正，0為底，正分?jǐn)?shù)，冪等0，負(fù)分?jǐn)?shù)，沒意義.指數(shù)函，底為正，不為1，自變量，為實(shí)數(shù)，函數(shù)值，大于零;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(diǎn)(0，1)，一定過，同坐標(biāo)，多圖象，逆時(shí)針，底變大.對數(shù)函，底為正，不為1，函數(shù)值，為實(shí)數(shù)，自變量，大于零，與指數(shù)，來相反;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(diǎn)(1，0)，一定過，同坐標(biāo)，多圖象，逆時(shí)針，底變小;底相同，同坐標(biāo)，指數(shù)圖，對數(shù)圖，直線y=x，對稱它;常用對，10為底，自然對，e為低，對數(shù)值，計(jì)算器，來計(jì)算;算對數(shù)，同底加，真數(shù)乘，同底減，真數(shù)除，真數(shù)方，可外移，作分子，底數(shù)方，可外移，作分母;換底式，原對數(shù)，底真拆，真為上，底為下，用新底，來作商.指數(shù)函，對數(shù)函，比大小，底相同，用單調(diào)，底不同，用圖象.反函數(shù)，底相同，指數(shù)函，對數(shù)函，互為反，兩函數(shù)，定義域，與值域，互相換，兩圖象，直線y=x，來對稱.冪函數(shù)，自變量，作為底，任常數(shù)，作為指;冪圖象，一象限，過點(diǎn)(1，1)，指大 0，增函數(shù)，指大 0，圖下凸，0 到 1，圖上凸;指小 0，減函數(shù);指為0，底非0;冪函數(shù)，課本圖，要會畫，考試出，拿滿分.”。

學(xué)生讀了這個(gè)函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“三個(gè)字，容易讀，方便記，內(nèi)容全，做題時(shí)，運(yùn)用好”。

2.第二招，化抽象為文字——空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學(xué)生必掙的分?jǐn)?shù)，但是對于學(xué)生它是一個(gè)難題目，特別是女學(xué)生，高中立體幾何的抽象性讓學(xué)生很難理解和掌握。為了更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:

“學(xué)棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側(cè)面，平行行，各側(cè)棱，平行等.學(xué)棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點(diǎn);分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱錐.學(xué)棱臺，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺，分類別，按棱錐;兩地面，相似形，各側(cè)面，梯形也，各側(cè)棱，交一點(diǎn).學(xué)圓柱，矩形轉(zhuǎn)，可得之;兩底面，全等圓，側(cè)面展，圖矩形.學(xué)圓錐，三角形，直角轉(zhuǎn)，可得之，底面圓，側(cè)面展，圖扇形.學(xué)圓臺，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺;上下底，兩個(gè)圓，側(cè)母線.交一點(diǎn)，側(cè)面展，圖弓形.學(xué)球體，半圓轉(zhuǎn)，可得之;球截面，都是圓，球面點(diǎn)，球心距，等半徑.柱錐臺，各不同，圖多畫，圖會認(rèn).三視圖，正視圖，前后看，側(cè)視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長寬高，正視圖，看長高，側(cè)視圖，看寬高，俯視圖，看長寬.直觀圖，二測法，平面圖，各線段，平行x，長不變，平行 y，順轉(zhuǎn)45°，長度半;幾何體，直觀圖，畫地面，高不變.柱錐臺，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺體積，會計(jì)算，公式也，可不記.”。

學(xué)生讀了這個(gè)空間立體幾何體“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計(jì)算，容易多”。

3.第三招，化應(yīng)用操作為概括總結(jié)——統(tǒng)計(jì)篇

統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材必修三的重點(diǎn)內(nèi)容之一，統(tǒng)計(jì)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分?jǐn)?shù)。為了使得學(xué)生更好地記住操作和計(jì)算的方法步驟，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:

“簡單抽，抽簽法，先編號，拌均勻，后抽取，反復(fù)抽，抽完止;隨機(jī)法，先編號，按數(shù)表，選始碼，選方向，讀數(shù)字，判范圍，抽齊止.系統(tǒng)抽，先編號，定間隔，不整除，先剔除，又編號，再分段，第一段，隨機(jī)抽，其他段，加間隔，遂一抽.分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數(shù)量，層層抽.頻分布，求極差，定組距，求組數(shù)，列頻表，畫方圖;直方圖，長方形，面積值，等頻率;形上端，中點(diǎn)連，折線圖.莖葉圖，中間莖，左右葉，個(gè)位數(shù)，作為葉，其他數(shù)，作為莖.標(biāo)準(zhǔn)差，先平均，按公式，來計(jì)算;求方差，標(biāo)準(zhǔn)差，來平方，兩個(gè)差，值越小，離散度，就越小.散點(diǎn)圖，左到右，點(diǎn)上升，正相關(guān)，點(diǎn)下降，負(fù)相關(guān);點(diǎn)分布，靠直線，兩變量，線相關(guān)，回歸線，方形成.小二乘，求回歸，運(yùn)算多，分小塊，代公式，來計(jì)算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴.”。

學(xué)生讀了這個(gè)統(tǒng)計(jì)“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“語言練，方法明，步驟清，總結(jié)強(qiáng)，點(diǎn)計(jì)算，說注意”。

4.第四招，化公式為口訣——三角函數(shù)篇

三角函數(shù)題在高考中屬于容易的題目，三角函數(shù)學(xué)生起來讓學(xué)生感覺到頭疼的事情只有一個(gè):公式多，記憶煩.為了解決公式記憶的問題，很多老師都把這些轉(zhuǎn)化成口訣，方便學(xué)生記憶.筆者把高中數(shù)學(xué)教材必修四的三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成“三字經(jīng)”如下:

“任意角，順轉(zhuǎn)負(fù)，逆轉(zhuǎn)正;終邊角，加k360°，k整數(shù).弧度制，一平角，一個(gè)兀;正弦值，y 比 r，余弦值，x 比 r，正切值，y 比x，切特殊，y軸無.三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正.三角線，單位圓，來研究.同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來討論，正負(fù)明.解化簡，用公式，證明法，左右開，變式多，法多樣，要靈活.誘導(dǎo)式，一到四，函數(shù)名，不改變，定符號，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號，看象限;總口訣，k·90°+α，k整數(shù)，k奇數(shù)，正余換，k偶數(shù)，函數(shù)名，不變化，定符號，看象限.正弦函，余弦函，正切函，畫圖象，記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)，解題目，條條順，路路通.三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規(guī)則，請牢記.”。

學(xué)生讀了這個(gè)三角函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“三角函，公式多，三字經(jīng)，記憶簡，讀方便，說到位”。

5.第五招，異曲同彈——數(shù)列篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材必修五的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列重點(diǎn)有兩個(gè):一等差數(shù)列，一等比數(shù)列，兩這有很多類似的地方，新課的時(shí)候我們分開兩個(gè)知識點(diǎn)來詳細(xì)介紹和講解，但是到了復(fù)習(xí)課，我們可以對比來總結(jié)記憶和學(xué)習(xí)，特別是數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等.筆者在復(fù)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:

“數(shù)列也，一列數(shù)，按順序，排列著;每個(gè)數(shù)，作為項(xiàng)，多少項(xiàng)，為項(xiàng)數(shù);數(shù)列類，有窮列，無窮列，遞增列，遞減列，常數(shù)列，擺動列.通項(xiàng)式，第幾項(xiàng)，與序號，關(guān)系式.遞推式，任一項(xiàng)，與前項(xiàng)，關(guān)系式.等差列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來作差，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等差，這個(gè)數(shù)，為公差.差中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等差，中間數(shù)，為中項(xiàng).等差列，第一項(xiàng)，為首項(xiàng);通項(xiàng)式，公差與，列項(xiàng)數(shù)，減去一，來作積，加首項(xiàng)，來求和.等差列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等差;連續(xù)項(xiàng)，來求和，構(gòu)成列，成等差.等差列，前項(xiàng)和，公式一，首項(xiàng)加，末項(xiàng)和，乘項(xiàng)數(shù)，一半之;公式二，列項(xiàng)數(shù)，乘項(xiàng)數(shù)，減去一，來作積，一半之，后加上，幾項(xiàng)和，幾首項(xiàng)，來求和.等比列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來作商，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等比，這常數(shù)，為公比，不為零.比中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等比，中間數(shù)，為中項(xiàng).等比列，通項(xiàng)式，首項(xiàng)乘，列項(xiàng)數(shù)，減去一，個(gè)公比.等比列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等比;連續(xù)項(xiàng)，來求和，構(gòu)成列，成等比.等比列，前項(xiàng)和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開記，別弄錯(cuò).”。

學(xué)生讀了這個(gè)數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“兩數(shù)列，對比講，成三字，易記憶，說性質(zhì)，入心腦”。

6.第六招，點(diǎn)到即止——不等式及其解法篇

不等式及其解法是高中數(shù)學(xué)教材必修五的最后一章的內(nèi)容，也是一大難點(diǎn)，它知識點(diǎn)不多，但是學(xué)習(xí)起來也不容易，特別是解不等式和求最值。為了使得學(xué)生能夠快速記住本章書的主要內(nèi)容，概括性去掌握各類不等式的解法，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，總結(jié)成“三字經(jīng)”如下:

“兩個(gè)數(shù)，比大小，相減法，相除法，平方法，開方法，倒數(shù)法.不等式，記性質(zhì)，見字母，討論它，正與負(fù).一二次，不等式，結(jié)函數(shù)，方程根，討判別，看圖象，來求解.二一次，不等式，先變等，作直線，線分面，兩半?yún)^(qū)，任一區(qū)，選一點(diǎn)，代原式，判成立，來定區(qū)，解域也;二一次，不等組，解區(qū)域，交集也，作圖中，一一判，要小心;求最值，作虛線，上下移，看清楚，最后答.基本式，不等號，討論中，注正負(fù)，實(shí)際中，公式用，要靈活.”。

學(xué)生讀了這個(gè)數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評價(jià)為“點(diǎn)解法，講應(yīng)用，文字達(dá)，重點(diǎn)清”。

數(shù)學(xué)課，招數(shù)多，三字經(jīng)，巧運(yùn)用，好記憶，耗時(shí)少，效率高，教快樂，學(xué)輕松，讀一讀，念一念，笑一笑，興趣來，勁頭足，學(xué)習(xí)好，成績高，大學(xué)成，功名就。