趙海霞

(金陵科技學院機電工程學院，江蘇南京 211169)

變速組的齒輪齒數(shù)確定既是機床傳動系統(tǒng)中必不可少的環(huán)節(jié)，也是計算機輔助設計機床傳動系統(tǒng)的軟件開發(fā)中的一個重要模塊。在機床傳動系統(tǒng)設計中，齒輪齒數(shù)是按傳動系統(tǒng)中各個變速組分別進行計算確定的。齒輪齒數(shù)的確定必須保證轉速在允許誤差范圍，同時又應考慮到使齒輪結構尺寸緊湊。

我國機床專業(yè)規(guī)定了7個標準公比值，即1．06，1．12，1．26，1．41，1．58，1．78，2．00，機床變速組各傳動比應盡量采用標準公比的整數(shù)次方。傳統(tǒng)手工確定齒輪齒數(shù)多采用查表法，手工查表法一方面繁瑣復雜，另一方面也落后于當今計算機輔助設計的快速發(fā)展。有關機床傳動系統(tǒng)的相關分析吸引了眾多學者的關注和深入研究。夏廣嵐等討論了主傳動系統(tǒng)齒輪齒數(shù)的確定及驗算方法［1］;莫華林討論了機床有級變速傳動系統(tǒng)的理論設計方法［2］;潘越等討論了機床主傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設計方法［3］。本文討論當變速組內(nèi)齒輪模數(shù)相同且傳動比采用標準公比的整數(shù)次方時，采用VISUAL FOXPRO編制計算機程序，以解決機床傳動系統(tǒng)設計中變速組齒輪齒數(shù)的計算機輔助確定方法。

1 齒輪齒數(shù)的確定原則

齒輪齒數(shù)的選擇必須要在滿足轉速要求的原則下進行。在閉式傳動中，對于一對傳動齒輪而言，根據(jù)等強度原則，設計時希望使得輪齒的齒面接觸疲勞強度與齒根彎曲疲勞強度接近相等來選擇小齒輪的齒數(shù)。因此，常用一種減少模數(shù)、增加齒數(shù)的設計方法，既可以減少齒輪結構尺寸，同時可提高重合度，使傳動平穩(wěn)，并改善傳動質(zhì)量，又可減少切齒的加工量，減少了工時［2］。

圖1所示為機床主傳動某齒輪變速組簡圖。當機床變速組內(nèi)齒輪模數(shù)相同時，設采用同一個模數(shù)m，不采用變位齒輪，則各對齒輪的齒數(shù)和SZ必然相等。

式中：Zj，分別為齒輪副的主動與從動齒輪的齒數(shù);A為齒輪傳動的中心距。

圖1 齒輪變速組簡圖

傳動比uj(從動軸轉速與主動軸轉速的比值稱為傳動比)為：代入式(1)可得出

已知uj，選定SZ，就可求出任一齒輪的齒數(shù)。問題的關鍵在于如何合適地選定SZ，這里應從下述3點注意事項來確定最合適的齒數(shù)和SZ：

a．Zj必須是一個整數(shù)。

b．為使結構緊湊，SZ應盡可能選得小些，一般取60～90，最好不大于100。在極限情況下，齒數(shù)和SZ也不應超過120。

c．最小齒輪的齒數(shù)一定要大于最少齒數(shù)Zmin，Zmin為不發(fā)生根切時的最少齒數(shù)值。對于直齒圓柱齒輪，正常時的最少齒數(shù)為17［4］。

2 齒輪齒數(shù)確定的計算框圖

基于上述的齒輪齒數(shù)的確定原則，結合傳統(tǒng)手工確定機床變速組齒輪齒數(shù)的方法，建立計算機輔助機床齒輪變速組的齒數(shù)確定計算框圖，如圖2所示。

圖2 基于VFP的機床齒輪變速組的齒數(shù)確定計算框圖

3 齒輪齒數(shù)的確定

下面以實例說明計算機輔助齒輪齒數(shù)的確定過程。例如某三聯(lián)滑移齒輪變速組，傳動比均為標準公比的整數(shù)次方，設，按以下步驟確定該變速組中各對齒輪的齒輪齒數(shù)。

a．打開主界面(如圖3所示)，選擇菜單“齒輪齒數(shù)的確定”，選擇三聯(lián)滑移齒輪，進入輸入界面，選擇輸入變速組的各傳動比值，界面如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)主界面

圖4 變速組傳動比輸入界面

b．確定最小齒輪的齒數(shù)Zmin及最少齒數(shù)和S。最小齒輪必在u=的齒輪副中，u的倒Zmina3a3數(shù)為最大傳動比u=2。首先查找表Usz，如圖5所示，確定u=2時的序號I=13;調(diào)用I13數(shù)據(jù)表，如圖6所示，查找出最小齒數(shù)Zmin=18，查表得出其對應最少齒數(shù)和SZmin=54。

圖5 各傳動比對應的序號

圖6 13號傳動比(u=2)的數(shù)據(jù)表

c．依次查找次大傳動比的數(shù)據(jù)表和最小傳動比的數(shù)據(jù)表中是否有相同的齒數(shù)和。若傳動比小于1，則取該傳動比的倒數(shù)，找出可能采用的齒數(shù)和SZ諸數(shù)值。這些SZ數(shù)值是根據(jù)表中能同時滿足各傳動比要求的齒數(shù)和而確定。如本例中，自SZmin=54開始，同時滿足這3個傳動比要求的齒輪齒數(shù)之齒數(shù)和有：

SZ=60，72，84，90，92，96，…

d．用戶選擇確定合理的齒數(shù)和SZ。如前所述，在具體結構允許的情況下，選用較小的齒數(shù)和為宜。此例中選擇SZ=72，如圖7所示。

圖7 提示用戶選擇齒數(shù)和

e．變速組中傳動副的齒輪齒數(shù)確定后，需檢驗齒輪齒數(shù)確定是否合理［5］。系統(tǒng)驗算傳動比誤差，當誤差在允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)輸出結果數(shù)據(jù)，確定各齒輪副的齒數(shù)。如超出允許的范圍，則齒輪的齒數(shù)確定不合理，系統(tǒng)提示應重新確定齒輪的齒數(shù)。本例中，輸出結果如圖8所示。

4 結束語

圖8 系統(tǒng)輸出齒輪齒數(shù)結果

齒輪齒數(shù)確定得合理與否，將直接影響到主軸的轉速，當齒輪齒數(shù)確定得合理時，主軸轉速誤差較小，傳動較準確;反之，主軸轉速誤差較大，傳動不準確［6］。分析證明，當齒輪副傳動比為標準公比的整數(shù)次方時，采用計算機輔助系統(tǒng)進行齒輪齒數(shù)的確定高效快捷，且可作為機床傳動系統(tǒng)計算機輔助設計的一個重要模塊，得到更為快捷有效的設計方案。

［1］ 夏廣嵐，馬巖，葉明亮．主傳動系統(tǒng)齒輪齒數(shù)的確定及驗算方法分析［J］．機械工程師，2008(7)：37-38．

［2］ 莫華林．機床有極變速傳動系統(tǒng)的理論設計［J］．開封大學學報，2005(3)：85-87．

［3］ 潘越，魏效玲．機床主傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計［J］．煤礦機械，2005(4)：18-19．

［4］ 陳立德，趙海霞．機械制造裝備設計［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2010．

［5］ 陳立德．機械制造裝備設計［M］．2版．北京：高等教育出版社，2010．

［6］ 趙雪松，任小中，于華．機械制造裝備設計［M］．武漢：華中科技大學出版社，2009．