廖為鯤

（泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

歐拉方程具有如下特點(diǎn)：各項(xiàng)未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同的方程，即形如的方程，稱為歐拉方程，其中 ai（i＝1，2，…，n）為常數(shù)。

解法：作自變量x的變量替換，化為常系數(shù)方程。

令 x＝et，即 t＝lnx，把 y 看作 t的函數(shù)，則

解出 y＝y(tǒng)（t），則 y＝y(tǒng)（lnx）就是歐拉方程的解。

例 1 求微分方程 x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解。

解：令 x＝et，則 t＝lnx，

解：令 x＝et，則 t＝lnx，

解：令 x＝et，則 t＝lnx，

其特征方程為 λ3－1＝0，解得

［1］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].5 版.北京：高等教育出版社,2000.

［2］許艾珍.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教程[M].航空工業(yè)出版社,2010.