特征方程
- 明確遞推式的特點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
遞推式對(duì)應(yīng)的特征方程為 f （x）= Ax + B Cx + D. 當(dāng)特征方程 f （x）= x 有兩個(gè)解 x1，x2 時(shí)，數(shù)列 { } an - x1 an - x2 為等比數(shù)列；當(dāng)方程 f （x）= x 只有一個(gè)解 x0 時(shí)，則數(shù)列 { } 1 an - x0 是等差數(shù)列.根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，即可解題.例3解：根據(jù)該遞推式的特點(diǎn)可知其特征方程 f （x）= x 有兩個(gè)解，于是根據(jù)其特征方程進(jìn)行求解，構(gòu)造出等比數(shù)列{ } an - 2
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 具有3個(gè)時(shí)滯的環(huán)形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
技巧，討論了特征方程的每個(gè)一階因式的零點(diǎn)的實(shí)部分布情況，以及系統(tǒng)得到穩(wěn)定所需滿足的條件。文獻(xiàn)[8]首先討論了無自反饋項(xiàng)的三元環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特征方程的根的分布情況，明確了系統(tǒng)平凡解穩(wěn)定與不穩(wěn)定的充分條件，其次討論了帶有自反饋的情形，仍得到相似的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]考慮帶有自反饋的多時(shí)滯三元環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，假設(shè)每個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值均為a，討論了當(dāng)a變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)平凡解與不平凡解的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10-11]建立了帶有2個(gè)小世界聯(lián)接的四神經(jīng)元時(shí)滯環(huán)形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，
- 具有細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯的耦合傳染病模型
, 通過分析特征方程利用Lyapunov-LaSalle不變性原理[10]證明無感染平衡點(diǎn)P0的全局漸近穩(wěn)定性, 并通過分析病毒感染平衡點(diǎn)P*的穩(wěn)定性給出Hopf分岔的存在條件； 最后利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬以驗(yàn)證所得結(jié)論.1 適定性與可行平衡點(diǎn)為分析當(dāng)τ≥0時(shí)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)(1)的動(dòng)力學(xué)行為, 需要考慮一個(gè)合適的相空間和可行域.當(dāng)τ>0時(shí), 記C∶=([-τ,0],), 對(duì)于任意的φ∈C, 定義范數(shù)為從區(qū)間[-τ,0]映射到的連續(xù)函數(shù)全體構(gòu)
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年4期2022-08-04
- 用特征根法求數(shù)列通項(xiàng)公式
型問題.1 特征方程及特征根的定義定義方程x2-ax-b=0叫做遞推公式an+2=aan+1+ban的特征方程，其根叫做特征根.證明(用第二數(shù)學(xué)歸納法)(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=c1x1+c2x2結(jié)論成立.當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=aak+bak-1綜上，結(jié)論對(duì)一切自然數(shù)n都成立.解析特征方程為x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3.所以an=c1(-1)n+c23n.例2 (2006年福建文22)已知數(shù)列{an}，a1=1,a2=3,an+2=3an
數(shù)理化解題研究 2022年1期2022-02-25
- 基于不同邊界條件下微分矩陣的特征分解
題：其中λ為特征方程的特征值；v為相應(yīng)的特征函數(shù)；由于微分矩陣是由二階導(dǎo)數(shù)差分后離散得到，因此可以考慮v在離散點(diǎn)的值作為矩陣的特征向量，記為y.1.1 齊次Neumann 邊界首先，設(shè)定邊界條件為齊次Neumann邊界，即將求解區(qū)域等距劃分為N個(gè)網(wǎng)格，其中步長(zhǎng)為hA= 1N，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為xi= (i- 1 2)hA，i= 1，2，…，N，為了證明邊界處的二階精度，由網(wǎng)格中心點(diǎn)的定義，在邊界左右各增加一個(gè)虛擬網(wǎng)格，其中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為x0= -1 2hA，xN+
- 跨界學(xué)科可聯(lián)姻 還原數(shù)列見本質(zhì)
——由強(qiáng)基計(jì)劃到八省聯(lián)考
用二階遞推之特征方程法.由a1=1,a2=3,三、應(yīng)用舉例例1 (2021年八省聯(lián)考)已知各項(xiàng)都為正項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.(1)證明：數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列；解析(1)由an+2=2an+1+3an，得an+2+an+1=3(an+1+an).(2)方法1(特征方程法)x2=2x+3(特征方程)，解得x1=3或x2=-1.(恰好為以上兩個(gè)數(shù)列公比)方法3 由(1)知an+1+an=2·3n-1.由題知an+2=2an+
數(shù)理化解題研究 2021年25期2021-09-27
- 一些常系數(shù)非齊次線性微分方程的復(fù)數(shù)解法
況：當(dāng)λ不是特征方程的根、是特征方程的單根及是特征方程的二重根時(shí)，k分別取0、1 及2。二、復(fù)數(shù)的解法討論下列二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：或或的解，其中，p，q，α，β∈R，Ol（x），On（x）及Pm（x）分別為l，n及m次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。定理：方程（2）與（3）的解分別是復(fù)數(shù)方程y''+py'+qy=Pm（x）eλx的解的實(shí)部和虛部，它們的特解分別是的實(shí)部和虛部，特解的共同形式：其中，Qm（x）是m次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式，且當(dāng)λ=α+βi不是特征方程的根與是特
數(shù)學(xué)大世界 2021年1期2021-02-06
- 探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程通解之內(nèi)蘊(yùn)證明
究待解方程的特征方程來找出待解方程的通解。若特征方程無重根，則待解方程的基本解組自然好找，若特征方程有重根，人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組，然后用反證法證明。本文我們假設(shè)特征方程有重根時(shí)，從本質(zhì)上探求這種解的假設(shè)形式的必然性，給出求解待解方程基本解組的內(nèi)蘊(yùn)證明。1 主要結(jié)果2 舉例驗(yàn)證
科教導(dǎo)刊·電子版 2020年31期2021-01-12
- 一類具有密度制約的時(shí)滯捕食與被捕食系統(tǒng)解的穩(wěn)定性分析
近似系統(tǒng)及其特征方程通過計(jì)算得到系統(tǒng)（4）的特征方程為假設(shè)該特征方程有純虛根λ=iω，代入得到得到關(guān)于ω的四次方程2.2 零解穩(wěn)定性判定理論一階常系數(shù)線性微分方程組和二階常微分方程可以相互轉(zhuǎn)化，因此零解的穩(wěn)定性保持一致。本文利用Y.Kuang的研究理論分析模型（3）的穩(wěn)定性。引理1[6]對(duì)于二階時(shí)滯微分方程的特征方程是假設(shè) |α|＜1,c+d≠0,a2+b2+(d-αc)2≠0 ，那么特征方程具有正虛部的不同虛根的個(gè)數(shù)只可能為0，1，2。3 主要結(jié)果定理1
黃山學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期2020-11-10
- 特征方程法在行列式計(jì)算中的應(yīng)用探究
算方法。1 特征方程法2 應(yīng)用舉例本節(jié)通過舉例說明特征方程法在求解行列式中的應(yīng)用。3 結(jié)束語由上述兩例分析可知，經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算發(fā)現(xiàn)行列式的遞推規(guī)律后，可以使用特征方法建立遞推方程的特征方程（一元二次方程形式），可根據(jù)方程根的情況，給出n階行列式含有未知參數(shù)的表達(dá)形式，結(jié)合行列式的特殊情形(n=1與n=2)求出待定系數(shù)，即可給出行列式的結(jié)果。由此可見，特征方程法簡(jiǎn)化了行列式的計(jì)算過程，豐富了行列式的計(jì)算方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。
安陽工學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年6期2020-11-03
- 微分方程與其伴隨方程間結(jié)構(gòu)關(guān)系探究
次微分方程的特征方程為T(r)=r2+pr+q=0(5)T1(r)=r2+T′(λ)r+T(λ)=0(6)T2(r)=r2+T′(-λ)r+T(-λ)=0(7)T(r)=r2+pr+q=0定理1特征多項(xiàng)式T(r),T1(r),T2(r)滿足下列關(guān)系：證明T1(r-λ)=(r-λ)2+(2λ+p)(r-λ)+λ2+pλ+q=r2+pr+q=T(r), T2(r+λ)=(r+λ)2+(-2λ+p)(r+λ)+λ2-pλ+q=r2+pr+q=T(r),推論2若r
黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年3期2020-07-13
- 具混合時(shí)滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分支
系統(tǒng)(3)的特征方程為：a3λ3+a2λ2-a0+(b2λ2+b1λ)eλτ2+(c2λ2+c1λ)eλτ1+(λ+d0)eλ(τ1+τ2)=0.(4)其中a3=(1+p1)(1+p2),a2=a(1+p1)(1+p2),a3=-a12a21; b2=1+p1,b1=a(1+p1); c2=1+p2,c1=a(1+p2)-aa11; d0=a-aa11.為了討論特征方程(4)根的分布情況,我們介紹如下引理。引理1[9]考慮指數(shù)多項(xiàng)式：情況1：τ1=τ2=0
上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年3期2020-06-05
- 基于刺激反應(yīng)車輛跟馳模型的交通流穩(wěn)定性分析
發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)特征方程為具有駕駛員敏感性參數(shù)依賴的超越方程，應(yīng)用零點(diǎn)定理確定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征方程根分布狀態(tài)，進(jìn)而獲得駕駛員敏感性參數(shù)的取值范圍。數(shù)值仿真結(jié)果表明：本文所求的駕駛員敏感性參數(shù)取值范圍，在微觀層面上保證了車輛跟馳系統(tǒng)的穩(wěn)定性，宏觀上保證了交通流運(yùn)行的平穩(wěn)性及快速性，客觀上降低了交通流的波動(dòng)性，提高了道路通行效率。關(guān)鍵詞：刺激反應(yīng)車輛跟馳模型;敏感性參數(shù)，特征方程，交通流;穩(wěn)定性Abstract：The traffic flow fluctua
森林工程 2020年3期2020-05-28
- 鍍金屬薄膜和敏感膜長(zhǎng)周期光纖光柵復(fù)特征方程求解
層LPFG復(fù)特征方程的求解，可探知其諧振波長(zhǎng)的漂移特性，為此應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)；更進(jìn)一步地理論研究了金屬鍍層LPFG傳感器的耦合特性及透射特性，進(jìn)一步推動(dòng)了此種金屬鍍層LPFG傳感器的實(shí)用化[3-4]。本文建立了具有鍍金屬膜和敏感膜兩種膜類LPFG的復(fù)特征方程，并且針對(duì)求解復(fù)特征方程復(fù)根所處現(xiàn)的問題，對(duì)鍍金屬膜及敏感膜的五層結(jié)構(gòu)LPFG復(fù)特征方程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，經(jīng)驗(yàn)證所求得的復(fù)根較好復(fù)合復(fù)特征方程函數(shù)值的變化規(guī)律。1 復(fù)特征方程的建立鍍有金屬膜及敏感膜五層結(jié)構(gòu)
電子元器件與信息技術(shù) 2020年2期2020-05-14
- 雙時(shí)滯單擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析*
統(tǒng)：(5)其特征方程為λ2+kλ+c-ae-λτ-be-λσ=0(6)其中(7)近年來，關(guān)于受控?zé)o阻尼單擺系統(tǒng)(ρ=0)的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得了很多有價(jià)值的成果和方法[6-10].但是由于實(shí)際的工程系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)存在阻尼項(xiàng)，則系統(tǒng)的特征方程中增加了一次項(xiàng)，采用特征根方法無法解決此類情形；而且，控制器本身的時(shí)滯和反饋過程的時(shí)滯通常是不同的[11]，因此本文結(jié)合指數(shù)型多項(xiàng)式的零點(diǎn)性質(zhì)及相關(guān)理論展開研究，討論了有阻尼單擺系統(tǒng)τ≠φ時(shí)參數(shù)值和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系，得
- 關(guān)于歐拉方程解的研究
=ueu，其特征方程為r3-1=0，特征根為則(D3-1)y=0 的通解為設(shè)方程 (D3-1)y=ueu的特解為y?=u(Au+B)eu，代入方程得(6Au+6A+3B)eu=ueu，因此方程(D3-1)y=ueu的通解為則所求方程的通解為4 獨(dú)特解法由冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)仍為冪函數(shù)的特點(diǎn)，不妨設(shè)歐拉方程代入原方程為由于xλ≠0，則得一個(gè)關(guān)于λ的n次一元方程不妨規(guī)定此方程為歐拉方程的特征方程。4.1 特征方程有n個(gè)不同的特征根設(shè)歐拉方程的特征方程有n個(gè)不同的特征根為
- 分?jǐn)?shù)階Langford系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
：J1對(duì)應(yīng)的特征方程為：p1(λ)=(λ-e)[λ2-(a+d)λ+(ad-bc)]。(5)記Δ1=(a+d)2-4(ad-bc)。則特征方程(5)的特征根分別為：下面，通過討論參數(shù)a,b,c,d,e的取值范圍來分析特征方程(5)根的正負(fù)性。引理2對(duì)于特征方程(5)，可知：1) 當(dāng)Δ1>0且ad-bc≠0時(shí)，特征方程(5)的所有根都為實(shí)數(shù)：① 如果e>0，ad-bc>0且a+d>0，則特征方程(5)有三個(gè)正實(shí)根；② 如果e>0，ad-bc>0且a+d③ 如
- 魅力不動(dòng)點(diǎn)
;數(shù)學(xué)抽象;特征方程定義1 對(duì)函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).對(duì)此定義有兩方面的理解：（1）代數(shù)意義：若方程f（x）=x有實(shí)數(shù)根x0，則y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0.（2）幾何意義：若函數(shù)y=f（x）與y=x有交點(diǎn)（x0，y0），則x0為y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn).利用遞推數(shù)列f（n）的不動(dòng)點(diǎn)，可以將某些由遞推關(guān)系an=f（an-1）所確定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為較易求通項(xiàng)的數(shù)列（如等差數(shù)列或等比數(shù)列），這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法.下面
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08
- 高階常系數(shù)線性非齊次常微分方程的解法
】 常系數(shù);特征方程;非齊次常微分方程一、高階常系數(shù)線性非齊次常微分方程解法常系數(shù)線性非齊次常微分方程的形式如下所示.x（n）+p1x（n-1）+p2x（n-2）+…+pnx=f（t）. （1）（一）常數(shù)變易法可以將方程的特解設(shè)為：x（t）=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）+…+cn（t）xn（t）， （2）c，i均為常數(shù)，將其代入到（1）當(dāng)中，可以得到方程組：x1c1′（t）+x2c2′（t）+…+xncn′（t）=0，x1′c1′（t）+x2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年2期2019-03-20
- 階乘冪方法在解非齊次差分方程中的應(yīng)用
.若r為對(duì)應(yīng)特征方程λk+a1λk-1+…+ak-1λ+ak=0的t重根(t=0,1,2,…)，則其特解為(15)其中Q!m+t(n)=cm+tn!m+t+cm+t-1n!m+t-1+…+ctn!t為含m+1個(gè)參數(shù)的m+t次的階乘冪多項(xiàng)式.法則2.3 設(shè)k階常系數(shù)非齊次線性差分方程形如Δkxn+a1Δk-1xn+…+ak-1Δxn+akxn=(16)其中若a+bi=r(cosθ+isinθ)=a(cos!h+isin!h)與a-bi=r(cosθ-isin
- 齊次線性遞歸數(shù)列通項(xiàng)的矩陣解法
法多基于遞歸特征方程的特征根。以最著名的遞歸數(shù)列為例，斐波那契(Fibonacci)數(shù)列的遞歸公式是a1=1，a2=1，an+2=an+1+an。首先從2階遞歸公式an+2=an+1+an導(dǎo)出2次特征方程λ2=λ+1，解得特征根其 次， 設(shè) 數(shù) 列 通 項(xiàng) 為an=x1λ1n+x2λ2n， 聯(lián) 立 方 程 a1=x1λ1+x2λ2=1 和，解得。最終斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式是一方面，由遞歸公式到特征方程，再由特征根到通項(xiàng)公式，解法生硬，不易掌握；另一方面，遞
數(shù)學(xué)大世界 2019年6期2019-01-11
- A clinical study on medical cupping for metabolic syndrome with abdominal obesity
該軟件水錘波特征方程基于彈性水柱理論的兩個(gè)基本方程，數(shù)值求解方法采取的是拉格朗日波特性法，而非特征線法。ConclusionMedical cupping therapy can effectively alleviate the metabolic indices of abdominal fat obesity, reduce the thickness of abdominal subcutaneous fat and reduce the occu
Traditional Medicine Research 2019年1期2019-01-09
- 一類滿足線性遞推關(guān)系的行列式的特征根解法
由此通過建立特征方程,進(jìn)一步根據(jù)特征根的情況討論其通解[2]。受此啟發(fā),如果一個(gè)行列式連續(xù)三階之間也滿足線性關(guān)系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,這里p,q,r均為實(shí)數(shù),那么能不能通過建立特征方程,并根據(jù)特征根的情況來推導(dǎo)其通項(xiàng)公式呢？通過推導(dǎo),可以得到關(guān)于滿足線性遞推關(guān)系的行列式的通項(xiàng)公式。2 主要結(jié)論定義 設(shè)行列式D滿足線性遞推關(guān)系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,稱方程p·λ2+q·λ+r=0為D的特征方程,稱方程p·λ2+q·λ+r
滁州學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年5期2018-12-05
- 一類特殊矩陣的特征值
為 A 的特征方程.定理 1.1[1]設(shè) n 階方陣 A 的特征值為 λ1,λ2,λ3,…,λn，則：2 主要結(jié)論定理2.1 反對(duì)角矩陣證明 用數(shù)學(xué)歸納法，λ2=c2，解得 λ1=c，λ2=-c假設(shè) n=2k-2，時(shí)得 λ1=c，(k-1 衙） λ2=-c(k-1 重)成立.得，λ1=c，（k重）λ2=-c,（k重）成立.定理2.2反對(duì)角矩陣證明用數(shù)學(xué)歸納法，(λ-c)(λ2-c)=0，解得 λ1=c,(2 重) λ2=-c假設(shè) n=2k-1，時(shí)從 |λ
- 平板介質(zhì)波導(dǎo)特征方程幾何光學(xué)推導(dǎo)的一種修正
報(bào)道。波導(dǎo)的特征方程（也稱色散方程或波導(dǎo)條件）是研究其光束傳輸行為和規(guī)律的基本理論公式。在目前已有的報(bào)道中，對(duì)于波導(dǎo)特征方程的推導(dǎo)，主要有幾何光學(xué)和電磁場(chǎng)理論兩種方法。電磁場(chǎng)理論因其求解準(zhǔn)確，被廣泛應(yīng)用于各種波導(dǎo)材料光場(chǎng)求解及特性分析中。然而電磁場(chǎng)方法推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，且在分析和推導(dǎo)相應(yīng)規(guī)律時(shí)較為抽象，不易與物理模型進(jìn)行直觀的對(duì)應(yīng)。波導(dǎo)介質(zhì)特征方程的推導(dǎo)以及光線特性分析可以利用幾何光學(xué)的分析方法，使求解過程變得簡(jiǎn)單清晰，且能與物理模型直接對(duì)應(yīng)，易于理解。因
信息記錄材料 2018年11期2018-11-08
- 三元一階常系數(shù)線性微分方程組的解構(gòu)造*
方程(1)的特征方程，而將滿足(8)的K=(k1,k2,k3)稱為特征根λ所對(duì)應(yīng)的特征“行向量”.結(jié)論1[15]設(shè)n階矩陣A的特征根λ的重?cái)?shù)為m,則方程組(1)對(duì)于常數(shù)列向量u1的m-1個(gè)廣義列向量ui(i=1,2,…,m)滿足(9)結(jié)論2[3]設(shè)m階矩陣A的特征根λ的重?cái)?shù)為m,則(A-λE)m=0.(10)定理1如果常系數(shù)線性齊次方程組(1)的特征方程(A-λE)=0有3個(gè)互異的特征根λ1,λ2,λ3，而λ1,λ2,λ3對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征行向量分別為K
- 例析數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種特殊求法
列{an}的特征方程.結(jié)論1 對(duì)具有遞推關(guān)系an+2=pan+1+qan的數(shù)列，特征方程為x2-px-q=0，當(dāng)Δ=p2+4q>0時(shí)，設(shè)兩個(gè)不等實(shí)根為α,β，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=c1αn+c2βn，其中c1,c2為待定系數(shù)，可由初始條件確定.證明：由韋達(dá)定理得α+β=p，α·β=-q，將p=α+β和q=-α·β代入遞推關(guān)系an+2=pan+1+qan得an+2=(α+β)an+1-α·βan,即an+2=αan+1+βan+1-α·βan,從而既有an
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 求數(shù)列通項(xiàng)公式的另一方法
+qan，其特征方程為x2-px-q=0。若其方程有兩個(gè)不相等的根（稱作特征根）s1、s2，則其中常數(shù)c1,c2的值由初始值a1、a2的值確定。若方程有兩個(gè)等根，即s1=s2，則an=（c1n+c2）sn，其中，常數(shù)c1,c2的值由初始值a1、a2的值確定。證明：∵an+2=pan+1+qan，設(shè)存在實(shí)數(shù)r，s使an+2-ran+1=s［an+1-ran］，所以an+2=(s+r)an+1-sran,令p=s+r①，q=-sr②，則 s，r為一元二次方程x
數(shù)學(xué)大世界 2018年8期2018-03-29
- 對(duì)二元線性遞推數(shù)列通項(xiàng)的求法分析
；高中數(shù)學(xué)；特征方程引言：現(xiàn)階段，大多數(shù)教師在研究遞推數(shù)列的過程中，將重點(diǎn)放在一元遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法的研究上，關(guān)于二元遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法的研究?jī)?nèi)容較少，雖然涉及到一些常見、常用的求解方法，但是沒有進(jìn)行深入的研究，因此本文綜合二元線性遞推數(shù)列的性質(zhì)和特征，在原有求解方法的基礎(chǔ)上，全面系統(tǒng)的展開具體研究，幫助高中生更好地理解其中的知識(shí)和原理。一、基于特征根法求解二元遞推數(shù)列通項(xiàng)特征根法是一種常見于求解常系數(shù)線性微分方程的方法，也可以用于數(shù)列的遞推公式中求解
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2018年2期2018-02-27
- 一道求微分方程特解習(xí)題的推廣
齊次微分方程特征方程的二重根，因此可設(shè)特解為y*=x2(l x2+m x+n)e3x，對(duì)y*求導(dǎo)得將y*′,y*′′代入原方程，得在此例中，通過求解可知m,n均為0，特解形式變得相對(duì)簡(jiǎn)單，特解的系數(shù)只與f(x)=x2e3x的二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。對(duì)于f(x)=(ax2+bx+c)eλx的一般情形，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式又該如何？下面我們進(jìn)行具體分析。2 主要結(jié)論對(duì)于微分方程當(dāng)P2(x)=ax2+bx+c(a≠0)時(shí)，分三種情形進(jìn)行討論。情形一、當(dāng)
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年6期2018-02-27
- n階常系數(shù)線性齊次微分方程與一階常系數(shù)線性齊次微分方程組求解類比法
【關(guān)鍵詞】 特征方程;特征根;基本解組一、基本定義及理論定義1 ?n階常系數(shù)線性齊次微分方程y （n） +a 1y （n-1） +…+a ?n-1 y′+a ny=0， （1）其中a 1，a 2，…，a n為實(shí)常數(shù).特別地P（λ）=λn+a 1λ n-1 +…+a ?n-1 λ+a n=0. （2）我們稱（2）為方程（1）的特征方程，它的根為特征根.定義2 ?一階常系數(shù)線性齊次微分方程組dY dx =AY， （3）其中A為n×n階實(shí)常數(shù)矩陣.特別地det（
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年24期2018-02-14
- 基于量子粒子群優(yōu)化的表面波特征方程的數(shù)值求解
關(guān)鍵是求解其特征方程。當(dāng)介質(zhì)為有耗時(shí)，該特征方程為一復(fù)超越方程，數(shù)值求解具有相當(dāng)?shù)碾y度。量子行為粒子群算法（QPSO）是一種的能保證全局收斂的粒子群算法，QPSO算法把所求的問題對(duì)應(yīng)于搜索空間中一個(gè)“粒子”。每個(gè)粒子都有自己的位置，還有一個(gè)適應(yīng)值。各個(gè)粒子記憶，追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中搜索。QPSO算法參數(shù)個(gè)數(shù)少，且進(jìn)化方程的形式簡(jiǎn)單，更容易控制，運(yùn)算速度快，精度高，占用資源少。為此，本文應(yīng)用量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)同軸饋電微帶天線表面波特征方程進(jìn)行了精
數(shù)碼世界 2018年1期2018-02-05
- 用“約束條件法”和“公式法”求二階線性微分方程的特解
1）當(dāng)？ 是特征方程r2+pr+q=0的二重根時(shí)，必有？ 2+p？ +q=0，且由韋達(dá)定理得？ +？ =-p，此時(shí)約束條件簡(jiǎn)化為；R"（x）=Pm（x）；（2）當(dāng)？ 是特征方程r2+pr+q=0的單根時(shí)，必有？ 2+p？ +q=0，且 2？ +p≠0. 此時(shí)約束條件簡(jiǎn)化為R"（x）+（2？ +p）R'（x）=Pm（x）.例1求微分方程y"-6y'+9y=（x+1）e3x的一個(gè)特解。解 由于？ =3是特征方程r2-6r+9=0的二重根，所以特解形式必為y =
課程教育研究 2017年37期2017-10-20
- 例談特征根方程求解線性遞推數(shù)列
數(shù)列問題通過特征方程轉(zhuǎn)換為可求解的通式模型. 本文簡(jiǎn)要介紹特征方程原理的來源，并例談解決線性數(shù)列中使用特征方程的作用.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列；特征方程；線性；二階；分式在數(shù)列通項(xiàng)求解中，有幾類數(shù)列通項(xiàng)求解難度較大，往往涉及競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的知識(shí). 特征方程求解數(shù)列通項(xiàng)正是其中一類. 在不少稍難數(shù)列通項(xiàng)求解過程中，需要用到特征方程的原理，但是筆者發(fā)現(xiàn)很多教師只講特征方程的運(yùn)用，并不講原理的來源，這是典型的應(yīng)試教育、灌輸式教育，是不妥的，因此筆者認(rèn)為先要講清原理的來源，才
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2017年6期2017-07-11
- 一道高考題引發(fā)的思考*
x-2)，得特征方程[1]x2=x-1，即x2-x+1=0，解得圖1f(x)=f(x+6).從上述方法中可以看出，由f(x)=f(x-1)-f(x-2)可以推出f(x)的周期.在高中數(shù)學(xué)中，最常見的是已知函數(shù)或數(shù)列滿足三階的遞推式子，通過函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}的周期性來求一些特殊的函數(shù)值或數(shù)列值，因此研究函數(shù)滿足遞推式子時(shí)的周期性很有必要.而解決此類問題的關(guān)鍵是函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}滿足三階遞推式子時(shí)，求函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}的周期性.是否所有
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2017年4期2017-06-05
- 利用“降階法”求解歐拉方程
程；降階法；特征方程；特征值【基金項(xiàng)目】2015年唐山師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目——《常微分方程》課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐（2015001018）.歐拉方程是一類很重要的變系數(shù)微分方程，對(duì)于它的求解一直是研究的重點(diǎn).可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于非齊次歐拉方程的求解主要有兩種方法，但計(jì)算步驟較煩瑣，而且計(jì)算量也很大，本文以三階非齊次歐拉方程為例，通過對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行合適的變換，進(jìn)而降低方程的階數(shù)，并得到其通解的積分形式，而且此方法可以推廣到更高階的非齊次歐拉方程.定義1形
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年1期2017-03-27
- 關(guān)于二階多元偏微分方程特征問題研究型教學(xué)的一個(gè)實(shí)例剖析
考。關(guān)鍵詞：特征方程；偏微分方程；研究型教學(xué)中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：：1674-9324（2017）11-0223-02偏微分方程的特征問題是偏微分方程中最基本、最重要的概念之一，然而在關(guān)于特征問題的教學(xué)過程中，授課教師常常采取如下處理方式：一是特征方程或特征曲線（特征曲面）直接以定義形式給出，學(xué)生不能理解其中的思想，從而很難體會(huì)特征方程、特征曲線（特征曲面）的意義；二是二階多元偏微分方程的特征問題相對(duì)于一階偏微分方程以及二階二
教育教學(xué)論壇 2017年11期2017-03-20
- 一類時(shí)滯能源價(jià)格模型解的振動(dòng)性
則,通過判定特征方程有無實(shí)根,得出方程解振動(dòng)的2個(gè)充分條件.關(guān)鍵詞：時(shí)滯能源價(jià)格方程; 振動(dòng)性; 反證法; 特征方程在微分方程的定性理論研究中,振動(dòng)性理論作為其中一個(gè)重要的研究方向,具有廣泛的應(yīng)用背景[1-4].近年來,國內(nèi)外眾多學(xué)者應(yīng)用時(shí)滯微分方程動(dòng)力學(xué)理論[5-7],對(duì)能源價(jià)格模型做出了大量的研究,并取得了不少的成果[8-10].本文將在前人研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究一類二階時(shí)滯能源價(jià)格微分方程[11-12](1)解的振動(dòng)性問題,其中β是常數(shù),μ、a、b
- 三線行列式的一種計(jì)算方法
線行列式; 特征方程; 特征根[收稿日期]2015-08-02[作者簡(jiǎn)介]王力梅(1980-)女，甘肅蘭州人，天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，碩士，主要從事代數(shù)學(xué)研究.[中圖分類號(hào)]O151.22 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A1預(yù)備知識(shí)定義1.2方程xk-c1xk-1-c2xk-2-…-ck=0叫做定理1.1設(shè)q1,q2,…,qk是定理1.2設(shè)q1,q2,…,qt是2主要結(jié)論定理2.1當(dāng)a2≠4bc時(shí),其特征方程為 x2-ax+bc=0, 解方程得特征根為證明: 與定
棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2016-01-09
- 必修5中的兩個(gè)有趣的數(shù)列
待定系數(shù)法與特征方程法.已知斐波那契數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.解法一 待定系數(shù)法解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an+1-αβan，令α+β=1αβ=-1α=1-52β=1+52從而an+2-1-52an+1=1+52（an+1-1-52an），即an+2-1-52an+1an+1-1-52an=1+52.所以an+1-1-52an為等比數(shù)列，公比是1+52，首項(xiàng)=a2-1-
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 一類n階非齊次線性微分方程特解的證明及應(yīng)用*
而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的單根或是特征方程的重根依次取0，1，2.2 定理及證明由二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(1)的特解形式，推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程得該文結(jié)論如下:定理 設(shè)y*是n階常系數(shù)非齊次線性微分方程(2)的特解，則y*=xkQm(x)eλx其中Qm(x)與Pm(x)都是m次的多項(xiàng)式，而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的s重根依次取0，s(s=1，2，…，n).證明n階常系數(shù)非齊次線性微分方程(2)的特征方程為:設(shè)方程(2
- (2+1)維非線性偏微分方程的精確解
方程(1)的特征方程組(8)現(xiàn)在討論以下幾種情況:情況(1):令f1=f4=φ(t)=f5=f6=ψ(t)=0,f2=f3=1特征方程為解特征方程可得到它的不變解為(9)將(9)式代入方程(1).就可以將方程(1)約化為下面的方程6hθθhω-8hθ-4θhθθ-4ωhθω+12hθhθω+3hθθθω=0.(10)情況(2):令f1=f2=f3=f4=f5=ψ(t)=0,f6=-a其特征方程為解特征方程可得到它的不變解為(11)將(11)代入方程(1)得
玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年4期2015-03-27
- 談?wù)劺锰卣鞲蠼鈹?shù)列通項(xiàng)
一階線性式其特征方程為x=px+q，特征根為α.方法一：通過待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化成an+1+m=p（an+m），如an+1=3an+6，設(shè)an+1+m=3（an+m），利用兩式等價(jià)得m=3，即原式可轉(zhuǎn)化為an+1+3=3（an+3），即數(shù)列an+3是以3為公比的等比數(shù)列.方法二：兩邊同時(shí)減去特征根α，也可將已知轉(zhuǎn)化成an+1+m=p（an+m）.如an+1=-2an+6，特征方程為x=-2x+6，x=2，同時(shí)減2得an+1-2=-2（an-2）.例1 已知a1
理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 一類高階泛函微分方程解的振動(dòng)性
證明可以利用特征方程沒有實(shí)根來建立常參數(shù)微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則．2012年，Hasan ??ünmez利用特征方程沒有實(shí)根來建立方程的振動(dòng)準(zhǔn)則，研究并得到系數(shù)為矩陣的奇數(shù)階泛函微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[1]．本文以特征方程特征根存在與否作為判斷方程振動(dòng)性的依據(jù)，研究以下中立型泛函微分方程：給出其振動(dòng)的充分條件、必要條件等判定定理．其中C，Di∈Rα×α，r ＞0，si＞0(i=1,2,...,n)對(duì)應(yīng)的特征方程為定義1 設(shè)x(t)是某一泛函微分方程的解，如果x(t)
韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-10-30
- 中部鉸支加固的細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性研究
建立臨界壓力特征方程，求解長(zhǎng)度因數(shù)的數(shù)值解，并確定中部支承的合理位置及最小長(zhǎng)度因數(shù)。1 公式推導(dǎo)設(shè)長(zhǎng)為l、中部任意位置x處鉸支加固的細(xì)長(zhǎng)壓桿的抗彎剛度為EI，其處于微彎曲平衡狀態(tài)，其受力和變形情況如圖1所示。圖1 整體微彎曲平衡狀態(tài)1.1 變形關(guān)系1.1.1 變形方程AB段即0≤x1≤x時(shí)，彎矩方程:撓曲線近似微分方程:1.1.2 變形邊界條件令式(1)、(2)中的x1=0，則壓桿A端的變形滿足壓桿在B點(diǎn)滿足w1(x)=0，即令式(1)中的x1=x，得:壓
- 歐拉法對(duì)方程x'(t)+px(t)+qx(t-τ)=0數(shù)值解的振動(dòng)保持性
5)所對(duì)應(yīng)的特征方程為由定理1.4知，差分方程(5)的每個(gè)解振動(dòng)等價(jià)于其對(duì)應(yīng)的特征方程(6)沒有正根.令(1)當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)(0+)=-∞，F(xiàn)(+∞)=+∞，所以F(λ)在(0，+∞)上至少存在一個(gè)根λ使F(λ)=0.因此，特征方程(6)有正根，故方程(5)有非振動(dòng)的解.(2)當(dāng)a=0時(shí)，λ=1為特征方程(6)的根，故方程(5)也有非振動(dòng)的解.(3)當(dāng)a＞0時(shí)，顯然F(0+)=+∞.⒈ 當(dāng)λ≥1時(shí)，F(xiàn)(λ)=λ-1+haλ-m＞0，所以特征方程(6)在［1
- 牽繩非保向力作用下的起重臂穩(wěn)定性分析
臂平面外失穩(wěn)特征方程的遞推表達(dá)式，并給出工程起重機(jī)常用臂節(jié)起升平面外失穩(wěn)特征方程的顯示表達(dá)式;討論牽繩在吊臂方向的投影長(zhǎng)度a與吊臂長(zhǎng)度l的比值a/l對(duì)起重臂失穩(wěn)臨界力的影響.對(duì)典型4節(jié)起重機(jī)伸縮臂進(jìn)行穩(wěn)定性分析，與ANSYS密分單元的計(jì)算結(jié)果比較表明:推導(dǎo)的失穩(wěn)特征方程是完全正確的;起重臂的抗失穩(wěn)能力隨著a/l比值的逐漸增大而逐漸減弱，并趨于定值.起重機(jī);穩(wěn)定性分析;失穩(wěn)特征方程;多節(jié)伸縮臂;變截面階梯柱工程起重機(jī)作為工業(yè)建筑中不可替代的大型吊裝設(shè)備，其穩(wěn)
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年3期2014-06-06
- 遞推數(shù)列的特征方程法探究
、遞推數(shù)列的特征方程法引理（一）一階線性遞推數(shù)列引理1.已知數(shù)列{an}滿足a1=b，an+1=pan+q（p≠0且p≠1，p，q是常數(shù)），稱方程x=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，設(shè)特征方程的根為x0，則①當(dāng)x0=a1時(shí)，數(shù)列{an}為常數(shù)列；②當(dāng)x0≠a1時(shí)，數(shù)列{an-x0}是以p（p≠0）為公比的等比數(shù)列.簡(jiǎn)證：設(shè)特征方程x=px+q，得根為x0=■，又an+1=pan+q （1）x0=px0+q （2），由（1）-（2）得，an+1-x0=p（
中小學(xué)教學(xué)研究 2014年4期2014-05-08
- 二階常系數(shù)線性微分方程的降階法
性微分方程的特征方程，求出特征方程的兩個(gè)特征根；然后，利用積分因子乘以微分方程和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，將二階常系數(shù)線性微分方程化為一階微分形式；最后，將一階微分形式兩邊同時(shí)積分，求解一階線性微分方程，可求得二階常系數(shù)線性微分方程的一個(gè)特解或通解.利用降階法，可以求得微分方程的一個(gè)特解或通解.其計(jì)算方法簡(jiǎn)單和方便，在實(shí)際中具有應(yīng)用價(jià)值.二階常系數(shù)線性微分方程；降階法；特征根；一階微分形式1 問題提出微分方程式中：f(χ)為已知函數(shù)；p，q為已知常數(shù)；y=y(χ)為未知
蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年3期2014-03-08
- 構(gòu)造法在求解微分方程中的應(yīng)用
r+q=0（特征方程）求根的代數(shù)問題，根據(jù)方程根的不同形式可以進(jìn)一步得到該微分方程的通解。在特征方程有二等實(shí)根的情況下，進(jìn)一步利用構(gòu)造法構(gòu)造出另一與y1（x）=erx線性無關(guān)的特解y2（x）=u（x）erx，可求得這一特解為y2（x）=xerx。上述構(gòu)造法的運(yùn)用可以推廣到高階齊次線性微分方程。3.y``+py`+qy=Pm（x）eλx（其中Pm（x）為m次多項(xiàng)式函數(shù)）根據(jù)該微分方程右端自由項(xiàng)的特點(diǎn)，可以構(gòu)造出特解形式為y*（x）=Qm（x）eλx，將其代入
知識(shí)力量·教育理論與教學(xué)研究 2013年11期2013-11-11
- 一類偏微分方程組解的局部穩(wěn)定性
其中：當(dāng)然，特征方程（4）需在 τ∈I=[0，τ*）內(nèi)討論負(fù)根的存在性.下面我們證明對(duì)于任意的τ，λ=0不可能是特征方程（4）的解：因?yàn)閷ⅲ?）代入（5）得：特征方程（4）在τ=0時(shí)對(duì)于任意的λ有P（λ，0）+Q（λ，0）=0，即：因?yàn)?τ∈I，P0(τ)+Q0(τ)＞0，所以P0(τ)+Q0(τ)＞0，因此，我們有隨著τ在I=［0,τ*］內(nèi)的增加，特征方程（4）有可能會(huì)出現(xiàn)一對(duì)虛根，不妨設(shè)λ=iω(τ)，ω(τ)為實(shí)部，由（4）有：|P(λ,τ)|=|-
吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年10期2012-11-21
- 轉(zhuǎn)化法求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式
比數(shù)列.五、特征方程法若數(shù)列遞推關(guān)系是an+1=pan+qan－1（p、q為非零常數(shù)），可先求二次方程x2=px+q的兩根α、β，則數(shù)列{an+1+αan}是以β為公比的等比數(shù)列，從而求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式.我們稱這種方法為特征方程法，其中x2=px+q稱為遞推關(guān)系的特征方程.點(diǎn)評(píng)：特征方程法的實(shí)質(zhì)是：故數(shù)列{an+1+αan}是以β為公比的等比數(shù)列.六、利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系轉(zhuǎn)化例6 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=4an+2.（
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年9期2012-08-28
- 一類一階n次非線性常微分方程的解法*
030）運(yùn)用特征方程法求出一類一階非線性常系數(shù)微分方程的通解，并通過變量代換法，討論一定條件下一階非線性變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化成一階非線性常系數(shù)微分方程的求解方法。一階非線性;常系數(shù);變系數(shù);微分方程;解1 一類一階非線性常微分方程定義1 形如的方程稱為一階n次變系數(shù)非線性微分方程，其中a1(x)，a2(x)，…，an(x)是連續(xù)函數(shù).定義2 形如的方程稱為與(1)對(duì)應(yīng)的一階n次常系數(shù)非線性微分方程［1］，其中a1，a2，…，an是已知常數(shù).由于方程(1)和(
菏澤學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年2期2011-12-22
- 無節(jié)點(diǎn)的含Hilbert核的完全奇異積分方程
bert核的特征方程;周期R問題;Fredholm方程1 問題提出其中f，A，B已給在L上，φ為未知函數(shù)，設(shè)它們都屬于H，在A2(t)+B2(t)≠0于L上來討論.2 給出已知量3 求解由所研究的方程(1)可看出它是由含Hilbert核的特征方程和Fredholm方程構(gòu)成的，可用算子形式寫出(1)的形式為Kφ=K0φ+kφ，可將含Hilbert核的特征方程:可求(3)的解也就是得出(1)的解.先求出(2)的解，將(2)式可化為周期R問題，在化成R問題時(shí)還需
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年4期2011-09-25
- 賓漢鉆井液圓管軸向?qū)恿鲏航档臄?shù)值計(jì)算
為壓降計(jì)算的特征方程,簡(jiǎn)稱特征方程。從特征方程中求出滿足 03 特征方程的數(shù)值求解特征方程是關(guān)于未知數(shù)ξ的 4次代數(shù)方程,可以使用 4次代數(shù)方程的求根公式求出其解析解[3],但是計(jì)算過程很麻煩。這里給出一個(gè)數(shù)值求解的方法。在 0≤ξ≤1區(qū)間上,函數(shù) F(ξ)是單調(diào)下降函數(shù),參見圖 1。并且容易驗(yàn)證:F(0)=1,F(1)=0。特征方程的解ξ可以看成是曲線 y=F(ξ)與直線 y=aξ的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。圖1 函數(shù) F(ξ)的圖像記:b=1/(3a+4),則
鉆探工程 2010年3期2010-11-21