張晨陽

（莆田市仙游縣城東初級中學(xué)，福建 莆田 351200）

反例教學(xué)讓課堂更精彩

張晨陽

（莆田市仙游縣城東初級中學(xué)，福建 莆田 351200）

反例是相對于數(shù)學(xué)命題而言的具體實例，對學(xué)生的防錯、糾錯具有顯著的作用。本文從反例教學(xué)法的功能作用以及反例教學(xué)實施的具體要求作分析，以便能在教學(xué)過程中更好利用反例教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和辯證數(shù)學(xué)思維具有十分重要的作用。

反例教學(xué)；功能作用；具體要求

所謂反例是指通過舉出一個符合命題條件而不符合該命題結(jié)論的特例，進而推翻一個猜想，或證實一個命題是錯誤的、不成立的例子，它是相對于數(shù)學(xué)命題而言的具體實例。有些數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題正面去思考有時會不得其解，但若從反面去列舉事例，常能茅塞頓開，獲得意外的成功。反例教學(xué)因其具有直觀、明顯、形象、生動、易懂等特點，決定了它在初中數(shù)學(xué)中不可比擬的作用。學(xué)生利用它可克服思維的局限，并及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)習(xí)中的錯誤，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和解題能力；教師借助反例教學(xué)能使學(xué)生及時防錯、糾錯，大大提高課堂教學(xué)效果。反例是推翻命題、辨析概念性質(zhì)很常用、很有效的一種方法，被譽為反駁的法寶，是引導(dǎo)學(xué)生進行批判的一種教學(xué)方法。因此，加強并善于利用反例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中顯得尤為重要。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就反例的教學(xué)功能以及反例教學(xué)實施的具體要求略呈淺識。

一、反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要功能和作用

（一）明晰概念，深化知識理解的有力工具

反例是幫助學(xué)生從反面去消除一些對概念容易出現(xiàn)的模糊、錯誤認識，是明晰概念、深化知識理解的強有力工具。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中要讓學(xué)生弄清概念內(nèi)涵和外延，不僅弄清“是什么”，還要弄清“不是什么”。特別是初學(xué)概念的學(xué)生，往往對概念模糊不清，單從正面的例子加以闡明，學(xué)生往往對它們的理解不夠深刻。若能適時配合一些反例加以解釋說明，從另一側(cè)去抓住概念本質(zhì)，以彌補正面例子的不足，這樣教學(xué)效果就大不一樣了，這不僅使學(xué)生加深對抽象概念的理解，而且使學(xué)生對概念感知更加形象生動，彰顯反例無可比擬的教學(xué)優(yōu)勢。

例如：在初學(xué)函數(shù)概念時，學(xué)生往往片面認識：只要一個變量隨著另一個變量變化而變化那就是函數(shù)關(guān)系。為了澄清這一錯誤認識，可向?qū)W生提出以下問題：①若｜y｜=x，則y是x的函數(shù)關(guān)系嗎？②體育鍛煉時間與體育成績是函數(shù)關(guān)系嗎？③若y=2，則y是x的函數(shù)關(guān)系嗎？結(jié)果學(xué)生往往認為①、②是正確，③是錯誤?？蓡l(fā)學(xué)生參與討論發(fā)現(xiàn)問題①舉反例當x=3時，對應(yīng)y的值有二個是±3，這與變量x的每一個確定的值總有y唯一確定的值和它對應(yīng)相矛盾，顯然也不是函數(shù)。問題②里，雖然體育鍛煉時間與體育成績是有關(guān)系，但體育鍛煉時間并不能確定考試成績，即當鍛煉時間發(fā)生變化時，體育成績不能有完全確定的值與它對應(yīng)，與函數(shù)的概念不符合，在③問題里，對給定每一個x值，y隨x總有唯一確定的值（y=2）和它對應(yīng)，只不過當自變量x變化，函數(shù)值y始終不變罷了，所以它是函數(shù)關(guān)系。通過三個反例的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)定義以及構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)有了更清晰的認識。

（二）掌握定理、公式和法則的助手

（三）發(fā)現(xiàn)問題、修正錯誤的手段

反例是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、修正錯誤的重要手段，有助于掌握正確解題方法。由于舊知識對新知識有時具有負遷移作用，當某一數(shù)學(xué)知識點向鄰近知識點泛化時，學(xué)生很容易發(fā)生混淆不清。這時若能從學(xué)生作業(yè)的錯誤中找反例，及時修正錯誤，澄清認識，對克服新舊知識之間的負遷移，以及提高學(xué)生正確解題能力和良好思維品質(zhì)都具有顯著作用。

如：在學(xué)習(xí)解分式方程后重做分式計算往往會出現(xiàn)這樣錯誤：

（四）提高解題速度，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴密性有效方法

反例是否定一個命題的重要法寶，可使學(xué)生提高解題的速度。要否定一個命題，最簡單的方法還是舉反例，特別是一些從正面肯定不易而從反面否定較易的選擇題、判斷題，通過舉反例用排除法常常顯得簡明扼要，使解題速度大大提高。

反例教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生思維嚴密性，是避免學(xué)生以偏概全的重要手段。教學(xué)中倘若精心選擇反例素材，并將正、反兩面、特殊與一般的辯證關(guān)系不失時機地溶入教學(xué)過程中，那么不僅能使學(xué)生更好地理解并掌握特殊化方法，更重要的是還能讓學(xué)生用辯證的思維認識數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴密性。而且在構(gòu)造反例的過程中常能打破消極思維定勢，激起學(xué)生思維的火花，促進學(xué)生積極思維，提高學(xué)生辨別能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)新性，在認知沖突中使所學(xué)知識得以完善。

例如：命題“一組對角相等、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”是否正確？若正確，請證明；若錯誤舉反例。本反例較難找，可引導(dǎo)學(xué)生先剪一個△ABC（AB=AC）的紙片（如圖1），在底邊 BC 上取點 D（BD＜CD），沿線段AD剪開，將剪下△ABD拼成如圖2的形狀，就構(gòu)成命題條件（一組對角相等∠B=∠C、一組對邊相等AC=BD），顯然它不是平行四邊形。像這樣生動、簡明、擊中要害的反例，既能培養(yǎng)學(xué)生動手能力，又能打破學(xué)生思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

二、反例教學(xué)實施的具體要求

反例教學(xué)是實現(xiàn)教育目的的重要手段，在教學(xué)實踐中，反例教學(xué)所產(chǎn)生的實際效果卻有很大差別，有的成功，有的徒勞。雖然制約反例教學(xué)的因素是多方面、復(fù)雜的，但最重要還是反例教學(xué)是否符合學(xué)科教學(xué)與學(xué)生認知發(fā)展的客觀規(guī)律。

（一）選編反例必須嚴格

反例必須從教學(xué)實踐中來，真實、生動。教師構(gòu)造反例必須符合客觀實際，符合學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，選擇學(xué)生易于接受、來自學(xué)生自身已有數(shù)學(xué)知識的反例。同時，反例必須精練，選擇反例的數(shù)量不能多，我們不可能也沒有必要不加選擇大量地羅列反例，只要抓住與某部分知識有關(guān)的幾個典型例子加以剖析，達到幫助學(xué)生把握概念本質(zhì)特征、防錯糾錯的目的即可。

（二）反例教學(xué)要有明確的目的性

教師自己要有強烈的目標意識，要結(jié)合所講的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實際、學(xué)生已有認知情況下，在合適時機拋出反例，引導(dǎo)學(xué)生分析反例，這樣，才能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，糾偏認知的錯誤。倘若是教師信手拈來的幾個反例，則往往會造成教師和學(xué)生為反例的質(zhì)量和細節(jié)所拖累，其教學(xué)意義就十分有限。

（三）反例教學(xué)必須有內(nèi)在的啟發(fā)性

富有啟發(fā)性的反例所蘊含的信息量能撥動學(xué)生思維的心弦，能對錯誤認識、錯誤命題剖析具有很大的啟發(fā)性，這種啟發(fā)性的反例能揭示概念本質(zhì)、解題規(guī)律和方法，讓學(xué)生去思考、去判斷，這樣，學(xué)生不但易于掌握，且會留下深刻的印象，顯示反例的神奇作用。倘若反例教學(xué)沒有內(nèi)在的啟發(fā)性，則勢必會適得其反，也就失去反例應(yīng)有的作用，甚至?xí)绊懻麄€課堂教學(xué)效果和質(zhì)量。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，若能恰當應(yīng)用反例教學(xué)，對于正確理解概念、鞏固和掌握性質(zhì)、定理、公式等，以及讓學(xué)生及時糾錯、防錯，加深對知識的理解，都具有啟智升華的功效。它不僅能活躍課堂教學(xué)，提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，而且對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和辯證數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有十分重要的作用。因此，我們應(yīng)加強反例教學(xué)的研究，提高靈活運用反例的意識和技巧，便于更靈活地把持課堂節(jié)奏和學(xué)生的知識動向，使它更好地為教學(xué)服務(wù)。

[1]陳振宣.初中數(shù)學(xué)思維方法全解與精練[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2010.

[2]馬復(fù).初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

（責任編輯：張華偉）