方 芳

（揚州市育才小學，江蘇 揚州 225002）

尋找數(shù)學“孕伏”的突破口
——《小數(shù)加減法》一課的案例分析

方 芳

（揚州市育才小學，江蘇 揚州 225002）

孕伏，這是在文學創(chuàng)作中常常涉及的寫作方法，最為人所熟知的曹雪芹名著《紅樓夢》，大量的隱晦伏筆成為紅學考證家津津樂道的永遠話題。在數(shù)學教學中其實也有孕伏，因為一方面學生走入課堂前已經(jīng)有了一定的不全面、日常的知識基礎(chǔ)，另一方面數(shù)學知識前后聯(lián)系性很強，我們可以充分利用這些孕伏的有利條件開展教學。

【案例回顧】

在蘇教版小學數(shù)學五年級《小數(shù)加減法》的第一課時教學后，回顧本節(jié)課的備課、上課情況，筆者對數(shù)學知識的孕伏有了更深的體會。教材例題安排由兩個同學購物情境中列出兩位小數(shù)與一位小數(shù)相加減的算式，之后著重引導學生探索豎式計算。比較是“把小數(shù)點對齊”還是“把小數(shù)末尾對齊”這兩種算法哪一種正確，主要是結(jié)合同學買文具情境中元、角、分的換算來說明這兩種算法得出的結(jié)果哪一個正確，在辨清后再重新審視正確的兩位小數(shù)加一位小數(shù)的過程，明確小數(shù)加減法的計算方法。

【案例分析】

我們再來看一看與教材配套的教學用書所提供的教案，直接由同學購物的情境中列出算式，先讓學生試算，圍繞學生采用的算法比較，各自說明思考過程，結(jié)合元、角、分換算辨明對錯，再進行小數(shù)加減法的算法小結(jié)。這樣的安排是在學生已經(jīng)接觸過簡單的小數(shù)加減法之后的學習，而第三單元是“小數(shù)的認識”，教材沒有安排任何的小數(shù)加減法，這樣的教案顯然是拔高了教材要求。再搜索其他教師的相關(guān)教案，發(fā)現(xiàn)有教師是將買文具情景擴展，學生從中可以列出整數(shù)的加法如475+34和小數(shù)的加法4.75+3.4，讓學生試做、對比、總結(jié)整數(shù)和小數(shù)豎式各自的算法，這時的對比是兩種對比的總稱，一種對比是小數(shù)加減法豎式不同算法的對比，第二種是整數(shù)加減法和小數(shù)加減法豎式的算法對比。比較整數(shù)加減法與小數(shù)加減法算法的不同——整數(shù)加減法豎式的形式是“末尾對齊”，小數(shù)加減法豎式是“小數(shù)點對齊”；比較整數(shù)加減法和小數(shù)加減法豎式的相同——兩者都是相同數(shù)位對齊，只不過根據(jù)各自數(shù)的特點而所表現(xiàn)的形式不同而己。對于一節(jié)課來說容量較大，會占用本課重點探索小數(shù)計算方法的經(jīng)歷過程，無法讓學習困難的學生建立清晰的小數(shù)加減法的計算方法，筆者認為將整數(shù)、小數(shù)的完整比較、概括放在下一節(jié)課教學較為適宜。

縱觀教案的設(shè)計，筆者總覺得忽視了教材所提供的前一單元“小數(shù)的認識”中練習題的資源，而讓學生猛一下地接觸到小數(shù)的加減法這個認知矛盾的重點，先讓學生嘗試算，再由元角分換算來證明誰的答案正確，再回頭來講授正確的算法，這個過程讓部分理解力較弱的同學感覺困難，捋不清教學的邏輯順序。于是實際教學中不少老教師不讓學生試做就直接講解小數(shù)的加減法了，這又不符合教材教學的要求，容易造成部分學生對算理的不能理解，造成機械記憶、模仿練習。

有沒有較好的解決方法呢？如何在傳統(tǒng)與實際教學之間找到讓學生有“軟著陸”的平臺與過程呢？

一、利用孕伏知識，加深滲透理解

打開教材，我們會看到在教材中其實已經(jīng)有了小數(shù)加減法的孕伏。例如，我們可以利用第三單元“認識小數(shù)”的練習中的直線軸來提前感悟小數(shù)的加減法。翻開數(shù)學書第三單元，在練習中共出現(xiàn)了四次直線軸，分別是才學完小數(shù)的意義和讀寫的第33頁練習五的第9題，要求標出各小數(shù)的位置，引導學生從數(shù)的順序角度來溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。還有針對小數(shù)性質(zhì)的練習，第35頁“練一練”第1題，用一位小數(shù)和兩位小數(shù)表示同一個直線上的點，進一步理解小數(shù)的性質(zhì)。再就是小數(shù)的大小比較第38頁練習六的第7題，在直線上用點表示小數(shù)，一方面幫助學生直觀比較每組小數(shù)的大小，另一方面體會一個數(shù)在直線上的點的位置愈靠右，這個數(shù)就愈大，反之則愈小。最后一次是在“整理與練習”第44頁中的第2題，重點指導學生觀察直線上的每一個被平均分成幾份，填合適的小數(shù)，并按順序讀一讀。

二、深挖孕伏知識，加深意義建構(gòu)

在這四次練習中，除了上述要求外，還可以有目的、有層次地充分利用，實現(xiàn)小數(shù)加減法的理解認知。在第一次33頁的習題，就應該不僅從數(shù)的順序溝通小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，還可說說小數(shù)與整數(shù)之間相差多少。例如，標出0.5后，讓學生明確0.5在0和1之間，0.5與1相差0.5，借助直線軸學生還是很容易得出的。在35頁練一練的第一題，可以先出示只分到十分位的直線軸（如圖）

進行小數(shù)性質(zhì)的改寫，再上下地比較鞏固小數(shù)的性質(zhì)，當然我們還可以左右地比較大小，再出示細分到百分位的小格再進行百分位的改寫與比較。這時的比較可以提高難度，如0.1與0.13之間的比較，0.13比0.1多0.03。這時的比較與上面第一次的一位小數(shù)與整數(shù)的比較有了難度。在38頁的第7題，可以重點滲透小數(shù)加減法的計算，依舊是結(jié)合直線軸的直觀圖，再讓學生比較哪個小數(shù)大，緊接著追問一句“大多少”，讓學生通過直觀感知來計算，實際教學中絕大多數(shù)學生還是可以得出正確結(jié)果的。經(jīng)過了三次直線軸的直觀幫助，學生已經(jīng)對一些小數(shù)的比較甚至是計算有了感悟，在44頁“整理與練習”中，第2題的作用就不僅僅是填寫對應的兩位小數(shù)，一些簡單的相同數(shù)位的小數(shù)的加減，一些不同位數(shù)的小數(shù)加減都可以讓學生試一試口答的。

這時，再教學小數(shù)加減法時，我們可以由學生已經(jīng)接觸四次的直線軸來引入教學，讓學生看直線軸列出小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)加減法，如2.6+0.3，4.5-4.2，3.15+0.04，學生根據(jù)直線軸能清楚地報出答案，再請學生嘗試用豎式來計算，學生感到?jīng)]問題，因為是小數(shù)位數(shù)相同，學生沒感覺困難，對小數(shù)的加減法充滿了自信。這時加大難度，如果是2.61+0.3呢？這一下突出了矛盾，學生會思考起來，究竟是小數(shù)點對齊還是末尾對齊？在實際教學中大多數(shù)學生已經(jīng)有了直線軸的直觀經(jīng)驗和兩位小數(shù)與一位小數(shù)相比的經(jīng)驗，還是能看出是十分位相對齊相加，對于感覺理解困難的少數(shù)同學，這時可提供情境利用元角分的知識來辨清，做到合理解釋，水到渠成。

這樣，教師有意識地滲透小數(shù)加減法的知識，一方面豐富了這些直線軸的教學方式，另一方面則是用以往的知識就能解決一部分特殊的小數(shù)加減法，讓學生感到知識遷移的作用，再由特殊推及一般，學生從中感受到認知的沖突，一部分學生仍舊可以合情推理，另一部分學生需要辨清，這時再辨清是順理成章的，并且容易想到小數(shù)點對齊的算理是“數(shù)位對齊”的數(shù)學知識的本質(zhì)算理。

尋找數(shù)學孕伏的突破口，實現(xiàn)數(shù)學知識孕伏的有效實施，能讓學生學得輕松，學得高效。

（責任編輯：李雪虹）