盧繼華，黃承飛，李祥明

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，100081 北京)

跳頻技術(shù)在民用通信中常用于多用戶共享頻帶解決頻譜擁擠，且廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中.如自適應(yīng)跳頻用于減輕802.11x 的WLAN(Wireless Local Area Network)系統(tǒng)干擾［1］;在帶有RAKE 接收機的TDMA/CDMA 中應(yīng)用慢跳頻來提高系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道中的性能［2］;在藍牙系統(tǒng)中應(yīng)用增強的自適應(yīng)跳頻來抗定頻干擾和變頻干擾［3］.在WLAN 的信道綁定技術(shù)中使用信道交織技術(shù)可以提高誤比特率性能［4］.對于跳頻(Frequency Hopping，F(xiàn)H)通信系統(tǒng)而言，由于FH 系統(tǒng)本身就是1 個自干擾系統(tǒng)，系統(tǒng)中用戶間的干擾比較突出.因此，克服干擾的途徑之一是設(shè)計出盡可能低漢明互相關(guān)性的工程實用碼型，途徑之二是運用一些消除或減弱干擾的跳頻技術(shù)，如自適應(yīng)跳頻技術(shù)，差分跳頻技術(shù)等［5］.自適應(yīng)跳頻技術(shù)應(yīng)用廣泛，跳頻系統(tǒng)在跳頻速率很高時對載頻的跳變精度及速率均要求很嚴格，因此設(shè)備復(fù)雜性相應(yīng)增加［6］.基于交織的跳頻系統(tǒng)將突發(fā)錯誤在譯碼之前分散開來，將大范圍的突發(fā)錯誤轉(zhuǎn)為隨機錯誤，提高差錯控制編碼的糾錯、檢錯能力，繼而提高整個通信系統(tǒng)的性能，降低系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度，并且具有一定的抗干擾能力［7］.而不同的交織方法對整個系統(tǒng)的抗干擾性能的提升是不同的，傳統(tǒng)的行列交織雖然實施簡單，但是其抗干擾性能并不理想，交織后信息序列之間的相關(guān)性依然較大.

本文給出了一種用于自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)的新型交織方法，實現(xiàn)了利用素數(shù)碼族進行交織，滿足降低了信息序列相關(guān)性的同時，交織延時和存儲量的需求也大大降低，降低了高速跳頻系統(tǒng)實現(xiàn)時對系統(tǒng)復(fù)雜度的需求.分析及仿真結(jié)果表明，本文提出的新型交織方法具有優(yōu)良的抗干擾性能.

1 基于素數(shù)碼交織的跳頻系統(tǒng)

無線通信系統(tǒng)中，用自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)來克服人為干擾已有較為廣泛的應(yīng)用［8］，這些系統(tǒng)常采用多進制調(diào)制與非相干解調(diào).圖1 為本文在基于素數(shù)碼交織的自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)框圖［9］，其中虛線框內(nèi)為本文提出的新型交織方法，包括交織與解交織環(huán)節(jié).

圖1 自適應(yīng)跳頻通信系統(tǒng)框圖

從圖1 可以看出，基于素數(shù)碼交織的自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)信號流程如下:隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)為信源，信源經(jīng)RS 信道編碼后交織，再依次進行MSK 調(diào)制、CIC 濾波，經(jīng)中頻載波頻移和跳頻調(diào)制后發(fā)送到信道.在信道中依次加入噪聲和干擾.系統(tǒng)接收端的處理流程與發(fā)送過程相反:接收端先對接收到的信號進行解跳，而后依次進行中頻解調(diào)、CIC 抽取濾波、MSK 解調(diào)后進行解交織，再經(jīng)RS 解碼得到發(fā)端信息.在接收端得到信息后要計算當(dāng)前頻點的誤碼率，并根據(jù)誤碼率自適應(yīng)選擇跳頻頻點.

設(shè)經(jīng)過MSK 調(diào)制的基帶信號為S(t)，信道中加入的高斯白噪聲為N.則加入噪聲后的信號為

中頻標稱頻率為fc，干擾功率系數(shù)為J，干擾的頻率偏移為Δf，則加入干擾后的信號為

2 交織方法概述

2.1 問題描述

交織器一般可分為隨機和確定性交織器兩大類，是以一一映射的方式將輸入符號的順序重置，而解交織器將被交織器置亂的符號重新排成原始順序.各種交織技術(shù)及多重交織技術(shù)已被民用及軍用系統(tǒng)的各種標準廣泛采納和應(yīng)用，其中最典型的是基于Turbo 信道編碼的系統(tǒng)和WLAN 標準中［4，7，10］.如:并行Turbo 譯碼器結(jié)構(gòu)結(jié)合交織技術(shù)應(yīng)用于高速率系統(tǒng)中［11］;WLAN系統(tǒng)的IEEE802.11n 協(xié)議中的交織器硬件結(jié)構(gòu)［12］;3GPP標準中的Turbo 交織是將輸入比特流在矩陣中進行行內(nèi)和行間交織得到新矩陣，再剪切后得到輸出比特流;另有研究表明基于整數(shù)環(huán)模置換多項式的交織器性能比較好，二次置換多項式交織器實現(xiàn)最大擴展因子可進一步提高Turbo 交織的性能［13－14］.

衡量交織器性能的典型參數(shù)除不動點數(shù)目外，還有交織相關(guān)系數(shù)、交織延時、存儲量.下面對各衡量參數(shù)進行簡單說明.

1)交織相關(guān)系數(shù).交織相關(guān)系數(shù)是用來衡量交織器性能的好壞.在交織矩陣的大小為M×N下，交織相關(guān)系數(shù)為

顯然，相關(guān)系數(shù)ρ 越小越好.

(2)交織延時.交織延時是指任何1 個符號在它被插入到輸出序列之前所經(jīng)過的最大延遲時間.

(3)存儲容量.存儲容量是指交織器或解交織器交織矩陣的大小.一般來說交織陣的存儲容量越大，相應(yīng)的交織延時也越長，通信的實時性越差，但交織的效果也越好.因此需對通信實時性和交織效果進行折中.

2.2 行列交織方法

行列式的分組交織也稱為塊交織，分組長度為L=M×N，故又稱之為(M，N)分組交織.行列交織的地址序列是按列寫入按行讀出，如圖2 所示.行列交織分為A 型和B 型，兩者寫入方式相同，A 型讀出順序是從前往后按列讀出，B 型是從后往前按列讀出.

2.3 偽隨機交織方法

偽隨機交織方法的交織規(guī)則如下:對于長度為n 的信息序列，先標記每個比特位置，再生成相應(yīng)n 個［0，1］之間的隨機數(shù)，按產(chǎn)生的順序排列成序列X，每個隨機數(shù)對應(yīng)于信息序列中相應(yīng)位置的信息比特，再把X 中元素按一定規(guī)則重新排列得到新序列Y，并按Y 中元素的順序讀出相應(yīng)的信息比特.Y 中元素的位置順序便是偽隨機交織的地址序列.對偽隨機交織而言，每個長度為N的偽隨機交織器共有N 種交織方式，體現(xiàn)了香農(nóng)在有噪信道編碼理論中的“隨機特性”.

圖2 行列交織方法的實現(xiàn)示意

從性能角度，在眾多交織方法中，偽隨交織方法性能最優(yōu).但偽隨交織方法也有如下缺點:

1)在短幀交織下，采用偽隨機交織器計算產(chǎn)生的隨機數(shù)間存在一定相關(guān)性;

2)對每一組(幀)信息序列所用的交織器均不相同，具有一定隨機性，而譯碼器要求對每幀數(shù)據(jù)有相應(yīng)的解交織器對其解交織，所以在傳輸編碼序列時，信道上還需傳輸交織器信息，加大了信道傳輸負載.若交織器信息出現(xiàn)錯誤，會使譯碼的誤碼增多.在最先提出的Turbo 碼中C.Berrou 等使用的就是偽隨機交織器.通過增加隨機性，將混沌交織器和Dithered Relative Prime(DRP)交織器相結(jié)合，Turbo 碼的誤比特性能會有所提升［15］.

3 新型交織方法

在跳頻通信系統(tǒng)中，采用交織的方法將Turbo編碼符號均勻的分散在各個數(shù)據(jù)跳內(nèi)，從而達到使單跳信息被刪除的影響降低到最小的目的.本文提出的新型交織方法利用素數(shù)碼及平方素數(shù)碼的特性，產(chǎn)生素數(shù)碼族作為交織的地址序列.與其他常用交織方法相比，具有實現(xiàn)簡單、低延時以及占用存儲資源少的特點.采用本文交織方法與不采用交織相比，在系統(tǒng)復(fù)雜度小幅增加前提下，顯著提高了自適應(yīng)跳頻通信系統(tǒng)的抗干擾效果.

3.1 新型交織方法概述

本新型交織方法根據(jù)交織符號的個數(shù)選擇合適的素數(shù)p 產(chǎn)生素數(shù)碼矩陣，從而形成地址序列.信號序列先要變成信號矩陣并根據(jù)產(chǎn)生的素數(shù)碼矩陣調(diào)整信號矩陣，而后依照素數(shù)碼矩陣對信號矩陣進行交織.接收端的解交織過程與交織相反.接收到的信號先變換為矩陣，再依據(jù)與發(fā)端相同的素數(shù)碼矩陣進行解交織，而后根據(jù)素數(shù)碼矩陣對解交織后的矩陣進行調(diào)整，變換為序列后便可進行信道解碼.

3.2 素數(shù)碼及平方素數(shù)碼的產(chǎn)生

新型交織方法的地址序列基于素數(shù)序列族.素數(shù)序列族起源于E.L.Titlebaum 提出的線性同余跳頻碼(Linear Congruence Code 碼)［16］.

1)素數(shù)碼的產(chǎn)生.素數(shù)碼構(gòu)造方法是利用模p 乘法表(p 為素數(shù)).設(shè)p 為素數(shù)，由su(j)=uj mod p 定義的長度為L=p 的序列

將素數(shù)碼為有限基域乘法結(jié)果的構(gòu)造思想進一步延伸到有限擴域GF(p2)上，即研究基于有限域GF(p2)以形為x2－y－1(y 為素數(shù)p 的二次非剩余)的二次既約多項式為模的域乘法結(jié)果，構(gòu)造出新的跳頻序列族，因其序列長度為p2，因此命名為平方素數(shù)碼.

2)平方素數(shù)碼的產(chǎn)生.有限擴域GF(p2)乘法是由以GF(p)中元素為系數(shù)的n－1 次多項式以n 次既約多項式f(x)為模實現(xiàn)的［17］.平方素數(shù)碼只考慮n=2 情況.由有限域理論，可以證明二次多項式f(x)=x2－y 為GF(p)上的二次既約多項式，其中，y 為素數(shù)p 的二次非剩余.

為實現(xiàn)素數(shù)碼在GF(p2)上的擴展，以GF(p)中元素的二維向量來表示上述素數(shù)碼中的各個參數(shù)，設(shè)(i，j)表示橫軸序號l，(a，b)表示碼字序號m，(k1，k0)表示縱軸序號k，這里l=ip+j，m=ap+b，k=k1p+k0.對應(yīng)的多項式分別為:l(x)=ix +j，m(x)=ax +b，k(x)=k1x +k0，i，j，a，b，k1，k0∈GF(p)且(a，b)≠(0，0).根據(jù)以上約定，以f(x)=x2－y 為既約多項式，由下式實現(xiàn)GF(p2)域乘法:

其中:⊕表示模p 加，i，j，a，b ∈GF(p)，且(a，b)≠(0，0).(a，b)，(i，j)分別表示碼字序號及時隙序號，對應(yīng)序列表示為(aj ⊕bi，bj ⊕yai).

3.3 新型交織方法中地址序列的產(chǎn)生

控制自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)信息符號交織的地址序列選擇素數(shù)碼，其具體實現(xiàn)規(guī)則為:有限域GF(p)上模p(p 為素數(shù))乘法的生成表達式如下:

其中:k 表示縱軸序號;m 表示碼字序號;l 表示橫軸序號［18］.

素數(shù)碼矩陣的具體構(gòu)造過程如下:

1)設(shè)p 為素數(shù);

2)將有限域GF(p)上的元素以升階或降階列出，如:G={0，1，2，…，p－1}.

3)將G 中各元素同乘某一非零域元素u，1 ≤u ≤p－1，得到1 個非重復(fù)序列Su，

4)通過乘以不同的非零域元，共可得到p－1 個長度為p 的非重復(fù)序列.以p=13 為例，按上式構(gòu)造素數(shù)碼，得到如表1 所示的素數(shù)碼矩陣.

表1 p=13 時的素數(shù)碼矩陣

新型交織方法的交織地址序列采用素數(shù)碼矩陣中的非零值和非自然排序序列，即上表1 中的粗體數(shù)字，作為新型交織方法中的地址序列.

3.4 新型交織方法的實現(xiàn)

信號序列要變換成M×N 的矩陣，而后根據(jù)信號序列的矩陣大小產(chǎn)生維度合適的素數(shù)碼矩陣，依照修正后的素數(shù)碼族矩陣對信號序列進行交織，通常為了節(jié)省空間可以在形成矩陣某行后進行交織，交織形式可為行或列交織.素數(shù)碼交織后的信號矩陣再變?yōu)樾盘栃蛄芯屯瓿闪私豢?接收端在接收到信號序列后先要將信號序列變換成與發(fā)送端相同維度的M×N 矩陣，而后用與發(fā)送端嚴格同步的素數(shù)碼矩陣對此信號矩陣進行解交織，解交織后的信號矩陣變換為信號序列后就可進行后續(xù)處理，如圖3 所示.

本文提出的交織方法與行、列交織相比實現(xiàn)簡單而靈活.在交織過程中根據(jù)每組信息符號個數(shù)確定素數(shù)p 的值，只要保證素數(shù)碼矩陣的元素大于信息符號的個數(shù)即可.

圖3 新型交織方法的系統(tǒng)流程

4 各種交織方法性能比較與仿真分析

基于上述新型交織方法的描述，用matlab 軟件搭建的“基于交織的自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)”對其進行Monte Carlo 仿真，并與其他交織方法進行性能比較.仿真的系統(tǒng)參數(shù)如下:對基帶信號進行MSK 調(diào)制，基帶信息速率為50 kbps，基帶信號帶寬為60 kHz;信道噪聲為高斯白噪聲;單音干擾相對于中頻的偏移為400 kHz，干擾的功率系數(shù)為0.011;跳頻速率為5 kbps;中頻載波頻率范圍為從600 kHz 到3 750 kHz，相鄰載波頻率間隔為50 kHz;備選頻率范圍為從3 800 kHz 到5 350 kHz，相鄰備選載波頻率間隔也為50 kHz;共有64 個載波頻點及32 個備用載波頻點供隨機選擇;SNR 的范圍為5～30 dB;并假設(shè)接收端在跳頻圖案獲得理想同步情況下后進行解交織.仿真結(jié)果如圖4 所示.

圖4 新型交織方法與其他交織方法的性能比較

圖4 中的誤碼率數(shù)值都是經(jīng)過30 次，每次106個仿真數(shù)據(jù)進行仿真并平均得到的，這里仿真數(shù)據(jù)量的選取原則按照Eb/N0為30 dB，結(jié)合置信度為99% 誤碼率的公式計算得出，即仿真數(shù)據(jù)總量≥100/Pe，等于106.從圖4可見，在Eb/N0小于15 dB 時，各種交織方法的誤比特率性能十分接近;在Eb/N0從15 dB 到30 dB 變化時，無交織時的誤碼率曲線下降趨勢相對比較緩慢，性能最差;行列交織的誤碼率曲線較平滑下降，性能稍好;素數(shù)碼和平方素數(shù)碼交織的誤碼率性能均好于行列交織，兩條曲線有交疊，表明二者性能相當(dāng);偽隨機交織性能最好，但隨SNR 增大，曲線下降速度并沒有素數(shù)碼和平方素數(shù)碼誤碼率曲線下降的快，這表明素數(shù)碼族交織在信噪比較高時，性能逼近偽隨機交織.由此可看出本文提出的交織方法對單音干擾有較好的抑制效果，其抑制干擾的性能要好于普通的行列交織方法，而與偽隨機交織方法的性能相差不多.進一步的，基于交織方法4 個主要性能參數(shù)，對本仿真平臺使用各種交織方法進行性能評估.仿真過程中，對于不同交織方法均采用輸入相同點數(shù)的數(shù)據(jù)進行交織.對于行列交織和偽隨機交織，它們存儲的是整個交織表，且在行列交織中按行輸入按列讀出第1 個點和最后1 個點的位置保持不變.經(jīng)過對各種交織方法的交織參數(shù)的仿真與計算，得出各種交織器的性能參數(shù)如表2 所示.

表2 幾種交織方法性能參數(shù)的比較

由表2 可以看出素數(shù)碼族交織在各方面都要優(yōu)于行列交織，尤其在存儲量上要明顯好于行列交織.而本文提出的新型交織方法和偽隨機交織相比，在交織延時和存儲量上也占有一定的優(yōu)勢，在存儲量上的優(yōu)勢尤為明顯.素數(shù)碼交織的存儲量優(yōu)勢，體現(xiàn)在數(shù)據(jù)以行或列進行交織，地址序列每計算出一行地址值就可進行這一行的交織，不需要多余存儲其他行的數(shù)據(jù)，因此存儲量大大降低到每行元素的個數(shù)(本仿真中行元素為40).

綜合表2 可以看出素數(shù)碼交織和平方素數(shù)碼交織在相關(guān)系數(shù)、交織延時和存儲量上和常規(guī)的行列交織和偽隨機交織相比有較大優(yōu)勢.

5 結(jié)論

本文給出的新型交織方法使用素數(shù)碼族生成交織地址序列，具有相關(guān)系數(shù)小、低延時、存儲量需求小且實現(xiàn)靈活，不用刻意考慮矩陣維數(shù)的特點.能夠改善系統(tǒng)出現(xiàn)連串錯誤時超出糾錯編碼糾錯能力的抗誤碼性能.仿真結(jié)果表明新型交織方法使自適應(yīng)跳頻系統(tǒng)對單音干擾有較好的抑制效果，其抑制干擾的性能與平方素數(shù)碼相當(dāng)，好于普通的行列交織方法，而僅僅略低于隨機交織的性能.因此，新型交織方法使得自適應(yīng)跳頻通信系統(tǒng)具有較好的抗干擾性能，具有廣泛的應(yīng)用前景.

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