車(chē)牌號(hào)碼中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

河北民族師范學(xué)院初等教育系 司志本 （郵編：067000）

河北省興隆縣青少年活動(dòng)中心 李 蕊 （郵編：067000）

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們的生活水平在不斷提高.就拿交通工具來(lái)說(shuō)，豪華小汽車(chē)進(jìn)入普通百姓家已不是什么新鮮的事.坐在汽車(chē)上，看到川流不息的小車(chē)來(lái)來(lái)往往，筆者經(jīng)常對(duì)形形色色的車(chē)牌號(hào)碼產(chǎn)生濃厚的興趣.我們知道，對(duì)于不同地區(qū)的車(chē)輛，通常是在車(chē)牌號(hào)碼的最前面，加上一些特殊的漢字和字母加以區(qū)別.例如，河北省承德市的車(chē)輛用“冀H”表示.除了這個(gè)地區(qū)性的標(biāo)志以外，原來(lái)只是用0——9這10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示車(chē)牌號(hào)碼，最近一些年，由于車(chē)輛的迅速增加，再加之用戶(hù)的需要，在一些車(chē)牌號(hào)碼中，不僅使用阿拉伯?dāng)?shù)字，同時(shí)還夾雜著一些英文字母.例如，“冀H—1C2D3”等.假設(shè)某一個(gè)城市的車(chē)牌號(hào)碼除了地區(qū)性的標(biāo)志以外，都是由5位阿拉伯?dāng)?shù)字組成的，現(xiàn)在我們對(duì)一些特殊的車(chē)牌號(hào)碼的數(shù)量問(wèn)題做一點(diǎn)探討.

1 含有相同數(shù)字的車(chē)牌號(hào)碼

由此可以看出，有相同數(shù)字的車(chē)牌號(hào)碼并不新鮮，因?yàn)檫@樣的車(chē)牌號(hào)碼占到總數(shù)的一半以上.但是，各位數(shù)字都相同的車(chē)牌號(hào)碼卻是相當(dāng)少見(jiàn)的，事實(shí)上，在105個(gè)不同的車(chē)牌號(hào)碼中，只有10個(gè)車(chē)牌號(hào)碼的各位數(shù)字都相同，僅占所有車(chē)牌號(hào)碼的萬(wàn)分之一.

2 回文數(shù)的車(chē)牌號(hào)碼

所謂回文數(shù)，就是這樣一種數(shù)，從它的左邊讀和從它的右邊讀，得到的兩個(gè)數(shù)相同.例如，12321就是一個(gè)回文數(shù).在這里，我們假設(shè)數(shù)字0可以在左邊第一位（簡(jiǎn)稱(chēng)“首位”）.對(duì)于五位數(shù)的回文數(shù)來(lái)說(shuō)，只要前三位確定了，那么這個(gè)回文數(shù)也就確定了，而在前三位中，每一位都可以是0到9這10個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)，所以，在五位數(shù)中，一共有103＝1000個(gè)回文數(shù).所以，車(chē)牌號(hào)碼是回文數(shù)的一共有1000個(gè).

3 順序數(shù)的車(chē)牌號(hào)碼

如果一個(gè)五位數(shù)（包括0在首位的情況）的每一個(gè)數(shù)字都比它右邊的數(shù)字小，那么就稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)為“順序數(shù)”，例如12356就是一個(gè)順序數(shù)；反之，如果一個(gè)五位數(shù)的每一個(gè)數(shù)字都比它右邊的數(shù)字大，那么就稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)為“倒序數(shù)”.

我們先來(lái)看一看有多少個(gè)車(chē)牌號(hào)碼是順序數(shù).對(duì)于五位數(shù)來(lái)說(shuō)，順序數(shù)的首位只能是0、1、2、3、4或5，不可能比5大.

（1）首位是5的順序數(shù)

首位是5的順序數(shù)只有56789這1個(gè).

（2）首位是4的順序數(shù)

首位是4的順序數(shù)，末位只能是8或9.

當(dāng)首位是4末位是8時(shí)，只有1個(gè)順序數(shù)，即45678；

當(dāng)首位是4末位是9時(shí)，4和9之間的3個(gè)數(shù)字是從5、6、7、8這4個(gè)數(shù)字中任取的，因?yàn)轫樞驍?shù)要求右邊的數(shù)字必須比左邊的數(shù)字小，所以，首位是4末位是9的順序數(shù)的個(gè)數(shù)，就是從5、6、7、8這4個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的組合數(shù)，即有＝4個(gè)這樣的順序數(shù).

所以，首位是4的順序數(shù)一共有5個(gè).

（3）首位是3的順序數(shù)

首位是3的順序數(shù)，末位只能是7、8或9.

當(dāng)首位是3末位是7時(shí)，只有1個(gè)順序數(shù)，即34567；

所以，首位是3的順序數(shù)一共有15個(gè).

（4）首位是2的順序數(shù)

首位是2的順序數(shù)，末位只能是6、7、8或9.

當(dāng)首位是2末位是6時(shí)，只有1個(gè)順序數(shù)，即23456；

所以，首位是2的順序數(shù)一共有35個(gè).

（5）首位是1的順序數(shù)

首位是1的順序數(shù)，末位只能是5、6、7、8或9.

當(dāng)首位是1末位是5時(shí)，只有1個(gè)順序數(shù)，即12345；

所以，首位是1的順序數(shù)一共有70個(gè).

（6）首位是0的順序數(shù)

首位是0的順序數(shù)，末位只能是4、5、6、7、8或9.

當(dāng)首位是0末位是4時(shí)，只有1個(gè)順序數(shù)，即01234；

所以，首位是1的順序數(shù)一共有126個(gè).

綜合上面六種情況可得，車(chē)牌號(hào)碼是順序數(shù)的一共有252個(gè).

在這252個(gè)順序數(shù)的車(chē)牌號(hào)碼中，由連續(xù)5個(gè)自然數(shù)組成的順序數(shù)只有下面6個(gè)：

01234；12345；23456；34567；45678；56789.

4 倒序數(shù)的車(chē)牌號(hào)碼

對(duì)于一個(gè)五位數(shù)來(lái)說(shuō)，如果從左向右看是順序數(shù)，那么從右向左看就一定是倒序數(shù)；反之，如果從右向左看是順序數(shù)，那么從左向右看就一定是倒序數(shù).也就是說(shuō)，倒序數(shù)與順序數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.因?yàn)樵谖逦粩?shù)中有252個(gè)順序數(shù)，所以，當(dāng)然也就有252個(gè)倒序數(shù).與順序數(shù)的情況相同，由連續(xù)5個(gè)自然數(shù)組成的倒序數(shù)也只有下面6個(gè)：

43210；54321；65432；76543；87654；98765.

還有哪些特殊的車(chē)牌號(hào)碼？有興趣的讀者可以進(jìn)一步思考.