基于能量分析的饋能式主動控制系統(tǒng)設(shè)計*

宋鵬云 張繼業(yè) 陳彥秋 王鵬

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

基于能量分析的饋能式主動控制系統(tǒng)設(shè)計*

宋鵬云?張繼業(yè) 陳彥秋 王鵬

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

提出了一個饋能式主動控制系統(tǒng)的設(shè)計方案，首先給出了一種饋能式主動控制的電機作動器的驅(qū)動方式，使得作動器能夠在三種工作模式下進行功能切換．其次，分析了三種模式的工作時間比與能量平衡之間的關(guān)系，給出了能夠?qū)崿F(xiàn)能量平衡的基本條件，并得到了系統(tǒng)達到能量平衡的條件．最后，通過一個饋能式主動控制系統(tǒng)設(shè)計的算例驗證了方法的可行性．仿真結(jié)果表明，該主動控制系統(tǒng)能夠有效降低振動激勵的干擾，并且能夠達到能量平衡，即不需要外部的能量供給．

能量回饋， 主動控制， 能量平衡， 電機作動器

引言

振動主動控制是指在振動控制過程中、根據(jù)所檢測到的振動信號，應(yīng)用一定的控制策略，經(jīng)過實時計算，進而驅(qū)動作動器對控制目標施加一定的影響，達到抑制或消除振動的目的．

該技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用于機械設(shè)備、航空航天、土木工程以及交通運輸工程等領(lǐng)域［1］．直線電機由于結(jié)構(gòu)簡單便于控制，不需要進行轉(zhuǎn)動與直動的轉(zhuǎn)換的優(yōu)點，可以用于振動主動控制系統(tǒng)［2］．J．Allen將直線電機用于車輛主動懸架系統(tǒng)的實驗［3］．Seungho Lee 等在 J．Allen 的基礎(chǔ)上，進行了一系列主動懸架系統(tǒng)的控制算法實驗［4］．主動控制具有較好的減振效果，同時也需要消耗大量外部能源，使其應(yīng)用受到限制，能量回饋是解決主動控制高能耗的有效手段．對此，國內(nèi)外學(xué)者進行過一些列研究．Nakano K．等構(gòu)建了自供能量式振動主動控制系統(tǒng)，利用直線電機作動器實現(xiàn)了振動抑制和能量回饋［5－6］．喻凡等將饋能式振動主動控制應(yīng)用于車輛隔振，對車輛的饋能式主動懸架系統(tǒng)進行了可行性分析［7］．歐陽冬等［8－10］分析了能量回饋式主動懸架系統(tǒng)控制算法以及能量平衡條件，并進行了仿真實驗．

文獻［6］中，通過在直流母線中串聯(lián)不同阻值的電阻，用調(diào)整母線電流的方式間接調(diào)整作動器輸出力，但阻值的不連續(xù)破壞了輸出力的精確度．文獻［8－10］中給出的能量平衡條件較為復(fù)雜．文獻［5－10］沒有分析作動器各種工作模式的時程比例對能量回饋的影響，也沒有給出具體的作動器驅(qū)動策略．針對這些問題，本文做了進一步的研究．介紹了主動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及直線電機作動器的基本原理．為了分析作動器各工作模式時程與能量回饋的關(guān)系，給出了對不同模式的工作時間分析．通過對系統(tǒng)的能量平衡分析，給出了一個更為簡單的能量平衡條件．利用PWM調(diào)節(jié)母線電流的方式，調(diào)整作動器的輸出力大小，并給出了詳細的驅(qū)動策略．最后通過一個算例驗證了方法的可行性．

1 作動器工作原理

雙邊型直線電機結(jié)構(gòu)如圖1所示．當(dāng)電機的三相繞組A－X，B－Y，C－Z，通入三相對稱正弦電流時產(chǎn)生氣隙磁場．磁場的分布情況可以看成沿直線方向呈正弦形．當(dāng)三相電流隨時間變化時，氣隙磁場將按順序沿直線平移，因此被稱為行波磁場．電機動子與行波磁場的移動速度一致．假設(shè)定子位置固定，取動子運動方向左為正方向．

利用DC/AC三相全橋式逆變器作為驅(qū)動，采用三相六狀態(tài)電子換向策略，這意味著在同一時刻電機總是有兩相導(dǎo)通．若繞組的電流通入方向為⊕－⊙，則稱電機A相正向?qū)?若繞組的電流通入方向為⊙－⊕，則稱電機B相反向?qū)ǎ鞟相正向?qū)?，同時B相反向?qū)?，其他同理?/p>

圖1 直線電機工作原理Fig．1 Working principle of linear motor

1．1 作動器工作模式

當(dāng)直線速度為z時，電機感應(yīng)電壓為ei，電樞電流為i，電機作用力f，它們之間的對應(yīng)關(guān)系為:

φ被稱為電機常數(shù)．當(dāng)電機電樞在受外力驅(qū)動時，會輸出一個阻尼力:

其中r為電樞電阻．記

被稱為電機的等效阻尼系數(shù)．當(dāng)直線電機兩端電源電壓為ep時，作動器輸出力為

此時電源消耗功率為

忽略z≠0的情況，定義模式變量γ［6］為*

其中f*為作動器期的期望控制力．

當(dāng)0＜γ＜1時，Ec為負值，表明作動器接收懸架能量并傳遞到電源，即作動器作為一個發(fā)電機回收振動能量，同時輸出阻尼力．這種工作模式稱之為“回饋模式”．

當(dāng)γ≤0時，Ec≥0，作動器通過電源傳送能量到懸架．稱該模式為“驅(qū)動模式”．

當(dāng)γ≥1時，Ec≥0，作動器接收來自懸架和電源的能量，能量消耗在了電樞電阻上．在由電源供應(yīng)能量的作動器上產(chǎn)生一個大的阻尼力．稱該模式為“制動模式”．

1．2 作動器驅(qū)動策略

γ≤0時，作動器作為電動機工作，不回收能量．直流電源電壓為ec，τ為PWM(脈沖寬度調(diào)制)信號的占空比，作動器輸出為:

為了得到輸出f*，對應(yīng)的PWM占空比為:

當(dāng)τ＞1時，電機作用力達不到期望值f*．令τ=1當(dāng)τ＞1，使得輸出盡可能接近f*．其中

σ時，電機繞組導(dǎo)通順序為，對應(yīng)的全橋電路開關(guān)閉合順序為(AH，BL)→(BL，CH)→(CH，AL)→(AL，BH)→(BH，CL)→(CL，AH)→(AH，BL)．

圖2 γ≤0、σ=1時的電路(A B)Fig．2 Electric circuit when γ≤0，σ =1

σ=－1時，電機繞組導(dǎo)通順序為，對應(yīng)的全橋電路開關(guān)閉合順序為(BH，AL)→(AL，CH)→(CH，BL)→(BL，AH)→(AH，CL)→(CL，BH)→(BH，AL)．

圖3 γ≤0、σ=－1時的電路Fig．3 Electric circuit when γ≤0，σ = －1

當(dāng)ec＜φ·|z|時，電流將由作動器流向電源．為了避免這種情況，斷開電源與作動器之間的電路．作動器無輸出．

時0＜γ＜1，作動器在產(chǎn)生阻尼力的同時回收能量．作動器輸出力同式(8)．為了產(chǎn)生期望輸出f*，對應(yīng)的τ同式(9)．

σ=1時，電機繞組導(dǎo)通順序為，對應(yīng)的全橋電路開關(guān)閉合順序為(AL，BH)→(BH，CL)→(CL，AH)→(AH，BL)→(BL，CH)→(CH，AL)→(AL，BH)．

圖4 0＜γ＜1、σ=1時的電路Fig．4 Electric circuit when 0＜ γ ＜1 ，σ =1

σ=－1時，電機繞組導(dǎo)通順序為，對應(yīng)的全橋電路開關(guān)閉合順序為(BL，AH)→(AH，CL)→(CL，BH)→(BH，AL)→(AL，CH)→(CH，BL)→(BL，AH)．

圖5 0＜γ＜1、σ=－1時的電路Fig．5 Electric circuit when 0＜γ ＜1 ，σ = －1

當(dāng)τ＜0時(如圖5所示)，作動器不能得到期望輸出．此時作動器停止回收能量，僅作為阻尼器工作，通過可變電阻調(diào)整期望輸出．作動器輸出為:

此時τ的值為:

σ=1時，全橋電路開關(guān)閉合順序為(AL，BL)→(BL，CL)→(CL，AL)→(AL，BL)→(BL，CL)→(CL，AL)→(AL，BL)．

σ=－1時，全橋電路開關(guān)閉合順序為(BL，AL)→(AL，CL)→(CL，BL)→(BL，AL)→(AL，CL)→(CL，BL)→(BL，AL)．

當(dāng)γ≥1時，作動器工作在制動模式．在該模式下，為了得到大輸出力，作動器利用電源能量增大自身的阻尼力．作動器輸出為:

為了產(chǎn)生f*，對應(yīng)的τ為:

當(dāng)τ＞1時，電機作用力達不到期望值f*，令τ=1，使得輸出盡可能接近f*．

圖6 0＜γ＜1、τ＜0時的電路Fig．6 Electric circuit when 0＜γ ＜1 ，τ＜0

σ=1與σ=－1時電路狀態(tài)與“驅(qū)動模式”時相同，繞組接通順序與全橋電路開關(guān)閉合順序同驅(qū)動模式相同．

2 作動器能量分析

2．1 時域能量分析

作動器工作在三中模式下，其中只有“回饋模式”能夠回收能量．每種模式下工作時程的長度影響著能量的回收與消耗的多少．為了找到?jīng)Q定工作模式的因素以及工作模式與能量回收之間的關(guān)系，有必要對工作模式的時程進行分析．

由模式變量(9)的形式可知，γ的選擇取決于z與f*．γ≤0時，作動器作為電動機工作，需要消耗能量．只有當(dāng)模式變量γ＞0時，作動器作為發(fā)電機工作，才具有回饋能量的可能．為了方便研究f*方向與z方向之間的關(guān)系，定義一組指標［12］:

其中，T是系統(tǒng)運行時間，sgn(x)為符號函數(shù)，H(x)為單位階躍函數(shù)．式(15)反映的是期望控制力與作動器直線速度方向的關(guān)系，式(16)是目標作動器直線速度方向與期望控制力方向相反的控制力時程占整個控制力時程的比例．

如果在運行時間t≤T上，總有uz(t)≥0，則γzf=1，作動器直線速度方向總是與期望控制力方向相反，作動器完全作為發(fā)電機工作，此時模式變量總有γ＞0．若總有uz(t)＜0，則γzf=0，作動器完全作為電動機工作，不具備回收能量的可能．因此，作動器在多大的程度上作為發(fā)電機工作，從而在多大程度上具有能量回饋的可能，取決于期望控制力f*的時程在多大程度上與作動器直線速度z方向相反，即取決于γzf的具體值．當(dāng)γzf在［0，1］范圍內(nèi)取值時，γzf的具體值可看作是衡量作動器具備回收能量可能程度的指標，也可以作為控制算法設(shè)計的指標之一．

模式變量γ＞0時，作動器作為發(fā)電機工作．作動器輸出為

其中cf為可調(diào)阻尼系數(shù)，體現(xiàn)控制器的反饋增益．圖7為作動器工作在回饋模式(0＜γ＜1)下f與f*的關(guān)系曲線．當(dāng)z確定時，作動器能夠輸出的最大阻尼力為fmax=|ceq·z|．該模式下，|f*|＞fmax時，f不能跟蹤f*．為了跟蹤期望輸出，作動器將工作在制動模式下(γ＞1)，制動模式電源會消耗能量．由以上分析可知，若作動器的等效阻尼系數(shù)ceq足夠大，使得ceq≥max(cf)，則作動器總能夠工作在回饋模式下．為了描述方便，引入指標:

γc的值反映了0＜γ＜1的時程占γ＞0時程的比例．

圖7 回饋模式下作動器輸出曲線圖Fig．7 Actuator output in regeneration mode

圖8為各工作模式在z為x軸、f*為y軸的相平面圖上的區(qū)域分布．陰影部分為回饋模式區(qū)域，ceq的值越大，回饋模式的工作區(qū)域越大．若滿足ceq＞max(cf)，回饋模式區(qū)域為整個二、四象限．指標γzf反映作動器在二、四象限區(qū)域工作時程占整個工作時程的比例，指標γc反映了作動器在陰影部分工作時程占在二、四象限區(qū)域工作時程的比例．指標γzf與γc的乘積為回饋模式工作時程占整個工作時程的比例．假設(shè)振動輸入具有某統(tǒng)計特性，并且作動器作為電動機與阻尼器時能量轉(zhuǎn)換效率相等．那么，至少要滿足條件

系統(tǒng)回收的能量才有可能多于消耗能量．

圖8 工作模式區(qū)域分布Fig．8 Area distribution of working mode

2．2 頻域能量分析

電源回收的能量多于消耗能量時，被稱為能量平衡，此時電源能耗為負值＜0)．饋能式主動控制系統(tǒng)的目的在于將能量以振動的形式轉(zhuǎn)化為電能．有必要研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對能量的轉(zhuǎn)換的影響．包括兩個方面的內(nèi)容，一是對電源平均能耗的估計，二是系統(tǒng)參數(shù)不確定對能量平衡的影響．

當(dāng)作動器作為阻尼器工作時，主動控制力為

其中cf為可調(diào)阻尼系數(shù)，體現(xiàn)控制器的反饋增益．為了便于研究，假定當(dāng)作動器作為電動機工作時，作動器能夠輸出負阻尼(cf＜0)．

由式(6)可得作動器作為阻尼器時的電源消耗平均功率:

上式表示為:Gfd(jω)為作動器輸出到激勵輸入的頻率特性，Φfd(ω)為其相角;Gzd(jω)為作動器直線速度到激勵輸入的頻率特性，Φzd(ω)為其相角;D0(ω)激勵輸入的功率譜．以上各值需要根據(jù)特定系統(tǒng)的特性求?。?/p>

令Ez＜0，則可得

電機作動器的選取符合上式的要求，則可以保證能量平衡．

3 算例

選取單自由度饋能式振動主動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖9所示．m為被控對象質(zhì)量，d為振動位移，k與分別為振動源與控制目標之間結(jié)構(gòu)的剛度與阻尼，直線電機M安裝在控制目標與振動源之間，作為饋能式主動控制的作動器，作用在于輸出垂直方向的控制力f以減小振動d對m的影響，同時將振動能量轉(zhuǎn)化為電能進行儲存．

圖9 饋能式主動控制系統(tǒng)模型Fig．9 System model of the self－ powered active control

根據(jù)牛頓第二定律建立動力學(xué)微分方程:

直線電機直線速度為

假定控制輸入能夠完全跟蹤期望值，并具有以下形式:

式(25)改寫為:

通過計算，得到:

根據(jù)式(24)得到，能量平衡條件為:ceq≥25．6．取ceq=30．電源消耗的功率譜 ε(ω)·D0(ω)的頻率分布見圖10．根據(jù)式(20)得到電源消耗的平均功率=－0．0453，系統(tǒng)滿足能量平衡條件．

圖10 作動器能耗功率譜Fig．10 Power spectrum of actuator energy consumption

圖11 控制效果對比Fig．11 Comparison of with and without control

用直線電機作為作動器，輸出力根據(jù)上述控制策略得到，仿真時間20s．如圖11所示，饋能式振動主動控制可有效降低振動幅度，振動位移峰值降低了約0．1m．根據(jù)式(16)以及式(18)得到指標γzf=0．6038，γc=0．8492，可估算出“回饋模式”的時程百分比為51．27%．圖12為作動器相對速度與實際作動器輸出力的關(guān)系，可以看出采樣點更多分布在二、四象限．經(jīng)統(tǒng)計，采樣點在“驅(qū)動模式”、“制動模式”以及“回饋模式”區(qū)域內(nèi)分布的比例分別為31%、11%以及58%，見圖13．電源共消耗能量－0．9732J．

圖12 作動器相對速度與作動器輸出力的關(guān)系Fig．12 Relative velocity and output force

圖13 三種模式的工作時間比例Fig．13 Proportion of working hours in three modes

4 結(jié)論

本文介紹了饋能式主動控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，并通過一個算例證實方法的正確性:

(1)介紹了直線電機作動器的工作原理，給出了作動器在三種工作模式下的控制方法．

(2)介紹了作動器在時域和頻域下的能量分析方法，給出了能量平衡條件估算方法．

(3)通過一個算例，證實了方法的可行性．

1 孫國春，史文庫，田彥濤．振動主動控制技術(shù)的研究與發(fā)展．機床與液壓，2004，(3):1～6(Sun G C，Shi W K，Tian Y T．Research and development in active vibration control technology．Machine Tool＆Hydraulics，2004，(3):1～6(in Chinese))

2 Kim W J，Murpht B．Development of a novel direct－drive tubular linear brushless permanent－magnet motor．International Journal of Control，Automation，and System，2004．2(3):279～288

3 Allen J．Design of active suspension control based upon use of tubular linear motor and quarter－car model．Master’s Thesis，Texas A＆M University，2008

4 Seungho Lee，Won－jong Kim．Active suspension control with direct－drive tubular linear brushless permanent－magnet motor．2009 American Control Conference Hyatt Regency Riverfront，St，Louis，MO，USA，2009，10－12

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8 歐陽冬，張繼業(yè)，張衛(wèi)華．能量回饋式主動懸架研究．機械與電子．2008，2(1):7～10(OuYang D，Zhang J Y，Zhang W H．Self－powered active suspension for vehicle．Machinery and Electronics，2008，2(1):7 ～ 10(in Chinese))

9 歐陽冬，張繼業(yè)，張衛(wèi)華．鐵路車輛自供能量橫向主動懸掛研究．交通運輸工程學(xué)報，2008，8(1):15～18(OuYang D，Zhang J Y，Zhang W H．Self－powered active lateral suspension system of railway vehicle．Journal of Traffic and Transportation Engineering，2008，8(1):15 ～18(in Chinese))

10 歐陽冬，張克躍，張繼業(yè)，張衛(wèi)華．車輛能量回饋式主動懸掛系統(tǒng)研究．振動與沖擊，2008，27(8):88～92(OuYang Dong，Zhang K Y，Zhang J Y，Zhang W H．Self－powered active suspension for Vehicle．Journal of Vibration and Shock，2008，27(8):88 ～92(in Chinese))

11 Rajesh Rajamani．Vehicle Dynamics and Control．New York:Springer 2006:287～354

12 歐進萍．結(jié)構(gòu)振動控制－主動、半主動和智能控制．北京:科學(xué)出版社2003:421～486(Ou J P．Structural vibration contro．Beijing:Science press 2006:287～354(in Chinese))

*The project supported by the National Science Foundation of China(11172247，60974132，50823004)

? Corresponding author E－mail:songpy23@gmail．com

SELF－POWERED ACTIVE CONTROL SYSTEM DESIGN BASED ON ENERGY ANALYSIS*

Song Pengyun?Zhang Jiye Chen Yanqiu Wang Peng
(State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China)

A self－ powered active control system was designed．First，a kind of drive mode of motor actuator for self－ powered active control was given，so that the actuator can work in three modes and switch functions．Second，the relationship between proportion of working hours and energy balance was analyzed，and the basic conditions to achieve energy balance were given，then the conditions of the system energy balance were obtained．Finally，the feasibility of the method was verified by a designed self－powered active control system．The simulation indicates that the active control system can effectively reduce the interference of vibrational excitation，and the energy balance of the system is achieved，which means that the control system does not require an external energy supply．

self－powered， active control， energy balance， motor actuator

23 April 2012，

29 June 2012．

10．6052/1672－6553－2013－014

2012－04－23 收到第 1 稿，2012－06－29 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11172247，60974132，50823004)

E－mail:songpy23@gmail．com