強(qiáng)寶民，趙典

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安710025)

門式起重機(jī)作為一種運(yùn)輸機(jī)械被廣泛應(yīng)用于港口碼頭、冶金工業(yè)、建筑工程等方面，起重機(jī)的小車機(jī)構(gòu)通過柔性鋼絲繩與負(fù)載相連，導(dǎo)致在大小車加減速或受到外界因素干擾的過程中會引起負(fù)載的擺動(dòng)。負(fù)載的擺動(dòng)不僅大大增加了事故發(fā)生的可能性，而且還會造成門式起重機(jī)的定位時(shí)間過長，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)效率。通過對負(fù)載擺動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行深入的分析，研究負(fù)載的擺動(dòng)過程對系統(tǒng)的影響，為負(fù)載的消擺研究和起重機(jī)的精確定位研究提供理論依據(jù)。

目前，《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》中采用動(dòng)載荷系數(shù)法對起重機(jī)整機(jī)或小車啟制動(dòng)過程中產(chǎn)生的水平動(dòng)載荷進(jìn)行分析，簡單地將柔性懸掛的負(fù)載與小車機(jī)構(gòu)剛性連接來考慮，忽略了起重機(jī)啟制動(dòng)過程中負(fù)載的擺動(dòng)，顯然不能滿足現(xiàn)代高性能起重機(jī)發(fā)展的技術(shù)要求。文中通過建立起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中負(fù)載的單自由度系統(tǒng)模型，對系統(tǒng)在啟動(dòng)加速階段、穩(wěn)定運(yùn)行階段和制動(dòng)減速階段負(fù)載擺動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了深入的分析。

文中以小車運(yùn)動(dòng)過程中負(fù)載的擺動(dòng)為例進(jìn)行分析，大車運(yùn)動(dòng)過程中負(fù)載擺動(dòng)的分析與小車一致。

1 小車在啟動(dòng)加速階段負(fù)載擺動(dòng)的微分方程

門式起重機(jī)的小車機(jī)構(gòu)在啟動(dòng)加速的過程中負(fù)載的擺動(dòng)會對小車產(chǎn)生持續(xù)的水平載荷，負(fù)載通過鋼絲繩與小車機(jī)構(gòu)相連接，不能簡單地視為剛性連接處理。針對此問題，首先建立負(fù)載擺動(dòng)的單自由度系統(tǒng)模型［3］，并對模型做以下假設(shè):

(1)負(fù)載擺動(dòng)過程中鋼絲繩長度不變;

(2)將負(fù)載簡化為質(zhì)點(diǎn)對系統(tǒng)進(jìn)行分析;

(3)忽略負(fù)載擺動(dòng)過程中的空氣阻力對負(fù)載的影響。

負(fù)載擺動(dòng)的系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)小車的啟動(dòng)加速時(shí)間為t1，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間為t2，制動(dòng)減速時(shí)間為t3。

圖中m1、m2分別為小車和負(fù)載的質(zhì)量，θ為負(fù)載的擺角，F(xiàn)為小車所受驅(qū)動(dòng)力與摩擦阻力的合力，T為鋼絲繩的拉力，l為鋼絲繩的長度。負(fù)載在擺動(dòng)過程中擺角θ比較小，可近似認(rèn)為 sinθ≈ θ，cosθ≈1 。

圖1 負(fù)載擺動(dòng)單自由度系統(tǒng)模型示意圖

設(shè)小車與重物的坐標(biāo)分別為(x，0)、(xm，ym)，則有:

評析： 教學(xué)的本質(zhì)意義是師生和生生之間借助教材文本或探究實(shí)驗(yàn)過程中進(jìn)行的思維對話[2]?！吧钠鹪础币还?jié)教學(xué)的能力目標(biāo)是應(yīng)用證據(jù)和邏輯作出科學(xué)的推測。重點(diǎn)在具體事例分析中對生命的起源有一個(gè)整體上的認(rèn)識。因此，通過學(xué)生之間對老子“天下萬物生于有，有生于無”的思維對話中，可判斷A、B、C三位學(xué)生能夠在事實(shí)和邏輯的基礎(chǔ)上作出科學(xué)合理的推測，并應(yīng)用抽象與概括形成自己的觀點(diǎn)。只有D的認(rèn)知邏輯錯(cuò)誤，因此觀點(diǎn)不成立。

忽略鋼絲繩的形變，則上述方程可簡化為:

系統(tǒng)的動(dòng)能為:

系統(tǒng)的拉格朗日方程［1］為:

將式 (1)分別代入式 (2)、(3)中可得:

對上式進(jìn)行化簡可得:

對式 (5)進(jìn)行Laplace變換可得:

在小車的啟動(dòng)加速階段，負(fù)載由零位置開始擺動(dòng)，故初始擺角和擺角速度均為零。式 (6)化簡為:

對小車應(yīng)用牛頓第二定律得:

將式 (4)代入上式得負(fù)載在擺動(dòng)過程中對系統(tǒng)水平方向的影響力為:

2 小車穩(wěn)定運(yùn)行階段負(fù)載的擺動(dòng)微分方程

假設(shè)小車經(jīng)過時(shí)間為t1的加速過程后進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段，負(fù)載進(jìn)入自由擺動(dòng)階段，式 (5)變?yōu)?

由式 (8)可得負(fù)載在自由擺動(dòng)階段的擺角［2］為:

自由擺動(dòng)階段的初始值為小車在t1時(shí)刻負(fù)載的擺角θ(t)和角速度:

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負(fù)載的擺角為:

由上式可以看出，負(fù)載在自由擺動(dòng)階段的最大擺角為:

在自由擺動(dòng)階段對負(fù)載進(jìn)行受力分析可得:

負(fù)載在擺動(dòng)過程中對小車水平方向的影響力為:

3 小車制動(dòng)減速階段負(fù)載擺動(dòng)的微分方程

小車在制動(dòng)減速階段的動(dòng)力學(xué)分析與在啟動(dòng)加速階段相同，但此階段負(fù)載擺動(dòng)的初始值并不為零，對式 (6)求拉氏反變換可得:

負(fù)載擺動(dòng)的初始值:

在此階段，負(fù)載在擺動(dòng)過程中對系統(tǒng)水平方向的影響力為:

4 系統(tǒng)的仿真分析與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)負(fù)載擺動(dòng)的單自由度系統(tǒng)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中對系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的建模與仿真。根據(jù)試驗(yàn)臺的使用規(guī)定，設(shè)置系統(tǒng)的加速度為0.25 m/s2，最大速度為1.25 m/s。取重力加速度g=9.81 m/s2，鋼絲繩的長度l=2.5 m。小車的運(yùn)動(dòng)過程分為3個(gè)階段:啟動(dòng)加速階段、穩(wěn)定運(yùn)行階段和制動(dòng)減速階段。

設(shè)置小車的運(yùn)動(dòng)速度曲線如圖2所示。

圖2 小車的運(yùn)動(dòng)速度曲線

負(fù)載的擺角在Simulink中的模型如圖3所示。

圖3 負(fù)載擺角的Simulink模型圖

負(fù)載在運(yùn)行的整個(gè)過程擺角的仿真曲線如圖4所示?？梢钥闯?小車在加速時(shí)負(fù)載隨著小車的加速而加速，負(fù)載的擺角恒為正值，其平衡位置并非位于零位置;小車在加速階段結(jié)束時(shí)負(fù)載擺角的大小為在穩(wěn)定運(yùn)行階段負(fù)載擺角的峰值，穩(wěn)定運(yùn)行階段負(fù)載擺角的平衡位置為零位置，所以適當(dāng)控制系統(tǒng)的加速時(shí)間即可在一定程度上減弱系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行階段負(fù)載的擺動(dòng)程度，同時(shí)也減弱了負(fù)載擺動(dòng)對小車帶來的水平載荷;系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行階段結(jié)束時(shí)負(fù)載的擺角同樣也影響著小車在減速制動(dòng)階段負(fù)載擺動(dòng)的程度，從圖中可以看出，此階段負(fù)載擺動(dòng)的平衡位置也不在零位置。

負(fù)載在擺動(dòng)過程中對小車影響的水平載荷的仿真圖形如圖5所示?？梢?小車在各個(gè)運(yùn)行階段負(fù)載的擺動(dòng)對系統(tǒng)影響的水平載荷呈周期性變化。小車在啟動(dòng)加速階段，負(fù)載始終隨著系統(tǒng)的加速而加速，其擺角恒為正值，所以對系統(tǒng)影響的水平載荷也恒為正值;當(dāng)小車處于穩(wěn)定加速階段時(shí)，負(fù)載以零位置為平衡位置、以加速階段結(jié)束時(shí)負(fù)載擺角的大小為峰值進(jìn)行擺動(dòng)，負(fù)載對系統(tǒng)影響的水平載荷的峰值與加速階段結(jié)束時(shí)的水平載荷相同;小車處于減速制動(dòng)階段時(shí)，與啟動(dòng)加速段相比，擺角的表達(dá)式中多兩項(xiàng)初值項(xiàng)，導(dǎo)致水平載荷比啟動(dòng)加速階段大，但是兩者的周期是相同的。

圖4 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中負(fù)載的擺角的仿真曲線

圖5 負(fù)載的擺動(dòng)對系統(tǒng)影響的水平載荷仿真曲線

在實(shí)驗(yàn)中，將數(shù)據(jù)采集卡采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過Excel文件導(dǎo)出后，導(dǎo)入到MATLAB中，繪制負(fù)載的擺動(dòng)對系統(tǒng)影響的水平載荷的數(shù)據(jù)曲線如圖6所示。可以看出:系統(tǒng)在穩(wěn)定階段運(yùn)行時(shí)間較長，在此階段中，負(fù)載受空氣阻力的影響，負(fù)載擺角的幅值呈衰減趨勢，但速度很慢，說明空氣阻力對系統(tǒng)的影響較小，基本可以忽略不計(jì)。通過水平載荷的仿真曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比可知:仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，證明了該理論方法的可行性。

圖6 負(fù)載的擺動(dòng)對系統(tǒng)影響的水平載荷實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié)論

分析門式起重機(jī)運(yùn)行過程中負(fù)載擺動(dòng)對系統(tǒng)的影響，推導(dǎo)出了在啟動(dòng)加速階段、穩(wěn)定運(yùn)行階段和制動(dòng)減速階段負(fù)載擺角的表達(dá)式和負(fù)載的擺動(dòng)對系統(tǒng)影響的水平載荷的表達(dá)式，在MATLAB/Simulink環(huán)境中對系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，得到了負(fù)載的擺角和水平載荷的曲線，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對比，證明了該理論方法的可行性。

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