范 紅，謝穎華，孫韶媛，齊金鵬，高尚策

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”是計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)必修課，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，比較不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的程序設(shè)計(jì)風(fēng)格，提高學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力。具有扎實(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生，在未來(lái)的研究和工作中適應(yīng)變動(dòng)、開(kāi)辟新研究陣地的能力較強(qiáng)，從而能夠緊跟信息技術(shù)的高速發(fā)展。在以往的課堂教學(xué)中，教師著重講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)理論和算法設(shè)計(jì)思想，學(xué)生普遍感到雖能看懂算法描述，但卻難以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己動(dòng)手設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》對(duì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式，提出要“注重學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，營(yíng)造獨(dú)立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境”。美國(guó)哈佛大學(xué)教授Eric Mazur創(chuàng)立了同學(xué)間互動(dòng)(Peer-Instruction，簡(jiǎn)稱PI)教學(xué)法，該方法要求學(xué)生在課堂上基于問(wèn)題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和討論后，通過(guò)教師的講解鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有效地改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式[1]。PI教學(xué)法是將當(dāng)代教育心理學(xué)的基本理論、現(xiàn)代教育技術(shù)整合在一起的一個(gè)很好的范例。本文就PI教學(xué)法在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行探討。

一、 PI教學(xué)法

Eric Mazur教授于1991年創(chuàng)立了PI教學(xué)法，并對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)踐和改進(jìn)，取得了顯著的教學(xué)成果[2-3]。具體實(shí)施方法如下：(1)每節(jié)課前提前布置給學(xué)生閱讀內(nèi)容，并在課堂上回答三個(gè)問(wèn)題。目的是便于教師在課堂上了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，而不是考察學(xué)生在書本中尋找正確答案的能力。教師可根據(jù)學(xué)生的反饋情況選擇即將在課堂上討論的題目。(2)接下來(lái)的課堂時(shí)間分成幾個(gè)小節(jié)，每小節(jié)重點(diǎn)講解學(xué)生針對(duì)課前閱讀時(shí)所反映的難點(diǎn)，或者是教師根據(jù)歷年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而確定的一些問(wèn)題。(3)學(xué)生相互之間展開(kāi)討論，交流答案。在討論過(guò)程中，學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)，并且嘗試說(shuō)服對(duì)方或者接受對(duì)方的觀點(diǎn)。教師在學(xué)生間走動(dòng)，聆聽(tīng)學(xué)生的討論，并給出一些建議。討論完成后，學(xué)生可以重新給出答案。(4)教師給出最終的正確答案，并進(jìn)行講解。重復(fù)步驟(2)～(4)，進(jìn)行其他知識(shí)要點(diǎn)的討論和講解。

二、 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)問(wèn)題是實(shí)施PI教學(xué)法的關(guān)鍵。問(wèn)題要集中在學(xué)生課前預(yù)習(xí)時(shí)容易誤解的知識(shí)點(diǎn)，或是教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的內(nèi)容。問(wèn)題的難度不能太大，應(yīng)使其經(jīng)過(guò)討論后得出正確答案的學(xué)生數(shù)量會(huì)有所增加。如果題目太難，學(xué)生會(huì)覺(jué)得內(nèi)容模糊，討論過(guò)程中難以有效地傳達(dá)正確的信息；但題目太簡(jiǎn)單，學(xué)生就無(wú)法在討論過(guò)程中學(xué)到知識(shí)。以下是借鑒PI教學(xué)法，在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中，介紹“樹(shù)和二叉樹(shù)”一章中“遍歷二叉樹(shù)”[4]一節(jié)時(shí)設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案。

首先布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，并提出三個(gè)問(wèn)題：(1)函數(shù)遞歸調(diào)用的定義；(2)二叉樹(shù)遍歷原理；(3)舉例說(shuō)明先序遍歷二叉樹(shù)、中序遍歷二叉樹(shù)和后序遍歷二叉樹(shù)序列。這三個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)明扼要地列出了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)，既提出了學(xué)生心中的疑惑點(diǎn)，又引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向解決問(wèn)題的方法。教師在學(xué)生討論時(shí)要適時(shí)地指導(dǎo)其在探究過(guò)程中遇到的疑難點(diǎn)。從學(xué)生的反饋情況看，他們能說(shuō)出遞歸調(diào)用是指在函數(shù)的調(diào)用過(guò)程中又出現(xiàn)直接或間接地調(diào)用該函數(shù)本身，但對(duì)如何調(diào)用還是覺(jué)得難以理解。這時(shí)教師在巡回指導(dǎo)時(shí)需要指出，遞歸函數(shù)中調(diào)用自身的函數(shù)就當(dāng)作它是在調(diào)用另一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)這個(gè)函數(shù)和自己“長(zhǎng)得一樣”。每個(gè)遞歸定義必須至少要有一個(gè)條件，滿足此條件時(shí)遞歸不再進(jìn)行，即不再引用自身而是返回值退出。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能夠理解由于二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)之間不存在唯一的前驅(qū)和后繼關(guān)系，在訪問(wèn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)后，下一個(gè)被訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn)面臨不同的選擇。遍歷二叉樹(shù)的問(wèn)題，即如何按照某條搜索路徑巡訪樹(shù)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，使得每個(gè)結(jié)點(diǎn)均被訪問(wèn)一次，而且僅被訪問(wèn)一次。教師可向?qū)W生進(jìn)一步解釋“訪問(wèn)”是根據(jù)實(shí)際的需要來(lái)確定具體做什么，它只是一個(gè)抽象操作。在這里我們可以簡(jiǎn)單地假定訪問(wèn)就是輸出結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息。二叉樹(shù)的遍歷方式可以有很多種，如果限定從左到右的習(xí)慣方式，則主要分為先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。第三個(gè)問(wèn)題通常是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)，最能體現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的部分。學(xué)生會(huì)得出各種各樣的答案，這時(shí)就要進(jìn)入到教師對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講解的主導(dǎo)環(huán)節(jié)。

在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)時(shí)，教師可利用多媒體講解具體的算法推導(dǎo)過(guò)程，在計(jì)算機(jī)中編譯、運(yùn)行代碼，采用調(diào)試工具設(shè)置斷點(diǎn)并逐行執(zhí)行，通過(guò)觀察變量的變化情況來(lái)理解算法的編寫原理。這要求教師在課前把教材中的主要算法轉(zhuǎn)換為可運(yùn)行的C程序，程序的動(dòng)態(tài)執(zhí)行過(guò)程很好地對(duì)算法進(jìn)行了可視化的描述。如果有條件在機(jī)房教學(xué)，學(xué)生也可以對(duì)主要算法稍作改動(dòng)，通過(guò)調(diào)試運(yùn)行觀察結(jié)果的變化，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，使學(xué)生感到不再難以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題動(dòng)手設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法。教師在講解二叉樹(shù)遍歷算法的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，可現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試運(yùn)行程序。按先序遍歷序列輸入二叉樹(shù)，即創(chuàng)建二叉樹(shù)，再顯示出中序遍歷序列和后序遍歷序列。為了能確認(rèn)每個(gè)結(jié)點(diǎn)是否有左、右孩子，需要對(duì)二叉樹(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，將二叉樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的空指針引出一個(gè)虛結(jié)點(diǎn)，其值設(shè)置為一特定值，比如“Ф”。我們稱這種處理后的二叉樹(shù)是原二叉樹(shù)的擴(kuò)展二叉樹(shù)[5]。如圖1所示的二叉樹(shù)，其擴(kuò)展二叉樹(shù)的先序遍歷序列為“-*AФФBФФCФФ”，按此順序依次輸入每個(gè)結(jié)點(diǎn)，從而完成二叉樹(shù)的構(gòu)建。接下來(lái)運(yùn)行中序遍歷程序段，顯示中序遍歷序列。設(shè)置斷點(diǎn)并逐行執(zhí)行，便于觀察執(zhí)行語(yǔ)句與二叉樹(shù)遍歷結(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)情況。運(yùn)行后序遍歷與中序遍歷過(guò)程類似，可以讓學(xué)生自己編程并運(yùn)行，從而檢驗(yàn)各種二叉樹(shù)遍歷的結(jié)果序列。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試運(yùn)行程序，使學(xué)生直觀看到遞歸函數(shù)的調(diào)用過(guò)程，加深對(duì)各種二叉樹(shù)遍歷算法的理解。

(a) 普通二叉樹(shù) (b) 擴(kuò)展二叉樹(shù)圖1 二叉樹(shù)

接下來(lái)進(jìn)入到本節(jié)歸納整理、鞏固所學(xué)知識(shí)的階段，及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)成效并布置課后作業(yè)。通過(guò)分析二叉樹(shù)遍歷的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先序遍歷時(shí)根結(jié)點(diǎn)在最前；后序遍歷時(shí)根結(jié)點(diǎn)在最后；中序遍歷時(shí)根結(jié)點(diǎn)在中間，前(左)邊是左子樹(shù)，后(右)邊是右子樹(shù)。如果已知中序遍歷序列和先序遍歷序列(或后序遍歷序列)，就可以根據(jù)先序遍歷(或后序遍歷)序列確定二叉樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)，通過(guò)中序遍歷序列確定左子樹(shù)和右子樹(shù)，進(jìn)行遞歸操作即可畫出這棵二叉樹(shù)。最后給學(xué)生布置課后作業(yè)：已知一棵二叉樹(shù)的中序遍歷的結(jié)果序列是DBEAFGC，后序遍歷的結(jié)果序列是DEBGFCA，求這棵二叉樹(shù)的先序遍歷，并編程驗(yàn)證。

三、 教師在運(yùn)用PI教學(xué)法時(shí)的作用

教學(xué)最主要的任務(wù)是指出教材中重要的知識(shí)點(diǎn)，把書本知識(shí)和學(xué)生已掌握的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，并能夠理論聯(lián)系實(shí)際。PI教學(xué)法的實(shí)施，首先要求教師精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。這需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，對(duì)所介紹的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通，考慮其相關(guān)性，設(shè)計(jì)難度適中的討論題目。題目要能夠圍繞課程內(nèi)容積極引導(dǎo)學(xué)生思考，并運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

對(duì)于“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)，為便于學(xué)生更好地理解算法，教師要把書本上的主要算法轉(zhuǎn)換成可執(zhí)行的C程序，并要求學(xué)生對(duì)算法做些改動(dòng)，觀察不同的輸出結(jié)果，從而加深對(duì)算法的理解，增強(qiáng)編程能力。課堂上的概念提問(wèn)以及學(xué)生間的相互探討會(huì)占用一部分課堂時(shí)間，教師可考慮把部分教學(xué)內(nèi)容作為課前閱讀提前布置給學(xué)生。絕大部分學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動(dòng)式灌輸教學(xué)，可能在開(kāi)始階段不愿過(guò)多地參與討論，或者干脆覺(jué)得討論是浪費(fèi)時(shí)間。Eric Mazur教授等人建議教師要強(qiáng)調(diào)該方法的好處，把學(xué)生成績(jī)的提高情況及時(shí)反饋給他們。在學(xué)生討論時(shí)，要走到學(xué)生中間，幫助并鼓勵(lì)他們進(jìn)行討論。學(xué)生能夠成功地解釋自己的推理過(guò)程，并通過(guò)動(dòng)手編程加深對(duì)知識(shí)的理解，他們會(huì)意識(shí)到這種提高是無(wú)法通過(guò)教師單純的講解來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

四、 結(jié)語(yǔ)

PI教學(xué)法對(duì)于學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)程度不夠、教學(xué)效果不理想等問(wèn)題提供了一個(gè)很好的解決辦法。它構(gòu)建了以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。通過(guò)學(xué)生間的展示交流以及教師的準(zhǔn)確引導(dǎo)，使學(xué)生全面地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，從而能夠熟練運(yùn)用知識(shí)并最終形成能力，極大地提高了課堂教學(xué)效果?！皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程教學(xué)中運(yùn)用PI教學(xué)法，還需要在教師導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)以及有效開(kāi)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)等方面進(jìn)行不斷充實(shí)和完善。

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