陶健, 陳潔,, 趙紅超, 李世改

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191; 2.海軍航空工程學院 控制工程系, 山東 煙臺 264001; 3.海軍航空工程學院 訓練部, 山東 煙臺 264001)

機動再入體的帶落角約束擴展比例導引律設計

陶健1, 陳潔1,2, 趙紅超2, 李世改3

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191; 2.海軍航空工程學院 控制工程系, 山東 煙臺 264001; 3.海軍航空工程學院 訓練部, 山東 煙臺 264001)

傳統(tǒng)的各種制導律都是以獲得最小脫靶量為最終目標,沒有考慮到導彈擊中目標時刻的末端落角。為了保證非自旋再入體完成精確打擊目標的任務,針對非自旋再入體垂直打擊目標的制導問題,設計了一種帶落角約束的擴展比例導引律。仿真研究表明,所設計的末制導律能夠保證非自旋再入體命中目標時的脫靶量和末端落角都能滿足要求,可以為開展近空間非自旋再入體制導問題的研究提供測試平臺。

再入體; 帶落角約束的末制導律; 機動; 精確打擊

0 引言

機動再入體的精確打擊能力一直受到各軍事強國的高度重視,為了提高再入體的打擊精度,需要在再入體上安裝制導裝置。機動再入體的打擊目標主要是敵方機場、指揮中心、大型軍艦、彈道導彈運輸車、加固的地下工事等具有重大軍事價值的目標,因此不僅希望再入體命中目標時能獲得最小脫靶量,而且希望能以接近垂直下落的終端姿態(tài)打擊目標,最大限度地發(fā)揮戰(zhàn)斗部效能,取得最佳毀傷效果。這就需要在末制導律的設計中增加落角約束的指標要求。

近年來,許多研究者針對不同的工程應用問題,設計出了多種形式的帶落角約束的制導律。文獻[1]在經(jīng)典比例導引律的基礎上增加了時變偏置項來處理角度約束問題,其研究的前提條件是導彈速度為常量。文獻[2]針對電視指令制導空地導彈,設計了滿足落角約束的末制導律,其研究中假設導彈和目標的速度都為常量,將導彈自動駕駛儀視為一階慣性環(huán)節(jié),求得的擴展比例導引律形式比較復雜。文獻[3-5]基于虛擬目標的思想,設計了不同形式的滿足落角約束的擴展比例導引律,通過虛擬目標參數(shù)的設置來保證末端落角要求,虛擬目標設置的好壞對制導效果影響很大。文獻[6]依據(jù)Lya-punov穩(wěn)定性原理推導了一種擴展比例導引律,保證導彈以期望的大落角擊中目標,在研究中假設導彈和目標的速度都為常量,并認為彈目距離變化率近似為常值。文獻[7]研究了導彈垂直打擊地面固定目標的自適應比例導引律,將三維空間制導問題分解為縱向平面和側向平面的制導問題,采用自適應更新策略對導引系數(shù)進行調整。但以上研究大都針對特定的導彈對象,如何將現(xiàn)有技術應用進行擴展并加以工程化,成為當前研究的難點。基于此,本文針對非自旋再入體垂直打擊地面固定目標或慢速運動目標的帶落角約束制導問題進行了研究。

1 問題描述

非自旋再入體與前面研究的導彈相比有其特殊之處:(1)非自旋再入體的運動速度很大,在再入過程中僅受到重力和空氣動力的作用,其速度是明顯變化的,但不是常值;(2)彈頭再入過程中的彈道傾角、彈目視線角都比較大,不滿足制導過程中的小角度假設,因此不能對制導過程進行線性化處理。鑒于非自旋再入體的特殊性,設計了適用于非自旋再入體的三種形式的帶落角約束的廣義比例導引律。

為了簡化制導問題,使求解的末制導律形式簡單、工程上易于實現(xiàn),提出如下假設:(1)非自旋再入體和目標均視為質點;(2)忽略非自旋再入體控制系統(tǒng)的動態(tài)特性,因為通常控制系統(tǒng)的動態(tài)特性要比制導系統(tǒng)的動態(tài)特性快得多。

2 帶落角約束的擴展比例導引律

已有的文獻研究的幾種擴展比例導引律前提條件都是以導彈速度為常量,而非自旋再入體的運動速度變化很大,不能假設為常量。下面推導適用于非自旋再入體的擴展比例導引律形式。為了簡化制導問題,將再入體-目標的相對運動關系分解為縱向平面內和側向平面內的相對運動關系。

2.1 縱向平面的擴展比例導引律設計

在縱向平面內再入體-目標相對運動方程為:

(1)

=0 (t=tf)

(2)

由制導幾何關系可知:|θ*-q1|<90°,可得：

(3)

對式(1)的第2個方程求導,經(jīng)整理可得:

(4)

(5)

構造Lyapunov函數(shù)為:

(6)

式中,c1>0。對上式求導可得:

(7)

(8)

將f(x),g(x)的表達式代入式(8),整理得:

(9)

2.2 側向平面的擴展比例導引律設計

在側向平面內再入體-目標相對運動方程為:

(10)

(11)

(12)

構造Lyapunov函數(shù)為:

(13)

式中,c2>0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,同理可得側向平面的帶落角約束的擴展比例導引律為:

(14)

3 仿真研究

為了檢驗所設計的帶落角約束的擴展比例導引律的制導效果,以文獻[8]的非自旋再入體模型為研究對象,進行仿真研究。以非自旋再入體再入下落到50 km高度時作為起始點開始仿真,假設在起始點飛行速度為2 300 m/s,彈道傾角θ為-25°,偏航角ψ和彈道偏角σ均為0°。首先進行慣性彈道仿真,慣性彈道也就是在兩個質量塊固定不動的情況下非自旋再入體的無控制飛行彈道;然后進行制導彈道仿真,并將所設計的擴展比例導引律與傳統(tǒng)的比例導引律進行性能對比。

仿真實例1:打擊固定目標的制導彈道仿真。非自旋再入體打擊的目標為一般大型目標,脫靶量指標為不超過10 m。末端落角的期望值分別為:θ*=-90°,σ*=0°;末端落角要求分別為:-100°<θ(tf)<-80°,|σ(tf)|<2°。假設起始點彈頭質心的側向偏差為z=4 km,目標點位于:xT=90 km,yT=0 km,zT=0 km。當非自旋再入體由高度50 km下落到18 km時制導系統(tǒng)開始工作,導引彈頭打擊目標。

圖1 采用比例導引律打擊固定目標的仿真結果Fig.1 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with PNG

由圖1的仿真結果可知,采用比例導引律時,非自旋再入體打擊地面固定目標的脫靶量為1.45 m,滿足脫靶量指標要求;終端時刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-31.97°,彈道偏角為σ(tf)=1.58°。彈道傾角與期望值相差很大,不能滿足末端落角要求。

下面采用上述的式(9)和式(14)的擴展比例導引律進行制導,導引再入體以期望的末端落角打擊地面目標。通過仿真調試,確定制導律參數(shù)分別為:c1=0.045,k1=2.5,c2=0.08,k2=5.0。仿真結果如圖2所示。

圖2 采用擴展比例導引律打擊固定目標的仿真結果Fig.2 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with extended PNG

由圖2的仿真結果可知,采用所設計的擴展比例導引律時,非自旋再入體打擊地面固定目標的脫靶量為1.75 m,滿足脫靶量指標要求;終端時刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-82.12°,彈道偏角為σ(tf)=-0.24°,同時也滿足末端落角要求。由圖可知,為了形成大角度攻擊態(tài)勢,非自旋再入體需要進行較大的彈道轉彎,因此,制導過程中需要的機動過載比采用傳統(tǒng)比例導引律時大很多。

由圖3的仿真結果可知,采用比例導引律時,非自旋再入體打擊地面運動目標的脫靶量為1.12 m,滿足脫靶量指標要求;終端時刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-29.94°,彈道偏角為σ(tf)=3.78°。彈道傾角與期望值相差很大,彈道偏角也超出了要求范圍,不能滿足末端落角要求。

圖3 采用比例導引律打擊運動目標的仿真結果Fig.3 Simulation results of nonspinning reentry body attacking moving target with PNG

采用所設計的擴展比例導引律進行制導,導引再入體以期望的末端落角打擊運動目標。制導律參數(shù)仍然取c1=0.045,k1=2.5,c2=0.08,k2=5.0。仿真結果如圖4所示。

圖4 采用擴展比例導引律打擊運動目標的仿真結果Fig.4 Simulation results of nonspinning reentry body attacking fixed target with extended PNG

由圖4的仿真結果可知,采用所設計的擴展比例導引律時,非自旋再入體打擊地面運動目標的脫靶量為2.12 m,滿足脫靶量指標要求;終端時刻非自旋再入體的彈道傾角為θ(tf)=-84.33°,彈道偏角為σ(tf)=0.92°,同時也滿足末端落角要求。

4 結束語

針對非自旋再入體垂直打擊地面固定目標或者慢速運動目標的制導問題,本文設計了非自旋彈頭的擴展比例導引系統(tǒng),將所設計的末制導律與傳統(tǒng)的比例導引律進行對比仿真研究。國內對非自旋再入體的控制及導引的研究還不是很成熟,而且相關技術國內還沒有得到工程應用,因此在此領域還存在許多理論問題和工程問題需要做進一步地深入研究。如何確定彈頭縱軸與彈道間夾角的約束問題,將是下一步研究的內容。

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[4] 趙紅超,顧文錦.基于Lyapunov穩(wěn)定性的擴展比例導引律研究[J].飛行力學,2006,24(4):41-45.

[5] 張汝川,顧文錦,趙紅超.帶落角約束的超聲速導彈制導方案研究[J].飛行力學,2009,27(3):45-49.

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[7] 胡正東,曹淵,蔡洪.一種打擊地面固定目標的自適應比例導引律[J].系統(tǒng)仿真學報,2009,21(13):4084-4088.

[8] 李瑞康.再入體變質心動力學建模與仿真問題研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2006.

Terminalguidancelawwithangularconstraintdesignformaneuveringreentrybody

TAO Jian1, CHEN Jie1,2, ZHAO Hong-chao2, LI Shi-gai3

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering, BUAA, Beijing 100191, China; 2.Department of Control Engineering, NAAU, Yantai 264001, China; 3.Department of Training, NAAU, Yantai 264001, China)

In the traditional literatures, the aim of guidance law design was to obtain the minimum miss distance as the ultimate goal, without considering the limits from missile terminal angle when the missile hits the target. In order to ensure a nonspinning reentry body to complete the precise attacking task, we design one extended proportional navigation guidance law with terminal angle constraint for nonspinning reentry body vertical attack. Simulation research shows that above terminal guidance laws can ensure the nonspinning warhead to attack a target with required miss distance and required terminal angle,and provides a feasible test platform of nonspinning reentry body guidance system.

reentry body; terminal guidance law with angular constraint; maneuver; exact attack

TJ765

A

1002-0853(2013)04-0345-04

2012-05-22;

2013-05-07; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間:2013-06-06 13:21

國家自然科學基金資助(61004002);航空科學基金資助(20110184001);中國博士后科學基金資助(20110490266)

陶健(1982-),男,陜西商洛人,工程師,碩士,研究方向為控制理論與控制工程。

(編輯：方春玲)