劉 磊，趙艷彬，王本利

(1．大連理工大學(xué)，遼寧大連116024;2．上海衛(wèi)星工程研究所，上海200240;3．哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150080)

0 引 言

硬盤(pán)尺寸越來(lái)越小，但是容量越來(lái)越大，需要磁頭進(jìn)行快速精確定向，提高硬盤(pán)讀取速度和精度［1］。在硬盤(pán)讀取速度要求不是很高時(shí)，音圈電機(jī)的模型可以采用雙積分，但是當(dāng)需要更快的閉環(huán)帶寬時(shí)，高頻動(dòng)力學(xué)模態(tài)可能被控制器激發(fā)，簡(jiǎn)單的PID 控制器或其他基于音圈電機(jī)剛體模型的控制器可能會(huì)發(fā)生溢出，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。于是提出了許多復(fù)雜的非線性控制，Venkataramanan 考慮音圈電機(jī)一階柔性模態(tài)并設(shè)計(jì)了模態(tài)切換控制［2］，Wua S 設(shè)計(jì)了迭代學(xué)習(xí)控制器［3］。

本文設(shè)計(jì)了超前滯后補(bǔ)償、PD 及陷波濾波器聯(lián)合控制音圈電機(jī)，鎮(zhèn)定時(shí)間小于0．001 s，超調(diào)5%，可以同時(shí)滿(mǎn)足了快速跟蹤和精確定位的指標(biāo)，并且執(zhí)行簡(jiǎn)單。

1 滯后超前及PD，陷波濾波聯(lián)合控制

音圈電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以分為剛體部分和柔性模態(tài)部分［2］。即:

式中:Gr只考慮了一階模態(tài)。音圈電機(jī)模型可以寫(xiě)成:

設(shè)計(jì)指標(biāo)要求音圈電機(jī)對(duì)節(jié)約信號(hào)的鎮(zhèn)定時(shí)間小于0．001 s，并且超調(diào)小于10%。

根據(jù)二階系統(tǒng)理論［4］，超調(diào)和阻尼的關(guān)系如下:

式中:Ms＜10%，阻尼比ξ ＞0．6。

先考慮簡(jiǎn)單的PD 控制［4］，為了達(dá)到設(shè)計(jì)的鎮(zhèn)定時(shí)間，滿(mǎn)足帶寬的要求，取比例系數(shù)1，微分系數(shù)0．000 04，系統(tǒng)的影響如圖1 所示，從圖1 中可以看出，音圈電機(jī)的柔性模態(tài)被激發(fā)，控制器發(fā)生溢出，閉環(huán)系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。

圖1 PD 控制性能

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇如下陷波濾波器:

考慮柔性模態(tài)的不確定性，不妨取ωf= 1．05ωr，ξf= 0．05，即柔性模態(tài)沒(méi)有完全消除，存在誤差?？紤]陷波濾波器之后，控制框圖如圖2 所示。

圖2 PD 與陷波濾波控制框圖

增加陷波濾波器之后的PD 控制性能如圖3 所示，從圖3 中可以看出，柔性模態(tài)存在時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，階躍響應(yīng)的鎮(zhèn)定時(shí)間小于0．001 s，但是超調(diào)達(dá)到30%，不完全滿(mǎn)足性能指標(biāo)。

風(fēng)是氣象學(xué)研究、大氣科學(xué)研究和氣候研究中最重要的參量之一。準(zhǔn)確及時(shí)的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)可以提高長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，提高對(duì)颶風(fēng)等惡劣天氣跟蹤及登陸預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。大氣風(fēng)場(chǎng)對(duì)于氣候?qū)W和氣象學(xué)的研究、大氣動(dòng)力學(xué)的研究、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、風(fēng)能發(fā)電和軍事航空安全等方面起著重要的作用。目前對(duì)大氣風(fēng)速測(cè)量的激光雷達(dá)多采用多普勒效應(yīng)，該類(lèi)激光雷達(dá)稱(chēng)為多普勒激光雷達(dá)。

圖3 PD 與陷波濾波控制性能及控制信號(hào)

再考慮傳感器噪聲，噪聲為均方根0．1 μm 的白噪聲，如圖4(a)所示，對(duì)階躍信號(hào)的跟蹤如圖4(b)所示，從圖4 中可以看出，白噪聲使閉環(huán)系統(tǒng)失去了穩(wěn)定性。

圖4 測(cè)量噪聲及PD 聯(lián)合陷波濾波的控制性能

2 滯后超前補(bǔ)償、PD 及陷波濾波聯(lián)合控制

2.1 滯后超前補(bǔ)償及陷波濾波

在噪聲和擾動(dòng)存在時(shí)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，考慮超前滯后補(bǔ)償器，如式(6)所示，并根據(jù)音圈電機(jī)Bode 圖設(shè)計(jì)超前滯后補(bǔ)償器參數(shù)［］。

式中:zcd和pcd為超前補(bǔ)償零點(diǎn)、極點(diǎn)，zcg和pcg為滯后補(bǔ)償零點(diǎn)、極點(diǎn)。

先設(shè)計(jì)超前部分，再設(shè)計(jì)滯后部分。選擇穿越頻率ωc= 800·2π，Kc= 0．4。

ωc處待補(bǔ)償?shù)南辔粯O限:

考慮40°的相位裕度，超前補(bǔ)償需要提供的相位偏移量Φmax如下:

根據(jù)式(9)可得超前零極點(diǎn)比例α1:

超前補(bǔ)償?shù)牧泓c(diǎn)zcd:

超前補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn):

超前補(bǔ)償后，系統(tǒng)的帶寬增加，需抑制穿越頻率ωc對(duì)應(yīng)幅值到0 dB，G(jωc)Glead(jωc)= 8. 88 dB ，對(duì)應(yīng)的滯后零點(diǎn)、極點(diǎn)比例α2如下:

滯后補(bǔ)償零點(diǎn)zcg:

滯后補(bǔ)償極點(diǎn)pcg:

最終得到的超前滯后補(bǔ)償如下:

超前滯后補(bǔ)償器Bode 圖如圖5 所示，控制系統(tǒng)框圖如圖6 所示。

圖5 超前滯后補(bǔ)償Bode 圖

超前滯后補(bǔ)償與陷波濾波的階躍響應(yīng)如圖7 所示，從圖7 中看出，鎮(zhèn)定時(shí)間小于0．001 s，但是超調(diào)達(dá)到46%，需要增加新的控制環(huán)節(jié)來(lái)降低超調(diào)。

2.2 超前滯后補(bǔ)償、PD 及陷波濾波聯(lián)合控制

同時(shí)采用超前滯后補(bǔ)償、PD 控制、陷波濾波，并且采用上述設(shè)計(jì)的參數(shù)，如圖8 所示。

不考慮傳感器噪聲和擾動(dòng)的階躍信號(hào)性能如圖9 所示，從圖9 中可以看出，音圈電機(jī)在0．001 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，超調(diào)小于5%，滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。考慮4 μm 的恒定輸出擾動(dòng)，階躍信號(hào)性能如圖10 所示，控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)仍有很好的抑制作用;考慮均方根0．1 μm 的傳感器噪聲，階躍信號(hào)性能如圖11 所示，輸出在0．001 s 之后誤差在5% 以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足了階躍跟蹤性能。

3 結(jié) 語(yǔ)

柔性模態(tài)使PD 控制器發(fā)生溢出，與陷波控制器聯(lián)合控制可以滿(mǎn)足鎮(zhèn)定時(shí)間要求，但不滿(mǎn)足超調(diào)的要求，本文設(shè)計(jì)了超前滯后補(bǔ)償器，與PD 和陷波濾波器聯(lián)合控制，階躍信號(hào)的超調(diào)小于5%，鎮(zhèn)定時(shí)間小于0．001 s，當(dāng)存在輸出恒值擾動(dòng)及傳感器噪聲時(shí)，控制器仍然能夠保持性能。

［1］ Roger W．Future hard disk drive systems［J］．Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2009，321:555－561．

［2］ Venkataramanana V，Ben M C，Tong H L，et al．A new approach to the design of mode switching control in hard disk drive servo systems［J］．Control Engineering Practice，2002，10:925－939．

［3］ Wua S，Tomizuka M．An iterative learning control design for self －servowriting in hard disk drives［J］．Mechatronics，2010，20:53 －58．

［4］ Katsuhiko Ogata．Modern control engineering［M］．3rd ed．New Jersey:Prentice Hall，1997．

［5］ Franklin G，Powell J，Emami－Naeini A．Feedback control of dynamic systems［M］．6th ed．New Jersey:Prentice Hall，2009．