楊建江，許邊遠(yuǎn)

(阿克蘇地區(qū)質(zhì)量與計量檢測所，新疆阿克蘇843000)

0 引言

稱量法是測量物體質(zhì)量的主要方法之一。它被廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、人們生活以及科學(xué)實驗等諸多領(lǐng)域。這種質(zhì)量測量常在空氣中進(jìn)行的。由于物體質(zhì)量密度千差萬別，與量傳砝碼的密度偏離大多數(shù)是比較大的，受空氣密度的影響，必然會產(chǎn)生空氣浮力所致誤差，這種誤差有時會超過標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范規(guī)定的要求，導(dǎo)致測量結(jié)果失真。研究證實，空氣浮力在影響質(zhì)量測量結(jié)果因素中，占有重要地位［1－2］。但現(xiàn)實生活中人們對其影響的認(rèn)識仍沒有明顯的重視，在技術(shù)規(guī)范中，表述的質(zhì)量測量公式不嚴(yán)謹(jǐn)，概念描述不不貼切［3］。

因此，有必要系統(tǒng)地開展這方面的研究，通過建立精確測量物體質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，分析空氣浮力對質(zhì)量測量結(jié)果的影響，探討建立精確質(zhì)量測量方法，為精準(zhǔn)質(zhì)量測量的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 質(zhì)量測量的原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 衡器

包括天平或電子天平測量物體的質(zhì)量是借助于力矩的平衡，或電磁力或電磁力矩補(bǔ)償原理，實現(xiàn)被測物體在重力場中的平衡，來獲得物體近似質(zhì)量，并采用相關(guān)的指示裝置，實現(xiàn)測量結(jié)果的輸出。

1.2 測量物體質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型及變量間相互關(guān)系

在重力場的空氣中，有關(guān)空氣浮力對檢定或者物體質(zhì)量測量結(jié)果準(zhǔn)確性影響已有不少的文獻(xiàn)報道［4－5］，依據(jù)力與力矩的平衡原理以及阿基米德浮力定律本文建立了用天平測量測量物體質(zhì)量相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系式，即

式中:m 為被測物體的真空質(zhì)量，g;map為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的真空質(zhì)量或被測物的折算質(zhì)量，g;V 為被測量物體的體積，cm3;Vs為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積，cm3;ρa(bǔ)為空氣密度，g/cm3。

當(dāng)砝碼密度ρ0、被測量物密度ρ、空氣密度ρa(bǔ)已知時，根據(jù)被測物體的表觀質(zhì)量map就可以求出經(jīng)過空氣浮力修正的被測物體真空質(zhì)量m。公式如下:

2 空氣浮力對物體質(zhì)量測量結(jié)果的影響

1)由公式(2)可以看出，當(dāng)ρ0= ρ，或ρa(bǔ)=0(真空環(huán)境)時，被測物體質(zhì)量恒等于砝碼質(zhì)量，即m= map。

2)當(dāng)ρa(bǔ)=0，ρ0≠ρ，或V≠Vs時，被測物質(zhì)量測量結(jié)果的誤差恰恰等于兩者體積之差與空氣密度的乘積的數(shù)值(即(V － Vs)ρa(bǔ))。

3)在天平稱量時，當(dāng)被測物的密度不等于砝碼的密度時，被測量物質(zhì)量實際值由于空氣浮力的作用，將偏離其真空質(zhì)量的量值，其誤差值有以下規(guī)律，當(dāng)ρ＜ρ0時，天平顯示的測量結(jié)果數(shù)值要小于被測量物體的真實質(zhì)量(即map＜m)或者說稱量為正誤差;當(dāng)ρ＞ρ0時，測量結(jié)果顯示值要大于物體的真實質(zhì)量(即map＞m)或者說稱量為負(fù)誤差。為了便于清楚說明其變化規(guī)律，根據(jù)公式(2)，按照我國砝碼質(zhì)量傳遞規(guī)程，按常規(guī)約定砝碼的密度ρ0為8.0 g/m3;空氣密度(ρa(bǔ))為0.0012 g/cm3時，分析被測物密度變化與測量誤差之間的變化規(guī)律。變化規(guī)律詳見圖1、圖2 及表1。

圖1 被測物體密度與誤差關(guān)系圖

圖2 被測物體密度與誤差關(guān)系圖(ρ ＜0.5 g/cm3)

由圖1，2 可知，被測量物體的密度與誤差不成正比例關(guān)系。分析如下:

①當(dāng)ρ=ρ0=8.0 g/cm3時，誤差為零，天平此時顯示質(zhì)量即為被測物體的真實質(zhì)量。當(dāng)ρ ＜8.0 g/cm3時，誤差隨著被測量物體密度變小，而增大;開始緩慢增長，后期快速增長，對于小密度的被測物，誤差增長甚至成倍比關(guān)系。詳見表1。當(dāng)ρ ＞8.0 g/cm3時，隨著ρ 的增大，誤差增長緩慢，即使密度延伸到ρ =22.0 g/cm3，最大誤差(指空氣浮力帶來的誤差)仍＜0.01%。

②當(dāng)ρ 在7.5 ～8.5 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤0.001%;這段區(qū)域被測物密度與天平賦值砝碼的密度很接近，因此產(chǎn)生的空氣浮力誤差很小。

③當(dāng)ρ 在5.0 ～22.0 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤0.01%。這一區(qū)域覆蓋7.5 ～8.5g/cm3區(qū)域，其中，超過8.0 g/cm3這一段密度占了該區(qū)域大部分。該段函蓋了多數(shù)固體金屬材料的密度，包括白金(21.45 g/cm3);純銅(8.9 g/cm3);鋅(7.1 g/cm3)等。

④當(dāng)ρ 在1.90 ～4.70 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤0.05%。

⑤當(dāng)ρ 在1.10 ～1.80 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤0.1%。

⑥當(dāng)ρ 在0.235 ～1.00 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤0.5% 。

因此，在用稱量法檢定滴定管的容量時，規(guī)程中考慮了空氣浮力修正，因純水 (20℃時，密度為0.998234 g/cm3)帶來的浮力誤差已經(jīng)超過了檢定滴定管的誤差限要求。

⑦當(dāng)ρ 在1.10 ～1.80 g/cm3區(qū)域變化時，最大誤差≤1%。

在空氣密度不同，稱量誤差也不同時，遵循2.3的規(guī)律。當(dāng)空氣密度值固定，被測物密度變化時，隨著空氣密度(ρa(bǔ))增大，稱量誤差也變大。反之稱量誤差也變小。而且當(dāng)ρ ＜8.0 g/cm3時，被測量物體密度越小，空氣密度增大產(chǎn)生的誤差也就越大。

表1 被測量物體的材料密度與測量誤差分區(qū)表

3 建立精確測量物體質(zhì)量的方法初探

據(jù)以上分析，可以看出，非真空環(huán)境中測量物體的質(zhì)量，其準(zhǔn)確度受到空氣浮力的影響。其影響程度與被物體的密度以及空氣密度有關(guān)。要準(zhǔn)確測量物體的質(zhì)量，在許多情況下，需考慮如何消除空氣浮力對測量結(jié)果的影響。根據(jù)本文測量物體質(zhì)量精確公式(2)、被測材料的密度和空氣密度與誤差關(guān)系、以及砝碼質(zhì)量傳遞及天平檢定的原則，提出以下精確測量物體質(zhì)量方法。

1)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范中對物體質(zhì)量測量的要求，參考本文對被測物體密度與及測量誤差的關(guān)系及分區(qū)表確定是否需要空氣浮力修正。

2)設(shè)想在新研制的高準(zhǔn)確度的電子天平內(nèi)嵌入能夠消除空氣浮力影響的軟件程序，該程序按照本文的質(zhì)量測量公式，依據(jù)天平讀數(shù)，選擇輸入包括砝碼密度、被測物體密度、空氣密度等變量，實現(xiàn)在非真空條件下直接在天平的顯示端得到被測量物體的真空質(zhì)量值，從而實現(xiàn)在非真空條件下對物體真空質(zhì)量的測量。具體上，在天平操作界面上可以設(shè)置砝碼密度鍵、被測量物體的密度鍵、空氣密度鍵、授權(quán)密碼鍵等。具體包括天平操作員根據(jù)質(zhì)量或密度測量要求，選擇是否進(jìn)行空氣浮力修正，若進(jìn)行空氣浮力修正，則首先啟動密碼鍵，進(jìn)入授權(quán)密碼確認(rèn)，進(jìn)入高準(zhǔn)確度質(zhì)量測量模式，啟動材料密度鍵，根據(jù)被測物體的材料密度，選擇密度區(qū)間，輸入代表性材料密度值或該材料的密度值完成材料密度設(shè)定;啟動砝碼密度鍵、空氣密度鍵，直接輸入空氣密度值，或選擇空氣密度參數(shù)自動采集狀態(tài)，依據(jù)天平自帶程序及傳感器完成對測量環(huán)境的氣壓、溫度、濕度等參數(shù)數(shù)據(jù)采集及設(shè)定。在設(shè)定完成后，按照該天平的操作規(guī)程進(jìn)行質(zhì)量測量。

3)對未安裝空氣浮力修正程序或硬件的一般電子天平，在進(jìn)行準(zhǔn)確度高質(zhì)量測量時，可據(jù)本文公式(2)，利用編程電子計算器或計算機(jī)的EXCEL 表等編程，輸入測量完成時的天平顯示質(zhì)量值、空氣密度值(或在表中嵌入公式計算空氣密度的公式，輸入氣壓、溫度、濕度等參數(shù))、砝碼密度、被測物密度值輸入相應(yīng)程序，就可得到非真空條件下真空質(zhì)量值。

4)對于某些專用天平，經(jīng)常測量密度比較單一的材料時，當(dāng)要求測量精度比較高時，可以采用與被測量物體材料密度相近的專用砝碼給這臺天平賦值，以到達(dá)高精度質(zhì)量測量的要求。配備的這種砝碼或替代品應(yīng)具備穩(wěn)定性好、不宜磁化、耐腐蝕、耐污染等砝碼必備的條件。

5)空氣密度測定是消除空氣浮力影響的手段之一。目前有多種方法可采用。利用已知真空質(zhì)量值和密度(2.330 g/cm3)的單晶硅標(biāo)準(zhǔn)物作為被測物體，當(dāng)砝碼的密度和真空質(zhì)量值確定時，直接可以在高準(zhǔn)確度天平上按照本文公式(2)求出測量環(huán)境的空氣密度。

6)根據(jù)被物準(zhǔn)確密度值、賦值砝碼密度、測量環(huán)境的空氣密度值先算出空氣浮力的修正值，按此修正值量增減砝碼后，給天平賦值，確保原有砝碼標(biāo)稱量值仍保持不變。天平校準(zhǔn)時，表面輸入量值與實際砝碼量值有一個偏差，這一偏差則可以消除由于砝碼與被測物體密度差距較大導(dǎo)致測量誤差。

4 討論及小結(jié)

衡量法是測量質(zhì)量最為常見的方法。在空氣中，空氣浮力對精確測量結(jié)果的影響有時會超過其他因素對測量結(jié)果的影響。事實證明:對于高準(zhǔn)確度砝碼，空氣浮力在整個不確定度評定的貢獻(xiàn)中占有重要地位。許多涉及質(zhì)量測量的標(biāo)準(zhǔn)，未考慮空氣浮力誤差對測量結(jié)果的影響，這將影響到報告結(jié)論正確性。如在黃金質(zhì)量檢測時，QB/T 1690 －2004 要求在稱量500 g 以下黃金時，需用分度值為1 mg 天平，稱量允差不超過±0.01 g，如稱量200 g 的足金(19.3g/cm3)時，空氣浮力帶來的誤差就達(dá)0.0276 g，超過稱量允差的2.76 倍。又如在泡沫塑料密度檢測時，對于密度等級為15 g/cm3，100 克該苯板在標(biāo)準(zhǔn)空氣密度條件進(jìn)行質(zhì)量稱量，空氣浮力帶來的誤差就高達(dá)8.679 g，足以改變苯板的密度等級，導(dǎo)致檢測報告結(jié)論的錯誤。因此，為了提高質(zhì)量測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，建立易操作、掌握的空氣浮力修正的方法，非常有必要。

為了消除空氣浮力對測量結(jié)果的影響，一是盡量使賦值砝碼與被測物體密度接近、或相等，以保證非真空環(huán)境下測量物體的真空質(zhì)量值;二是對測量結(jié)果進(jìn)行后修正，求出被測物真空質(zhì)量值。前者通過改變給天平賦值的實際質(zhì)量值，而保持其原標(biāo)稱量值，以到達(dá)對空氣浮力的修正。這種方法在現(xiàn)有的天平上均可操作，關(guān)鍵是賦值前，必須準(zhǔn)確計算出空氣浮力誤差的修正量，才能完成對原標(biāo)稱砝碼的實際賦值，消除空氣浮力帶來誤差。后者是通過輸入相關(guān)變量，對天平輸出結(jié)果的直接修正顯示，或?qū)⑻炱斤@示結(jié)果及相關(guān)變量帶入計算器或計算機(jī)的程序進(jìn)行結(jié)果修正，得到真空質(zhì)量值。前者在使用時可能容易達(dá)到。后者在操作時有一定的難度，最好設(shè)計制造這類天平時，引入這種原理或概念。這方面，羅志勇等已經(jīng)做過研究［6］，實現(xiàn)了空氣密度數(shù)據(jù)的自動采集。他的課題組及德國等國的科學(xué)家在單晶硅球質(zhì)量測量方面取得的進(jìn)展，為精確測量物體質(zhì)量打下了堅實的基礎(chǔ)。

本文建立了非真空條件下測量質(zhì)量的精確數(shù)學(xué)公式;對影響質(zhì)量測量結(jié)果的相關(guān)變量進(jìn)行了系統(tǒng)分析，找到被測物體質(zhì)量與測量結(jié)果誤差之間一些規(guī)律性證據(jù);根據(jù)空氣浮力對質(zhì)量測量結(jié)果影響的系統(tǒng)分析，提出了一些消除空氣浮力的測量物體真空質(zhì)量的方法。本文的討論為探索建立實用的消除空氣浮力的方法打下了基礎(chǔ)。

［1］國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.JJG GG －2006 砝碼檢定規(guī)程［S］. 北京:中國計量出版社，2006.

［2］裴玉吉，趙躍，姜成，等. 砝碼檢測時空氣浮力極限誤差及砝碼密度控制限的研究［C］ //2005 年中國科協(xié)學(xué)術(shù)年會論文集. 烏魯木齊:中國計量測試學(xué)會，2005:332 －337.

［3］許邊遠(yuǎn). JJF1229 －2009 中的一些錯誤［J］. 中國計量，2012 (12):99.

［4］宮克勤，劉立君，等. 空氣浮力對物體質(zhì)量稱量影響的分析［J］. 計量技術(shù)，2006 (3):29 －31.

［5］牛貴洋，許邊遠(yuǎn). 一種提高物體質(zhì)量檢測精度的方法研究［J］. 中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2011 (9):10.

［6］羅志勇，劉子勇，劉吉萍. 便攜式空氣浮力智能修正系統(tǒng)的理論研究［J］. 現(xiàn)代計量測試，1999 (5):24 －28.