蔣天合 胡劍文

(空軍指揮學院，北京100097)

1 引言

空軍作戰(zhàn)仿真過程需要多種數(shù)據(jù)作支撐，其中既有確定數(shù)據(jù)，也有大量不確定數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的不確定數(shù)據(jù)研究以點狀不確定數(shù)據(jù)研究為主，對具有一定范圍的多維不確定區(qū)間數(shù)據(jù)研究還不多，探索基于證據(jù)理論的多維不確定區(qū)間數(shù)據(jù)研究方法對開展空軍作戰(zhàn)仿真具有一定的支持作用。

在空軍作戰(zhàn)仿真所需的數(shù)據(jù)中，由于采集、傳輸和技術(shù)手段等多種原因，很多數(shù)據(jù)具有明顯的不確定性，如不同專家對同一問題的描述存在不一致性，不同探測裝備因性能不同對同一目標的探測結(jié)果也具有不確定性。不確定數(shù)據(jù)通常以概率形式表達，如何將不同的概率數(shù)據(jù)組合在一起，形成服務于作戰(zhàn)仿真的數(shù)據(jù)，成為作戰(zhàn)仿真領(lǐng)域亟待解決的問題，證據(jù)理論可以較好地處理此類不確定數(shù)據(jù)的組合問題。

2 不確定數(shù)據(jù)產(chǎn)生的原因

空軍作戰(zhàn)仿真中不確定數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因比較復雜，可能是原始數(shù)據(jù)本身不準確或是采用了粗粒度的數(shù)據(jù)集合方法，也可能是為了滿足特殊應用目的或是在處理缺失值、數(shù)據(jù)集成過程中而產(chǎn)生，更多的情況是由于專家對同一問題的判斷結(jié)果不一致或不同設(shè)備對同一現(xiàn)象的不同判斷所導致［1］。

(1)采集的原始數(shù)據(jù)具有不確定性。首先，儀器采集數(shù)據(jù)的準確度受儀器本身的性能制約;其次，在網(wǎng)絡傳輸過程中，數(shù)據(jù)的準確性受到帶寬、傳輸延時、適配性等因素影響;最后，在傳感器網(wǎng)絡應用與RFID(無線射頻識別)應用等場合，周圍環(huán)境也會影響原始數(shù)據(jù)的準確度。

(2)粗細粒度數(shù)據(jù)集合相互轉(zhuǎn)換過程中會產(chǎn)生不確定性。從粗粒度數(shù)據(jù)集合轉(zhuǎn)換到細粒度數(shù)據(jù)集合的過程會產(chǎn)生不確定性，反之亦然。例如，假設(shè)某個記錄飛機位置的數(shù)據(jù)以批次飛機坐標為記錄目標，而仿真模型要求調(diào)用以單架飛機為目標的坐標數(shù)據(jù)，其結(jié)果必然存在不確定性。

(3)特殊應用目的產(chǎn)生不確定性?？哲娛歉呖萍急N，對作戰(zhàn)進程影響較大，其裝備性能和使用情況往往具有戰(zhàn)略性質(zhì)，為此很多資料屬于保密范圍，知情范圍受限，數(shù)據(jù)需求單位只能以公開的內(nèi)容進行估計，從而產(chǎn)生不確定性。如空軍的某新型雷達探測性能數(shù)據(jù)只能進行粗略估算。

(4)缺失值處理產(chǎn)生不確定性。缺失值產(chǎn)生的原因很多，人員工作失誤、裝備故障、字段不一致、歷史原因等都可能產(chǎn)生缺失值。插值、刪除和人為填補所有含缺失值的記錄是常用的處理方式，但這些操作在一定程度上影響數(shù)據(jù)準確度。

(5)數(shù)據(jù)集成過程中產(chǎn)生不確定性?？哲娮鲬?zhàn)仿真需要的數(shù)據(jù)來源廣泛，有時存在數(shù)據(jù)標準不統(tǒng)一現(xiàn)象，特別是不同數(shù)據(jù)源可能在格式、內(nèi)容、精度等方面存在不一致，在數(shù)據(jù)集成過程中會產(chǎn)生不確定性。

(6)不同專家對事物的判斷存在不確定性。由于外界條件的限制或自身知識背景的不同，不同專家對某一事物的描述不能明確地給出確切結(jié)果，而是一個相對模糊的判斷，如按概率給出肯定度、不確定度和否定度，此類結(jié)果數(shù)據(jù)在使用過程中必然存在不確定性。

無論何種原因產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不確定性，在空軍作戰(zhàn)仿真過程中，都要按照模型的需要進行適當?shù)奶幚?，使之能夠滿足系統(tǒng)運行的要求。

3 基于證據(jù)理論的不確定數(shù)據(jù)處理方法

3.1 證據(jù)理論基本知識

主觀概率定義為在描述不確定事物時，由人的主觀因素所確定的概率，它與人的知識積累、個人偏好有關(guān)。其描述方法為:

P={(肯定)，(不確定)，(否定)}，P表示概率分布集合，其中，肯定是指對事物的肯定判定概率，否定是指對事物的否定判斷概率，不確定指事物可能是肯定，也可能是否定，可解釋為對事物一無所知。

主觀概率分配具有以下關(guān)系，即:P(肯定)+P(不確定)+P(否定)=1

當肯定的概率為1時，表示事物是完全肯定的;當否定的概率為1時，表示事物是完全不可信的;當不確定的概率為1時，表示此判斷毫無意義，即不是確定的，也不是否定的，專家對此問題完全一無所知。

定義1 設(shè)函數(shù)M:2D→［0，1］，且滿足:

則稱M是2D上的概率分配函數(shù)，M(A)稱為A的基本概率數(shù)［2］。由于人的知識儲備受限，因此，在實際工作中允許專家有一定的不確定概率，即對某一事物的理解存在一定程度的一無所知，將其概率分配空間設(shè)定為{(肯定)，(不確定)，(否定)}。由于不同背景的專家對同一事物可能產(chǎn)生幾種不同的概率分配函數(shù)，需要對它們進行組合，證據(jù)理論的組合方法可對多個概率分配函數(shù)進行正交和運算。

定義2 設(shè)M1和M2是兩個概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1⊕M2為:

如果K≠0，則正交和M也是一個概率分配函數(shù);如果K=0，則不存在正交和M，稱M1和M2矛盾。

對于多個概率分配函數(shù)M1，M2，…，Mn，如果它們可以組合，則也可通過正交和運算將它們組合為一個概率分配函數(shù)。

定義3 設(shè)M1，M2，…，Mn是n個概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1⊕M2⊕…⊕Mn為:

3.2 不確定區(qū)間數(shù)據(jù)的概率分配描述方法

傳統(tǒng)的事物描述方法中，通常以確定數(shù)據(jù)給出結(jié)果，如在通過判讀空軍某次模擬對抗視頻而收集作戰(zhàn)數(shù)據(jù)的過程中，由三名專家判讀模擬數(shù)據(jù)，對一次導彈攻擊，甲、乙、丙分別給了不同的擊中、未擊中和不確定三個概率分配，由證據(jù)理論可直接進行數(shù)據(jù)組合，計算出組合后的概率分配情況。但在準備空軍作戰(zhàn)仿真數(shù)據(jù)過程中，很多情況下通常要將判斷的結(jié)果描述為具有一定范圍的數(shù)據(jù)，而不是某個確定的數(shù)值。不同的專家給出的數(shù)據(jù)范圍通常具有一定的重合度，但又不一定完全重合，對此類情況證據(jù)理論通常不能直接應用。為此我們將專家給出的數(shù)據(jù)區(qū)域進行分割，對專家給出的概率進行重新分配，然后針對不同的區(qū)域分別利用證據(jù)理論進行組合，得出不同分割區(qū)域的概率分配，進而分析其數(shù)據(jù)，仍具有十分重要的意義。因此，首先定義區(qū)間數(shù)據(jù)。假設(shè)對給定的多維區(qū)間數(shù)據(jù)以D(N1，N2，…，Nn)來描述，其中每一維數(shù)據(jù)用一個范圍描述，即Ni=(di1，di2)(i=1，2，…，n)，形成多區(qū)間數(shù)據(jù)，對此空間的整體描述可表述為D(M)，詳細描述為((d11，d12)，(d21，d22)，…，(dn1，dn2))。對二維數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)空間可描述為平面坐標內(nèi)的一個面狀區(qū)域，三維數(shù)據(jù)可描述為立體坐標空間的一個體積空間。

假設(shè)有N名專家對同一個事實進行判斷，得出N個描述結(jié)果，為更加科學地表達現(xiàn)實的不確定性，專家們統(tǒng)一采用概率描述形式，即M(T，I，F(xiàn))，其中T表示結(jié)果為肯定的概率，F(xiàn)表示結(jié)果為否定的概率，I表示結(jié)果為不確定的概率。以兩名專家為例，采用二維平面數(shù)據(jù)描述同一現(xiàn)象，由于數(shù)據(jù)描述范圍存在一定的交叉，其最多分割為三個區(qū)域，如圖1所示。

圖1 專家描述不確定區(qū)間數(shù)據(jù)示意圖

圖1 中，A、B表示專家的判斷范圍(為區(qū)別明顯采用不同精細的實線)，1、2、3表示專家判斷的范圍相交后的分割區(qū)域。

以S1表示A被分割后的1部分面積，同理，S2、S3表示2、3部分的面積。對A專家的判斷結(jié)果，1區(qū)域中的肯定概率T1與面積成正比，1區(qū)域中的否定概率為不落入整個A判斷區(qū)域的否定概率與不落入1區(qū)域中的肯定概率(A)之和，不確定概率與整個判斷的不確定概率相同。因此，對1區(qū)域的不確定數(shù)據(jù)概率計算規(guī)則如下:

由二維推廣到多維區(qū)間數(shù)據(jù)，其對不同分割部分概率計算方法如下:

式(4)中，Vi為被分割的第i個數(shù)據(jù)空間體積，V為某專家判斷的數(shù)據(jù)區(qū)間體積。T、I、F分別為專家對個人判斷結(jié)果的肯定、不確定和否定概率分配。

當一名專家的評判區(qū)域與其他專家的評判區(qū)域無交點時，則認為其他專家對此區(qū)域沒有肯定的影響，但是其他專家自身評判的肯定會對其他區(qū)域產(chǎn)生否定的影響，對不相交區(qū)域的不確定影響概率為肯定概率之外的數(shù)值，計算方法為:

由分析可知，證據(jù)理論的三元組描述方法中，加入了不確定因素，成為區(qū)別于傳統(tǒng)的非黑即白的概率判斷標準。由于不確定因素的加入，可以看出對專家判斷的每一個分割區(qū)域，其他專家的判斷結(jié)果對每個分割區(qū)域均有不同程度的影響，即一名專家的不確定概率分配會對非本人判斷的區(qū)域有一定的影響，其計算方式如下:Mi(肯定)=Ti，Mi(不確定)=Ii，Mi(否定)=Fi，其中i表示被分割的第i個區(qū)域，Ti表示不同專家對此區(qū)域作肯定判斷的主觀概率，Ii表示不同專家對此區(qū)域作不確定判斷的主觀概率，F(xiàn)i表示不同專家對此區(qū)域作否定判斷的主觀概率，當分割區(qū)域?qū)儆谀骋粚＜业呐袛喾秶鷷r，按式(3)、式(4)計算，當分割區(qū)域不屬于某一專家的判斷范圍時，按式(5)計算，由此可分別計算每名專家對各個分割區(qū)域的主觀概率影響。通過各專家對不同區(qū)域的概率影響計算，可以實現(xiàn)不同分割區(qū)域的概率影響組合計算。

3.3 不確定區(qū)間數(shù)據(jù)的概率組合計算方法

針對不同的分割區(qū)域，其概率分配計算過程如下:

(1)計算每個區(qū)域的面積;

(2)運用式(4)、式(5)計算專家對每個區(qū)域的概率影響;

(3)運用式(2)組合計算每個區(qū)域的概率分配;

(4)利用肯定概率與對應面積之比計算概率密度。

以圖1為例，A、B專家對1區(qū)域的肯定概率分配影響為:

在一個數(shù)據(jù)空間內(nèi)，不同的分割區(qū)域具有不同的概率分配，將概率與數(shù)據(jù)分割區(qū)域的體積進行比值運算，即為概率密度，是度量概率特征的一個重要指標。

4 應用示例

應用背景:空軍作戰(zhàn)仿真中，經(jīng)常需要判斷飛機的當前狀態(tài)參數(shù)［3］。描述狀態(tài)的參數(shù)有多種，如高度、速度、加速度、俯仰角、方向角等，為簡化問題的復雜性，選取其中的高度和速度為示例，以二維數(shù)據(jù)描述，具體如下。

選取不同背景的三名專家，分別記為A、B、C，同時描述一架飛機，其主觀概率互為獨立，描述結(jié)果為:A(9000—9500m，700—720km/h)(0.8，0.1，0.1)、B(9100—9600m，720—740km/h)(0.75，0.15，0.1)、C(9200—9700m，740—760km/h)(0.85，0.1，0.05)，即三名專家的描述結(jié)果均為一個數(shù)值區(qū)間，三個區(qū)間具有一定的重合度，但又不完全重合，并且分別給出了專家的主觀概率分配情況。為計算方便，設(shè)定每個范圍的面積一樣，分別歸一化為邊長為1的正方形，三名專家的評判標準互相影響，其分割情況如圖2所示。

圖2 區(qū)間數(shù)據(jù)分割塊示意圖

圖2 中，最左邊為專家A判斷結(jié)果，中間為專家B判斷結(jié)果，右邊為專家C判斷結(jié)果，三名專家的評判區(qū)域被分割為7塊，分別用代號1—7表示。由于采用了三元組的概率分配描述方法，所以每個區(qū)域的實際概率分配受三名專家判斷結(jié)果的影響，對每個區(qū)域可通過組合理論，可計算出不同區(qū)域的概率分配情況，按照上述提出的計算過程，分別計算不同分割區(qū)域組合后的概率分配結(jié)果，見表1。

根據(jù)證據(jù)理論組合方法，分別計算不同區(qū)域的組合后概率分配和肯定概率密度，結(jié)果見表2。

表1 不同專家的評判結(jié)果對每個分割區(qū)域的概率影響

表2 不同區(qū)域的組合后概率分配與概率密度

按照每個分割區(qū)域的肯定概率分配密度作柱狀圖，如圖3所示。

圖3 組合后的肯定概率密度對照

從圖3中可以看出，三名專家判斷區(qū)域的重合部分肯定概率明顯高于其他區(qū)域。

5 結(jié)果分析

傳統(tǒng)的證據(jù)理論概率分配空間可能很大，當因素較多時會產(chǎn)生組合爆炸問題，而文中分析的因素比較固定，其概率分配空間只有肯定、不確定和否定三種，用于對不同專家的判斷結(jié)果可信性進行分析具有較強的適用性。由計算可知，基于證據(jù)理論的不確定區(qū)間數(shù)據(jù)分析方法，在處理多維的不確定區(qū)間數(shù)據(jù)時，特別是以一定范圍描述的數(shù)據(jù)時，可以較好地解決不同專家的判斷不一致問題。由計算結(jié)果可知，當專家的評判區(qū)域重合度較高時，重合區(qū)域的肯定概率明顯高于非重合區(qū)域，可以推斷出不同專家在評判過程中，能力相近的專家容易提高數(shù)據(jù)的肯定概率，形成一致意見。相反，意見分歧過大的專家評判結(jié)果，必然重合度低，則專家意見的肯定性越高越不利于形成統(tǒng)一意見，反而使數(shù)據(jù)更加不確定。當重疊區(qū)域的肯定概率達到規(guī)定標準時，則可據(jù)此做出有效決策。通過對不確定區(qū)間數(shù)據(jù)的處理，可以為空軍作戰(zhàn)實驗提供較好的數(shù)據(jù)支撐［4］。

1 周傲英，金澈英，王國仁，等.不確定性數(shù)據(jù)管理技術(shù)研究綜述［J］.計算機學報，2009(1):1-16.

2 金聰，郭京蕾.人工智能原理與應用［M］.北京:清華大學出版社，2009.

3 劉學軍.論空軍作戰(zhàn)計劃的不確定性研究［J］.空軍軍事學術(shù)，2004(6):54-56.

4 胡曉峰，胡劍文.面向信息化戰(zhàn)爭整體需求的探索性分析方法［J］.計算機仿真，2005，22(6):1-4.