陳殿華，蔡 軍

(大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116022)

0 前言

普通的槽輪機(jī)構(gòu)難免存在著柔性沖擊，當(dāng)用于高速傳動時慣性載荷比較大，產(chǎn)生振動噪音，影響了機(jī)構(gòu)的使用壽命、運(yùn)動精度及強(qiáng)度穩(wěn)定性。由于普通槽輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)對動載荷的影響［1］是確定的難以改變，為此人們提出了槽輪與凸輪、槽輪與連桿組合等各種組合機(jī)構(gòu)。盡管機(jī)構(gòu)組合的方法有效的改進(jìn)了動力學(xué)特性，但隨之帶來一些弊端，如機(jī)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件和運(yùn)動副增多，不但增加制造成本也使機(jī)構(gòu)的精度和效率受到影響。

為了減小慣性動載荷改善槽輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能，本研究通過改變主動撥銷和輪槽幾何形狀的方法來設(shè)計槽輪機(jī)構(gòu)［2］。根據(jù)選定的運(yùn)動規(guī)律，利用撥銷與輪槽相對運(yùn)動的創(chuàng)成原理進(jìn)行撥銷與輪槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計。由此原來的圓柱滾子撥銷變成了非圓柱形的凸輪撥銷，這樣不但減少了構(gòu)件和運(yùn)動副數(shù)目，而且動力學(xué)參數(shù)對槽輪載荷大小和位置的影響是一種可調(diào)控的函數(shù)關(guān)系。通過優(yōu)選運(yùn)動規(guī)律，可實(shí)現(xiàn)槽輪無剛性和柔性沖擊并減小動載荷［3］。所以本設(shè)計方法可有效地改善槽輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性及使用效率和精度。

1 槽輪與撥銷的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析

為達(dá)到槽輪分度運(yùn)動過程中無剛性、柔性沖擊和減小動載荷，研究采用非圓截面式凸輪撥銷。這樣雖將原來的撥銷與槽輪槽的滾動變成了滾動伴滑動，但減少了一個軸徑滑動摩擦副。為說明凸輪撥銷式槽輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計原理，首先從槽輪的運(yùn)動分析開始，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)要求設(shè)計凸輪撥銷，實(shí)現(xiàn)最佳的傳動性能。

1.1 槽輪與撥銷的運(yùn)動學(xué)分析

由圖1 可知槽輪是通過曲柄撥銷與輪槽接觸傳動實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)位運(yùn)動，對于普通槽輪機(jī)構(gòu)，根據(jù)運(yùn)動關(guān)系可寫出槽輪與撥銷曲柄轉(zhuǎn)角(α 和θ)的相對運(yùn)動方程:

這里λ = R/L，是曲柄回轉(zhuǎn)半徑R = AB 與中心距L 之比，ωA為曲柄撥銷的回轉(zhuǎn)角速度。通過微分求導(dǎo)可得槽輪的角速度ω 和角加速度ε:

圖1 凸輪銷式槽輪機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型

依據(jù)普通槽輪機(jī)構(gòu)的幾何運(yùn)動關(guān)系，可得槽輪速度和加速度最大值與槽輪槽數(shù)Z 的關(guān)系:

對于本設(shè)計的凸輪撥銷式槽輪機(jī)構(gòu)，其槽輪是按給定運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動的。為了說明本設(shè)計的原理，現(xiàn)將槽輪回轉(zhuǎn)的運(yùn)動規(guī)律［4］選定為擺線運(yùn)動規(guī)律，槽輪的角加速度給出如式(4):

這里Z，θ0為槽輪槽數(shù)和撥銷剛進(jìn)入分度時曲柄與機(jī)架AD 的夾角，由式(4)通過積分并利用邊界條件，可得槽輪的回轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)角的表達(dá)式:

這與普通槽輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律是有所不同，由加速度函數(shù)式(4)可見，槽輪分度始末時的加速度為零，因此沒有柔性沖擊。

1.2 槽輪與撥銷傳動的動力學(xué)分析

槽輪機(jī)構(gòu)的分度運(yùn)動過程中，撥銷與輪槽的接觸載荷的大小和位置隨時變化，而且針對不同的運(yùn)動規(guī)律其變化差異很大。依據(jù)圖1 所示的傳動關(guān)系，可寫出槽輪軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)微分方程:

其中M 為驅(qū)動力矩，Mc 為阻力矩，Je為槽輪軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量，ε 為槽輪的角加速度。依照圖1 所示的幾何和運(yùn)動關(guān)系及動力學(xué)分析，凸輪撥銷對槽輪槽的接觸動載荷P 可寫為:

根據(jù)文獻(xiàn)［4］的分析，最大慣性力矩可由下式求得:

其中tα為一次分度時間，α0為槽輪分度半角，(A×V)m為慣性力矩極值［4］。因?yàn)樽枇卦诜侄戎惺遣蛔兊?，在分度的前半程中，?dāng)1/rd趨于最大(rd= L－R)時，凸輪撥銷對槽輪槽的壓力P 為最大，由式(8)可得:

由式(9)可知慣性力矩是角加速度和角速度的函數(shù)。由仿真分析得知，慣性載荷最大值與阻力載荷最大值發(fā)生位置不相同，最大壓力將偏離兩個載荷的峰值位置。對于不同運(yùn)動規(guī)律式(10)中的偏置載荷系數(shù)kp= 0.85 ～0.93 之間選取。

研究以槽數(shù)Z = 4，擺線運(yùn)動規(guī)律的凸輪撥銷式槽輪為例，將槽輪運(yùn)動的角加速度與普通槽輪的角加速度進(jìn)行比較分析如圖2。

圖2 槽輪的角加速度變化曲線比較

普通槽輪機(jī)構(gòu)的槽輪運(yùn)動角加速度曲線不但在分度始末不為零、有突變，而且最大值較大。本設(shè)計的槽輪的角加速度在分度始末為零、沒有突變，所以機(jī)構(gòu)沒有柔性沖擊，而且最大加速度值比較小，僅為普通槽輪機(jī)構(gòu)的74%，最大加速度值發(fā)生的位置是在分度行程中的2/8 和6/8 處，有效減小了接觸動載荷P 的大小和位置，機(jī)構(gòu)動特性得到改善。

2 撥銷和輪槽的創(chuàng)成原理及仿真

實(shí)現(xiàn)槽輪的理想運(yùn)動規(guī)律是通過優(yōu)化設(shè)計凸輪銷的廓線達(dá)到的，由圖1 可知槽輪是由撥銷與輪槽接觸傳動實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)位運(yùn)動的，槽輪槽與凸輪銷的相對運(yùn)動關(guān)系是既有相對轉(zhuǎn)動又有相對移動，是一種嚙合傳動。借鑒齒輪嚙合的原理，根據(jù)選定的運(yùn)動規(guī)律和撥銷與輪槽的創(chuàng)成運(yùn)動關(guān)系，可寫出輪槽與撥銷嚙合的運(yùn)動方程:

這里rd為輪槽接觸中心的半徑，即槽輪回轉(zhuǎn)中心到輪槽的接觸中心的距離，β 為接觸點(diǎn)法線曲柄AB的夾角。根據(jù)凸輪廓線反轉(zhuǎn)法設(shè)計原理，若將凸輪撥銷固定不動，讓槽輪槽(相當(dāng)于刀具)一邊繞凸輪撥銷反向轉(zhuǎn)動，一邊沿輪槽方向相對移動，這樣槽輪槽繞凸輪撥銷中心運(yùn)動軌跡包絡(luò)出的曲線即是凸輪撥銷的廓線。圖3 為槽數(shù)Z =4 時，按照方程(4)的擺線運(yùn)動規(guī)律，利用計算機(jī)圖形創(chuàng)成仿真［5］方法完成的凸輪撥銷的包絡(luò)廓線。

圖3 銷槽廓線形狀的創(chuàng)成原理

需要注意的是，由于當(dāng)曲柄與輪槽共線時(α =θ = 0)出現(xiàn)了rd= 0/0，因此需利用式(11)中α 與θ的函數(shù)關(guān)系和函數(shù)極限的羅彼塔法則求解［6］，上述位置的值可按下式來確定:

表1 接觸中心的矢徑rd(mm)與轉(zhuǎn)角α 關(guān)系

表1 為槽數(shù)Z = 4，曲柄長R = 150mm 時按擺線規(guī)律運(yùn)動時的撥銷接觸中心的軌跡(此為分度的前半程)。通過接觸中心軌跡還可求得接觸點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而得知凸輪撥銷加工時刀具中心的路徑。

由上述創(chuàng)成仿真分析可知，槽輪槽相當(dāng)于刀具，所以輪槽的形狀也會影響所創(chuàng)成的凸輪撥銷的形狀。通過改變輪槽的傾角和槽寬及槽形可得到不同形狀的凸輪撥銷廓線。如圖4a 為輪槽的傾角3 度，槽寬為0.16L 條件下仿真出的凸輪銷廓線，比輪槽的傾角為零度時的凸輪銷廓線更加平緩滑順，因凸輪銷與輪槽接觸傳動過程中既有滾動又有滑動，所以良好的凸輪廓線有利于潤滑的改善和強(qiáng)度的提高。圖4b 將槽輪的槽形取為圓弧曲線，因廓線的曲率半徑隨負(fù)載增大而增大，所以接觸和彎曲強(qiáng)度都得以提高。

圖4 撥銷與輪槽形狀創(chuàng)成的仿真分析

凸輪銷創(chuàng)成廓線仿真分析發(fā)現(xiàn)，采用不同的運(yùn)動規(guī)律凸輪銷廓線的形狀差異較大而且槽輪槽傾角的選則對其影響也比較明顯，因此在機(jī)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)綜合考慮，以得到最佳的運(yùn)動特性和較高的強(qiáng)度和精度。

表2 給出了選擇不同運(yùn)動規(guī)律條件下對應(yīng)的凸輪銷廓線的仿真設(shè)計及其動力學(xué)特性。凸輪銷廓線及運(yùn)動特性仿真結(jié)果表明，通過凸輪撥銷形狀的設(shè)計實(shí)現(xiàn)優(yōu)選運(yùn)動規(guī)律，不但合理可行而且還為凸輪撥銷的數(shù)控加工提供了數(shù)據(jù)。

表2 凸輪撥銷與輪槽形狀及動力特性設(shè)計例

從表2 可見變形正弦的動力學(xué)性能最好，研究進(jìn)行了一系列的實(shí)例創(chuàng)成仿真分析，例如同一種運(yùn)動規(guī)律，采用不同的輪槽傾角等，在此不再贅述。

3 槽輪分度傳動的動載變化特征

在槽輪機(jī)構(gòu)的分度運(yùn)動過程中，撥銷與輪槽的接觸載荷的大小和位置隨時變化，而且針對不同的運(yùn)動規(guī)律其變化差異很大。由于慣性力矩是角加速度的函數(shù)，最大值發(fā)生位置不相同，最大接觸動載荷將偏離慣性載荷與阻力載荷的峰值位置。

圖5 是Z=4 時，槽輪按擺線規(guī)律運(yùn)動的輪槽與凸輪銷接觸載荷在分度運(yùn)動中的變化曲線，動載荷應(yīng)為慣性載荷與阻力載荷的疊加。由圖可見最大動載荷約發(fā)生在行程的3/8(正向)和5/8(反向)處，與慣性載荷峰值發(fā)生位置偏移。阻力引起的載荷最大值仍在行程的中間，所以最大接觸載荷位置應(yīng)在行程的3/8 ～4/8 之間。在行程后半慣性載荷與阻力載荷方向相反，對于高速大轉(zhuǎn)動慣量的情況時阻力載荷小，最大接觸載荷主要取決于慣性載荷，因此其位置接近最大角加速度發(fā)生的位置，而且是反向接觸。

圖5 輪槽接觸動載荷在分度過程中的變化

4 結(jié)論

利用撥銷與輪槽的創(chuàng)成運(yùn)動分析設(shè)計主動件撥銷和輪槽的形狀，實(shí)現(xiàn)動件槽輪任意運(yùn)動規(guī)律，不僅達(dá)到無剛性和柔性沖擊，而且大大減小了動載荷，實(shí)現(xiàn)了槽輪動特性的改善，為高速分度機(jī)構(gòu)設(shè)計提供了應(yīng)用基礎(chǔ)。通過對主動撥銷形狀設(shè)計及仿真分析，不但給出了撥銷形狀的優(yōu)化設(shè)計方案，還可為撥銷的數(shù)控加工提供加工數(shù)據(jù)。實(shí)例設(shè)計驗(yàn)證了不同運(yùn)動規(guī)律、槽傾角、槽寬度和槽型對凸輪銷形狀的制約關(guān)系。輪槽接觸最大壓力分析表明，選用優(yōu)良的運(yùn)動規(guī)律可降低動載荷30 ～60%，顯著改進(jìn)高了槽輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能。

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