張 俊， 曹學(xué)文， 張 楠， 李顯超， 吉俊毅

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580）

在石油工業(yè)中，某些工藝及處理要求油品有合適的黏度。因此，為改善油品的黏度條件，常將兩種不同黏度的油品相互混合。例如，開(kāi)發(fā)中提高采收率、洗井，稠油的摻稀輸送、脫水，煉廠的摻混改質(zhì)等［1］。

為控制并預(yù)測(cè)利用摻混油品達(dá)到工藝要求，實(shí)現(xiàn)工藝目的的這些過(guò)程，需要掌握油品摻混后的黏度，而問(wèn)題是對(duì)于很多過(guò)程混合黏度是無(wú)法直接用儀器測(cè)量的。這也就需要對(duì)混合黏度建立相應(yīng)的計(jì)算模型，來(lái)預(yù)測(cè)摻混后油品的黏度。從而指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，優(yōu)化工藝及處理過(guò)程。

黏度來(lái)源于分子及其之間的相互作用，不具有簡(jiǎn)單的線性加和性［2］。因此，摻混油品的黏度預(yù)測(cè)是個(gè)難題，許多學(xué)者也在這方面做了不懈探索與研究。迄今為止，已提出諸多預(yù)測(cè)模型。

這些模型的預(yù)測(cè)精度是各不相同的，適用條件也不一樣。而文獻(xiàn)中也鮮有系統(tǒng)的對(duì)比評(píng)價(jià)。如何選用，孰優(yōu)孰劣，讓模型的使用者無(wú)所適從。本文依據(jù)室內(nèi)及文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按黏度比對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了系統(tǒng)評(píng)估，得出了各個(gè)模型預(yù)測(cè)特性，并做出推薦。

1 預(yù)測(cè)模型介紹

與描述性模型不同，油品混合黏度預(yù)測(cè)模型是指那些只需知道油品各自的黏度及摻入比，而不需要通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)獲得其他參數(shù)，就可以計(jì)算出混合后黏度的數(shù)學(xué)模型［3］。文獻(xiàn)中現(xiàn)有的混合黏度預(yù)測(cè)模型詳細(xì)介紹如下。

1.1 Arrhenius模型

Arrhenius于1887 年基于理想溶液首次提出了計(jì)算混合液體黏度的數(shù)學(xué)模型［4］。用Arrhenius模型計(jì)算混合油品的黏度時(shí)只需要知道兩種摻混油品各自的黏度計(jì)摻入比例，使用較為方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表達(dá)指數(shù)函數(shù)或者對(duì)數(shù)的形式，模型公式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

值得注意的是，由于Arrhenius模型自身的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，決定了在使用模型時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差有兩邊低，中間位置處達(dá)到最大值得特征，此外Arrhenius得到該模型所運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是基于黏度、密度相近的有機(jī)溶劑，因此該模型對(duì)于物性相差較大的兩種油品之間的摻混黏度預(yù)測(cè)的適用性有待評(píng)價(jià)。

1.2 Bingham 模型

1932 年，Bingham 摒棄了黏度可以加和的假設(shè)，將黏度的概念與電阻概念類比，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黏度的倒數(shù)卻是有加和性的，于是第一次從理論及實(shí)驗(yàn)出發(fā)提出了以倒數(shù)混合規(guī)則為基礎(chǔ)的黏度預(yù)測(cè)模型［5］。Bingham 模型的計(jì)算也只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用也非常方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

由模型的數(shù)學(xué)形式可以預(yù)見(jiàn)，在用Bingham 模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種黏度相差很大的油品摻混時(shí)，必將會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，其預(yù)測(cè)的效果將會(huì)隨著兩種油品黏度差的增大而顯著惡化?？梢哉f(shuō)是一種不適用于黏度差別大的油品摻混黏度預(yù)測(cè)模型。

1.3 Kendall and Monroe模型

Kendall指出Bingham 及Arrhenius兩個(gè)模型都是基于密度、黏度、相對(duì)分子質(zhì)量相差不大的兩種有機(jī)溶劑混合物摻混測(cè)得的黏度數(shù)據(jù)得到的，也就使得得到的模型的應(yīng)用有了一定的局限性。為避開(kāi)這一局限，Kendall選取了4種物性相差較大的摻混溶液進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)黏度的測(cè)量與分析，并用數(shù)學(xué)關(guān)系式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)對(duì)黏度進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的混合關(guān)系式最符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，于是提出以下模型［6］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

在該模型中Kendall認(rèn)為μ1／3是具有加和性的，Kendall突破了基于理想溶液的限制提出了一種新的模型，但是應(yīng)當(dāng)注意上述的3個(gè)模型的得出都是基于的有機(jī)溶劑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于油品摻混黏度的預(yù)測(cè)的適應(yīng)性也有待評(píng)估。

1.4 Cragoe模型

Cragoe創(chuàng)造性的定義了一種表征流體流動(dòng)能力的流函數(shù)L，將黏度關(guān)系與流函數(shù)相關(guān)聯(lián)，認(rèn)為這種流函數(shù)是具有加和性的，從而提出了一個(gè)新的混合黏度預(yù)測(cè)模型［7］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，L 為塔混后油品的流函數(shù)；LA為油品A 的流函數(shù)；LB為油品B 的流函數(shù)；wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ 為混合黏度。

Cragoe模型的提出是基于一系列油品摻混實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，較上述3個(gè)模型有較大的進(jìn)步和突破。但是該模型對(duì)任意兩種油品摻混黏度預(yù)測(cè)的精度仍然需要考察，并與其他模型進(jìn)行對(duì)比研究。

1.5 Shu模型

W.R.Shu［8］在Lederer方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合Einstein方程，將油品黏度混合過(guò)程類比為懸浮小顆粒在溶劑中被無(wú)限稀釋，并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸計(jì)算出了將Lederer方程中的未知經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α的一般關(guān)系式，提出了另一種混合黏度預(yù)測(cè)模型。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，α為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；ρA 為油品A 的密度，μA 為油品A 的黏度，VA為 油 品A 的 體 積 分 數(shù)，φA 為 油 品A的體積分?jǐn)?shù)；ρB 為油品B 的密度，μB 為油品B 的黏度，VB為油品B的體積分?jǐn)?shù)，φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度；Δρ＝ρA－ρB 為油品A 與油品B的密度差。

Shu模型是基于黏度差各異的二元油品摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)中甚至包括了油砂瀝青油與稀油摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Shu認(rèn)為該模型的準(zhǔn)確性較好，可以適用于黏度相差特別大，如稠油摻稀的情況。

1.6 Chirinos模型

Chirinos通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)測(cè)量值發(fā)現(xiàn)，對(duì)黏度進(jìn)行雙對(duì)數(shù)關(guān)系運(yùn)算可以很好的進(jìn)行混合黏度的預(yù)測(cè)［9］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

Chirinos模型可以對(duì)黏度相差較大的兩種油品的摻混黏度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是它只能在有限的黏度差范圍內(nèi)使用，否則將不能取得較好的預(yù)測(cè)效果。

1.7 Latour模型

Latour在Cragoe的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得出了黏度交互影響參數(shù)的一般計(jì)算關(guān)系式，他通過(guò)99組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分析發(fā)現(xiàn)對(duì)黏度取雙對(duì)數(shù)運(yùn)算后與摻入組分分?jǐn)?shù)有近似線性的關(guān)系，為了增強(qiáng)這一線性關(guān)系，引入了黏度降低系數(shù)n，從而使得組分分?jǐn)?shù)的n次冪與黏度取雙對(duì)數(shù)后的值更具有線性關(guān)系，據(jù)此提出自己的模型［10］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為 油 品B 的 黏 度，α 為 黏 度 交 互 影 響 參 數(shù)，n為黏度降低系數(shù)，μ 為混合黏度。

該模型可以用于瀝青與稀油之間的摻混黏度預(yù)測(cè)，可以獲得一定的預(yù)測(cè)精度。但是，其預(yù)測(cè)效果的穩(wěn)定性及精度的可接受性仍然有待評(píng)估驗(yàn)證，是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題。

1.8 Chevron模型

Chevron模型引入了黏度摻混系數(shù)，不直接對(duì)黏度進(jìn)行混合計(jì)算，最后通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式油混合的黏度摻混系數(shù)計(jì)算出摻混黏度［11］。該模型的計(jì)算需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，VBIi為各油品的混合黏度系數(shù)，μi 為油品i的黏度，VBIA為油品A 的混合黏度系數(shù)，VBIB為油品B的混合黏度系數(shù)，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA為油品A 的黏度；φB 為油品B 的體 積分?jǐn)?shù)，μB為油品B的黏度，VBIβ為混合黏度系數(shù)，μ 為混合黏度。

Chevron模型應(yīng)用于煉廠的情況比較多，因此，對(duì)于煉廠中油品的摻混黏度計(jì)算可以取得較好的精度。

2 模型評(píng)價(jià)

模型的評(píng)價(jià)需建立一套完整的評(píng)價(jià)方法與準(zhǔn)則，并且需要大量的不同摻混情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。另外，在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的選取方面也應(yīng)科學(xué)選擇。下面以黏度比及相對(duì)誤差的絕對(duì)值建立評(píng)價(jià)方法與準(zhǔn)則，選取同一溫度下的不同油品摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的評(píng)價(jià)。

2.1 評(píng)價(jià)方法與標(biāo)準(zhǔn)

本文按照黏度比區(qū)分模型應(yīng)用的不同情形，以相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)上述預(yù)測(cè)模型進(jìn)行逐一評(píng)價(jià)。

黏度比，是指較高黏度油品黏度與較低黏度油品黏度的比值［12］。這里定義下標(biāo)A 表示較黏油品的黏度，下標(biāo)B 表示較稀油品的黏度。因此，黏度比的計(jì)算表達(dá)式如下所示：

預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，是指實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與預(yù)測(cè)計(jì)算值之差與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比。計(jì)算表達(dá)式如下：

為方便并兼顧工程實(shí)際情況，本文將黏度比分為＜10、10～102、102～103、103～104、104～105、105～106等6個(gè)量級(jí)。分析每個(gè)預(yù)測(cè)模型在這6個(gè)量級(jí)下的預(yù)測(cè)特性及其隨黏度比變化的情況，從而獲得每個(gè)預(yù)測(cè)模型的自身精度及適用工況，做出使用推薦。

2.2 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的選取

黏度是溫度的函數(shù)，溫度增大黏度減小，模型的預(yù)測(cè)效果也隨之變化，文獻(xiàn)［13］研究表明，當(dāng)溫度升高時(shí)，各模型的預(yù)測(cè)效果將有所改善。所以評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)選取同一溫度下的不同黏度比的摻混油品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)才具有可比性。

因此，從文獻(xiàn)［13－14］中獲得25 ℃下的全黏度比范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)所用的油品基本物性參數(shù)如表1 所示。

表1 不同黏度比所用摻混油樣的物性參數(shù)Table 1 Blending oil sample for different viscosity ratio

相對(duì)應(yīng)的摻混實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)編制各模型的Matlab計(jì)算程序，輸入數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)模型的預(yù)測(cè)黏度計(jì)相對(duì)誤差，從而得到各模型的預(yù)測(cè)特性及精度。以黏度比為劃分，不同模型的預(yù)測(cè)特性及精度分析如下。

黏度比1＜R≤10時(shí)，以摻入比為橫坐標(biāo)，相對(duì)誤差的絕對(duì)值為縱坐標(biāo)，工程誤差20%為基準(zhǔn)線，做出各模型預(yù)測(cè)特性及精度對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

表2 模型評(píng)價(jià)摻混黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Blending data for evaluating different models

續(xù)表2

圖1 黏度比1＜R≤10各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.1 Comparison of absolute average deviation of different models at 1＜R≤10

由圖1可以看出，在1＜R≤10下，Arrhenius、Chirinos、Cragoe、Shu、Chevron模型的誤差能控制在20%內(nèi)，其中Shu、Chevron的效果較好能在5%之下，且Chevron相對(duì)誤差的平均值較小，Latour、Bingham、Kendall模型預(yù)測(cè)較差，超過(guò)了可接受范圍。

這些模型中，Kendall、Arrhenius的預(yù)測(cè)波動(dòng)較大，在摻入比50%處出現(xiàn)最大誤差，Bingham 的預(yù)測(cè)誤差雖摻入比增大而降低，但整體誤差均很大。其他模型在不同黏度比下預(yù)測(cè)誤差整體平穩(wěn)。

黏度比10＜R≤102時(shí)，模型預(yù)測(cè)特性及精度對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

由 圖2 可 見(jiàn)，黏 度 比1 0 ＜R ≤1 02時(shí)，Arrhenius、Bingham、Kendall模型的預(yù)測(cè)誤差超限，其中Kendall模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值都有超過(guò)100%，其他5個(gè)模型預(yù)測(cè)誤差大體能控制在20%，其中Chevron模型的平均相對(duì)誤差能控制在5%以下。

圖2 黏度比10＜R≤102 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.2 Comparison of absolute average deviation of different models at 10＜R≤102

進(jìn)一步計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)由于Kendall模型的自身局限性，其隨著黏度比的不斷增大，相對(duì)誤差將進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，在后面的評(píng)價(jià)中將剔除Kendall模型。

黏度比102＜R≤103時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 黏度比102＜R≤103 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.3 Comparison of absolute average deviation of different models at 102＜R≤103

由圖3可見(jiàn)，只有Chevron、Shu模型的預(yù)測(cè)誤差較好的控制在了20%以內(nèi)，其他模型預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值均有超過(guò)20%。

黏度比103＜R≤104時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 黏度比103＜R≤104 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.4 Comparison of absolute average deviation of different models at 103＜R≤104

由圖4可以看出，所有模型中，只有Cragoe模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值在20%上的點(diǎn)最少，其平均相對(duì)誤差絕對(duì)值也最小。隨著黏度比的增大，Arrhenius模型預(yù)測(cè)誤差超過(guò)100%的點(diǎn)增多，在后續(xù)評(píng)價(jià)中將剔除。

黏度比104＜R≤105時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 黏度比104＜R≤105 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.5 Comparison of absolute average deviation of different models at 104＜R≤105

由圖5可以看出，在黏度比104＜R≤105下，只有Cragoe模型的誤差絕對(duì)值能夠控制在誤差可接受范圍內(nèi)。Bingham模型的偏差太大，相對(duì)誤差也接近100%，在后續(xù)的評(píng)價(jià)中剔除。

黏度比105＜R≤106時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 黏度比105＜R≤106 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.6 Comparison of absolute average deviation of different models at 105＜R≤106

由圖6可知，在超高黏度比105＜R≤106的情況下，各模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性都變差，不同摻入比的預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)較大，且?guī)缀鯖](méi)有一個(gè)模型能保證所有摻入比下預(yù)測(cè)誤差在20%范圍內(nèi)。這一黏度比下的預(yù)測(cè)模型有待完善與開(kāi)發(fā)。

［1］ Motahhari H，Schoeggl F F，Satyro M A，et al.Prediction of the viscosity of solvent diluted live bitumen at temperatures up to 175 ℃［J］.SPE 149405，2011.

［2］ Methrotra A K.Development of mixing rules for predicting the viscosity of bitumen and its fractions blended with toluene［J］.Can.J.Chem.Eng.，1990，68（5）：839－848.

［3］ Rahmes M H，Nelson W L.Viscosity blending relationships of heavy petroleum oils［J］.Analytical Chem.，1948，20（10）：912－915.

［4］ Sunny Goh Eng Giap.The hidden property of arrhenius－typr relationship：viscosity as a function of temperature［J］.Journal of Physical Science，2010，21（1）：29－39.

［5］ Bingham E C.The viscosity of binary mixtures［J］.J.Phys.Chem.，1914，18（2）：157－165.

［6］ Kendall J，Monroe K.The viscosity of liquids II.The viscosity－composition curve for ideal liquid mixtures［J］.Am.Chem.J.，1917，39（9）：1787－1802.

［7］ Cragoe C S.Changes in the viscosity of liquids with temperature，pressure and composition［C］.1st World Petroleum Congress，London，UK：［s.n.］.1933：18－24.

［8］ Shu W R.A viscosity correlation for mixtures of heavy oil，bitumen，and petroleum fractions［J］.SPE 11280，1984.

［9］ Sutton R P，Bergman D F.Application of the Bergman－Sutton method for determining blend viscosity［J］.SPE 117711，2008.

［10］ Miadonye A，Latour N，Puttagunta V R.A correlation for viscosity and solvent mass fraction of bitumen－diluent mixtures［J］.Pet.Sci.Technol.，2000，18（1－2）：1－14.

［11］ Hossain M S，Sarica C，Zhang H Q.Assessment and development of heavy oil viscosity correlations［J］.SPE 97907，2005.

［12］ Wen Y，Kantzas A.Evaluation of heavy oil／bitumen－solvent mixture viscosity models［C］.55th Annual Technical Meeting，Calgary，Alberta，Canada：［s.n.］，2004：8－10.

［13］ Centeno G，Gabriela Sánchez－Reyna，Ancheyta J，et al.Testing various mixing rules for calculatiuon of viscosity of petroleum blends［J］.Fuel，2011，90（12）：3561－3570.

［14］ Barrufet M，Setiadarma A.Reliable heavy oil－solvent viscosity mixing rules for viscosities up to 450 K，oil－solvent viscosity ratios up to 4×105，and any solvent proportion［J］.Fluid Phase Equilibria，2003，213（1－2）：65－79.