朱興鴻 邸國棟 陸春玲

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

1 引言

在遙感衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，地球的自轉(zhuǎn)會(huì)使相機(jī)相對(duì)被攝景物的移動(dòng)方向與相機(jī)運(yùn)動(dòng)的投影線速度方向不一致，而兩個(gè)方向的夾角稱為偏流角［1］。隨著遙感衛(wèi)星成像質(zhì)量要求的提高和時(shí)間延遲積分CCD（TDICCD）器件在遙感衛(wèi)星上的廣泛使用，衛(wèi)星偏流角的修正誤差所造成的成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的衰退，已成為影響成像質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。

國內(nèi)外的相關(guān)研究在偏流角的幾何解析方面給出了比較詳細(xì)的分析。文獻(xiàn)［2-3］給出了基于幾何分析和公式推演進(jìn)行計(jì)算的偏流角分析方法，其主要的缺點(diǎn)是過多地依賴于假設(shè)，如地球是個(gè)理想橢球體，衛(wèi)星軌道為理想圓軌道等。各種假設(shè)會(huì)為計(jì)算結(jié)果帶來一定的偏差，一般只能作為定性的分析，無法使用這種低精度的結(jié)果來驗(yàn)證星上算法的正確性和精度。此外，隨著衛(wèi)星側(cè)擺、俯仰等姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力的提高，幾何分析方法推導(dǎo)過程復(fù)雜、精度偏低的不足就更加顯現(xiàn)出來。針對(duì)上述問題，本文提出了一種偏流角修正的仿真分析方法，重點(diǎn)解決如下3個(gè)方面的問題。

（1）通過結(jié)合仿真中的高精度模型，解決在幾何解析分析過程中對(duì)模型假設(shè)的依賴問題；

（2）從成像的物理原理出發(fā)，解決偏流角修正過程的物理意義不夠明確的問題；

（3）解決在姿態(tài)機(jī)動(dòng)、橢圓軌道等特殊任務(wù)中遙感器的偏流角分析問題。

2 偏流角的產(chǎn)生及其修正誤差的影響

2．1 偏流角的產(chǎn)生

圖1（a）為星下點(diǎn)成像時(shí)慣性坐標(biāo)系下偏流角的產(chǎn)生示意圖。衛(wèi)星在軌道上從t1時(shí)刻的S1點(diǎn)運(yùn)行到t2時(shí)刻的S2點(diǎn)過程中，衛(wèi)星的星下點(diǎn)成像對(duì)象從t1時(shí)刻的P1點(diǎn)變?yōu)閠2時(shí)刻的P2點(diǎn)，因此，在t1時(shí)刻衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成的成像點(diǎn)（不受地球自轉(zhuǎn)影響）相對(duì)于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度Vi，其大小可表示為

圖1 偏流角產(chǎn)生示意圖Fig．1 Schematic diagram of drift angle generation

由于地球自轉(zhuǎn)，地球表面的P1點(diǎn)存在一個(gè)牽連速度Ve，此速度使P1點(diǎn)在t2時(shí)刻將運(yùn)行到P′1點(diǎn)，因此，在t1時(shí)刻的成像點(diǎn)相對(duì)于衛(wèi)星的總運(yùn)動(dòng)速度就是由Ve和Vi合成的速度，合成速度與Vi的夾角就是衛(wèi)星的偏流角［4］。當(dāng)衛(wèi)星存在姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，成像點(diǎn)軌跡偏離了星下點(diǎn)軌跡，因此衛(wèi)星的偏流角應(yīng)該按照此時(shí)的衛(wèi)星、成像點(diǎn)、地球三者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行分析，如圖1（b）所示。

2．2 偏流角修正誤差對(duì)成像質(zhì)量的影響

當(dāng)偏流角的修正有一定誤差時(shí)，會(huì)在TDICCD線陣方向上存在一個(gè)殘留的像移速度，因此在TDICCD積分過程中由像移引起的MTF 衰退DMTF可用式（2）計(jì)算。

式中：f為TDICCD 線陣方向（讀出方向）的空間頻率；s為曝光時(shí)間內(nèi)的像移量；NTDI為成像的TDICCD級(jí)數(shù)；derror為相鄰兩次曝光在TDICCD 線陣方向的位置誤差；Vshift為TDICCD 線陣方向像移速度；Tint為積分時(shí)間。

通過對(duì)TDICCD 相機(jī)成像過程進(jìn)行空間建模［5］，獲得不同積分級(jí)數(shù)下偏流角修正誤差造成的MTF衰減如圖2所示?？梢钥闯?，偏流角的高精度修正對(duì)提高成像質(zhì)量至關(guān)重要［6］。

圖2 不同積分級(jí)數(shù)下的偏流角修正誤差造成的MTF衰減Fig．2 MTF degradation caused by drift angle adjustment error at different integration levels

3 偏流角修正的仿真分析

3．1 偏流角修正物理過程分析

TDICCD 相機(jī)是一種具有多重級(jí)數(shù)延時(shí)積分功能的線陣CCD 相機(jī)。其工作原理是：當(dāng)相機(jī)隨衛(wèi)星向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)地面同一目標(biāo)進(jìn)行多次曝光成像，采用同步多級(jí)積分來增加成像積分時(shí)長，以提高接收能量和信噪比。由于TDICCD 相機(jī)在低照度情況下具有良好的成像性能，近年來被廣泛應(yīng)用于新一代高分辨率遙感衛(wèi)星成像［7-8］。

對(duì)于一個(gè)TDICCD 器件，成像中偏流角影響及其修正的原理如圖3所示。修正的目的就是通過衛(wèi)星的姿態(tài)調(diào)整，將CCD 的方向修正到與成像點(diǎn)相對(duì)于CCD 運(yùn)動(dòng)速度完全垂直，消除CCD 成像過程中的橫向像移，從而使圖像在TDICCD 的多次積分中始終維持圖像相位的穩(wěn)定性［9］，這個(gè)修正的角度就定義為偏流角修正。需要注意的是，圖3中的角度和矢量間的關(guān)系都是在CCD 焦平面上定義的，因此，雖然偏流角可以用來表征遙感衛(wèi)星成像目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，但是此偏流角只能直接作為星下點(diǎn)成像偏流角修正。衛(wèi)星側(cè)擺時(shí)成像點(diǎn)的速度并不在CCD 的焦平面上，要首先進(jìn)行投影，才能通過其與CCD 間的關(guān)系得到偏流角修正，如圖4所示。

圖3 成像過程中偏流角影響及其修正原理Fig．3 Principle of drift angle influence and relative adjustment in imaging

圖4 偏流角修正的投影關(guān)系示意圖Fig．4 Schematic diagram of projection on drift angle adjustment

圖4中的平面為CCD焦平面，Va為分析偏流角時(shí)成像點(diǎn)相對(duì)于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度，NCCD為TDICCD的法線方向，VaPJ為Va在CCD 成像平面上的投影。根據(jù)修正的目的，通過修正使NCCD與VaPJ重合，這樣，NCCD與VaPJ間的夾角即為實(shí)際的偏流角修正角度。

3．2 仿真方法及流程

本文提出的仿真方法，從上文分析的成像物理原理出發(fā)，解決偏流角修正的計(jì)算問題。仿真以成像對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為基礎(chǔ)，分別獲得其在慣性坐標(biāo)系下由于地球自轉(zhuǎn)和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相對(duì)于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)一步分析成像對(duì)象相對(duì)于CCD 的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并以消除CCD 橫向像移為基本出發(fā)點(diǎn)來分析偏流角修正。

仿真過程中使用了STK 軟件與MATLAB 軟件，通過MATLAB 軟件控制STK 軟件進(jìn)行交互，并對(duì)獲取的STK 軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，仿真交互及分析過程如圖5所示。

圖5 仿真交互及分析流程圖Fig．5 Flow chart on simulation interaction and analysis

4 示例

4．1 650km 太陽同步軌道衛(wèi)星

在仿真中使用了STK 軟件作為軌道分析軟件，軟件中已經(jīng)包含了高精度的地球模型。為了能夠更好地模擬真實(shí)衛(wèi)星的成像特性，在仿真場(chǎng)景中選取了軌道高度為650km 的太陽同步軌道，軌道降交點(diǎn)地方時(shí)選擇可見光衛(wèi)星成像條件較好的10：30，衛(wèi)星場(chǎng)景如圖6所示。示例中衛(wèi)星具有側(cè)擺機(jī)動(dòng)能力，星上僅配置一臺(tái)TDICCD 相機(jī)，取衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XOY平面為CCD 的焦平面。衛(wèi)星對(duì)星下點(diǎn)成像以及進(jìn)行側(cè)擺機(jī)動(dòng)（＋15°、＋25°和＋35°）時(shí)，通過仿真獲得偏流角和偏流角修正隨緯度變化的關(guān)系，如圖7所示。

圖6 運(yùn)行在650km 高太陽同步軌道衛(wèi)星的仿真場(chǎng)景Fig．6 Simulation scenario of satellite in 650km SSO

圖7 650km 高太陽同步軌道衛(wèi)星的偏流角和偏流角修正仿真結(jié)果Fig．7 Simulation results of drift angle and drift angle adjustment for satellite in 650km SSO

從圖7可以看出：當(dāng)衛(wèi)星對(duì)星下點(diǎn)成像時(shí)（無機(jī)動(dòng)），偏流角和偏流角修正角度兩者的曲線重合；衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)，會(huì)造成成像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)矢量與衛(wèi)星CCD 焦平面的夾角關(guān)系發(fā)生變化，因此在進(jìn)行投影時(shí)就會(huì)直接影響到偏流角修正，并且這種影響隨著衛(wèi)星星下點(diǎn)緯度的減小而增加，在赤道位置達(dá)到最大。因此，在衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，不能使用星下點(diǎn)的偏流角直接進(jìn)行修正，否則形成的偏流角修正誤差會(huì)影響成像質(zhì)量，特別是在大角度側(cè)擺機(jī)動(dòng)時(shí)，此修正誤差將使系統(tǒng)MTF大幅度衰退。

4．2 仿真方法在復(fù)雜任務(wù)中的應(yīng)用

本文提出的仿真方法是基于物理成像原理進(jìn)行分析的，因此還能在眾多復(fù)雜任務(wù)中使用，以一顆臨界傾角［10］太陽同步大橢圓軌道的衛(wèi)星（見圖8）為例。在模型中設(shè)置衛(wèi)星的軌道及姿態(tài)參數(shù)后，使用與4．1節(jié)相同的交互仿真方法，即可仿真獲得偏流角以及偏流角的分析數(shù)據(jù)，在星下點(diǎn)成像（無機(jī)動(dòng)）和側(cè)擺25°成像時(shí)的結(jié)果如圖9所示。此外，該仿真方法還可以在相機(jī)偏場(chǎng)安裝、姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程成像等多種復(fù)雜任務(wù)環(huán)境中分析系統(tǒng)的偏流角修正，從而在衛(wèi)星系統(tǒng)任務(wù)分析、星上偏流角修正算法驗(yàn)證、在軌誤差分析補(bǔ)償方面發(fā)揮重要作用。

圖8 臨界傾角太陽同步軌道衛(wèi)星仿真場(chǎng)景Fig．8 Simulation scenario of critical inclination SSO satellite

圖9 臨界傾角太陽同步軌道衛(wèi)星的偏流角和偏流角修正仿真結(jié)果Fig．9 Simulation results of drift angle and drift angle adjustment for satellite in critical inclination SSO

5 結(jié)束語

本文在從運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析偏流角和偏流角修正的基礎(chǔ)上，提出了一種基于成像點(diǎn)慣性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、使用MATLAB和STK 軟件交互進(jìn)行仿真的方法，并結(jié)合2種衛(wèi)星場(chǎng)景給出了偏流角的分析結(jié)果?；诜抡娣治鼋Y(jié)果，可以對(duì)星上使用的偏流角修正算法進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，以完善鏈路成像質(zhì)量預(yù)估模型；也可以進(jìn)一步優(yōu)化星上算法，為提高衛(wèi)星在軌成像質(zhì)量提供支持。在本文的仿真場(chǎng)景中，沒有將遙感器的安裝角度、安裝偏差等系統(tǒng)初始狀態(tài)加入模型，而在實(shí)際使用中需要綜合考慮，在分析視軸偏流角的基礎(chǔ)上研究全視場(chǎng)偏流角偏差的影響。如果要獲得更高的精度，還應(yīng)結(jié)合地球的數(shù)字高程模型（DEM）。這些也將是后續(xù)研究的重點(diǎn)，以得到與實(shí)際衛(wèi)星狀態(tài)更接近的系統(tǒng)分析結(jié)果，為提高遙感衛(wèi)星的成像質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

（References）

［1］Longo J，Stern F．Effects of drift angle on model ship flow［J］．Experiments in Fluids，2002，32（5）：558-569

［2］袁孝康．星載TDI-CCD 推掃相機(jī)的偏流角計(jì)算與補(bǔ)償［J］．上海航天，2006，23（6）：10-13

Yuan Xiaokang．Calculation and compensation for the deviant angle of satellite borne TDI-CCD push scan camera［J］．Aerospace Shanghai，2006，23（6）：10-13 （in Chinese）

［3］樊超，李英才，易紅偉．空間相機(jī)中的偏流角分析［J］．紅外與激光工程，2006，35（10）：216-220

Fan Chao，Li Yingcai，Yi Hongwei．Analysis of drift angle on space camera［J］．Infrared and Laser Engineering，2006，35（10）：216-220（in Chinese）

［4］Hu Jun，Cao Xiaotao，Wang Dong，et al．Dynamic closed-loop test for real-time drift angle adjustment of space camera on the Earth［C］／／Proceedings of 5th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies：Optical Test and Measurement Technology and Equipment．Washington D．C．：SPIE，2010：76560Z

［5］邸國棟，朱興鴻．TDICCD 相機(jī)安裝精度對(duì)系統(tǒng)調(diào)制傳遞傳函的影響．［J］航天器工程，2012，21（4）：59-62

Di Guodong，Zhu Xinghong．Analysis on system MTF degradation effects of assembly precision of TDICCD camera［J］．Spacecraft Engineering，2012，21（4）：59-62（in Chinese）

［6］楊秀彬，賀小軍，張劉．偏流角誤差對(duì)TDI CCD 相機(jī)成像的影響與仿真［J］．光電工程，2008，35（11）：45-50

Yang Xiubin，He Xiaojun，Zhang Liu．Effect and simulation of the deviant angle error on TDI CCD cameras image［J］．Opto-Electronic Engineering，2008，35（11）：45-50（in Chinese）

［7］佟首峰，李德志，郝志航．高分辨力TDI-CCD 遙感相機(jī)的特性分析［J］．光電工程，2001，28（4）：64-67

Tong Shoufeng，Li Dezhi，Hao Zhihang．Analysis on the characteristics of TDI-CCD high-resolution camera for remote sensing［J］．Opto-Electronic Engineering，2001，28（4）：64-67（in Chinese）

［8］楊秉新．TDICCD 在航天遙感器中的應(yīng)用［J］．航天返回與遙感，1997，18（3）：15-18

Yang Bingxin．Applications of TDICCD in space remote sensors［J］．Spacecraft Recovery ＆ Remote Sensing，1997，18（3）：15-18（in Chinese）

［9］李友一．空間相機(jī)中的偏流角控制［J］．光學(xué)精密工程，2002，10（4）：402-406

Li Youyi．Drift angle control for space cameras［J］．Optics and Precision Engineering，2002，10（4）：402-406（in Chinese）

［10］章仁為．衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998：24

Zhang Renwei．Satellite orbit and attitude dynamics and control［M］．Beijing：Beihang University Press，1998：24（in Chinese）