什么是策略？說得通俗一點(diǎn)，所謂策略就是解決問題的方法和對策，但策略又不完全等同于方法，策略是介于方法和思想之間的一種過渡狀態(tài)，策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識。特級教師徐斌執(zhí)教的“解決問題的策略——畫圖”給筆者留下了深刻印象，徐老師不是為學(xué)策略而教策略，而是通過問題引領(lǐng)和巧妙設(shè)問，讓學(xué)生的思維處于一種“憤悱”狀態(tài)，從心靈深處感到畫圖是一種需要，有圖真好！現(xiàn)摘錄其中的教學(xué)片段，與教師們共賞。

【片段一】“我知道了增加的面積在哪兒——有圖真好”

師：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加3米，這樣面積就增加18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

師：花圃的面積為什么會增加？

生：因?yàn)榛ㄆ缘拈L增加了。

師：長增加了，面積就增加了。我怎么沒看出來？你有什么辦法？

生：畫圖。

師：長增加3米怎么畫？（學(xué)生嘗試畫圖）

師（指圖1）：他畫對了嗎？

生：不對！不對！長方形有兩條長。

師（指圖2）：現(xiàn)在面積增加了嗎？

生：沒有，它沒有圍成一個長方形。

師：你的眼睛真亮！怎么辦？

生：把增加的兩條長連起來。

師：現(xiàn)在你能找到增加的面積嗎？

生：能！增加了一個小長方形，寬 3米，面積18平方米（如圖3）。

師：畫圖后，你有什么想說的？

生：長增加，面積也相應(yīng)增加，但寬沒有變。

生：增加部分長方形的長等于原來花圃的寬。

師：你會解答嗎？

生：18÷3×8=6×8=48（平方米）。

師：如果長減少3米，怎樣畫？用手比劃一下。（往里畫）如果寬增加3米，怎樣畫？用手比劃一下。（往外畫）

師：剛才我們怎么想到畫圖的呢？

生：不畫圖，找不到增加的面積在哪兒。

生：畫圖之后，可以看出長增加，但寬沒有變。

生：有圖真好！題目一下子變得簡單了。

【賞析】

“花圃的長增加3米，這樣面積就增加18平方米。”為什么長增加面積就增加？增加的面積又在哪里？這些看似簡單的問題并不是每個學(xué)生都能理解的，畫圖成為學(xué)生的一種內(nèi)在需要。初次畫圖，重點(diǎn)指導(dǎo) “長增加3米”，三次畫圖，展示的是學(xué)生“原生態(tài)”的思維過程，從學(xué)習(xí)體驗(yàn)者的角度把探究新知的過程充分暴露出來，在思維的碰撞中完善畫圖。如果長減少怎樣畫？寬增加又怎樣畫？學(xué)生在比比畫畫的過程中再次感受畫圖的方法。

【片段二】“長和寬都不知道照樣求面積——有圖真好”

師：下圖是李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？

師：這道題沒告訴我們長，也沒告訴我們寬，你能算嗎？

生：可以先畫圖。

師：你能把它畫出來嗎？先用手比劃一下，再說給同桌聽一聽。

生：根據(jù)“長增加6米，面積比原來增加48平方米”可以求出原長方形的寬（如圖1），列式：48÷6=8（米）。

生：根據(jù)“寬增加4米，面積也比原來增加48平方米”可以求出原長方形的長（如圖2）。列式：48÷4=12（米）。

生：再用長乘寬求出原長方形的面積：8×12=96（平方米）。

師：表面看，這道題似乎無法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c面積增加之間的關(guān)系，從而分別求出原來長方形的長和寬。

師：這道題與例題在畫圖時有什么不同？

生：例題告訴了我們長，而這一題長和寬都沒有直接告訴我們。

師：通過畫圖，你有什么想說的？

生：畫圖讓我們看到增加的面積與原長方形的關(guān)系。

生：畫圖讓我們看到文字里看不到的關(guān)系。

生：畫圖讓我們找到原長方形的長和寬，有圖真好！

【賞析】

“長和寬都不知道，怎么求面積？”不畫圖，不要說孩子，就是成人也不一定個個都能算得出。畫圖，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)過程變得直觀。課堂上，教師沒有把圖畫好展示給學(xué)生，也沒有直接告訴他們怎樣畫，而是啟發(fā)學(xué)生：“先用手比劃一下，再說給同桌聽一聽。”這一畫，不但長有了，寬也有了。畫圖讓學(xué)生看到了復(fù)雜變量之間的聯(lián)系，厘清了復(fù)雜變量之間的關(guān)系，同時也看到了文字里看不到的數(shù)量關(guān)系，有圖真好！

【片段三】“長和寬都增加，你算對了嗎——有圖真好”

師：張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴(kuò)建校園時，操場的長和寬各增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？

師：操場的長和寬都增加了，你有什么想法？

生：我們可以在頭腦里先畫圖，再分步計算。

師：你會算嗎？試一試。

生：長增加8米，面積增加：40×8=320（平方米）。

生：寬增加8米，面積增加：50×8=400（平方米）。

師：那么，長和寬各增加8米，面積增加多少呢？

生：面積增加720平方米，320+400=720（平方米）。

師：你的答案跟老師當(dāng)初的想法一樣，對嗎？

師：請把頭腦里的圖在紙上畫出來，再想一想，增加的面積是720平方米嗎 （如圖1）？

生：不對！還有右下面的“角”沒有算進(jìn)去。

師：他說的那個“角”是什么圖形？面積是多少？

生：是正方形，面積是8×8=64（平方米）（如圖2）。

師：那么增加的面積應(yīng)該是多少？

生：應(yīng)該是720+64=784（平方米）。

師：仔細(xì)觀察，你還有其他的算法嗎？

生：（50+8）×（40+8）-50×40。

生：（50+8）×8+40×8。

生：（40+8）×8+50×8。

【賞析】

“長和寬各增加8米，面積增加了多少平方米？”不畫圖，在想象中，這道題也許很簡單，事實(shí)真的是這樣嗎？當(dāng)學(xué)生在紙上畫圖之后，很快發(fā)現(xiàn)“長方形少了一塊”。為什么會少一塊？因?yàn)橄胂笤陬^腦中建立的瞬時聯(lián)系是臨時的、不牢固的，尤其對形象思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說更是如此，畫圖正好彌補(bǔ)了這一缺陷，它把學(xué)生頭腦中建立的瞬時聯(lián)系及時“物化”，讓學(xué)生看得見，并通過對比充分感受畫圖的價值。華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！痹趫D的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維異常活躍，又想出了多種不同的方法，真正是畫圖“有痕”，思想“無痕”！

【片段四】“長增加寬減少，你猜對了嗎——有圖真好”

師：張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴(kuò)建校園時，操場的長增加了8米，寬減少了8米。不計算先猜一猜，操場的面積變了沒有？為什么？

生：沒有變。因?yàn)殚L增加8米，寬減少8米，相互抵消了。

師：同意嗎？（大約有70%左右的學(xué)生舉手）

生：我認(rèn)為變了。因?yàn)樵瓉黹L方形的長和寬不相等。

生：我認(rèn)為變大了，因?yàn)殚L比寬長。

生：我覺得應(yīng)該是變小了，長比寬長說明減少的面積比增加的面積大。

生：我怎么越聽越糊涂，一會兒增加一會兒又減少，弄不清楚！

師：是啊，我也是越聽越糊涂，請同學(xué)們在紙上先畫一畫，再算一算。

生：如圖1，原來面積：50×40=2000（平方米），現(xiàn)在面積：長 50+8=58（米）， 寬 40-8=32 （米），58×32=1856

（平方米），答：現(xiàn)在面積比原來減少了。

師：如果長減少8米，寬增加8米，面積與原來比有什么變化？先猜一猜，再畫一畫、算一算。

生：如圖2，原來面積：50×40=2000（平方米），現(xiàn)在面積：長 50-8=42（米） ，寬 40+8=48（米），42×48=2016（平方米），答：現(xiàn)在面積比原來增加了。

師：做完這兩題，你們有什么想說的嗎？

生：都是“慣性思維”惹的禍。

生：一定要先畫圖再計算，千萬不能想當(dāng)然。

師：是啊！有了一個好的猜想還要去實(shí)際驗(yàn)證，這樣才能百戰(zhàn)百勝、戰(zhàn)無不勝！想一想：假如是一個正方形，如果一組對邊增加、另一組對邊減少相同的米數(shù)，面積會變化嗎？（課后思考題）

【賞析】

“長增加寬減少或長減少寬增加”更是把學(xué)生的思維推向高潮。學(xué)生的思維常常因文字的抽象而被蒙蔽雙眼，圖形可以幫助學(xué)生把困難的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀，學(xué)會用圖形思考、想象問題能使學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。課堂上，教師沒有把自己的意志強(qiáng)加給學(xué)生，而是不著痕跡地讓他們猜想、畫圖、計算、比較，進(jìn)而體會畫圖的重要性。問題在不斷變化，而解決問題的策略卻始終如一，學(xué)生對畫圖的運(yùn)用越來越嫻熟，理解也越來越深刻。課后思考題，更是把學(xué)生的思維由課內(nèi)延伸到課外，研究從確定的圖形拓展到不確定的圖形，為策略運(yùn)用提供了更為廣闊的空間。

（江蘇省海安縣明道小學(xué) 226600）