一、教材分析

人教版二年級下冊教材中就有了除法教學的內容，并讓學生用表內的乘、除法解決簡單的問題。教材分前后兩個單元進行編排，前一單元主要內容有認識除法、用2～6的乘法口訣求商，以及用除、乘兩步計算解決問題；后一單元主要學習用7、8、9的乘法口訣求商，同時編排了用乘、除兩步計算解決問題的內容。教材的前后兩個單元都編排了“用乘、除兩步計算解決問題”，但在題型結構上有所區(qū)別，前一單元是以先用除法求出“單一量”，再用乘法求“總量”，也就是通常所說的“歸一問題”；而后一單元側重先用乘法求“總量”，再用除法求“單一量”或“份數(shù)”，也就是所謂的“歸總問題”。無論是先除后乘，還是先乘后除，關鍵是要培養(yǎng)學生怎樣去獲取信息、如何進行有序思考的能力。下面就以“用乘、除兩步計算解決問題”的教學內容（教材第59頁例4）為例，來談談筆者的設計與思考。

二、教學設計

（一）題組對比，初步感知題型的發(fā)展結構

課件呈現(xiàn)以下兩條信息和問題，讓學生在對比思考中初步感知兩步計算與一步計算的聯(lián)系。

學校準備組織小朋友去春游，老師為兩組小朋友準備了蘋果。

（1）為第一組的8位小朋友準備了24個蘋果，問平均每位小朋友能分到幾個？

（2）為第二組的8位小朋友準備了6盆蘋果（如下圖），問平均每位小朋友能分到幾個？

學生列出算式：

（1）24÷8=3（個）。

（2） 4×6=24（個） ， 24÷8=3（個）。

師提出：以上兩題的相同點是什么？不同點是什么？

要求學生說出：最后所求的問題是相同的。不同的是第（1）題已經知道了蘋果的總數(shù)，而第（2）題蘋果的總數(shù)沒有直接告訴我們，需要從圖中觀察出6盆蘋果每盆都是4個，從中先求出蘋果的總數(shù)。

在以上教學過程中主要引導學生質疑第（2）題的“24”是怎樣得來的，為什么要先計算“4×6=24”。

接著教師提出：如果把第（2）題的計算過程列成綜合算式又可以怎樣列式呢？

學生得出：4×6÷8=3（個）。

【設計理念】以上兩題的問題相同，呈現(xiàn)的信息和圖片簡潔明了，其目的是為了便于學生尋找到它們之間的不同點與相同點。學生在解答過程中自主地對信息進行分析聯(lián)系，能明顯地感悟到問題的發(fā)展結構，為下面的教學環(huán)節(jié)做好準備。

（二）動態(tài)呈現(xiàn)，逐步理解解決問題的方法

課件分步呈現(xiàn)教材中例4的兩幅春游圖，讓學生在觀察中學會有序思考問題。

教學時可以分為以下三步進行。

第一步：分析圖情，提取信息。

師提出：我們一起來看看小朋友在玩什么。你們在圖中發(fā)現(xiàn)了什么？

投影呈現(xiàn)：小朋友劃船圖。

引導學生得出：小朋友租了6條船，每條坐4人。

接著教師提出：劃完船他們又去了什么地方呢？

投影又出示：小朋友要去坐碰碰車的情境圖。

師根據圖再出示問題：我們這么多人要坐幾輛呢？

估計學生會對“我們這么多人”到底有多少人提出質疑。

學生也有可能就第二幅圖的觀察說出：這些小朋友有“12人”（第二幅圖只看到12人）。

這時教師再提出：回憶一下小朋友的春游過程，從兩幅圖中你們可以獲得哪些重要的數(shù)學信息？

引導學生繼續(xù)觀察，分小組討論交流。

教師根據學生的交流匯報，摘錄以下的信息：

這些小朋友先劃船，每條船上4人，剛好坐了6條船。

接著他們坐碰碰車，每輛坐3人，要坐___輛？

第二步：獨立解答，引發(fā)說理。

讓學生針對以上信息先獨立解答。

估計學生的解答會有以下兩種情況：

① 4×6=24（人） ，24÷3=8（輛）；

② 4×6÷3=8（輛）。

接著引導學生針對以上解答過程進行質疑，要求學生對思考過程進行有序表述。

思路一：

根據每條船上4人， 可以算出6條船上一共有幾人，即4×6=24（人）。

再根據這么多人坐碰碰車，每輛坐3人，又可以算出要坐幾輛，即24÷3=8（輛）。

思路二：

想知道要坐幾輛碰碰車，因為已經知道了每輛車坐3人，所以還要知道共有多少人，即4×6=24（人）。

然后再根據這么多人坐碰碰車，每輛坐3人，又可以算出要坐幾輛，即24÷3=8（輛）。

接著教師針對綜合算式“4×6÷3=8”，再讓學生按以上兩種思路表述過程。

第三步：小結解題思路。

師提出：想一想，解決剛才的問題，你認為有什么好的方法要提醒小朋友？

引導學生小結以下方法：讀懂信息，找出有用的信息。把有聯(lián)系的信息進行推理，找出隱含的信息。

【設計理念】教材上的兩幅情境圖如果一起呈現(xiàn)，學生很難把兩幅圖的人數(shù)聯(lián)系起來。而教學時又不能明確地告訴學生：從第一幅中先算出共有多少小朋友，再按這些小朋友的人數(shù)和每輛碰碰車的人數(shù)去計算要坐幾輛碰碰車。如果這樣處理勢必降低情境圖的數(shù)學思考性。所以筆者把兩幅圖分前后兩步去呈現(xiàn)，教學時學生從第一幅圖了解到一些信息，筆者并沒有明確地去板書；當出示第二幅圖時特意讓學生圍繞著“這么多人”到底是多少人進行質疑，使學生自然地把兩幅情境圖聯(lián)系起來，從中感受到要解決后面的問題，先要從第一幅圖所獲得的信息中求出總人數(shù)。當學生得出計算方法后，要求學生再次按兩種思路進行說理，逐步形成解決問題的一般的思考方法和策略。

（三）應用拓展，進一步提高解決問題的能力

1.基本練習

（1）教材中的練習十三第8題（見下圖）。

① 師提出：仔細讀圖，你們發(fā)現(xiàn)哪些有價值的信息？

要求學生得出：有3個蛋糕，6個小朋友分著吃，每一個蛋糕分成8塊。問題是：平均每人分到幾塊蛋糕？

② 學生獨立解答。

③ 針對學生的解答，組織交流說理。

為了引導學生有序思考， 教師根據學生的說理板書如下：

【設計理念】這一練習主要是讓學生再次觀察情境圖，并從圖中提取數(shù)學信息和問題，使剛學習的思考方法得到及時鞏固。

（2） 提供對比練習，讓學生列式計算后說理。

第一組：

① 二（1）班小朋友做操，可以排4行，每行9人，如果這些同學每6人一組做游戲，可以分成幾組？

② 二（1）班小朋友做操，可以排4行，每行9人，如果把這些同學分成6組做游戲，平均每組是幾人？

學生列式計算后，再組織質疑：這兩題的問題不同，為什么列出的算式是相同的呢？

第二組：

根據每幅圖中兩個小朋友的對話，分別計算最后的問題。

① ②

讓學生獨立列式：① 48÷6×8=64（只），

② 8×6÷8=6（只）。

接著教師組織學生進行分析比較。

【設計理念】在第一組的練習中，學生會發(fā)現(xiàn)所列出的算式是相同的，第一步的意義也是相同的，都是先計算總人數(shù)；而在第二步雖然都是除以“6”，但第一小題是求組數(shù)，第二小題是求每組的人數(shù)。在第二組的兩題中是“先除后乘”與“先乘后除”的比較，其目的是讓學生進一步理解每一步計算的意義，提高分析問題的能力。

2.拓展練習

把教材中的練習十三第2題作適當處理，逐步引導學生思考。

（1）出示下圖，并提出：仔細閱讀圖中信息和問題，你們會解決這個問題嗎？

估計學生會說：因為不知道分給幾個人，所以不能解答這個問題。

（2）引導學生猜一猜：圖中18瓶飲料可能要分給幾個人？

估計學生會說：9人、6人、3人、2人。同時要求學生馬上說出除法算式，算出結果。

接著教師提出：剛才大家補充的信息都能用一步計算解決問題，誰能把自己補充的信息隱藏起來，使它成為要用兩步計算來解決的問題嗎？

估計學生會提出：

把學生人數(shù)分為男、女生各自的人數(shù)（如男同學有5人，女同學有4人）；

把學生人數(shù)分成幾組，每組幾人（如有2組同學，每組有3人）；

……

教師根據學生所提供的信息，引導學生進行分析，列出算式解答，并及時組織學生進行交流評價。

（3）出示練習十三第2題的情境圖，讓學生再次針對此圖的信息進行解答。

【設計理念】這一環(huán)節(jié)是把教材上的一道習題分解成三步組織學生進行練習。第一步要求學生知道要解決此問題缺少了必要的信息；第二步引發(fā)學生自己去補充直接信息，把直接信息改換成間接信息，并進行列式計算；第三步呈現(xiàn)完整的情境圖，再次讓學生列式計算。通過這樣的分步思考，進一步促使學生認識兩步計算與一步計算的聯(lián)系，從而提高解決問題的能力。

（四）課堂總結

著重引導學生總結解決乘、除兩步計算問題的基本策略和方法。（具體過程略）

三、反思

北師大周玉仁教授指出：小學生在解決問題的過程中，實質上完成了兩個認識上的轉化。一方面是從紛亂的實際問題中，收集、觀察、比較篩選有用的信息，從而抽象成數(shù)學問題。另一方面是根據已抽象出來的數(shù)學問題，全面分析其中的數(shù)量關系，探索出解決問題的方法并求解或求近似解，進而在實踐中檢驗；必要時還能回顧反思自己解決問題的全過程。在本課中，筆者的思考是如何針對二年級學生的認知特點，進行有意識的滲透和訓練，幫助學生初步經歷兩個認識上的轉化，著力提高學生分析問題和解決問題的基本能力。具體突出了以下兩點。

（一）使學生初步形成閱讀信息和提取信息的能力

本課教學的目標之一是引導學生針對問題情境作出分析，尋找出解決問題所需要的信息，并將生活化的問題信息轉化為數(shù)學問題。要達到這一目標，筆者認為首先要培養(yǎng)學生認真閱讀信息的習慣與能力。為此，在本課設計時著重針對學生的認知規(guī)律，對教材所提供的生活化素材作了改進，并根據內容特點，對學習素材作了適當?shù)难a充。如對教材例題的主題圖采取分步呈現(xiàn)，并引導學生自己去讀懂兩幅有聯(lián)系的情境圖。在教學教材練習第8題時，給學生留足時間去解讀情境圖，使全體學生都能在圖中發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的是6個小朋友分3個蛋糕，而每一個蛋糕又分成8塊，求的是平均每個小朋友分到幾塊。在練習中還設計了第2題的對比題，通過對兩幅對話情境圖的解讀，辨認出信息的不同和解答方法的區(qū)別。

（二）使學生初步掌握有序思考和推理分析的方法

“綜合法”和“分析法”以及“分析綜合法”都是培養(yǎng)學生怎樣去有序思考和推理的方法。為了能更好地培養(yǎng)學生的這種能力，筆者在本課例題教學中除了注重說理之外，還設計了兩次素材對比。一次是在本課的開始，給學生提供的一步計算與兩步計算的對比；另一次在基本練習中的第2題，給學生提供了兩組對比題。實際在最后一道拓展題中引導學生逐步去補充信息，這一補充過程也是起到對比的作用。筆者認為，給學生提供這些對比題，除了把學生的思考過程從一步計算引向兩步計算進一步認識題型的結構外，更重要的是提高了學生的分析推理能力。

（浙江省臨海市臨海小學 317000）