趙詩(shī)華 朱 琴 楊吉旺 張 飛
(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)理學(xué)院,北京 100083;2.北京市昌平第二中學(xué),北京 102208)
有不少物理問(wèn)題,貌似已知條件不夠,實(shí)際上只需要通過(guò)構(gòu)建物理模型(或者物理過(guò)程),表露出已知條件,就能求解相關(guān)物理問(wèn)題.
圖1
例1.正點(diǎn)電荷Q1和Q2分別置于A、B兩點(diǎn),Q1=Q,Q2=4Q,相距為d,現(xiàn)以d為直徑作半圓,如圖1所示.試求在此半圓上電勢(shì)最低點(diǎn)P的位置(用∠PAB表示).
解析:對(duì)帶電的質(zhì)點(diǎn),根據(jù)功能關(guān)系,僅電場(chǎng)力做功條件下,其動(dòng)能Ek,電勢(shì)能Ep電相互轉(zhuǎn)化,總量守恒,即Ek+Ep電=恒量,所以動(dòng)能最大處,對(duì)應(yīng)電勢(shì)能最小,電勢(shì)能最小處,即為電勢(shì)最低點(diǎn).因此求解此題需構(gòu)建一個(gè)只有電場(chǎng)力做功的物理模型.
圖2
例2.如圖3,橢圓半長(zhǎng)軸為a,半短軸為b,焦距為2c,求4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的曲率半徑.
解析:本題可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法和物理方法求解.數(shù)學(xué)方法是,由橢圓方程對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),然后代入到曲率圓半徑公式中即可求得曲率半徑.物理方法是構(gòu)建一個(gè)物理模型運(yùn)用已知物理規(guī)律求解.
圖3
該題可以建立地球繞太陽(yáng)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程來(lái)求解.設(shè)地球質(zhì)量為m,太陽(yáng)質(zhì)量為M位于焦點(diǎn)P點(diǎn),設(shè)地球位于橢圓軌道的A、B、C點(diǎn)速度為vA、vB、vC,如圖4.地球在A點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得
圖4
由機(jī)械能守恒定律得
由開(kāi)普勒第二定律得
聯(lián)列(1)~(3)式得
地球在C點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得
由機(jī)械能守恒定律得
圖5
例3.兩端封閉的玻璃管內(nèi),有一段水銀柱將管內(nèi)氣體分為兩部分,玻璃管與水平面成α角,如圖5.將玻璃管整體浸入較熱的水中,重新達(dá)到平衡.試論證水銀柱的位置是否變化?如何變化?
解析:此題同樣要構(gòu)建一物理過(guò)程來(lái)求解.假設(shè)水銀柱不動(dòng),兩部分氣體分別做等容過(guò)程變化,求出兩部分氣體壓強(qiáng)差的變化,從而判定水銀柱的運(yùn)動(dòng)情況.
例4.有一水池的實(shí)際深度為h,垂直于水面往下看,水池底的視深為多少?已知水的折射率為n.
圖6
解析:此題需要構(gòu)建光路折射過(guò)程求解.如圖6,在水池底構(gòu)建一點(diǎn)光源S,在由點(diǎn)光源S發(fā)出的光線中選取一條垂直水面MN的光線,由水面O點(diǎn)垂直射出,因觀察者在S正上方,故另一條光線與SO成極小角度射向水面點(diǎn)A,由A點(diǎn)射到空氣中.因入射角i極小,故折射角θ也極小,進(jìn)入人眼的兩條折射光線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S′,該點(diǎn)即為我們看到水池底點(diǎn)光源S的像,像點(diǎn)S′到水面的距離h′即為視深.由圖6知
由于θ、i均極小,tanθ≈sinθ,tani≈sini,
以上的例題可見(jiàn),熟練掌握好物理基礎(chǔ)知識(shí)以及知識(shí)間的相互聯(lián)系,對(duì)于貌似已知條件不足的問(wèn)題,能順利地通過(guò)構(gòu)建物理模型(或者物理過(guò)程)來(lái)求解.