凝冰條件下瀝青路面與輪胎接觸摩擦動(dòng)力響應(yīng)分析＊

朱云升 向會(huì)倫 朱 勇 張謝東

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （中國民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司2） 北京 100621）（湖北黃鄂高速公路有限公司3） 黃岡 438000）

路面凝冰導(dǎo)致路表摩擦系數(shù)急劇下降，給道路交通安全帶來嚴(yán)重的威脅，同樣也給瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)帶來重要的影響［1］．近年來，有關(guān)冰雪路面輪胎摩擦特性的研究已經(jīng)成為日、美和西歐等國輪胎學(xué)和車輛控制學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［2］，并提出了一些相關(guān)理論和設(shè)計(jì)方法，但基礎(chǔ)性研究依然缺乏，對(duì)凝冰路面這種特殊環(huán)境條件下的路面的研究就更少了［3］．為了能夠定量的分析路表凝冰導(dǎo)致路表摩擦系數(shù)降低對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文將利用ANSYS／LS－DYNA有限元軟件建立輪胎與路面接觸的有限元模型，研究不同凝冰條件下瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)特性．

1 輪胎和路面材料本構(gòu)模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

1．1 輪胎參數(shù)及材料本構(gòu)模型

輪胎規(guī)格采用現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)車型（黃河JN－150）的輪胎11．00R20．選定輪胎的參數(shù)為：斷面寬度為293mm、輪輞直徑為508mm、輪胎的高度為288．5mm、雙輪中心距離為346 mm．其中輪輞和胎體線彈性材料，胎面的橡膠材料采用ANSYS／LS－DYNA中的2參數(shù) Mooney－Rivlin橡膠材料模型，假定超彈性材料是各向同性的，且在單元中明確包含了壓力自由度，修正后的應(yīng)變能密度函數(shù)，即 ANSYS／LS－DYNA 理論［4－5］Mooney－Rivlin方程為

式中：W 為單位體積的應(yīng)變能函數(shù)；μ為泊松比，建議取0．490～0．495或者更高；Cij為右柯西－格林變形張量；c10，c01為表征材料偏分變形的材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；I1，I2，I3為根據(jù)主拉伸應(yīng)變得到的應(yīng)變不變量．

根據(jù)參考文獻(xiàn)［6－7］，可得輪胎胎面膠的具體參數(shù)，見如表1．

表1 輪胎的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)表

1．2 路面材料的本構(gòu)關(guān)系及材料參數(shù)的選取

為了更真實(shí)的分析瀝青路面的力學(xué)特性，在進(jìn)行有限元建模時(shí)，考慮瀝青混合料的粘彈性特性，基層材料和土基材料均采用線彈性材料模型．為了使研究的結(jié)果具有普遍性，選取的溫度范圍為－2，－6，－10，－15，－20℃5種溫度工況．不同溫度條件下，各材料參數(shù)參照文獻(xiàn)［8］選?。瓵NSYS／LS－DYNA計(jì)算粘彈性力學(xué)問題時(shí)，是用Prony級(jí)數(shù)表達(dá)瀝青混合料修正的Burgers模型，利用貫入試驗(yàn)的蠕變數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件對(duì)蠕變?nèi)崃窟M(jìn)行擬合，得到Burgers模型表示的粘彈性參數(shù)［9］，見表2．

表2 路面各結(jié)構(gòu)層組成及材料參數(shù)

2 有限元模型的建立

建立有限元計(jì)算模型以雙輪輪隙中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，行車方向?yàn)閄方向，路面橫斷面方向?yàn)閆方向，垂直于路面向上為Y方向．為了減小邊界約束對(duì)路面結(jié)構(gòu)受力特性的影響，水平X，Z 2個(gè)方向各取5m建模，單元采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID164．X和Z方向約束水平位移，利用ANSYS／LS－DYNA的傳遞邊界條件模擬這種半無限彈性體空間豎直方向位移約束，土基厚度僅取0．6m．

3 輪胎與路面接觸摩擦模型的選取

輪胎胎面為超彈性的橡膠材料，其與路面間的摩擦作用不符合傳統(tǒng)的庫侖摩擦理論．橡膠材料的粘彈性隨溫度和速度的變化而變化，從而導(dǎo)致輪胎與路面間的摩擦也隨溫度和速度的變化而變化．輪胎與路面間的摩擦主要取決于輪胎與路面間的相對(duì)滑動(dòng)速度、接觸壓力以及環(huán)境條件．根據(jù)國內(nèi)外的研究成果，目前修正的Savkoor公式來可以有效表達(dá)凝冰條件下輪胎與路面間的摩擦作用，其表達(dá)式為［10－14］

式中：μ輪胎與路面間摩擦系數(shù)；vr輪胎相對(duì)路面滑移速度，m／s；μs靜摩擦系數(shù)；μm最大摩擦系數(shù)；vm最大摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，m／s；h為反映速度范圍量綱－的量參數(shù)．

ANSYS／LS－DYNA軟件中自帶的接觸摩擦系數(shù)的表達(dá)式為

式中：μ′d動(dòng)摩擦因數(shù)；μ′s靜摩擦因數(shù)；β 指數(shù)衰減系數(shù)；vr接觸表面得相對(duì)滑動(dòng)，m／s．

先利用MATLAB根據(jù)式（4）和（5）的形式對(duì)所計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，完成2個(gè)模型的轉(zhuǎn)化，即可得到輪胎與路面之間的摩擦系數(shù)．為了分析的直觀性，采用f2，f6，f10，f15和f20表示－2，－6，－10，－15，－20℃等溫度工況下摩擦系數(shù)，采用fNorm表示正常干燥路段摩擦系數(shù)．

4 分析指標(biāo)的選取

利用真實(shí)輪胎與路面接觸的有限元模型，同時(shí)考慮路面不平整度引起車身對(duì)輪胎的動(dòng)態(tài)作用，能夠比較全面的分析輪胎與路面間相互作用的力學(xué)特性．路表彎沉是表征路面整體剛度的重要指標(biāo)，路面面層、基層和底基層的層底拉應(yīng)力是路面設(shè)計(jì)指標(biāo)，路表水平剪應(yīng)力是引起路面變形的重要因素，而路表豎向應(yīng)力是輪胎與路表相互作用的直接作用力，同時(shí)路面的力學(xué)指標(biāo)也用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性．為了全面分析路面在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，選取路表彎沉、路表水平剪應(yīng)力及路表豎向應(yīng)力作為路表的力學(xué)分析指標(biāo)；選取輪胎運(yùn)行到路面中心位置時(shí)刻的路面豎向位移、豎向應(yīng)力、橫向拉應(yīng)力以及路表水平剪應(yīng)力來分析路面動(dòng)力響應(yīng)的空間變化規(guī)律．選取輪胎外側(cè)、輪胎中心、輪胎內(nèi)側(cè)以及輪隙中心處的力學(xué)響應(yīng)來分析路面的力學(xué)特性，見圖1．

圖1 路面動(dòng)力響應(yīng)分析關(guān)鍵位置

5 結(jié)果分析

5．1 相同摩擦條件下的結(jié)果分析

圖2為路表彎沉的變化曲線，圖3為路表水平剪應(yīng)力的變化曲線，圖4為路表豎向應(yīng)力的變化曲線．

圖2 路表彎沉的變化曲線

圖3 路表水平剪應(yīng)力的變化曲線

圖4 路表豎向應(yīng)力的變化曲線

由圖2～4可見，路面的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律．

1）輪載作用區(qū)域（輪胎中心和輪胎內(nèi)側(cè)）路表彎沉較大，輪隙和輪外輪載沒有直接作用的區(qū)域，路表彎沉逐漸減小，輪胎中心的最大彎沉37．31（0．01mm）屬于正常的彎沉范圍，證明了計(jì)算結(jié)果的可靠性．

2）路表水平剪應(yīng)力從輪胎中心向輪胎兩側(cè)逐漸增大，在輪跡帶外側(cè)路表水平剪應(yīng)力達(dá)到最大值，最大值為165．53kPa．

3）路表豎向應(yīng)力作用范圍比較小，基本上完全集中在輪胎作用于路表的瞬間范圍，而且在輪胎作用瞬間，在路表出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，豎向應(yīng)力達(dá)到4MPa以上．同時(shí)，在輪跡帶外側(cè)，路表在輪胎豎向應(yīng)力的作用下發(fā)生向上隆起而出現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)．

5．2 不同摩擦條件下的結(jié)果分析

根據(jù)前面對(duì)單個(gè)摩擦條件下路面的動(dòng)力響應(yīng)分析，可以看出路表最大彎沉和最大豎向應(yīng)力都發(fā)生在輪胎中間位置的路表，路表水平剪應(yīng)力發(fā)生在輪胎外側(cè)，因此選取輪胎中心處的路表彎沉和豎向應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，選擇輪胎外側(cè)的路表水平剪應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，見圖5～7．

圖5 不同摩擦條件下路表彎沉比較

圖6 不同摩擦條件下路表水平剪應(yīng)力比較

圖7 不同摩擦條件下路表豎向應(yīng)力比較

由圖5可見，路面凝冰狀態(tài)不同摩擦條件下，路表彎沉的變化趨勢(shì)一致，沒有明顯區(qū)別，只是f2條件下末端有局部震蕩現(xiàn)象，不同摩擦條件下，路表最大彎沉也不盡相同，隨著摩擦系數(shù)從f2增大到f20，路表最大彎沉從36．94（0．01mm）逐漸增大到38．27（0．01mm），隨著摩擦系數(shù)的繼續(xù)增大，在正常干燥路段路表彎沉已經(jīng)達(dá)到39．79（0．01mm），比f2條件下增加了7．73%．表明隨著路表摩擦系數(shù)的增大，路表彎沉逐漸增大．

從圖6a）可以看出，路面凝冰狀態(tài)不同摩擦條件下，輪胎外側(cè)路表水平剪應(yīng)力的變化趨勢(shì)一致，只是f2條件下末端有局部震蕩現(xiàn)象．從圖6b）可以看出，隨著摩擦系數(shù)從f2增大到f20，在輪胎經(jīng)過前路表最大水平剪應(yīng)力從144．58kPa逐漸減小到122．96kPa，且近似呈現(xiàn)直線下降，而在輪胎經(jīng)過后路表最大水平剪應(yīng)力從158．61 kPa逐漸增加到184．16kPa，且近似直線呈現(xiàn)增加；在摩擦系數(shù)繼續(xù)增大，這種變化趨勢(shì)也會(huì)一直持續(xù)，當(dāng)摩擦系數(shù)增加到正常干燥路面的摩擦系數(shù)后，在輪胎經(jīng)過前路表最大水平剪應(yīng)力僅60．6 kPa，比f2條件下減小了58．1%，在輪胎經(jīng)過后路表最大水平剪應(yīng)力卻增大到289．2kPa，比f2條件下增大了82．3%．表明路表摩擦條件對(duì)路表水平剪應(yīng)力有著重要影響．

從圖7a）可以看出，路面凝冰狀態(tài)不同摩擦條件下，路表豎向應(yīng)力的變化趨勢(shì)完全相同，從圖7b）可以看出，隨著摩擦系數(shù)從f2增大到f20，最大豎向應(yīng)力近似呈直線趨勢(shì)下降，但降低幅度很小，從4．534MPa降低到4．511MPa，且隨著摩擦系數(shù)的繼續(xù)增大，這種降低的幅度更加明顯，當(dāng)摩擦系數(shù)增加到正常干燥路面摩擦系數(shù)fNorm時(shí)，路表豎向應(yīng)力減小到3．679MPa，比f2條件下降低了18．85%．表明隨著輪胎與路面間摩擦系數(shù)的增大，路表豎向應(yīng)力呈減小趨勢(shì)．

5．3 不同阻尼條件下的結(jié)果分析

圖8～10為不同阻尼條件下路面動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果比較圖．據(jù)此可得到不同阻尼條件下的路面動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律．

圖8 最大彎沉的比較

圖9 最大豎向應(yīng)力的比較

圖10 最大水平剪應(yīng)力的比較

路面凝冰狀態(tài)下不考慮阻尼時(shí)的路表最大彎沉明顯大于考慮阻尼時(shí)的路表最大彎沉；但是路表最大豎向應(yīng)力則表現(xiàn)出明顯不同的變化趨勢(shì)，即不考慮阻尼時(shí)的路表最大豎向應(yīng)力明顯小于考慮阻尼時(shí)的路表最大豎向應(yīng)力；路表水平剪應(yīng)力總體上也是不考慮阻尼時(shí)的路表最大水平剪應(yīng)力明顯大于考慮阻尼時(shí)的路表最大水平剪應(yīng)力，只是在輪胎經(jīng)過前這種差異比較小，但在輪胎經(jīng)過后這種差異非常明顯．

6 結(jié) 論

1）輪胎中心和輪胎內(nèi)側(cè)路表彎沉較大，輪隙和輪外輪載沒有直接作用的區(qū)域，路表彎沉逐漸減?。访婺鶢顟B(tài)不同摩擦條件下，路表彎沉的變化趨勢(shì)一致，沒有明顯區(qū)別，但是不同摩擦條件下路表彎沉值卻不盡相同，隨著路表摩擦系數(shù)增大，路表彎沉逐漸增大．

2）路面凝冰狀態(tài)下路表水平剪應(yīng)力從輪胎中心向輪胎兩側(cè)逐漸增大，在輪跡帶外側(cè)路表水平剪應(yīng)力達(dá)到最大值．不同摩擦條件下，輪胎外側(cè)路表水平剪應(yīng)力的變化趨勢(shì)一致．但是不同摩擦條件下路表水平剪應(yīng)力也不盡相同，隨著摩擦系數(shù)的增大，在輪胎經(jīng)過前路表最大水平剪應(yīng)力逐漸減小，且近似呈現(xiàn)直線下降，而在輪胎經(jīng)過后路表最大水平剪應(yīng)力逐漸增加且近似直線呈現(xiàn)增加，表明路表摩擦條件對(duì)路表水平剪應(yīng)力有著重要影響．

3）路表豎向應(yīng)力作用范圍比較小，基本上完全集中在輪胎作用于路表的瞬間范圍，而且在輪胎作用瞬間，在路表出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象．不同摩擦條件下，路表豎向應(yīng)力的變化趨勢(shì)完全相同，隨著輪胎與路面間摩擦系數(shù)的增大，路表豎向應(yīng)力呈減小趨勢(shì)．

4）阻尼對(duì)凝冰條件下瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)有著重要的影響，不考慮阻尼時(shí)的路表最大彎沉明顯增大，而路表豎向應(yīng)力則減?。郊魬?yīng)力在輪胎經(jīng)過前后表現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，在輪胎經(jīng)過前增大趨勢(shì)很小，在輪胎經(jīng)過后則表現(xiàn)出明顯的增大．

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