管清波, 馮書(shū)興

(1.裝備學(xué)院航天指揮系,北京101416; 2.裝備學(xué)院訓(xùn)練部,北京101416)

一種新的武器裝備體系能力指標(biāo)變權(quán)算法

管清波1, 馮書(shū)興2

(1.裝備學(xué)院航天指揮系,北京101416; 2.裝備學(xué)院訓(xùn)練部,北京101416)

考慮奇異指標(biāo)值對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響,設(shè)計(jì)了一種變權(quán)算法,分別對(duì)存在正偏和負(fù)偏奇異指標(biāo)值的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了修正,使綜合評(píng)價(jià)結(jié)果更具科學(xué)性和客觀性;與現(xiàn)有的變權(quán)算法相比,不僅考慮了過(guò)劣指標(biāo)值對(duì)權(quán)重的影響,還考慮了過(guò)優(yōu)指標(biāo)值對(duì)權(quán)重的影響;最后通過(guò)實(shí)例分析證明了該方法的有效性。

指標(biāo)權(quán)重;變權(quán)算法;奇異指標(biāo)值;正偏;負(fù)偏

武器裝備體系能力常常通過(guò)多個(gè)指標(biāo)來(lái)度量,在對(duì)多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合時(shí),由于各指標(biāo)在綜合效能評(píng)價(jià)中的作用和地位不同,常需要通過(guò)給各指標(biāo)賦予權(quán)值來(lái)描述這一差異,這就是指標(biāo)權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重是對(duì)指標(biāo)相對(duì)重要性程度的主觀評(píng)價(jià)和客觀反映的綜合度量,是影響評(píng)價(jià)結(jié)果的重要因素之一,權(quán)重分配的合理性將直接關(guān)系到評(píng)估結(jié)果的科學(xué)性[1-2]。目前,確定權(quán)重的方法通常分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法,如采用專家經(jīng)驗(yàn)法、層次分析法、主成分分析法等,這些方法主要考慮指標(biāo)間的相對(duì)重要程度,而不考慮指標(biāo)的實(shí)際能力(指標(biāo)值)。隨著信息化程度的不斷提高,武器系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜,系統(tǒng)內(nèi)部各要素、系統(tǒng)之間的相互關(guān)系也越來(lái)越復(fù)雜,只有當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)能力相對(duì)均衡時(shí),武器裝備體系的綜合效能才會(huì)得到很好的發(fā)揮。從指標(biāo)權(quán)重的角度來(lái)講,就是各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)效能的影響程度不僅與其相對(duì)重要性有關(guān),還會(huì)隨著該項(xiàng)指標(biāo)值的劣化或優(yōu)化而發(fā)生變化,即,當(dāng)指標(biāo)體系中存在個(gè)別很大或很小的指標(biāo)值時(shí),指標(biāo)權(quán)重不僅與相對(duì)重要性有關(guān),還與指標(biāo)值有關(guān),即各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重隨著其指標(biāo)值的大小而變化。為了解決這種問(wèn)題,文獻(xiàn)[3-5]提出了基于熵的評(píng)估權(quán)重修正方法,在先驗(yàn)評(píng)估權(quán)重的基礎(chǔ)上,依據(jù)每位評(píng)價(jià)人員的評(píng)分情況,對(duì)評(píng)估權(quán)重進(jìn)行熵修正,其變權(quán)處理的目的是弱化評(píng)分人員的不客觀和不科學(xué)性;文獻(xiàn)[6-8]提出的模糊變權(quán)法,主要對(duì)能力偏小甚至不存在的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了處理,但未考慮偏大指標(biāo)值的情況;文獻(xiàn)[9]雖然未對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行處理,但通過(guò)懲罰函數(shù)對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行了修正,間接起到了調(diào)整權(quán)重的作用,該方法未對(duì)懲罰函數(shù)中的閾值給出確定準(zhǔn)則。本文提出的變權(quán)處理算法,不僅考慮了過(guò)劣指標(biāo)值對(duì)權(quán)重的影響,還考慮了過(guò)優(yōu)指標(biāo)值對(duì)權(quán)重的影響,能滿足決策人的“均衡”原則,使綜合評(píng)價(jià)結(jié)果更具科學(xué)性和客觀性。

1 變權(quán)算法基本思想

變權(quán)思想認(rèn)為,評(píng)估的目的是進(jìn)行方案的選擇,方案的選用與否除了取決于綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)劣,還要考慮綜合評(píng)價(jià)結(jié)果由于受個(gè)別指標(biāo)的影響而出現(xiàn)偏大或偏小的情況。因此,當(dāng)指標(biāo)值中存在個(gè)別過(guò)小或過(guò)大的指標(biāo)值時(shí),指標(biāo)權(quán)重就不僅只反映指標(biāo)的相對(duì)重要性,而同時(shí)也要反映個(gè)別指標(biāo)值的影響。變權(quán)算法的基本思想如下。

1)當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的個(gè)別指標(biāo)值遠(yuǎn)小于其他指標(biāo)值時(shí),就說(shuō)明該項(xiàng)指標(biāo)值過(guò)小,可能會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的整體效能,甚至?xí)?duì)系統(tǒng)效能起決定性作用,這就需要對(duì)基本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整,適當(dāng)?shù)赝怀鲈u(píng)估指標(biāo)值較低的因素,即適當(dāng)加大該指標(biāo)權(quán)重,以引起決策者重視。

2)當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的個(gè)別指標(biāo)值遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)值時(shí),說(shuō)明該項(xiàng)指標(biāo)值過(guò)大,可能會(huì)引起綜合評(píng)價(jià)結(jié)果因單一指標(biāo)的貢獻(xiàn)度過(guò)大而較高。實(shí)際上,對(duì)于復(fù)雜的現(xiàn)代武器裝備體系而言,由于各類能力相互支撐、相互制約,單要素功能的發(fā)揮要依靠其他要素乃至整個(gè)體系的支撐,若其他指標(biāo)值相對(duì)均衡,單一過(guò)優(yōu)指標(biāo)值對(duì)整體效能的貢獻(xiàn)就十分有限,因此也需要對(duì)基本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整,適當(dāng)弱化評(píng)估指標(biāo)值過(guò)高的因素,即適當(dāng)減小該指標(biāo)權(quán)重,以防止決策者盲目樂(lè)觀。

2 變權(quán)算法基本過(guò)程

設(shè)對(duì)某武器裝備體系的不同備選方案進(jìn)行能力評(píng)估,共有N個(gè)評(píng)估指標(biāo),分別為A1,A2,…, AN,對(duì)每一項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行單項(xiàng)評(píng)估,可獲得指標(biāo)值u1,u2,…,uN,根據(jù)指標(biāo)特性按照一定的規(guī)范化算法進(jìn)行處理,處理后的指標(biāo)值e1,e2,…,eN為[0,1]之間的數(shù)。通過(guò)常規(guī)方法比較指標(biāo)相對(duì)重要性,獲得的指標(biāo)權(quán)重為基礎(chǔ)權(quán)重w=(w1, w2,…,wN)。武器裝備體系能力綜合評(píng)價(jià)一般通過(guò)線性加權(quán)求和的方式獲得,即ei。根據(jù)變權(quán)算法修正后的權(quán)重w′是基礎(chǔ)權(quán)重和指標(biāo)值的函數(shù),即w′i=f(wi,ei)。f(wi,ei)為變權(quán)函數(shù)。變權(quán)算法的基本過(guò)程如圖1所示。

圖1 變權(quán)算法過(guò)程

3 變權(quán)算法描述

3.1 奇異指標(biāo)值存在及屬性判斷

變權(quán)函數(shù)主要是對(duì)指標(biāo)值過(guò)小或過(guò)大的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行處理,在進(jìn)行變權(quán)處理之前,首先應(yīng)該明確什么樣的指標(biāo)值是過(guò)小或過(guò)大的。由于指標(biāo)值是經(jīng)過(guò)規(guī)范化后的[0,1]中的無(wú)量綱數(shù)據(jù),指標(biāo)值實(shí)際上是對(duì)該項(xiàng)指標(biāo)的性能度量,當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)值比較接近時(shí),可認(rèn)為系統(tǒng)各項(xiàng)能力比較匹配,按常規(guī)方法確定的指標(biāo)權(quán)重不需要作調(diào)整;而當(dāng)個(gè)別指標(biāo)值遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)值時(shí),通過(guò)加權(quán)和綜合得出的能力值無(wú)法真實(shí)反映系統(tǒng)能力,從而需要對(duì)基本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。這時(shí),需要確定閾值,以判斷指標(biāo)值是否過(guò)小或過(guò)大。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,奇異值是指一組數(shù)據(jù)中明顯不同于其他數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)項(xiàng),在一組指標(biāo)值中,奇異值即為過(guò)小或過(guò)大的指標(biāo)值[10]。一組評(píng)價(jià)指標(biāo)中是否存在奇異值,可采用以下過(guò)程來(lái)判斷。

1)計(jì)算集中趨勢(shì)度,用于估計(jì)這組指標(biāo)值的中心值。集中趨勢(shì)度常采用算術(shù)平均數(shù)e和中位數(shù)來(lái)描述。

2)計(jì)算指標(biāo)值離散度,用于判斷這組數(shù)據(jù)的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差σ描述了這組指標(biāo)值的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越小,說(shuō)明越多的數(shù)據(jù)分散在平均數(shù)的周圍。

3)判斷是否存在奇異值。統(tǒng)計(jì)在±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)指標(biāo)值的個(gè)數(shù)i。

如果n/N＞0.8,則意味著80%的指標(biāo)值落在平均數(shù)周圍±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),20%在其外,由此可判定指標(biāo)值存在過(guò)大或過(guò)小的奇異值。

4)判斷奇異值的屬性。由于算術(shù)平均值容易受奇異值的影響,而中位數(shù)不受奇異值的影響,對(duì)于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)組,二者之間存在差異,由此可作為判斷奇異值的屬性,即指標(biāo)值是過(guò)大還是過(guò)小。

3.2 調(diào)節(jié)函數(shù)及變權(quán)處理

2)定義調(diào)節(jié)函數(shù)。對(duì)于具有過(guò)小指標(biāo)值的指標(biāo),需增加該項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重,正偏變權(quán)處理的調(diào)節(jié)函數(shù)為

對(duì)于具有過(guò)大指標(biāo)值的指標(biāo),需降低該項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重,負(fù)偏變權(quán)處理的調(diào)節(jié)函數(shù)為

3)對(duì)調(diào)節(jié)后的各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理,獲得變權(quán)后的指標(biāo)權(quán)重為

4 實(shí)例分析

4.1 基本數(shù)據(jù)描述

為了說(shuō)明算法的可用性和有效性,以某武器裝備體系能力評(píng)價(jià)為例進(jìn)行分析。該裝備體系能力評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為態(tài)勢(shì)感知能力、指揮決策能力、精確打擊能力、快速機(jī)動(dòng)能力、全維防護(hù)能力和綜合保障能力,假設(shè)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)同等重要,即評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)權(quán)重w為等權(quán),即

假設(shè)有2組評(píng)價(jià)指標(biāo)值,分別對(duì)組一、組二的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)并進(jìn)行無(wú)量綱化處理,處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)值分別為e1,e2：

e1=(0.98,0.99,0.85,0.87,0.69,0.16)

e2=(0.98,0.12,0.13,0.25,0.23,0.22)

4.2 變權(quán)處理

對(duì)于組一的評(píng)價(jià)指標(biāo)值,計(jì)算可得：

±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍為[0,0.648 7],有5個(gè)指標(biāo)值在該區(qū)間內(nèi),比例為83.3%,存在奇異值。因,正偏,存在小的奇異值。根據(jù)式(1),可得變權(quán)處理結(jié)果,見(jiàn)表1。

表1 個(gè)別指標(biāo)值過(guò)小情況的變權(quán)處理結(jié)果

對(duì)于組二的評(píng)價(jià)指標(biāo)值,計(jì)算可得：

±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍為[0.444 8,1],有5個(gè)指標(biāo)值在該區(qū)間內(nèi),比例為83.3%,存在奇異值。因,負(fù)偏,存在大的奇異值。根據(jù)式(2),可得變權(quán)處理結(jié)果,見(jiàn)表2。

表2 個(gè)別指標(biāo)值過(guò)大情況的變權(quán)處理結(jié)果

4.3 結(jié)果對(duì)比分析

經(jīng)變權(quán)處理后,權(quán)重變化對(duì)比見(jiàn)圖2～圖3。

圖2 組一指標(biāo)變權(quán)前后的指標(biāo)權(quán)重對(duì)比

圖3 組二指標(biāo)變權(quán)前后的指標(biāo)權(quán)重對(duì)比

由圖2可以看出,指標(biāo)值0.16與其他指標(biāo)值相比過(guò)小,為奇異值,經(jīng)變權(quán)處理后指標(biāo)權(quán)重變化相對(duì)較大,由原來(lái)的0.166 7增加為0.269 0,相對(duì)重要性有所增加。圖4的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果(組一)也表明,變權(quán)后總體評(píng)價(jià)結(jié)果減小,突出了較小指標(biāo)值的影響。

由圖3可看出,指標(biāo)值0.98于其他指標(biāo)相比過(guò)大,為奇異值,經(jīng)變權(quán)處理后指標(biāo)權(quán)重變化相對(duì)較大,由原來(lái)的0.166 7減少為0.123 1,相對(duì)重要性有所降低。圖4的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果(組二)也表明,變權(quán)后總體評(píng)價(jià)結(jié)果減小,弱化了較大指標(biāo)值的影響。

圖4 變權(quán)前后的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的變權(quán)算法,不僅考慮了諸因素的相對(duì)重要性,而且考慮了各指標(biāo)權(quán)重隨指標(biāo)值優(yōu)劣的不同而變化情況,突出或弱化了奇異指標(biāo)值的影響。通過(guò)變權(quán)處理算法可以更客觀地反映武器裝備體系各項(xiàng)能力指標(biāo)間關(guān)系的復(fù)雜性和貢獻(xiàn)度,可為決策者提供客觀、科學(xué)的決策支持。

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(編輯：王高翔)

A Novel Variable Weight Algorithm for Equipment System Capability

GUAN Qingbo1, FENG Shuxing2

(1.Department of Space Command,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Training Department,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Considering the influence of singular index value,a novel variable weight algorithm is designed.Employing this algorithm,some index value which have positive bias or negative bias will be amended,which will lead synthesize assessment to more reasonable and more objective.Compared with existing variable weight algorithm,this algorithm considers influence of both inferior index value and superior index value.Finally,an example is shown to prove its validity.

index weight value;variable weight algorithm;singular index value;positive bias; positive bias

TP 311;E 917

2095-3828(2014)01-0112-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.025

2013-06-13

管清波(1967-),女,教授,碩士生導(dǎo)師.主要研究方向：航天信息支援.