邵鴻翔，高宏峰

(1.河南科技大學(xué)電子信息學(xué)院，河南洛陽471003;2.洛陽理工學(xué)院工程訓(xùn)練中心，河南洛陽471003)

1 引言

FBG傳感器具有不受電磁干擾、信號(hào)帶寬大、靈敏度高、易于復(fù)用、結(jié)構(gòu)緊密、適合高溫和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用與光傳感和光通信領(lǐng)域［1－2］。FBG具有波長編碼特性，外界物理參量作用于FBG影響其中心波長漂移，因此解調(diào)出中心波長的漂移量是關(guān)鍵［3］。但是光譜在傳輸?shù)倪^程中易受到噪聲的干擾，因此解調(diào)的重點(diǎn)是消除噪聲的干擾。

1994年，Donoho等人在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念，并證明了此方法能夠在最小均方差意義下達(dá)到最佳估計(jì)值［4－6］。傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法是軟閾值處理和硬閾值處理，但是硬閾值函數(shù)不連續(xù)，在去噪過程中會(huì)出現(xiàn)附加震蕩;軟閾值函數(shù)不存在間斷點(diǎn)問題，但小波估計(jì)系數(shù)與小波系數(shù)之間存在恒定偏差［7－8］。學(xué)者對(duì)軟硬閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出軟硬閾值折中法，但是折中法函數(shù)中調(diào)節(jié)因子有1處不連續(xù)，影響去噪性能;文獻(xiàn)［5］所提閾值函數(shù)連續(xù)，但是函數(shù)中存在不確定因子，其取值不同，效果也不同。

針對(duì)上述方法存在的不足，本文提出一種改進(jìn)閾和值閾值函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，合理選取小波基和分解層數(shù)，對(duì)FBG含噪反射譜進(jìn)行處理。

2 小波閾值去噪

設(shè)一維觀測(cè)信號(hào)如式(1):

其中，s(t)為原始信號(hào);n(t)為方差σ2的高斯白噪聲，服從(0，σ2)。

真實(shí)信號(hào)通常為低頻或者比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲則表現(xiàn)為高頻信號(hào)。小波變換的稀疏性及去相關(guān)性保證了真實(shí)信號(hào)的能量集中在有限的小波系數(shù)上，由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)幅值較大，但其數(shù)目較小［9－10］;而噪聲的能量比較均勻的分布在所有的小波系數(shù)上，其對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小。因此通過在不同尺度上選取合適的閾值，并對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，從而盡可能地去除噪聲［11］。

小波閾值去噪的過程為:

1)小波分解。選取合適的小波基和分解尺度對(duì)小波進(jìn)行j層分解。。

2)閾值處理。閾值處理包括閾值和閾值函數(shù)，閾值是分離噪聲與有用信號(hào)小波系數(shù)的門限值，然后對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行量化，量化規(guī)則稱為閾值函數(shù)。

3)小波重構(gòu)。對(duì)量化之后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)，既去噪后的信號(hào)。

小波閾值去噪原理如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪流程

由小波去噪的過程可知，影響小波去噪新能的四個(gè)因素為:小波基、分解尺度、閾值和閾值函數(shù)，其中閾值和閾值函數(shù)是小波閾值去噪的重點(diǎn)［12］。

3 閾值及閾值函數(shù)選取

3.1 閾值的選取

閾值是小波閾值去噪的關(guān)鍵，閾值選取過大，會(huì)將一部分噪聲當(dāng)成有用信號(hào)，出現(xiàn)“過保留”現(xiàn)象;若閾值選取過小，會(huì)將一部分有用信號(hào)當(dāng)成噪聲濾除，出現(xiàn)“過扼殺”現(xiàn)象［13］。傳統(tǒng)的閾值為通用閾值，其表達(dá)式如式(2):

其中，σ為噪聲均方差;N為信號(hào)長度。通用閾值是根據(jù)D.L.Donoho給出的關(guān)于閾值估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)定理確定的閾值。由式(2)可知，信號(hào)一旦確定，閾值便為一定值。但是隨著分解層數(shù)的增大，噪聲的小波系數(shù)會(huì)減小，因此，在高層需要一個(gè)較小的閾值來處理小波系數(shù)。基于此，本文提出一種改進(jìn)閾值如式(3)所示:

其中，j為分解層數(shù)，且0＜a＜1。此閾值考慮到噪聲及有用信息的小波系數(shù)隨著分解尺度的變化特點(diǎn):隨著分解尺度的增加，噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)減小，閾值減小也適應(yīng)性地減小。

3.2 閾值函數(shù)

閾值函數(shù)是小波閾值去噪的量化準(zhǔn)則，硬閾值處理是將大于閾值的小波系數(shù)保持不變，但是硬閾值函數(shù)因不連續(xù)會(huì)在去噪過程中出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象;軟閾值處理時(shí)將大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行收縮，但是軟閾值函數(shù)小波估計(jì)系數(shù)與小波系數(shù)之間存在恒定偏差。軟硬閾值表達(dá)式如式(4)、式(5)所示:

式(4)為硬閾值函數(shù)，式(5)為軟閾值函數(shù)。學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，比如折中法、文獻(xiàn)［5］閾值函數(shù)，但是這些閾值函數(shù)中存在不確定因子，不確定因子的取值不同，去噪效果也不同。本文根據(jù)上述方法存在的不足，提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)，如式(6)所示:

由式(6)可知，此閾值函數(shù)繼承了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。改進(jìn)閾值函數(shù)具有連續(xù)性:當(dāng)時(shí);當(dāng) ωj，k→∞ 時(shí)。說明函數(shù)在λ連續(xù)，克服了硬閾值函數(shù)的不足;當(dāng)時(shí)，，說明函數(shù)是以為漸近線，克服了軟閾值函數(shù)的缺陷;函數(shù)中并沒有不確定因子，提高了去噪穩(wěn)定性;隨著分解尺度的增大，閾值函數(shù)也隨之改變，具有更好的自適應(yīng)性。

利用式(3)閾值和式(6)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 獲得FBG光譜

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

由圖2可知，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由寬帶光源、3 dB耦合器、FBG和光譜儀組成。寬帶光源發(fā)出的光經(jīng)耦合器在FBG處反射，光譜儀測(cè)得其反射譜。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

FBG去噪性能指標(biāo)為信噪比(SNR)和均方差(MSE)。信噪比越大，均方差越小，說明去噪效果越好，式(7)、式(8)分別為信噪比和均方差表達(dá)式。

4.2 小波基和分解尺度的選取

4.2.1 小波基選取

閾值和閾值函數(shù)雖然是小波閾值去噪的核心，但是小波基和分解尺度也是影響去噪性能的因素，常用的小波基有Daubechies小波族和Symlets小波族，為了選取合適的小波基用于去噪，本文以信噪比的變化為基準(zhǔn)確定小波基，仿真條件:分解層數(shù)為6，閾值為通用閾值;閾值函數(shù)為折中法閾值函數(shù)。結(jié)果如圖3所示。

圖3 小波基隨信噪比變化

圖3為db小波系和sym小波系隨著性噪比的變化曲線。由圖3可知，sym小波族整體比db小波族的去噪效果好。且sym8小波基在同簇中信噪比能夠達(dá)到最大，因此我們選取sym8。

4.2.2 分解層數(shù)的選取

小波閾值去噪是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先設(shè)定一個(gè)分解層數(shù)。但分解層數(shù)過多時(shí)，會(huì)造成有用信號(hào)信息的丟失，計(jì)算工作量也大為增加;當(dāng)分解層數(shù)過少時(shí)，信噪比又不能得到很大的提高。本文根據(jù)分解尺度與信噪比的變化，選取合適的分解尺度。仿真條件:采用sym8小波，閾值為通用閾值，閾值函數(shù)為折中法閾值函數(shù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 分解層數(shù)的確定

由圖4可知，隨著分解層數(shù)的增大，sym8小波基的信噪比整體比db8小波高，符合圖3的結(jié)論;針對(duì)sym8小波基，當(dāng)分解尺度為6時(shí)，信噪比能夠達(dá)到最大。因此，確定對(duì)信號(hào)進(jìn)行6層分解。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)條件:信號(hào)為光譜儀測(cè)得的FBG反射譜，選用sym8小波基，分解尺度為6，加入20dB的高斯白噪聲，采用本文所提閾值和閾值函數(shù)。去噪效果如圖5所示。

圖5 原始信號(hào)與含噪信號(hào)

圖6為采用傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)、折中法閾值函數(shù)、文獻(xiàn)［4］閾值函數(shù)、文獻(xiàn)［5］閾值函數(shù)和本文所提方法去噪效果圖。由圖6可知:硬閾值函數(shù)因其不連續(xù)性去噪效果最差;軟閾值函數(shù)因存在恒定偏差效果不佳;折中法閾值函數(shù)有效的解決了傳統(tǒng)軟硬閾值存在的不足，改善了去噪性能，但因其存在不連續(xù)點(diǎn)，仍留有一定的噪聲;文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］所提閾值函數(shù)中存在不確定因子，留有少量噪聲;本文所提方法去噪效果優(yōu)于其他幾種方法。評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

圖6 不同方法去噪效果圖

表1為不同方法去噪后的SNR和MSE指標(biāo)。由表1可知，本文所提方法SNR最大(31.4645)，MSE最小(0.0768)，說明本文所提方法相當(dāng)于其他方法去噪效果好，與圖6結(jié)論相符。

表1 不同方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

5 結(jié)論

根據(jù)FBG傳感系統(tǒng)精確解調(diào)的需要，針對(duì)FBG含噪信號(hào)，本文利用小波閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，并提出一種改進(jìn)閾值和函數(shù)。所提閾值能夠適應(yīng)噪聲小波系數(shù)隨分解尺度變化的特點(diǎn);所提閾值函數(shù)連續(xù)且消除了不確定因子的干擾，并能適應(yīng)性的隨分解尺度變化;給出小波基和分解尺度選取方法;仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能夠獲得最大的信噪比、最小均方差性能，滿足精確FBG的需要。

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