程 山，馬忠亮，代淑蘭，劉 佳

（中北大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，山西太原030051）

引 言

隨著新型發(fā)射藥的發(fā)展，其燃燒性能表現(xiàn)出不同的特征及變化規(guī)律［1］。多孔火藥除了有從外表面向內(nèi)減面燃燒的過程之外，同時(shí)也還有從內(nèi)孔表面逐層向外增面燃燒的過程，這樣使多孔火藥表現(xiàn)出先增面燃燒而后減面燃燒的特性，并且由于增面燃燒階段燃燒掉的火藥質(zhì)量可以占到總質(zhì)量的絕大部分，因此克服了一般的減面燃燒造成的膛壓突增驟減的不利現(xiàn)象。七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥是以七孔發(fā)射藥作為一種快燃速的基體藥再在外面包覆一層慢燃速的緩燃層制作而成，有效結(jié)合了多孔火藥燃燒漸增性和變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒高漸增性，屬于變?nèi)妓侔l(fā)射藥的范疇［2］，燃燒時(shí)燃速會(huì)發(fā)生突躍性變化，使其兼具高能量與高漸增性的特性［3－5］。

本研究利用經(jīng)典內(nèi)彈道模型，在Ф30mm 火炮裝填條件下，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥以及不同內(nèi)外層火藥力和不同內(nèi)外層燃速比的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的膛內(nèi)壓力和彈丸初速進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，以期為七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥裝藥設(shè)計(jì)與內(nèi)彈道理論研究提供參考。

1 內(nèi)彈道模型的建立

1．1 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的藥型函數(shù)

1．1．1 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒過程

圖1為七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的物理模型。

圖1 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的物理模型Fig．1 Physical model of 7－perforation gun propellant with variable burning rate

如圖1所示，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥結(jié)合多孔藥技術(shù)和變?nèi)妓侔l(fā)射藥技術(shù)，具有特殊的幾何形狀和燃燒特點(diǎn)。因此其燃燒過程與一般的發(fā)射藥不同。通常將其燃燒過程分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段為內(nèi)外層同時(shí)燃燒階段直至緩燃層燃盡，因?yàn)橥鈱颖容^薄，在短時(shí)間內(nèi)燃燒完；第二階段為內(nèi)層單獨(dú)燃燒階段直至內(nèi)層基體藥分裂；第三個(gè)階段為內(nèi)層藥分裂后的減面燃燒直至火藥完全燃燒；第二和第三階段可以將其視為七孔藥燃燒的兩個(gè)階段。

1．1．2 七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的藥型函數(shù)

參考標(biāo)準(zhǔn)七孔藥藥型函數(shù)的推導(dǎo)，結(jié)合七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒特點(diǎn)，推導(dǎo)出其三個(gè)燃燒階段的形狀函數(shù)如下：

第一階段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二階段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三階段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

式中：Ψ1、z1分別為第一階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)和相對(duì)厚度；χ1、λ1、μ1分別為第一階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的藥型系數(shù)；Ψ2、z2分別為燃燒第二階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)和相對(duì)厚度；χ2、λ2、μ2為燃燒第二階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的藥型系數(shù)；Ψs、z3分別為燃燒第三階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)和相對(duì)厚度；zb為分裂碎粒全部燃完時(shí)的燃去相對(duì)厚度；χs、λs為燃燒第三階段七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的藥型系數(shù)。

1．2 經(jīng)典內(nèi)彈道模型

1．2．1 基本假設(shè)

建立七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥經(jīng)典內(nèi)彈道模型時(shí)，作如下基本假設(shè)［6－8］：

（1）火藥氣體的流動(dòng)是零維的、無黏性和不可壓縮的；

（2）火藥燃燒服從幾何燃燒定律，在t＝0時(shí)刻，所有藥粒同時(shí)著火；

（3）七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)、外層燃?xì)饨M分相同，氣相的狀態(tài)服從Noble－Abel狀態(tài)方程；

（4）七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥顆粒的形狀、尺寸均勻一致；

（5）七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥顆粒具有不可壓縮性，即具有固定的密度，且內(nèi)、外層密度相同；

（6）七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥基體藥外弧厚小于內(nèi)弧厚，保證緩燃層燃完時(shí)所?；w藥為內(nèi)外弧厚相等的標(biāo)準(zhǔn)七孔藥。

1．2．2 數(shù)學(xué)模型

零維模型［9－10］方程組包括以下幾個(gè)方程：

（1）形狀函數(shù)

第一階段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二階段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三階段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

（2）燃速公式

（3）彈丸運(yùn)動(dòng)方程

（4）速度公式

（5）內(nèi)彈道學(xué)基本方程

式中：ψ 為相對(duì)已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)；χ、λ、μ 分別為形狀特征量；z為相對(duì)厚度；u為火藥燃速（m／s）；u1為火藥燃速系數(shù)（m·MPa－n·s－1）；k為內(nèi)外層燃速比；n為燃速指數(shù)；S為炮膛橫斷面積（m2）；m為彈丸質(zhì)量（kg）；p為壓強(qiáng)（Pa）；φ為次要功系數(shù)；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度（m／s）；l為彈丸行程（m）；lψ為藥室自由容積縮徑長(zhǎng)（m）；fn和fw分別為內(nèi)、外層發(fā)射藥火藥力；ψn和ψw分別為內(nèi)、外層發(fā)射藥已燃質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

2 結(jié)果與分析

用C 語言編寫了七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的經(jīng)典內(nèi)彈道計(jì)算程序，在Ф30mm 火炮裝填條件下，裝藥量0．115kg、彈丸質(zhì)量0．389kg、炮膛的橫截面積0．000729m2、藥 室 體 積0．000123m3、彈 丸 行 程1．466m，對(duì)內(nèi)弧厚1mm，內(nèi)孔直徑0．2mm，長(zhǎng)徑比2，緩燃層厚度0．2mm 的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥和同等弧厚、相同外徑、相同內(nèi)孔直徑及長(zhǎng)徑比的標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2．1 不同內(nèi)層火藥力的影響

對(duì)火藥力為1 200kJ／kg的標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥和內(nèi)外層燃速比為2 且不同內(nèi)層火藥力（1 100～1 300kJ／kg）的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖2所示，其中曲線bzqk為標(biāo)準(zhǔn)七孔藥數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

由圖2（a）可以看出，相同裝填條件下，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)外層燃速比取2，標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥的弧厚與七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)弧厚相等。標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥與內(nèi)層火藥力為1 200kJ／kg的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的最大膛壓基本相等，但由于七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥外層燃速和火藥力比內(nèi)層和標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥低，標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥的膛壓前期升壓比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥快，達(dá)到最大壓力點(diǎn)的時(shí)間短。七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥達(dá)到最大壓力點(diǎn)的時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥的時(shí)間長(zhǎng)，但是可以使達(dá)到最大壓力后壓力下降緩慢，延長(zhǎng)了高壓下對(duì)彈丸的推動(dòng)時(shí)間，從而達(dá)到提高彈丸初速的目的。由圖2（b）可以看出，在彈丸運(yùn)動(dòng)前期，由于七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥包覆緩燃層且緩燃層的燃速和火藥力較低，標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥的彈丸運(yùn)動(dòng)速度比七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的大，但七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在達(dá)到最大壓力后壓力下降緩慢使彈丸速度增加比標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥快，通過數(shù)據(jù)對(duì)比，彈丸初速比標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥提高4%左右。從圖2（c）也可以看出，七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥在達(dá)到最大壓力后下降比標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥緩慢，曲線下方作功面積明顯大于標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥，因此有利于提高彈丸的初速。

圖2 不同內(nèi)層火藥力發(fā)射藥的p－t、v－t和p－l曲線Fig．4 The p－t、v－t and p－l curves of the gun propellant with different force capacity of internal layer

對(duì)弧厚1mm，內(nèi)孔直徑0．02mm，長(zhǎng)徑比2，緩燃層厚度0．2mm 以及內(nèi)外層燃速比為2的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥，只改變內(nèi)層火藥力。從圖2（a）和圖2（b）可以看出，隨著內(nèi)層火藥力的增大，燃燒分裂點(diǎn)和燃燒結(jié)束點(diǎn)均提前，且膛內(nèi)最大壓力和彈丸初速也均增大，但壓力增長(zhǎng)幅度大于彈丸初速增長(zhǎng)幅度，因此，應(yīng)該適當(dāng)調(diào)節(jié)內(nèi)層火藥力，而不能為了達(dá)到更大的彈丸初速不斷提高火藥力。因?yàn)椋阂环矫嬖谔岣呋鹚幜ε浞椒矫娲嬖诰窒?；另一方面火藥力過高可能會(huì)導(dǎo)致膛壓太高，造成炸膛等安全隱患。

2．2 不同外層火藥力的影響

只改變緩燃層（外層）的火藥力，對(duì)弧厚1mm、內(nèi)孔直徑0．02mm、長(zhǎng)徑比2、緩燃層厚度0．2mm以及內(nèi)外層燃速比為2 的不同外層火藥力（750～1 150kJ／kg）的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，p－t、v－t曲線如圖3所示。

圖3 不同外層火藥力發(fā)射藥的p－t和v－t曲線Fig．3 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different force capacity of external layer

從圖3（a）和圖3（b）可以看出，隨著外層火藥力的降低，膛內(nèi)最大壓力點(diǎn)后移，燃燒分裂點(diǎn)和燃燒結(jié)束點(diǎn)也向后推移，彈丸初速也隨著外層火藥力的降低而降低。從圖3（a）可以看出，外層火藥力越大，在發(fā)射藥分裂以后膛壓下降也越快，這是由于分裂后減面燃燒影響比較大。由于七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥外層完全燃燒瞬間前外層火藥力和燃速較內(nèi)層低，而完全燃燒時(shí)基體藥還沒有分裂，依然是增面燃燒且只剩下火藥力比外層火藥力大且燃速較快的基體藥燃燒，此時(shí)膛內(nèi)壓力會(huì)呈現(xiàn)小幅度上升直到基體藥分裂后呈減面燃燒，膛壓快速降低。因此，膛壓達(dá)到最大點(diǎn)后有小范圍的壓力先下降后上升再下降直至彈丸到達(dá)出炮口。

2．3 不同內(nèi)外層燃速比的影響

對(duì)弧厚1mm、內(nèi)孔直徑0．02mm、長(zhǎng)徑比2、緩燃層厚度0．2mm 的七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥，通過添加阻燃劑調(diào)節(jié)外層燃速改變內(nèi)外層燃速比，得到其p－t、v－t曲線如圖4所示。

圖4 不同燃速比發(fā)射藥的p－t和v－t曲線Fig．4 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different burning rate ratio

從圖4（a）和圖4（b）可以看出，隨著內(nèi)外層燃速比的增大，膛內(nèi)最大壓力和彈丸初速逐漸降低，燃燒分裂點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)向后推移。當(dāng)燃速比小于1．8時(shí)，不能體現(xiàn)出達(dá)到最大壓力后緩慢下降的效果，而且膛壓較彈丸初速有大幅度的上升，不利于武器彈藥系統(tǒng)安全。當(dāng)燃速比大于2．2以后，對(duì)壓力達(dá)到最大壓力后緩慢下降階段沒有良好的效果，如果燃速比過大，在外層燃完時(shí)基體藥已經(jīng)破孔，從而形成減面燃燒，不利于燃燒漸增性的體現(xiàn)。因此選擇合適的內(nèi)外層燃速比對(duì)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的設(shè)計(jì)有重要的影響。

3 結(jié) 論

（1）七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥比標(biāo)準(zhǔn)七孔發(fā)射藥具有更好的增面燃燒性，在膛壓變化較小的情況下，彈丸初速有較大的提高，約4%左右。

（2）調(diào)節(jié)七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥內(nèi)外層火藥力可以有效控制膛壓和提高彈丸初速。

（3）隨著內(nèi)外層燃速比的增大，膛內(nèi)最大壓力和彈丸初速逐漸降低，燃燒分裂點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)向后推移；七孔變?nèi)妓侔l(fā)射藥的內(nèi)外層燃速比一般取2左右為宜。

（4）此模型尚未進(jìn)行實(shí)彈試驗(yàn)驗(yàn)證。

［1］ 楊均勻，袁亞雄．火炮內(nèi)彈道學(xué)的現(xiàn)狀及發(fā)展［J］．火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2000（2）：56－60． YANG Jun－yun，YUAN Ya－xiong．The present situation and development of gun interior ballistics［J］．Journal of Artillery Launch and Control，2000（2）：56－60．

［2］ 肖忠良．一種變?nèi)妓俟腆w發(fā)射藥：CN，011010916［P］．2001．

［3］ 王澤山．控制發(fā)射裝藥燃?xì)馍梢?guī)律的一種方法［J］．華北工學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（4）：252－255．WANG Ze－shan．A method of propellant charge technique to control the gas generation rate［J］．Journal of North China Institute Technology，2001（4）：252－255．

［4］ 肖忠良，馬忠亮，賀增弟，等．變?nèi)妓侔l(fā)射藥的原理與實(shí)現(xiàn)方法［J］．火炸藥學(xué)報(bào)．2005，28（1）25－30．XIAO Zhong－liang．Principle and realizable approach of variable burning rate propellant［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2005，28（1）：25－30．

［5］ 劉林林，馬忠亮，肖忠良．變?nèi)妓侔l(fā)射藥膛內(nèi)燃燒與內(nèi)彈道過程研究［J］．兵工學(xué)報(bào)，2010，31（4）：409－413．LIU Lin－lin，MA Zhong－liang，XIAO Zhong－liang．Research on the combustion and interior ballistics process of the variable－burning rate propellant in cannon［J］．Acta Armamentarii，2010，31（4）：409－413．

［6］ 錢林方．火炮彈道學(xué)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2009：111－187．

［7］ 金志明，袁亞雄，宋明．現(xiàn)代內(nèi)彈道學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［8］ Anna E．Influence of propellant configurations on interior ballistic performance in 30mm gun［C］∥Proceedings of the 13th International Symposium on Ballistics．1992．

［9］ 金志明．槍炮內(nèi)彈道學(xué)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2004：19－39．

［10］張江波，張玉成，蔣樹君，等．多層發(fā)射藥內(nèi)彈道模型及數(shù)值求解［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2009，32（3）：83－88．ZHANG Jiang－bo，ZHANG Yu－cheng，JIANG Shujun，et al．The Interior ballistic and numerical simulation of multilayer gun propellant charge［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（3）：83－88．