孫 軍,趙 月,張榮闖

(1.沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819)

線性飛刀切削力學(xué)模型建立*

孫 軍1,趙 月1,張榮闖2

(1.沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819)

提出了類似滾齒加工的線性飛刀切削加工方法并對其加工過程力學(xué)模型進(jìn)行建立。首先對線性飛刀切削加工過程進(jìn)行描述，分析了線性飛刀瞬時(shí)切削層特性，重點(diǎn)論述了刀齒頂刃瞬時(shí)切削厚度；其次以機(jī)械力學(xué)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建切削微元力學(xué)模型；然后將切削層進(jìn)行微元?jiǎng)澐郑茖?dǎo)出飛刀切削瞬時(shí)切削力學(xué)模型；最后在整個(gè)切削范圍進(jìn)行積分求出平均切削力模型。該模型的建立，為滾齒力以及切削機(jī)理的研究奠定基礎(chǔ)。

線性飛刀切削;切削微元;滾齒力

0 引言

滾齒加工廣泛應(yīng)用于外圓柱齒輪粗加工?，F(xiàn)已經(jīng)提出了許多滾齒加工物理仿真模型，其目的主要是用來幫助確定合理的加工參數(shù)，選擇合理的滾刀設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)而減少加工過程刀具磨損、齒面殘余應(yīng)力以及抑制加工過程中毛刺形成和提高齒面加工精度等[1-2]。在所建立的物理模型中滾切力模型是其他物理模型的基礎(chǔ)。

基于實(shí)驗(yàn)的完全經(jīng)驗(yàn)滾削力學(xué)模型，普遍存在于機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中，其主要的缺點(diǎn)是通用性差、實(shí)時(shí)性差，需要大量切削數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合[3]。國外的Tapoglou N[4]教授、Konig W[5]教授以及Abood A M[6]等通過幾何分析解析計(jì)算、基于CAD計(jì)算機(jī)仿真手段實(shí)現(xiàn)了滾削力預(yù)測，其過程復(fù)雜繁冗，難以實(shí)現(xiàn)滾削機(jī)理量化研究以及與工業(yè)生產(chǎn)制造過程集成。林超[7]等利用金屬切削理論，采用高速干式飛刀銑齒模擬滾齒過程，建立飛刀銑齒切削力模型，然而其刀具幾何不符合滾齒加工所用刀齒幾何形狀，同時(shí)切削力計(jì)算忽略了刀齒頂刃圓弧作用。

綜上，本文以機(jī)械力學(xué)模型為基礎(chǔ)，建立類似滾齒加工的線性飛刀切削[8]力學(xué)模型，從切削力的角度研究滾齒切削機(jī)理。

1 線性飛刀銑削模型

圖1a所示為線性飛刀切削加工示意圖，刀具刀頭采用符合GB/T6083-2001標(biāo)準(zhǔn)零度前角滾刀刀齒，其前刀面由一個(gè)頂刃、兩個(gè)側(cè)刃以及兩者之間的過渡圓弧組成，可以分別模擬滾刀刀齒在兩刃同時(shí)切削、三刃同時(shí)切削下的重載荷切削(如圖2)；SC(XCYCZC)和SG(XGYGZG)分別為刀齒前刀面坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系。圖1b所示為飛刀一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期所形成的未變形切屑,圖1c為飛刀在旋轉(zhuǎn)角度為a時(shí)的瞬時(shí)切削截面，即切削層。該切削層中三個(gè)切削刃同時(shí)進(jìn)行切削，兩條刀齒輪廓線相對應(yīng)的任意兩點(diǎn)在徑向具有相同的切削深度t，該切削深度t等于頂刃瞬時(shí)切削厚度h。

圖1 飛刀切削加工過頂刃中點(diǎn)的切削斷面示意圖

圖2 不同狀態(tài)下的多刃切削

如圖3所示，在已知的銑削加工過程研究中，銑刀的走刀路徑通常被簡化為圓，根據(jù)這種假設(shè)得到的切削厚度計(jì)算公式為：

h(α)=f0sinα

(1)

其中，f0為每齒進(jìn)給量；α為刀齒瞬時(shí)轉(zhuǎn)角。

然而式(1)計(jì)算出的切削厚度并不適合高精度銑削加工研究，因此本文采用Martellotti[9]所提出的銑削加工切削厚度精確計(jì)算公式：

(2)

其中，R為飛刀半徑。

由式(2)可知，當(dāng)實(shí)際加工參數(shù)f0<

圖3 理想銑削加工銑削層幾何參數(shù)

2 微元切削力學(xué)模型

為建立飛刀切削加工過程中的整體瞬時(shí)切削力，本文首先將切削層劃分為具有獨(dú)立特點(diǎn)的若干個(gè)小區(qū)域，然后將每個(gè)小區(qū)域進(jìn)行微元?jiǎng)澐?；求出每個(gè)微元切削力，并對其進(jìn)行積分求和，得到整體切削力。

微元切削力一般由徑向切削力Δft、橫向切削力Δfr和進(jìn)給力Δff三個(gè)分量組成；其中Δft與切削速度方向一致，Δff垂直于切削刃，Δff、Δft、Δfr三者滿足右手定則。

機(jī)械力學(xué)模型可以分為集中剪切力機(jī)械力學(xué)模型與雙重機(jī)制的機(jī)械力學(xué)模型[10]。前者采用一個(gè)集中的切削力系數(shù)表示前刀面剪切效應(yīng)和后刀面犁切效應(yīng)對切削力的影響，該切削力系數(shù)通常被簡化為平均切屑厚度的指數(shù)函數(shù)。后者將前刀面剪切效應(yīng)和后刀面犁切效應(yīng)明確分開，分別用兩個(gè)不同切削力系數(shù)即剪切效應(yīng)系數(shù)和邊緣效應(yīng)系數(shù)來表達(dá)。只要切削力系數(shù)準(zhǔn)確，兩者都可以達(dá)到令人滿意的預(yù)測精度，但后者可以更好的描述切削過程中的物理現(xiàn)象；本文采用后者對微元切削力進(jìn)行描述。

每個(gè)切削微元上的力表示為：

(3)

其中，ΔA和ΔL分別代表單元切削面積和切削刃接觸長度。αn、i和ηc分別表示切削刃法向壓力角、刃傾角和切屑流動(dòng)角。對于每一個(gè)直線刃切削微元，其符合Stabler切屑流動(dòng)準(zhǔn)則[11]，也就是刃傾角i與切屑流動(dòng)角度ηc相等。當(dāng)采用零度前角的滾刀刀齒時(shí)，其刃傾角i為零，切削力ΔFr等于零。Ktc和Kfc是切削力系數(shù)，可以表示為：

(4)

其中，βn和φn分別是法平面摩擦角和剪切角，可表示為：

(5)

式(3)中Kte和Kfe是刃口力系數(shù)，實(shí)驗(yàn)證實(shí)與刃傾角無關(guān)。切屑壓縮比rt，刃傾角i，剪切角β，剪切應(yīng)力τs和刃口力系數(shù)Kte、Kfe可以通過直角切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫獲得。

3 飛刀瞬時(shí)銑削力計(jì)算

以飛刀三刃同時(shí)切削為例進(jìn)行研究，此時(shí)刀齒兩側(cè)成對稱分布，故只需計(jì)算單側(cè)力即可。如圖4所示為轉(zhuǎn)角α?xí)r飛刀切削切削層劃分成可視為獨(dú)立切削單元的四個(gè)區(qū)域。

圖4 轉(zhuǎn)角α?xí)r飛刀切削切削層示意圖

圖5中，區(qū)域A1為矩形，可視為一個(gè)獨(dú)立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(6)

區(qū)域上A1瞬時(shí)切向力Δft和進(jìn)給力Δff分別為：

(7)

由圖1的幾何關(guān)系可以得出區(qū)域ΔA1上的微元切削力在Xc向、Yc向和Zc向的瞬時(shí)分力為：

(8)

圖5 區(qū)域A1、A2中切向力Δft和進(jìn)給力Δff

圖5中，區(qū)域A2由兩條圓弧和兩條直線構(gòu)成。由于切削刃任意一點(diǎn)切削力的方向和大小是不斷變化的，將區(qū)域A2離散成N個(gè)切削微元，分別計(jì)算每個(gè)微元的切削力。以第i個(gè)切削微元為例，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(9)

第i個(gè)切削微元上的瞬時(shí)切向力Δft和進(jìn)給力Δff為：

(10)

故，第i個(gè)切削微元上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時(shí)分力為：

(11)

其中，δ角表示切向力Δft與YC軸之間的夾角，通過圖5(b)中幾何關(guān)系可以求得:

(12)

區(qū)域A3上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時(shí)分力為：

(13)

圖6中，區(qū)域A2由三條直線和一條圓弧構(gòu)成,可視為一個(gè)獨(dú)立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(14)

區(qū)域A3微元上的瞬時(shí)切向力Δft和進(jìn)給力Δff為：

(15)

由圖1的幾何關(guān)系可以得出區(qū)域A3上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時(shí)分力為：

(16)

圖6 區(qū)域A3、A4中切向力Δft和進(jìn)給力Δff

圖6中，區(qū)域A4為矩形，可視為一個(gè)獨(dú)立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(17)

區(qū)域A4微元上的瞬時(shí)切向力Δft和進(jìn)給力Δff分別為：

(18)

由圖1的幾何關(guān)系可以得出區(qū)域A4上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時(shí)分力為：

(19)

4 飛刀平均銑削力計(jì)算

將上述四個(gè)區(qū)域上的瞬時(shí)切向力Δft和進(jìn)給力Δff在XC向、YC向和ZC向求和，得到轉(zhuǎn)角α?xí)r整個(gè)刀齒的瞬時(shí)合力為：

(20)

將刀具前刀面坐標(biāo)系上的力轉(zhuǎn)化到工件坐標(biāo)系中，如圖1，在轉(zhuǎn)角為α?xí)r，工件坐標(biāo)系內(nèi)XG、YG和ZG的瞬時(shí)合力分別為：

(21)

其中，fXG(α)、fYG(α)和fXG(α)均為轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，故它們的平均切削力可以通過積分求得：

(22)

上述飛刀切削平均力學(xué)模型的建立可以對切削過程中切削參數(shù)(切削深度、進(jìn)給速度等)、刀具參數(shù)(模數(shù)、壓力角等)以及工件剪切面等特征參數(shù)進(jìn)行分析。

5 結(jié)束語

本文建立了線性飛刀切削力學(xué)模型，并推導(dǎo)出飛刀切削力的計(jì)算公式。該模型建立過程中刀具切削刃采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪滾刀刀齒切削刃幾何形狀，充分考慮了切削刃過渡圓弧對切削力的作用。在等效滾齒加工進(jìn)給量、切削速度等工藝參數(shù)下，建立的飛刀切削力學(xué)模型與直角切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)聯(lián)立所得到的飛刀切削力，可以進(jìn)一步為多刃切削時(shí)切削力系數(shù)修正、滾齒力等滾齒機(jī)理的研究奠定基礎(chǔ)。

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(編輯 李秀敏)

The Cutting Force Model for Linear Fly Cutting Process

SUN Jun1,ZHAO Yue1,ZHANG Rong-chuang2

(1．Traffic and Mechanical Engineering school，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China;2．School of Mechanical and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China)

The linear fly cutting process similar to hobbing process was proposed and its force model was established. Firstly, the linear fly cutting process was described and the characteristics of undeformed chip were analyzed and the transient cutting thickness of top edge of the tooth was discussed;secondly,based on the mechanics model,the force model of cutting element was constructed; thirdly,after dividing the undeformed chip into element , the instantaneous cutting force model for fly cutting process was established; finally, the average cutting force model was obtained by integrating in the entire range. The model established will lay the foundation for the research of the cutting forceand cutting mechanismin gear hobbing.

linear fly cutting process; cutting element; cutting force of gear hobbing

1001-2265(2014)07-0023-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.007

2014-03-25;

2014-04-19

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA041303)；遼寧省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013220017)

孫軍(1963—)，男，沈陽人，沈陽建筑大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)和數(shù)字化制造應(yīng)用技術(shù)，(E-mail)sunjun589@126.com；通訊作者：趙月(1989—)，女，遼寧錦州人，沈陽建筑大學(xué)碩士研究生，研究方向數(shù)控技術(shù)，(E-mail)zhaoyue0612@126.com。

TH16;TG301

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